Основные теоретические положения

Филиал в г. Северодвинске Архангельской области

Кафедра «Физики и инженерной защиты среды»

(наименование кафедры)

Пушкина Юлия Сергеевна, Пестова Екатерина Александровна

(фамилия, имя, отчество студента)

Институт

ИСМАРТ

курс

группа

26.03.02 Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры / СЭУ   (код и наименование направления подготовки/специальность)

ОТЧЁТ

о лабораторном практикуме

По дисциплине

Физика

Отметка о зачёте

(дата)

Руководитель практикума

ст. преподаватель

С.В. Прахова

(должность)

(подпись)

(инициалы, фамилия)

Северодвинск 2016

 

 

Лабораторная работа ФПО- 2А1

Элементы геометрической оптики. Определение фокусного

Расстояния линз

Цель и метод работы

Определить фокусное расстояние положительной линзы в параллельных лучах и по формуле линзы. Определить фокусное расстояние отрицательной линзы. Расчеты и измерения в работе проводятся в предположении, что линзы тонкие и все расстояния приближенно отсчитываются от центра линзы.

Основные теоретические положения

Еще до установления природы света были известны следующие основные законы оптики: закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде; закон независимости световых пучков (справедлив только в линейной оптике); закон отражения света; закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо. Если свет падает на границу раздела двух сред (двух прозрачных веществ), то падающий луч I (рис. 1) разделяется на два — отраженный II и преломленный III, направления которых, задаются законами отражения и преломления.

Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол β₁, отражения равен углу α₁ падения:

β₁ = α₁.

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:

sin(α₁)/sin(γ₂) = n₂₁, (1)

где n₂₁ - относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Индексы в обозначениях углов α₁, β₁, γ₂ указывают, в какой среде (первой или второй) идет луч.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

n₂₁ = n₂/n₁ (2)

Абсолютным показателем преломления среды называется величина n, равная отношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости V в среде:

n = c/V. (3)

Учитывая (2), закон преломления (1) можно записать в виде

n₁ sina₁ = n₂sing₂. (4)

Из симметрии выражения (4) вытекает обратимость световых лучей. Если обратить луч III (рис. 1), заставив его падать на границу раздела под углом γ₂, то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом α ₁, т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I.

Рис.1

Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления n₁ (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n₂ (оптически менее плотную) (n₁>n₂), например, из стекла в воду, то, согласно (4),

sing₂ / sina₁ = n₁/n₂ ñ1

Отсюда следует, что преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления γ₂ больше, чем угол падения α₁. С увеличением угла падения увеличивается угол преломления до тех пор, пока при некотором угле падения
(α₁ = α_пр) угол преломления не окажется равным π/2. Угол α_пр называется предельным углом. При углах падения α₁ > α_пр, весь падающий свет полностью отражается.

По мере приближения угла падения к предельному, интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного - растет. Если α₁ = α_пр, то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего. Таким образом, при углах падения в пределах от
α _пр, до π/2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением.

Предельный угол α_пр, определим из формулы (4) при подстановке в нее
γ₂ = π/2.

Тогда

sin a _пр = n₂/n₁ =n₂₁. (5)

Уравнение (5) удовлетворяет значениям угла α _пр при n₂≤n₁. Следовательно, явление полного отражения имеет место только при падении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную.

Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представлении о световых лучах, называется геометрической оптикой. Под световыми лучами понимают нормальные к волновым поверхностям линии, вдоль которых распространяется поток световой энергии.

Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая - сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов.

Линза называется тонкой, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограничивающих линзу. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью (О₁О₂ см. рис.2). Для всякой линзы существует точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее, не преломляясь.

Идеальной оптической системой называют систему, в которой сохраняется гомоцентричность пучков и изображение геометрически подобно предмету.

Оптическая система обладает осью симметрии, называемой главной оптической осью и поверхностями, ограничивающими оптическую систему (ММ и NN на рис. 2). Луч A₁B₁ - входящий луч, параллельный оптической оси. Луч G₂F₂ - выходящий из системы (рис. 2) проходит точку F₂. Точка F₂ - задний фокус системы. Плоскость перпендикулярная оптической оси О₁О₂ и проходящая через точку F₂ - фокальная плоскость. Точка F₁ - передний фокус. Исходящие из нее лучи в пространстве изображений параллельны между собой. Плоскости H₁R₁ и H₂R₂ - называются главными плоскостями, точки H₁ и Н₂ - главными точками системы.

Расстояния от главных точек до фокусов называются фокусными расстояниями: f₁ = H₁F₁, f₂ =H₂F₂. Если среда одна и та же f₁ = f₂ = f. Если известно положение фокусов и главных плоскостей, изображение предмета может быть найдено путем простых геометрических построений (см. рис. 2).

Рис. 2. Ход лучей в толстой линзе.

