Филиал в г. Северодвинске Архангельской области
| Кафедра «Физики и инженерной защиты среды» | ||||||||||||||
| (наименование кафедры) | ||||||||||||||
| Пушкина Юлия Сергеевна, Пестова Екатерина Александровна | ||||||||||||||
| (фамилия, имя, отчество студента) | ||||||||||||||
| Институт | ИСМАРТ | курс | группа | |||||||||||
| ||||||||||||||
| ОТЧЁТ | ||||||||||||||
| о лабораторном практикуме | ||||||||||||||
| По дисциплине | Физика | |||||||||||||
| Отметка о зачёте | ||||||||||||||
| (дата) | ||||||||||||||
| Руководитель практикума | ||||||||||||||
| ст. преподаватель | С.В. Прахова | |||||||||||||
| (должность) | (подпись) | (инициалы, фамилия) | ||||||||||||
| Северодвинск 2016 | ||||||||||||||
Лабораторная работа ФПО- 2А1
Элементы геометрической оптики. Определение фокусного
Расстояния линз
Цель и метод работы
Определить фокусное расстояние положительной линзы в параллельных лучах и по формуле линзы. Определить фокусное расстояние отрицательной линзы. Расчеты и измерения в работе проводятся в предположении, что линзы тонкие и все расстояния приближенно отсчитываются от центра линзы.
Основные теоретические положения
Еще до установления природы света были известны следующие основные законы оптики: закон прямолинейного распространения света в оптически однородной среде; закон независимости световых пучков (справедлив только в линейной оптике); закон отражения света; закон преломления света.
Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.
Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо. Если свет падает на границу раздела двух сред (двух прозрачных веществ), то падающий луч I (рис. 1) разделяется на два — отраженный II и преломленный III, направления которых, задаются законами отражения и преломления.
Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол β1, отражения равен углу α1 падения:
β1 = α1.
Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред:
sin(α1)/sin(γ2) = n21, (1)
где n21 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Индексы в обозначениях углов α1, β1, γ2 указывают, в какой среде (первой или второй) идет луч.
Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:
n21 = n2/n1 (2)
Абсолютным показателем преломления среды называется величина n, равная отношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости V в среде:
n = c/V. (3)
Учитывая (2), закон преломления (1) можно записать в виде
n1 sina1 = n2sing2. (4)
Из симметрии выражения (4) вытекает обратимость световых лучей. Если обратить луч III (рис. 1), заставив его падать на границу раздела под углом γ2, то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом α 1, т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I.
Рис.1
Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления n1 (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления n2 (оптически менее плотную) (n1>n2), например, из стекла в воду, то, согласно (4),
sing2 / sina1 = n1/n2 ñ1
Отсюда следует, что преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления γ2 больше, чем угол падения α1. С увеличением угла падения увеличивается угол преломления до тех пор, пока при некотором угле падения
(α1 = αпр) угол преломления не окажется равным π/2. Угол αпр называется предельным углом. При углах падения α1 > αпр, весь падающий свет полностью отражается.
По мере приближения угла падения к предельному, интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного - растет. Если α1 = αпр, то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего. Таким образом, при углах падения в пределах от
α пр, до π/2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением.
Предельный угол αпр, определим из формулы (4) при подстановке в нее
γ2 = π/2.
Тогда
sin a пр = n2/n1 =n21. (5)
Уравнение (5) удовлетворяет значениям угла α пр при n2≤n1. Следовательно, явление полного отражения имеет место только при падении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную.
Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представлении о световых лучах, называется геометрической оптикой. Под световыми лучами понимают нормальные к волновым поверхностям линии, вдоль которых распространяется поток световой энергии.
Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая - сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов.
Линза называется тонкой, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограничивающих линзу. Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью (О1О2 см. рис.2). Для всякой линзы существует точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят сквозь нее, не преломляясь.
Идеальной оптической системой называют систему, в которой сохраняется гомоцентричность пучков и изображение геометрически подобно предмету.
Оптическая система обладает осью симметрии, называемой главной оптической осью и поверхностями, ограничивающими оптическую систему (ММ и NN на рис. 2). Луч A1B1 - входящий луч, параллельный оптической оси. Луч G2F2 - выходящий из системы (рис. 2) проходит точку F2. Точка F2 - задний фокус системы. Плоскость перпендикулярная оптической оси О1О2 и проходящая через точку F2 - фокальная плоскость. Точка F1 - передний фокус. Исходящие из нее лучи в пространстве изображений параллельны между собой. Плоскости H1R1 и H2R2 - называются главными плоскостями, точки H1 и Н2 - главными точками системы.
Расстояния от главных точек до фокусов называются фокусными расстояниями: f1 = H1F1, f2 =H2F2. Если среда одна и та же f1 = f2 = f. Если известно положение фокусов и главных плоскостей, изображение предмета может быть найдено путем простых геометрических построений (см. рис. 2).
Рис. 2. Ход лучей в толстой линзе.
