Выполнить действие, ответ представить в 8-й системе счисления.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

 

БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

Кафедра «Информатика и программное обеспечение»

ИНФОРМАЦИЯ И ЕЁ КОДИРОВАНИЕ

 

 

РАСЧЕТНО – ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

 

Вариант 7. Всего 12 листов

 

 

Руководитель

Серов Д.С.

 

Студент гр. 11-ЭМ-2

Голубков Е.И.

БРЯНСК 2011

Задача 1

 

Региональная метеостанция фиксирует годовые атмосферные осадки в 128 населенных пунктах. За 5 лет наблюдений колебания осадков были в интервале от 100 до 900 мм. Специальное устройство записывает величину осадков в двоичном виде с использованием минимально возможного количества бит. Каков информационный объем всех данных, записанных устройством за эти годы?

Решение

 

Воспользуемся формулой:

 

N = 2 ^x

 

900 = 2 ^x

 

2⁹ = 512, а 2¹⁰ = 1024

Таким образом, устройство записывает информацию 10-битным кодом

 

Значит, общее количество информации, записанное устройством равно:

10 * 128 * 5 = 6400 бит = 800 байт.

 

Ответ: 800 байт

 

Задача 2

 

Состояние морского аквариума контролируют 24 датчика. Определите наименьшее количество сигнальных лампочек, необходимых для идентификации этих датчиков и передачи с них информации.

Решение:

N = mⁿ

N = 24

m=2

24 = 2ⁿ, но

2⁴ = 16, а 2⁵ = 32

Значит, наименьшее целое число лампочек, необходимых для идентификации датчиков равно 5.

Ответ: 5 лампочек.

Задача 3

За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть?

 

Решение:

P – вероятность получения четвёрки учеником, тогда согласно формуле:

I = log₂(1/P)

2 бита = log₂(1/P)

2² = 1/P

4 = 1/P

P=1/4

100*1/4 = 25.

Значит, за четверть ученик получил 25 четвёрок.

Ответ: 25 четвёрок.

Задача 4

Определите количество информации в сообщении «БАРАБАН» с учетом и без учета вероятности появления символов в сообщении, определите энтропию и избыточность алфавита в сообщении.

Решение:

Воспользуемся формулой Хартли:

 

I = log₂N, где N – количество символов в сообщении.

N = 4, тогда I = log₂4 = 2.

Для определения количества информации с учётом вероятности появления символов сообщения определим вероятность появления этих символов. В слове «Барабан» всего 7 символов, записанных 4 буквами, отсюда:

P_Б = 2/4 = 0.5

P_А = 3/4 = 0.75

P_Р = 1/4 = 0.25

P_Н = 1/4 = 0.25

I = N_i * log₂(1/P_i), где N_i – i-й символ, P_i – вероятность его появления.

Определим количество информации для каждой буквы в сообщении:

i_Б = log₂(1/0.5) = 1

i_А = log₂(1/0.75) = 0.41

i_Р = log₂(1/0.25) = 2

i_Н = log₂(1/0.25) = 2

Количество информации в сообщении:
I = 2*1 + 3*0.41 + 1*2 +1*2 = 7.23 бит

Энтропию сообщения определяем по формуле Шеннона:

H_(a) = - P_i*log₂P_i

H_(a) = -(1*log₂(1) + 0.75*log₂(0.41) + 2*0.25* log₂(0.25)) = -1.96

Избыточность определяется по формуле:

D = (H_max(a) – H_(a))/H_max(a).

H_max(a) согласно формуле Хартли равна H_max(a) = 2

D = (2 – (-1.96))/2 = 1.98

Ответ: I = 2, H = -1.96, D = 1.98

Задача 5

Определите время (в секундах) передачи данных объемом 5 Мб по каналу связи со скоростью 128000 бит в секунду.

Решение

Количество информации равняется произведению скорости передачи информации на время передачи.

5 Мбайт = 5120 Кбайт = 5242880 байт = 41943040 бит

Значит, время передачи равно 41943040 / 128000 = 327.68 секунд.

Ответ: 327.68

Задача 6

Выполнить действие ответ представить в 16-й системе счисления:

a + b ₍₁₆₎, если a = 2D7.25_(16), b = 57.5₍₈₎

Решение

a = 2*16² + 13*16 + 7 + 2*16^-1 + 5*16^-2 = 727.144₍₁₀₎

b = 5*8 + 7 + 5*8^-1 = 47.625₍₁₀₎

a + b = 774.769₍₁₀₎ = 306.0C4₍₁₆₎

 

 

Выполнение перевода:

Перевод целой части Перевод дробной части

774 16 0,769 2

768 48 16 12,304 2

6 48 3 4,864 2

Ответ: 306.0C4₍₁₆₎

 

Задача 7

Выполнить действие, ответ представить в 8-й системе счисления.

a – b₍₈₎, если a = AEC.55₍₁₆₎, b = 237. 8 5₍₈₎

Решение:

 

Данное действие не может быть выполнено в связи с тем, что

Число b = 237. 8 5₍₈₎ записано неверно в восьмеричной системе исчисления (могут присутствовать цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).