Оптическая система называется положительной (собирающей), если передней фокус F₁ лежит справа от главной плоскости P₁, а задний F₂ - слева от Р₂. Если расположение обратное - система называется отрицательной или рассеивающей. Фокусному расстоянию присваивают знак: плюс - для собирающих и минус - для рассеивающих систем.

Формула толстой линзы - соотношение, связывающее радиусы кривизны R₁ и R₂ поверхностей линзы с расстояниями a₁ и a₂ от линзы до предмета и его изображения будет иметь вид

(6)

где N = n/n₁ – относительный показатель преломления (n и n₁-соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды).

Эта общая формула линзы годна для линз выпуклых и вогнутых при любом расположении источника и соответствующем расположении фокуса. Нужно только принять во внимание знаки a₁ и a₂, R₁, R₂ считая их положительными, если они отложены вправо от линзы, и отрицательными, если они отложены влево от линзы. Если знаки a₁ и a₂ одинаковы, то одна из сопряженных точек - мнимая, т.е. в ней пересекаются не сами лучи, а их воображаемые продолжения.

Вводя фокусное расстояние линзы, запишем формулу в виде (7), называемую формулой тонкой линзы:

(7)

Здесь фокусное расстояние берется со своим знаком, a₁ считается положительным, если предмет лежит слева от передней главной плоскости, а₂ положительно, если изображение лежит справа от главной задней плоскости. Для рассеивающей линзы расстояния f и a₂ надо считать отрицательными.

Построение изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей:

1) луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления:

2) луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы;

3) луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси.

Порядок проведения опыта

1. Соберите схему согласно рис. 3 для определения фокусного расстояния положительной линзы. Определение фокусного расстояния производится, изучая прохождение параллельных лучей лазерного света через положительную линзу. Результаты заносятся в таблицу 1.

Рис. 3.

1.Лазер. 2.Призма. З.Линза. 4.Экран. 5.Направляющая.

2. Включите лазер. Установите делительную призму в луч лазера так, чтобы ее грань разделяла луч. В этом случае на экране возникнет два луча. Перемещая призму по высоте, убедитесь в приблизительно одинаковой освещенности в обоих лучах.

3. Карандашом на листке бумаги зарисуйте местоположения лазерных лучей. Сдвиньте бумагу на экране и снова отметьте лучи. После нескольких передвижений (3) бумага снимается, измеряется расстояние (s) между метками с помощью линейки. Найдите среднее. Оцените ошибку. Данные и результат вычислений занесите в таблицу 1.

4. Переставьте экран из положения 7 в положение 4 направляющей и проведите измерения по п.З. Оцените параллельность лазерных пучков и определите расстояние между ними. Верните экран в положение 7 направляющей.

5. Найдите фокусное расстояние среднефокусной положительной линзы. Для этого поставьте линзу в оправе и на подставке в паз 6 направляющей. Передвигая линзу по пазу, добейтесь, чтобы оба луча сошлись в одной точке на экране. Измерьте расстояние между серединой линзы и экраном. Отодвиньте линзу от экрана и снова приблизьте. Сделайте это 3 раза. Снимите измерения и запишите их в таблицу 1

6. Найдите фокусное расстояние длиннофокусной положительной линзы по п.З. Размера паза 6 при этом может быть недостаточно. Выберите удобную для этого геометрию расположения длиннофокусной линзы и экрана. Данные измерений занесите в таблицу 1.

7. Соберите схему согласно рис. 4. Для этого лазер в оправе и на рейтере ставится в положение 1 направляющей (см. рис. 4а), делительная призма в оправе и на рейтере ставится в положение 2 на направляющей. Среднефокусная линза в оправе и на рейтере ставится в положение 3. Длиннофокусная линза в оправе и на рейтере ставится в паз 6. Экран наблюдения в оправе и на рейтере, помещается в положение 7 направляющей. На экране закрепляется лист бумаги для зарисовки положения оптических лучей. Соблюдается соосность расположения деталей схемы. Внимание!

 

Все наблюдения за лазерным лучом во время настройки оптической схемы и выполнения задания проводить только по картинкам на экране

Рис. 4.

1.Лазер. 2.Призма. З-4.Линзы. 5.Экран. 6.Направляющая.

 

Рис. 4а.

1.Лазер. 2.Призма. З-5.Линзы. 6.Паз. 7.Экран.

8. Включите лазер. Установите делительную призму в луч лазера так, чтобы ее грань разделяла луч. В этом случае на экране возникнет два луча. Перемещая призму по высоте, убедитесь в приблизительно одинаковой освещенности в обоих лучах.

9. Перемещая длиннофокусную линзу, добейтесь схождения лучей на экране наблюдения в одну точку. Измерьте расстояние L между линзами и расстояние a₂ от длиннофокусной линзы до экрана. Затем передвиньте длиннофокусную линзу и вновь добейтесь схождения лучей на экране. Проделайте это 3 раза. Найдите средние значения величин и определите ошибку. Зная величину фокусного расстояния среднефокусной линзы, определите фокусное расстояние искомой и ошибку. Результаты запишите в таблицу 2.

