IV. Энергия магнитного поля

4.1. На железное кольцо намотано в один слой N=200 витков. Определить энергию W магнитного поля, если при токе I=2,5 А магнитный поток Ф в железе равен 0,5 Вб.

4.2. Соленоид содержит N=1000 витков. Сила тока в его обмотке равна 1 А, магнитный поток через поперечное сечение соленоида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию W магнитного поля.

4.3. Индуктивность L катушки (без сердечника) равна 0,1 мГн. При какой силе тока энергия W магнитного поля равна 100 мкДж?

4.4. По обмотке соленоида индуктивностью L=0,2 Гн течет ток I=10 А. Определить энергию W магнитного поля соленоида.

4.5. По обмотке тороида течет ток силой I=0,6 А. Витки провода диаметром d=0,4 мм плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Найти энергию W магнитного поля в стальном сердечнике тороида, если площадь S сечения его равна 4 см², диаметр D средней линии равен 30 см.

4.6. Определить объемную плотность энергии w магнитного поля в стальном сердечнике, если индукция B магнитного поля равна 0,5 Тл.

4.7. Индукция магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от B₁=0,5 Тл до B₂=1 Тл. Найти, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии w магнитного поля.

4.8. Вычислить плотность энергии w магнитного поля в железном сердечнике замкнутого соленоида, если напряженность H намагничивающегося поля равна 1,2 кА/м.

4.9. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет n=10 витков на каждый сантиметр длины. Определить плотность энергии w поля, если по обмотке течет ток I=16 А.

4.10. Сила тока I в обмотке соленоида, содержащего N=1500 витков, равна 5 А. Магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида составляет 200 мкВб. Определить энергию магнитного поля в соленоиде.

4.11. Обмотка электромагнита, находясь под постоянным напряжением, имеет сопротивление R=15 Ом и индуктивность L=0,3 Гн. Определить время, за которое в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в сердечнике.

4.12. Соленоид без сердечника с однослойной обмоткой из проволоки диаметром d=0,5 мм имеет длину l=0,4 м и поперечное сечение S=50 см². Какой ток течет по обмотке при напряжении U=10 В, если за время t=0,5 мс в обмотке выделяется количество теплоты, равное энергии поля внутри соленоида? Поле считать однородным.

4.13. Индуктивность соленоида при длине 1 м и площади поперечного сечения 20 см² равна 0,4 мГн. Определить силу тока в соленоиде, при которой объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 0,1 Дж/м³.

4.14. Тороид с воздушным сердечником содержит 20 витков на 1 см. Определить объемную плотность энергии в тороиде, если по его обмотке протекает ток 3 А.

4.15. Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от H₁=200 A/м до H₂= 800 А/м. Определить во сколько раз изменилась объемная плотность энергии w магнитного поля.

4.16. При индукции B поля, равной 1 Тл, плотность энергии w магнитного поля в железе равна 200 Дж/м³. Определить магнитную проницаемость m железа в этих условиях.

4.17. Соленоид длиной l=50 см и площадью поперечного сечения S=2 см² имеет индуктивность L=0,2мкГн. При каком токе объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида w=1 мДж/м³?

4.18. В соленоиде сечением S=5 см² создан магнитный поток Ф=20 мкВб. Определить объемную плотность w энергии магнитного поля соленоида. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

4.19. Магнитный поток Ф в соленоиде, содержащем N=1000 витков, равен 0,2 мВб. Определить энергию W магнитного поля соленоида, если сила тока, протекающего по виткам соленоида, I=1 А. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

4.20. Диаметр тороида (по средней линии) D=50 см. Тороид содержит N=2000 витков и имеет площадь сечения S=20 см². Вычислить энергию W магнитного поля тороида при силе тока I= 5 А. Считать магнитное поле тороида однородным. Сердечник выполнен из немагнитного материала.

4.21. По проводнику, изогнутому в виде кольца радиусом R=20 см, содержащему N=500 витков, течет ток силой I=1 А. Определить объемную плотность w энергии магнитного поля в центре кольца.

