Перспективный масштаб на фронтальной прямой. Способы определения натуральной величины отрезка фронтальной прямой на картине. Решение прямой и обратной задачи.

Для построения изображений на картине реальных предметов окружающего мира надо знать еще и метрические свойства этих предметов, т. е. их размеры и отдельных частей, расстояния между ними в пространстве. При этом возможно построение в перспективе изображения пространственной фигуры по заданным размерам (прямая задача) и определение натуральных размеров предмета по его изображению на картине (обратная задача). Задачи, в которых для решения ставятся метрические условия (взаимное расположение и величина пространственных фигур), называются метрическими. Импрессионизм
Одним из основных путей решения метрических задач является применение масштаба, который позволяет установить соотношения между натуральными и перспективными линейными размерами изображаемых предметов. Для этого необходимо знать единицу длины линейного масштаба картины в натуре, т. е. масштаб картины.
а)Заметим, что при одном и том же охвате пространства масштаб картины различен, если меняется величина ее рамки (рис. 86). Выполнение графических работ Изометрические проекции окружностей Начертательная геометрия

Рис. 86

Но при одном и том же размере картины масштаб ее может быть [различным, если меняется охват пространства, ограниченного рамкой картины. При изображении портрета человека масштаб картины выбирают близким к натуральному (рис. 87, а). При изображении фигуры человека в интерьере (рис. 87, б) используют масштаб: уменьшения, так как рамка картины тех же размеров должна охва-: тить большее пространство. На рисунке 87, в охват пространства 'значительно увеличивается, следовательно, единица измерения на I картине, определяющая ее масштаб, также уменьшается.
Размеры рамки картины и ее положение (вертикальное или горизонтальное) художник выбирает в соответствии с замыслом и o содержанием композиции. А это обусловливает выбор масштаба (^картины. Следовательно, натуральный масштаб картины - это отношение единицы измерения на картине к единице Язмерения р натуре. Единицу длины на картине определяют или задают разными способами.
Если на картине задано расстояние линии горизонта от основания картины и известна высота точки зрения, то единицу измерения картине определяют из их соотношения. Известно, что высота точки зрения Ss соответствует расстоянию от основания картины до шнии горизонта (линия горизонта в натуре находится на уровне |точки зрения). Следовательно, при высоте точки зрения 5s = 1,5 м |и расстоянии от основания картины до линии горизонта, равном 50 мм, натуральная линейная единица 1 м будет соответствовать единице измерения 40 мм на картине.

Если на картине линия горизонта не задана, а известна только величина высоты точки зрения Ss = 1,5 м, то масштаб картины и высоту линии горизонта можно определить по другим конкретным данным.
Например, надо построить комнату с фронтальной стеной, ши-грина которой 4 м и она соответствует ширине рамки картины ибО мм. Это соотношение определяет единицу измерения на картине, равную 40 мм (160 делят на 4 части), и высоту линии горизонта Ss=l,5 м, соответствующую 60 мм (40 + 20).

Рис. 88 Рис. 89

В предыдущих примерах рассмотрены случаи определения масштаба картины при построении перспективных изображений по заданным размерам. Масштаб картины можно определить по выполненным композиции, эскизу, рисунку. Для этого на картине выбирают за исходное измерение какой-либо предмет с известными размерами. Например, на картине имеется стол высотой 0,75 м, а точка зрения находится на уровне 1,5 м. Высоту линии горизонта определяют, удвоив размер высоты стола. Затем определяют длину одного метра (единицу измерения на картине), составляющую 2/3 размера от основания картины до линии горизонта. Есть и другие способы определения масштаба картины, о которых будет рассказано в главе IX.
Итак, для построения перспективных изображений задают или определяют натуральную единицу измерения для данной картины, т. е. ее масштаб.
Покажем способы построения на картине линейного перспективного масштаба. Для этого обратимся к проецирующему аппарату. В предметном пространстве проецирующего аппарата (рис. 88) задан некоторый прямолинейный отрезок А1В1, расположенный параллельно картинной плоскости, а затем повернутый в лучевой плоскости на произвольный угол вокруг точки В1 в положение В'1А'2. Перспективные изображения этого отрезка в двух положениях (ВA1 и ВА2) указывают на то, что их длина изменяется в зависимости от угла наклона к картинной плоскости.
На другом проецирующем аппарате (рис'89) в предметном пространстве задан некоторый вертикальный отрезок, который, удаляясь от плоскости картины и оставаясь ей параллельным, занимает три положения ~~ А1В1, А'2В'2 А'3В'3. Перспективные изображения отрезка А1В1, А2В2, A3B3, заданного в трех положениях, показывают, что их длина изменяется в зависимости от расстояния предмета до плоскости картины.
Таким образом, длина перспективы отрезка прямой в зависимости от расстояния его до плоскости картины и угла наклона к предметной плоскости является величиной переменной, которая определяется перспективным масштабом.
Для определения на картине расстояний между точками фигуры и ее размеров строят перспективный масштаб в соответствии с направлением измеряемых отрезков. Для этого выделяют три главных направления в предметном пространстве:
1) направление глубины, т. е. прямых, расположенных перпенди
кулярно к плоскости картины;
2) направление широты, т. е. прямых, расположенных параллель
но основанию картины;
3) направление высоты, т. е. прямых, расположенных перпенди
кулярно к предметной плоскости.
В соответствии с главными направлениями строят перспективные масштабы: глубин, широт, высот.