10. Поместите среднефокусную линзу в положение 4. Повторите п.3 в новой геометрии и определите фокусное расстояние искомой линзы, ошибку и сравните результаты п.9 и 10. Результаты запишите в таблицу 2.

11. Соберите схему согласно рис. 5 для определения фокусного расстояния отрицательной линзы. Для этого лазер в оправе и на рейтере ставится в положение 1 направляющей, делительная призма в оправе и на рейтере ставится в положение 2 на направляющей. Длиннофокусная линза в оправе и на рейтере ставится в положение 5. Отрицательная линза в оправе и на рейтере ставится в паз 6. Экран наблюдения в оправе и на рейтере, помещается в положение 7 направляющей. На экране закрепляется лист бумаги для зарисовки положения оптических лучей. Соблюдается соосность расположения деталей схемы. Внимание! Все наблюдения за лазерным лучом во время настройки оптической схемы и выполнения задания проводить только по картинкам на экране.

Рис. 5.

1.Лазер. 2.Призма. З-4.Линзы. 5.Экран. 6.Направляющая.

12. Включите лазер. Установите делительную призму в луч лазера так, чтобы ее грань разделяла луч. В этом случае на экране возникнет два луча. Перемещая призму по высоте, убедитесь в приблизительно одинаковой освещенности в обоих лучах.

13. Передвигая по пазу отрицательную линзу, добейтесь параллельности лучей падающих на экран. Для этого проделайте п. 3 и 4, причем в п. 4 экран ставится в паз за отрицательной линзой. 14. Измерьте расстояние L между линзами. Зная величину фокусного расстояния длиннофокусной линзы (п.6), найдите фокусное расстояние отрицательной линзы и ошибку опыта. Результаты запишите в таблицу 3.

Таблица 1.

№	s, м	F, м
длиннофокусная линза	среднефокусная линза
	4∙10-2	32∙10-2	14∙10-2

 

Таблица 2

№	a1, м	а2, м	L1, м	f, м
длиннофокус. линза	среднефокус. линза
	50∙10-2	15∙10-2	64∙10-2		11,5∙10-2
	17∙10-2	27∙10-2	49∙10-2	17∙10-2

 

Таблица 3.

№	f1, м	L2, м	f2, м
длинно- фокус.линза	средне- фокус.линза
	14∙10-2	11∙10-2		3∙10-2
	32∙10-2	20∙10-2	12∙10-2

 

 

Обработка опытных данных

1. Схема опыта для определения фокусного расстояния положительной линзы, изучая прохождение параллельных лучей лазерного света через положительную линзу дана на рис. 3 (результаты - таблица 1).

2. Схема опыта для определения фокусного расстояния положительной линзы по формуле дана на рис. 4 (результаты - таблица 2).

По рабочей формуле тонкой линзы

определим фокусное расстояние f положительной линзы.

(8)

2.1. Определение фокусного расстояния среднефокусной положительной линзы.

По таблице 2

Найдем

Где F – фокусное расстояние среднефокусной линзы из опыта по таблице 1.

Результат занесем в таблицу 2.

Подставляем в формулу (8) значения а₁ и а₂ из таблицы 2, получим:

Фокусное расстояние среднефокусной положительной линзы:

а) полученное по формуле (8)

б) полученное с помощью параллельных лучей (см. таблицу 1)

Таким образом фокусное расстояние среднефокусной положительной линзы, полученное по формуле (8) на 2,5∙10^-2 м меньше, чем полученное с помощью параллельных лучей.

2.2. Определение фокусного расстояния длиннофокусной положительной линзы:

По таблице 2

Найдем

Где F – фокусное расстояние длиннофокусной линзы из опыта по таблице 1.

Результат занесем в таблицу 2.

Подставляем в формулу (8) значения а₁ и а₂ из таблицы 2, получим:

3 Схема опыта для определения фокусного расстояния отрицательной линзы дана на рис. 5 (результаты - таблица 3).

По формуле f₂ = f₁ – L₂ рассчитаем фокусное расстояние отрицательной линзы.

3.1 f₂ = f₁ – L₂=14∙10^-2 - 11∙10^-2=3∙10^-2 м,

где f₁ – фокусное расстояние вспомогательной (среднефокусной положительной линзы из таблицы 1).

3.2 f₂ = f₁ – L₂=32∙10^-2 - 20∙10^-2=12∙10^-2 м,

где f₁ – фокусное расстояние вспомогательной (длиннофокусной положительной линзы из таблицы 1).

 

Вывод

В результате проведения лабораторной работы мы определили фокусное расстояние среднефокусной и длиннофокусной положительной линзы в параллельных лучах и по формуле линзы. Также определили фокусное расстояние отрицательной линзы.