4.22. При какой силе тока I в прямолинейном проводе бесконечной длины на расстоянии r=5 см от него объемная плотность энергии магнитного поля будет w=1 мДж/м³?

4.23. Обмотка тороида имеет n=10 витков на каждый сантиметр длины (по средней линии тороида). Вычислить объемную плотность энергии w магнитного поля при силе тока I=10 А. Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.

4.24. Обмотка соленоида содержит n=20 витков на каждый сантиметр длины. При какой силе тока I объемная плотность энергии магнитного поля будет w=0,1 Дж/м³? Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.

4.25. Магнитный поток Ф в соленоиде, содержащем N=500 витков, равен 0,2 мВб. Определить энергию магнитного поля соленоида, если сила тока, протекающего по виткам соленоида, I=2 А. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

4.26. Соленоид имеет длину l =0,6 м и сечение S=10 см². При некоторой силе тока, протекающего по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток Ф=0,1 мВб, Чему равна энергия магнитного поля соленоида? Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.

V. Индукция. Самоиндукция

5.1. Магнитная индукция B поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет N=100 витков площадью S=400 см². Определить частоту n вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции 200 В.

5.2. Прямой провод длиной l =40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью v=5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов U между концами провода равна 0,6 В. Вычислить индукцию B магнитного поля.

5.3. С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на DI=0,1 А в 1 с. Индуктивность L катушки равна 0,01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции.

5.4. Индуктивность L соленоида длинной 1 м, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь S сечения соленоида равна 20 см². Определить число n витков на каждом сантиметре длины соленоида.

5.5. Сколько витков проволоки диаметром d=0,4 мм с изоляцией ничтожной толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром D=2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью L=1Гн? Витки вплотную прилегают друг к другу.

5.6. Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N=500 витков. Длина сердечника равна 50 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность L соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастает от I₁= 0,1 А до I₂ =1 А.

5.7. Индуктивность L катушки равна 2 мГн. Ток частотой n=50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определить среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую за интервал времени Dt, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока I₀=10 А.

5.8. Соленоид содержит N=1000 витков. Площадь S сечения сердечника равна 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией B=1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции, возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t=500 мкс.

5.9. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N₁=750 витков и индуктивность L₁=25 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L₂=36 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определить число N₂ витков катушки после перемотки.

5.10. Силу тока в катушке равномерно увеличивают с помощью реостата на DI=0,6 А в секунду. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции, если индуктивность катушки L=5 мГн.

5.11. Соленоид содержит N=800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S=10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией B=8 мТл. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до нуля за время Dt=0,8 мс.

5.12. По катушке индуктивностью L=8 мкГн течет ток силой I=6 А. При выключении тока его сила изменяется практически до нуля за время Dt=5 мс. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре.

5.13. Соленоид диаметром d=4 см, имеющий N=500 витков, помещен в магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной индукции угол a=45⁰. Определить ЭДС индукции, возникающей в соленоиде.

5.14. В магнитное поле, изменяющееся по закону B=B₀coswt (B₀=0,1 Тл, w=4 с^-1), помещена квадратная рамка со стороной a=50 см, причем нормаль к рамке образует с направлением поля угол a=45⁰. Определить ЭДС индукции, возникающую в рамке в момент времени t=5с.

5.15. В однородное магнитное поле с индукцией B=0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой l=15 см. Определить ЭДС индукции, возникающей в рамке, если ее подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью v=10 м/с.

5.16. В однородном магнитном поле (B=0,1 Тл) вращается с постоянной угловой скоростью w=50 с^-1 вокруг вертикальной оси стержень длиной 0,4 м. Определить ЭДС индукции, возникающей в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции.

5.17. В однородном магнитном поле (B=0,2 Тл) равномерно с частотой n=600 мин^-1 вращается рамка, содержащая N=1200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S=100 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке.