2. Основные законы оптики, по которым строятся отражения в зеркале. Правило построения отражений в зеркальной плоскости. Построение отражения предметов, стоящих на набережной в горизонтальной плоскости воды.

1. Построение отражений в зеркальной поверхности

Отражения в зеркальной поверхности при умелом использовании мо­гут быть элементами композиции и сюжета картины. Зеркальное отраже­ние интерьера выявляет особенности архитектуры помещений, глубину пространства, поскольку на картине видно даже то, что находится за зри­телем. Этот прием использовал Веласкес на картине «Менины», где на зад­ней стене помещения в зеркале отражена королевская пара, которая ему позировала. Мир роскошного ресторана отражен в зеркале за спиной молодой женщины на картине Эдуарда Мане «Бар в Фоли-Бержер». Отра­жение предметов в спокойной глади воды, подчеркивает красоту пейзажа и усиливает его эмоциональное воздействие. Примерами служат картины В.Э. Борисова-Мусатова «Водоем», В.М. Васнецова «Аленушка», А.А. Ива­нова «Явление Христа народу».

Законы зеркальных отражений необходимо знать и внимательно наблю­дать при рисовании с натуры.

Лучи света, падающие на матовую поверхность, отражаются под угла­ми с микроскопическими отклонениями, что сразу влияет на восприятие данного предмета. Чем меньше шероховатость поверхности, тем более упо­рядочен поток отраженных лучей, тем вероятнее получение отражения. На металлических предметах хорошо просматриваются очертания отражен­ного предмета, но плохо видны его детали. Сила света отраженных лучей будет тем сильнее, чем ярче источник света.

Лучи света, попадая на зеркальную поверхность, изменяют свое на­правление. Построение изображений лучей света, отраженных от плос­кой зеркальной поверхности (рис. 279), основано на следующих законах оптики:

Рис. 279

1.
Лучи, падающий (АВ) и отраженный (BS), расположены в одной плос­кости с перпендикуляром (ВТ), проведенным к зеркалу через точку паде­ния (В).

2.
Угол падения (а) равен углу отражения (Р).

Рассмотрим закономерность образования отражений в зеркальной по­верхности. Если провести плоскость, параллельную картинной, через вер­шину дерева — точку А, луч, падающий от точки А на поверхность воды под углом а к перпендикуляру ВТ, отразится под тем же углом и попадет в глаз наблюдателя в точке S. Отражение А₀ окажется на продолжении отра­женного луча SB ниже уровня зеркальной поверхности на величину отрез­ка аА. Образовавшиеся прямоугольные треугольники ВаА и ВаА₀ будут рав­ны, так как имеют по два одинаковых катета. Следовательно, изображе­ния предметов в зеркальной поверхности располагаются ниже уровня зеркала в перевернутом виде на расстоянии, равном расстоянию от этих предметов до зеркала, т. е. симметрично.

Зеркала относительно картинной и предметной плоскости могут распола­гаться по-разному. Наиболее часто встречаются следующие положения:

·
горизонтальное — зеркало параллельно предметной и перпендику­лярно к картинной плоскости;

·
фронтальное — зеркало параллельно картинной и перпендикулярно к предметной плоскости;

·
вертикальное — зеркало перпендикулярно к предметной плоскости и под произвольным углом наклонено к картине.

Отражение предмета в спокойной глади воды —пример естественного горизонтального зеркала природы. Построим отражение предмета призма-

Рис. 280

тической формы АаВЬ и точки К, расположенных на берегу (рис. 280). Нач­нем построение с ребраАа, как наиболее приближенного к краю воды и про­ведем через него вспомогательную вертикальную плоскость Р, совпадаю­щую с гранью АаЪВ и сходящуюся в точке F_t. Построим на плоскости Р ли­нию раздела земли и воды a₁F₁. Согласно закону отражения Аа_г = а_гА*. Стороны объекта и их отражения сходятся в соответствующие точки схода F_l~n F₂. В зависимости от расположения объектов одно отражение может перекрывать другое. В нашем примере построенная точка В* будет перекры­та отражением набережной. Найдем отражение точки К, для этого восполь­зуемся точкой схода F₂ и проведем вспомогательную плоскость. Из точки К опустим перпендикуляр и отложим на нем расстояние Kh_x = к_гК„.

На картине (рис. 281) изображена набережная, расположенная под про­извольным углом к зрителю. На ней находятся павильон и осветительные столбы, а в воде отражаются все предметы. Несмотря на разворот изобра­жения, правила построения останутся прежними — для построения отра­жения предмета в зеркальной поверхности из всех характерных точек пред-

Рис. 281

мета опустим перпендикуляры к плоскости зеркала. На каждом перпенди­куляре найдем точку раздела и от нее отложим расстояние, на какое уда­лен данный элемент.