Оптическая система называется положительной (собирающей), если передней фокус F1 лежит справа от главной плоскости P1, а задний F2 - слева от Р2. Если расположение обратное - система называется отрицательной или рассеивающей. Фокусному расстоянию присваивают знак: плюс - для собирающих и минус - для рассеивающих систем.
Формула толстой линзы - соотношение, связывающее радиусы кривизны R1 и R2 поверхностей линзы с расстояниями a1 и a2 от линзы до предмета и его изображения будет иметь вид
(6)
где N = n/n1 – относительный показатель преломления (n и n1-соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды).
Эта общая формула линзы годна для линз выпуклых и вогнутых при любом расположении источника и соответствующем расположении фокуса. Нужно только принять во внимание знаки a1 и a2, R1, R2 считая их положительными, если они отложены вправо от линзы, и отрицательными, если они отложены влево от линзы. Если знаки a1 и a2 одинаковы, то одна из сопряженных точек - мнимая, т.е. в ней пересекаются не сами лучи, а их воображаемые продолжения.
Вводя фокусное расстояние линзы, запишем формулу в виде (7), называемую формулой тонкой линзы:
(7)
Здесь фокусное расстояние берется со своим знаком, a1 считается положительным, если предмет лежит слева от передней главной плоскости, а2 положительно, если изображение лежит справа от главной задней плоскости. Для рассеивающей линзы расстояния f и a2 надо считать отрицательными.
Построение изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей:
1) луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления:
2) луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы;
3) луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси.
Порядок проведения опыта
1. Соберите схему согласно рис. 3 для определения фокусного расстояния положительной линзы. Определение фокусного расстояния производится, изучая прохождение параллельных лучей лазерного света через положительную линзу. Результаты заносятся в таблицу 1.
Рис. 3.
1.Лазер. 2.Призма. З.Линза. 4.Экран. 5.Направляющая.
2. Включите лазер. Установите делительную призму в луч лазера так, чтобы ее грань разделяла луч. В этом случае на экране возникнет два луча. Перемещая призму по высоте, убедитесь в приблизительно одинаковой освещенности в обоих лучах.
3. Карандашом на листке бумаги зарисуйте местоположения лазерных лучей. Сдвиньте бумагу на экране и снова отметьте лучи. После нескольких передвижений (3) бумага снимается, измеряется расстояние (s) между метками с помощью линейки. Найдите среднее. Оцените ошибку. Данные и результат вычислений занесите в таблицу 1.
4. Переставьте экран из положения 7 в положение 4 направляющей и проведите измерения по п.З. Оцените параллельность лазерных пучков и определите расстояние между ними. Верните экран в положение 7 направляющей.
5. Найдите фокусное расстояние среднефокусной положительной линзы. Для этого поставьте линзу в оправе и на подставке в паз 6 направляющей. Передвигая линзу по пазу, добейтесь, чтобы оба луча сошлись в одной точке на экране. Измерьте расстояние между серединой линзы и экраном. Отодвиньте линзу от экрана и снова приблизьте. Сделайте это 3 раза. Снимите измерения и запишите их в таблицу 1
6. Найдите фокусное расстояние длиннофокусной положительной линзы по п.З. Размера паза 6 при этом может быть недостаточно. Выберите удобную для этого геометрию расположения длиннофокусной линзы и экрана. Данные измерений занесите в таблицу 1.
7. Соберите схему согласно рис. 4. Для этого лазер в оправе и на рейтере ставится в положение 1 направляющей (см. рис. 4а), делительная призма в оправе и на рейтере ставится в положение 2 на направляющей. Среднефокусная линза в оправе и на рейтере ставится в положение 3. Длиннофокусная линза в оправе и на рейтере ставится в паз 6. Экран наблюдения в оправе и на рейтере, помещается в положение 7 направляющей. На экране закрепляется лист бумаги для зарисовки положения оптических лучей. Соблюдается соосность расположения деталей схемы. Внимание!
Все наблюдения за лазерным лучом во время настройки оптической схемы и выполнения задания проводить только по картинкам на экране
Рис. 4.
1.Лазер. 2.Призма. З-4.Линзы. 5.Экран. 6.Направляющая.
Рис. 4а.
1.Лазер. 2.Призма. З-5.Линзы. 6.Паз. 7.Экран.
8. Включите лазер. Установите делительную призму в луч лазера так, чтобы ее грань разделяла луч. В этом случае на экране возникнет два луча. Перемещая призму по высоте, убедитесь в приблизительно одинаковой освещенности в обоих лучах.
9. Перемещая длиннофокусную линзу, добейтесь схождения лучей на экране наблюдения в одну точку. Измерьте расстояние L между линзами и расстояние a2 от длиннофокусной линзы до экрана. Затем передвиньте длиннофокусную линзу и вновь добейтесь схождения лучей на экране. Проделайте это 3 раза. Найдите средние значения величин и определите ошибку. Зная величину фокусного расстояния среднефокусной линзы, определите фокусное расстояние искомой и ошибку. Результаты запишите в таблицу 2.