5.18. Магнитная индукция B поля между полюсами двухполюсного генератора равна 1 Тл. Ротор имеет 140 витков (площадь каждого витка S=500 см²). Определить частоту вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции равно 220 В.

5.19. В однородном магнитном поле (B=0,2 Тл) равномерно вращается прямоугольная рамка, содержащая N=200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S=100 см². Определить частоту вращения рамки, если максимальная ЭДС, индуцируемая в ней, равна 12,6 В.

5.20. В соленоиде без сердечника, содержащем N=1000 витков, при увеличении силы тока магнитный поток увеличился на 1 мВб. Определить среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую в соленоиде, если изменение силы тока произошло за 0,1 с.

5.21. Рамка площадью S=100 см² равномерно вращается с частотой n=5 с^-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (В=0,5 Тл). Определить среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения.

5.22. Рамка, содержащая N=1000 витков площадью S=100 см², равномерно вращается с частотой n=10 c^-1 в магнитном поле напряженностью H=10 А/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям напряженности. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.

5.23. В однородном магнитном поле (В=0,1 Тл) равномерно c частотой n=5 с^-1 вращается стержень длиной l =50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов U.

5.24. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд Q=50 мкКл. Определить изменение магнитного потока dФ через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра R=10 Ом.

5.25. Тонкий медный провод массой m=5 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В=0,2 Тл) так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд Q, который потечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

5.26. Проволочный виток диаметром d=5 см и сопротивлением R=0,02 Ом находится в однородном магнитном поле (B=0,3 Тл). Плоскость витка составляет угол φ=40° с линиями индукции. Какой заряд Q потечет по витку при выключении магнитного поля?

VI. Колебания и волны

6.1. Плоская звуковая волна распространяется в упругой среде. Определить скорость колебания частиц среды, отстоящих от источника на расстоянии , по истечении времени после начала колебаний источника.

6.2. Если в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме вдоль оси ОХ, компоненты векторов напряженностей электрического и магнитного полей изменяются по закону , , то чему круговая частота?

6.3. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ со скоростью 500 м/с, имеет вид , м. Определить волновое число k.

6.4. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид , м. Определить фазовую скорость.

6.5. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид , м. Определить длину волны.

6.6. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид , м. Определить фазу колебаний точки, расположенной на расстоянии 2 м от источника колебаний, в момент времени 2 с.

6.7. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ со скоростью, имеет вид , м. Определить смещение в (см) точки, расположенной на расстоянии 2 м от источника колебаний, в момент времени 2 с.

6.8. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид , м. Определить максимальную скорость частиц среды (в м/с).

6.9. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ со скоростью, имеет вид , м. Определить модуль максимального ускорения частиц среды (в м/с²) равен.

6.10. В упругой среде плотностью ρ распространяется плоская синусоидальная волна с циклической частотой ω и амплитудой А. Если циклическую частоту увеличить в 4 раза, а амплитуду уменьшить в 2 раза, то чему равна объемная плотность энергии?

6.11. На рисунке представлена мгновенная «фотография» электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2, перпендикулярно границе раздела АВ. Уравнения, описывающие электрические напряженности волны в каждой среде в скалярной форме имеют вид: и .

Определить относительный показатель преломления среды 2 относительно среды 1.

6.12. На рисунке представлена мгновенная «фотография» электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ.

Определить отношение скорости света в среде 1 к его скорости в среде 2.

6.13. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид , м. Фазовая скорость (в м/c) равна …

6.14. Плоская звуковая волна распространяется в упругой среде. Определить скорость колебания частиц среды, отстоящих от источника на расстоянии , по истечении времени после начала колебаний источника.

6.15. Если в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме вдоль оси ОХ, компоненты векторов напряженностей электрического и магнитного полей изменяются по закону , , то чему круговая частота?

6.16. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ со скоростью 500 м/с, имеет вид , м. Определить волновое число k.

6.17. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид , м. Определить фазовую скорость.

6.18. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид , м. Определить длину волны.

