Упрощённая схема лабораторной установки для изучения явления самоиндукции при замыкании ключа К приведена на рис.5.
Рис 5. Упрощённая схема лабораторной установки для исследования явления самоиндукции при замыкании ключа.
При замыкании ключа К нарастание тока через катушку L1 будет происходить постепенно из-за возникновения ЭДС самоиндукции 
, препятствующей увеличению тока.
В случае не очень быстрого изменения тока в контуре (более медленных, чем время прохождения электромагнитной волны вдоль контура) для контура в каждый момент времени можно применять закон Ома и правила Кирхгофа. Для контура, показанного на рис.5, второе правило Кирхгофа запишется в виде:
(13)
т.е. падение напряжения на сопротивление R1 равно алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре. 
Подставляя в (13) значение 
i из (8), получим дифференциальное уравнение, описывающее закон нарастания тока в цепи с индуктивностью:
(14)
Для решения этого уравнения необходимо задать начальные условия. Их можно записать, учитывая, что в начальный момент, т.е. при замыкании ключа, ток через катушку отсутствовал:
I(0) = 0 (15)
Уравнение (14) легко решается методом разделения переменных и его решение имеет вид:
(16)
График зависимости I(t), определяемой формулой (16), изображён на рис 6. Из данного графика и из формулы видно, что при достаточно большом времени t ток стремится к стационарному значению:
(17)
Рис. 6. Нарастание тока при замыкании цепи с индуктивностью.
Скорость нарастания тока при включении характеризуется величиной
=L1/R1, (18)
которая носит название ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ ЦЕПИ. За время ток через катушку достигает величины 0.63 от стационарного значения:
I()=Im(1-1/e) 
0.63 Im (19)
На практике вместо часто удобнее использовать постоянную времени цепи τ', которая равна времени нарастания тока через катушку до половины стационарной величины I( ')= 0.5 Im. Используя выражение (16) можно показать, что:
τ 1.44 ' (20)
Закон изменения ЭДС самоиндукции в катушке L1 после замыкания ключа К найдём, подставив в формулу (8) выражение (16):
(21)
Отсюда видно, что в момент замыкания ключа (t=0) возникает ЭДС самоиндукции, равная по величине ЭДС, подключаемой к катушке, и направленная в противоположную сторону, т.е. i(0)= - o.
График зависимости i(t) изображен на рис. 7. Как видно из графика, величина ЭДС самоиндукции уменьшается по экспоненте с той же постоянной времени , с которой происходит нарастание тока.
Рис.7. Зависимость ЭДС самоиндукции. i в катушке L от времени при замыкании ключа