10. Поместите среднефокусную линзу в положение 4. Повторите п.3 в новой геометрии и определите фокусное расстояние искомой линзы, ошибку и сравните результаты п.9 и 10. Результаты запишите в таблицу 2.
11. Соберите схему согласно рис. 5 для определения фокусного расстояния отрицательной линзы. Для этого лазер в оправе и на рейтере ставится в положение 1 направляющей, делительная призма в оправе и на рейтере ставится в положение 2 на направляющей. Длиннофокусная линза в оправе и на рейтере ставится в положение 5. Отрицательная линза в оправе и на рейтере ставится в паз 6. Экран наблюдения в оправе и на рейтере, помещается в положение 7 направляющей. На экране закрепляется лист бумаги для зарисовки положения оптических лучей. Соблюдается соосность расположения деталей схемы. Внимание! Все наблюдения за лазерным лучом во время настройки оптической схемы и выполнения задания проводить только по картинкам на экране.
Рис. 5.
1.Лазер. 2.Призма. З-4.Линзы. 5.Экран. 6.Направляющая.
12. Включите лазер. Установите делительную призму в луч лазера так, чтобы ее грань разделяла луч. В этом случае на экране возникнет два луча. Перемещая призму по высоте, убедитесь в приблизительно одинаковой освещенности в обоих лучах.
13. Передвигая по пазу отрицательную линзу, добейтесь параллельности лучей падающих на экран. Для этого проделайте п. 3 и 4, причем в п. 4 экран ставится в паз за отрицательной линзой. 14. Измерьте расстояние L между линзами. Зная величину фокусного расстояния длиннофокусной линзы (п.6), найдите фокусное расстояние отрицательной линзы и ошибку опыта. Результаты запишите в таблицу 3.
Таблица 1.
| № | s, м | F, м | |
| длиннофокусная линза | среднефокусная линза | ||
| 4∙10-2 | 32∙10-2 | 14∙10-2 | |
Таблица 2
| № | a1, м | а2, м | L1, м | f, м | |
| длиннофокус. линза | среднефокус. линза | ||||
| 50∙10-2 | 15∙10-2 | 64∙10-2 | 11,5∙10-2 | ||
| 17∙10-2 | 27∙10-2 | 49∙10-2 | 17∙10-2 |
Таблица 3.
| № | f1, м | L2, м | f2, м | |
| длинно- фокус.линза | средне- фокус.линза | |||
| 14∙10-2 | 11∙10-2 | 3∙10-2 | ||
| 32∙10-2 | 20∙10-2 | 12∙10-2 |
Обработка опытных данных
1. Схема опыта для определения фокусного расстояния положительной линзы, изучая прохождение параллельных лучей лазерного света через положительную линзу дана на рис. 3 (результаты - таблица 1).
2. Схема опыта для определения фокусного расстояния положительной линзы по формуле дана на рис. 4 (результаты - таблица 2).
По рабочей формуле тонкой линзы
определим фокусное расстояние f положительной линзы.
(8)
2.1. Определение фокусного расстояния среднефокусной положительной линзы.
По таблице 2 
Найдем 
Где F – фокусное расстояние среднефокусной линзы из опыта по таблице 1.
Результат занесем в таблицу 2.
Подставляем в формулу (8) значения а1 и а2 из таблицы 2, получим:
Фокусное расстояние среднефокусной положительной линзы:
а) полученное по формуле (8) 
б) полученное с помощью параллельных лучей (см. таблицу 1)
Таким образом фокусное расстояние среднефокусной положительной линзы, полученное по формуле (8) на 2,5∙10-2 м меньше, чем полученное с помощью параллельных лучей.
2.2. Определение фокусного расстояния длиннофокусной положительной линзы:
По таблице 2 
Найдем 
Где F – фокусное расстояние длиннофокусной линзы из опыта по таблице 1.
Результат занесем в таблицу 2.
Подставляем в формулу (8) значения а1 и а2 из таблицы 2, получим:
3 Схема опыта для определения фокусного расстояния отрицательной линзы дана на рис. 5 (результаты - таблица 3).
По формуле f2 = f1 – L2 рассчитаем фокусное расстояние отрицательной линзы.
3.1 f2 = f1 – L2=14∙10-2 - 11∙10-2=3∙10-2 м,
где f1 – фокусное расстояние вспомогательной (среднефокусной положительной линзы из таблицы 1).
3.2 f2 = f1 – L2=32∙10-2 - 20∙10-2=12∙10-2 м,
где f1 – фокусное расстояние вспомогательной (длиннофокусной положительной линзы из таблицы 1).
Вывод
В результате проведения лабораторной работы мы определили фокусное расстояние среднефокусной и длиннофокусной положительной линзы в параллельных лучах и по формуле линзы. Также определили фокусное расстояние отрицательной линзы.