6.19. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид , м. Определить фазу колебаний точки, расположенной на расстоянии 2 м от источника колебаний, в момент времени 2 с.

6.20. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ со скоростью, имеет вид , м. Определить смещение в (см) точки, расположенной на расстоянии 2 м от источника колебаний, в момент времени 2 с.

6.21. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид , м. Определить максимальную скорость частиц среды (в м/с).

6.22. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ со скоростью, имеет вид , м. Определить модуль максимального ускорения частиц среды (в м/с²) равен.

6.23. В упругой среде плотностью ρ распространяется плоская синусоидальная волна с циклической частотой ω и амплитудой А. Если циклическую частоту увеличить в 4 раза, а амплитуду уменьшить в 2 раза, то чему равна объемная плотность энергии?

6.24. На рисунке представлена мгновенная «фотография» электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2, перпендикулярно границе раздела АВ. Уравнения, описывающие электрические напряженности волны в каждой среде в скалярной форме имеют вид: и .

Определить относительный показатель преломления среды 2 относительно среды 1.

6.25. На рисунке представлена мгновенная «фотография» электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ.

Определить отношение скорости света в среде 1 к его скорости в среде 2.

6.26. Если в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме вдоль оси ОХ, компоненты векторов напряженностей электрического и магнитного полей изменяются по закону , , то чему круговая частота?

VII. Интерференция света

7.1. Пучок монохроматических (l=0,6 мкм) световых волн падает под углом 30⁰ на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n=1,3). При какой наименьшей толщине пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией? максимально усилены?

7.2. Расстояние d между двумя когерентными источниками света (l=0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние b между интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние от источников до экрана.

7.3. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны l=500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину d_min пленки, если показатель преломления материала пленки n=1,4.

7.4. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны l=500 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете b=0,5 мм. Определить угол a между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, n=1,6.

7.5. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом (l=600 нм). Расстояние между отверстиями d=1 мм, расстояние от отверстий до экрана L=3 м. Найти положение трех первых светлых полос.

7.6. На мыльную пленку падает белый свет под углом i=45⁰ к поверхности пленки. При какой наименьшей толщине h пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (l=600 нм)? Показатель преломления мыльной воды n=1,33.

7.7. Пучок света (l=582 нм) падает перпендикулярно к поверхности стеклянного клина. Угол клина q=20’’. Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла n=1,5.

7.8. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R=8,6 м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Измерениями установлено, что радиус четвертого темного кольца (считая центральное темное пятно за нулевое) r₄=4,5 мм. Найти длину волны падающего света.

7.9. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R=15 м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона 9 мм. Найти длину волны l монохроматического света.

7.10. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами 4,8 мм. Найти расстояние между третьим и шестнадцатым кольцами Ньютона.

7.11. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r ₃ третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны l=0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R =0,5 м.

7.12. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l =1 см укладывается N=10 темных интерференционных полос. Длина волны l=0,7 мкм.

7.13. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны l=500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого кольца Ньютона в отраженном свете r ₄=2 мм.

7.14. Плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием f=1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого темного кольца Ньютона в отраженном свете r₅=1,1 мм. Определить длину световой волны l.

7.15. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r₃ третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны l=0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R=0,5 м.

7.16. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длинной 1 см укладывается N=10 темных интерференционных полос. Длина волны l=0,7 мкм.

7.17. На стеклянную пластинку положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны l=500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого кольца Ньютона в отраженном свете r₄=2 мм.

7.18. На тонкую глицериновую пленку толщиной d=1,5 мкм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн l лучей видимого участка спектра (0,4ЈlЈ0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции.

7.19. Расстояние Dr_2,1 между вторым и первым темным кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние Dr_10,9 между десятым и девятым кольцами.

7.20. Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол q=0,2⁰. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны l=0,55 мкм. Определить ширину b интерференционной полосы.

7.21. Плосковыпуклая линза с оптической силой Ф= 2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r₄ четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.

7.22. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n =1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны l=640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину d _min должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

7.23. Плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием f =l м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого светлого кольца Ньютона в отраженном свете r₅=l мм. Определить длину световой волны l.

7.24. На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца (k=3). Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером на единицу большим. Определить показатель преломления жидкости.

7.25. На мыльную пленку падает белый свет под углом i=45⁰ к поверхности пленки. При какой наименьшей толщине h пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (l=600 нм)? Показатель преломления мыльной воды n=1,33.

7.26. Пучок света (l=582 нм) падает перпендикулярно к поверхности стеклянного клина. Угол клина q=20’’. Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла n=1,5.

VIII. Дифракция света

8.1. На щель шириной 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (l=598 нм). Под какими углами j будут наблюдаться дифракционные минимумы света?

8.2. На щель шириной 20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (l=500 нм). Найти ширину изображения на экране, удаленном от щели на расстояние 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

8.3. На дифракционную решетку, содержащую n=100 штрихов на 1мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Dj=20⁰. Определить длину волны l света.

8.4. На дифракционную решетку падает нормально пучок света. Натриевая линия (l₁=598 нм) дает в спектре второго порядка угол дифракции j₁=17°. Некоторая линия дает в спектре второго порядка угол дифракции j₂=24°. Найти длину волны l₂ этой линии и число штрихов на единицу длины решетки.

8.5. С помощью дифракционной решетки с периодом d=20 мкм требуется разрешить дублет натрия (l₁=589 нм и l₂=589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине решетки это возможно?

8.6. Угловая дисперсия D_j дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 мин/нм. Определить разрешающую силу R этой решетки для излучения той же длины волны, если длина решетки равна 2 см.

8.7. На щель шириной а=0,5 мм падает нормально монохроматический свет (l=0,6 мкм). Определить угол j между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.

8.8. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (l=0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол j=18°?

8.9. Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол j₁=14°. На какой угол j₂ отклонен максимум третьего порядка?

8.10. Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (l=0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

8.11. На дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (l=0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает решетка. Определить угол дифракции, соответствующий последнему максимуму.

8.12. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (l=0,4 мкм) спектра третьего порядка?

8.13. На дифракционную решетку, содержащую 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении к ее нормали белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра l_кр=780 нм, l_ф=400 нм.

8.14. На дифракционную решетку с периодом d=10 мкм под углом a=30° падает монохроматический свет с длиной волны l=600 нм. Определить угол j дифракции, соответствующий второму главному максимуму.

8.15. На дифракционную решетку нормально ее поверхности падает монохроматический свет (l=0,65 мкм). За решеткой находится линза, в фокальной плоскости которой расположен экран. На экране наблюдается дифракционная картина под углом дифракции j=30°. При каком главном фокусном расстоянии линзы линейная дисперсия D_l=0,5 мм/нм?

8.16. Минимальное значение угловой дисперсии некоторой дифракционной решетки D=1,266x10^-3 рад/нм. Найти угловое расстояние Dj между линиями с l₁=480 нм и l₂=680 нм в спектре, даваемом решеткой.

8.17. На щель шириной а=0,3 мм падает нормально монохроматический свет (l=0,5 мкм). Определить угол j между первоначальным направлением пучка света и направлением на третью светлую дифракционную полосу.

8.18. Постоянная дифракционной решетки в n =4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол a между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

8.19. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d= 4 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны l=0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

8.20. Какое наименьшее число штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн l₁=589,0 нм и l₂= 589,6 нм? Какова длина этой решетки, если постоянная решетки 5 мкм?

8.21. На поверхность дифракционной решетки нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n =4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число М дифракционных максимумов, которые теоретически возможно наблюдать в данном случае.

8.22. На дифракционную решетку, содержащую п =600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L= l,2 м. Границы видимого спектра: l_кр=780 нм, l_ф=400 нм.

8.23. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения. Расстояние d между атомными плоскостями равно 280 пм. Под углом J=65° к атомной плоскости наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Определить длину волны l рентгеновского излучения.

8.24. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол отклонения пучков света, соответствующих второй дифракционной полосе, равен 10°. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

8.25. Угловая дисперсия D_j дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 мин/нм. Определить разрешающую силу R этой решетки для излучения той же длины волны, если длина решетки равна 2 см.

8.26. На щель шириной а=0,5 мм падает нормально монохроматический свет (l=0,6 мкм). Определить угол j между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.

IX. Поляризация света

9.1. Раствор глюкозы с массовой концентрацией С₁=280 кг/м³, содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света на угол j₁=32°. Определить массовую концентрацию С₂ глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол j₂=24°.

9.2. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной 8 см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол j=137°. Плотность никотина 1,01x10³ кг/м³. Определить удельное вращение [a] никотина.

9.3. Угол a между плоскостями пропускания поляроидов равен 50⁰. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n=4 раза. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляроидах.

9.4. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора составляет 30°. Определить изменение интенсивности прошедшего через них света, если угол между главными плоскостями равен 45°.

9.5. В частично-поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в n=2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определить степень поляризации Р света.

9.6. Степень поляризации Р частично-поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализаиор, от минимальной.

9.7. Пластинка кварца толщиной d₁=2 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол j₁=30°. Определить толщину d₂ кварцевой пластинки, помещенной между параллельными николями, чтобы данный монохроматический свет гасился полностью.

9.8. Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол j=40⁰. Принимая, что коэффициент поглощения k каждого николя равен 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый николь.

9.9. Чему равна степень поляризации света, представляющего собой смесь естественного света с плоскополяризованным, если отношение интенсивности поляризованного света к интенсивности естественного равно: а)1, б)10?

9.10. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом e₁=54°. Определить угол преломления e₂ пучка, если отраженный пучок полностью поляризован.

9.11. Пучок естественного света, идущий по воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения e отраженный свет полностью поляризован?

9.12. Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57°. Определить скорость света в этом кристалле.

9.13. Предельный угол полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43°. Определить угол Брюстера для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.

9.14. Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол j=40°. Принимая, что коэффициент поглощения k каждого николя равен 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый николь.

9.15. Угол падения i ₁ луча на поверхность стекла равен 60°. При этом отраженный пучок света, оказался максимально поляризованным. Определить угол i ₂ преломления луча.

9.16. Угол a между плоскостями пропускания поляроидов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n =4 раза. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляроидах.

9.17. На пути частично-поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол a=30°.

9.18. На николь падает пучок частично-поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол b=45°, Интенсивность света возросла в k=1,5 раза. Определить степень поляризации Р света.

9.19. Раствор глюкозы с массовой концентрацией С₁=0,21 г/см³, находящийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через раствор, на угол j₁=24°. Определить массовую концентрацию С₂ глюкозы в другом растворе в трубке такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол j₂=18°.

9.20. Определить массовую концентрацию С сахарного раствора, если при прохождении света через трубку длиной l =20 см с этим раствором плоскость поляризации света поворачивается на угол j=10°. Удельное вращение [a] сахара равно 1,19x10^-2 радxм²/кг.

9.21. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле i ₁ падения отраженный пучок света максимально поляризован?

9.22. Пластинку кварца толщиной d =2 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол j=53°. Какой наименьшей толщины d _min следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно темным?

9.23. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными ни­колями. При какой наименьшей толщине d _min кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено. Постоянная вращения а кварца равна 27 град/мм.

9.24. При прохождении света через трубку длиной l ₁=20 см, содержащую раствор сахара с концентрацией C ₁=10%, плоскость поляризации света повернулась на угол j₁=13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l ₂=15 см, плоскость поляризации повернулась на угол j₂=5,2°. Определить концентрацию С второго раствора.

9.25. Степень поляризации Р частично-поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализаиор, от минимальной.

9.26. Пластинка кварца толщиной d₁=2 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол j₁=30°. Определить толщину d₂ кварцевой пластинки, помещенной между параллельными николями, чтобы данный монохроматический свет гасился полностью.