I. Закон Био- Савара- Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

1. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение, разъяснить буквенные обозначения формул. Если при решении задач применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая какой-нибудь физический закон, или не являющаяся определением какой-нибудь физической величины, то ее следует вывести.

2. Дать чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это возможно).

3. Сопровождать решение задачи краткими, но исчерпывающими пояснениями.

4. Получить решение задачи в общем виде.

5. Подставить в правую часть полученной рабочей формулы вместо символов величин обозначения единиц, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине.

6. Подставить в рабочую формулу числовые значения величин, выраженные в единицах одной системы.

7. Произвести вычисление величин, подставленных в формулу, руководствуясь правилами приближенных вычислений, записать в ответе числовое значение и сокращенное наименование единицы искомой величины.

8. Оценить, где это целесообразно, правдоподобность численного ответа.

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

 

25 баллов	Задача решена верно. В оформлении присутствует дано, найти, чертеж. Указаны основные законы и формулы, на которых базируется решение, разъяснены буквенные обозначения в формулах, получена расчетная формула. Проведена проверка единиц измерения. Студент отвечает на вопросы по решению задачи.
20 баллов	В решении отсутствуют разъяснения обозначений, нет проверки единиц измерения, при вычислении допущены арифметические ошибки, которые ставят под сомнение правдоподобность численного ответа. Студент не всегда поясняет ход решения.
15 баллов	В решении имеются недочеты, нет чертежа, нарушена логика решения задачи. Студент затрудняется отвечать на отдельные вопросы. Верно решенная задача, сданная повторно (в первый раз решение было не верно).
10 баллов	В решении присутствуют элементы верного решения, но при выводе расчетной формулы допущены ошибки. При решении используется "готовая" формула.
7 баллов	Задача решена правильно, но студент не может пояснить ход решения задачи – очевидно, что решение задачи – плод чужого труда. Правильно решеннаязадача без «защиты».

 

I. Закон Био- Савара- Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей

1.1. Бесконечно длинный провод с током I=100 А изогнут так, как это показано на рисунке. Определить магнитную индукцию в точке О. Радиус дуги R=10 см.

1.2. Магнитный момент тонкого проводящего кольца р_m=5 А·м². Определить магнитную индукцию в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние r=20 см.

1.3. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рисунке, течет ток I=200 А. Определить магнитную индукцию в точке О. Радиус дуги R=10 см.

1.4. По тонкому кольцу радиусом R=20 см течет ток I=100 А. Определить магнитную индукцию на оси кольца в точке А. Угол b= p/3.

1.5. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рисунке, течет ток I=200 А. Определить магнитную индукцию в точке О. Радиус дуги R=10 см.

1.6. По тонкому кольцу течет ток I=80 А. Определить магнитную индукцию в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r=10 см. Угол a=p/6.

1.7. Найти напряженность магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии 6 см от него. По проводнику течет ток 30 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 90⁰.

1.8. Отрезок прямолинейного проводника с током имеет длину 30 см. При каком предельном расстоянии а от него для точек, лежащих на перпендикуляре к его середине, магнитное поле можно рассматривать как поле бесконечно длинного прямолинейного тока? Ошибка при таком допущении не должна превышать 5%. Допускаемая ошибка d=(Н₂-Н₁)/Н₂, где Н₁- напряженность поля от отрезка проводника с током и Н₂- напряженность поля от бесконечно длинного прямолинейного тока.

1.9. Найти напряженность магнитного поля на оси кругового контура на расстоянии 3 см от его плоскости. Радиус контура 4 см, ток в контуре I=2 А.

1.10. Ток 20 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением 1 мм², создает в центре кольца напряженность магнитного поля 178 А/м. Какая разность потенциалов приложена к концам проволоки, образующей кольцо?

1.11. По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми d=5 см, текут одинаковые токи I=10 А. Определить индукцию В и напряженность Н магнитного поля в точке, удаленной от каждого провода на расстояние r=5 см, если токи текут: а) в одинаковом, б) в противоположных направлениях.

1.12. По контуру в виде равностороннего треугольника течет ток силой I=50 А. Сторона треугольника а=20 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот.

1.13. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами а=8 см и b=12 см, течет ток силой I=50 А. Определить напряженность Н и индукцию В магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

1.14. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I=100 А). Определить магнитную индукцию в точке А. Расстояние d=10 см.

1.15. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи в 100 А и 200 А. Определить магнитную индукцию в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние 10 см.

1.16. По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I=60 А. Определить магнитную индукцию в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d=10 см. Угол b=p/3.

1.17. По трем длинным прямым проводам, расположенным в одной плоскости параллельно друг другу на расстоянии 3 см, текут токи I₁=I₂ и I₃= - (I₁+I₂). Определить положение прямой, в которой напряженность поля, создаваемая токами, равна нулю.

1.18. По двум длинным проводам, расположенным параллельно друг другу на расстоянии 5 см, идут в одном направлении токи 5 и 10 А. Определить напряженность поля в точке, отстоящей на 2 см от первого из проводов и на 5 см от второго.

1.19. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, идет ток 20 А. Определить напряженность магнитного поля в точке, лежащей на продолжении одной из сторон угла на расстоянии 2 см от вершины.

1.20. Определить напряженность магнитного поля, создаваемого током I=6 А, текущим по проводу, согнутого в виде прямоугольника со сторонами 16 и 30 см, в его центре.

1.21. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками АВ=10 см, токи I₁=20 А и I₂=30 А. Найти напряженность магнитного поля, вызванного токами в точках М₁, М₂ и М₃. Расстояние М₁А=2 см, АМ₂=4 см и ВМ₃=3 см.

1.22. На рисунке изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами Расстояния АВ=ВС=5 см, токи I₁= I₂= I и I₃= 2I. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами, равна нулю.

1.23. На рисунке изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами Расстояния АВ=ВС=5 см, токи I₁= I₂= I и I₃= 2I. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами, равна нулю.

1.24. Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии d=10 см друг от друга. По проводникам текут токи I₁=I₂=5 А в противоположных направлениях. Найти модуль и направление напряженности магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии а=10 см от каждого проводника.

1.25. Два круговых витка радиусом R=2 см каждый расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. По виткам текут токи I₁= I₂=5 А. Найти напряженность магнитного поля в центре этих витков.

1.26. Из проволоки длиной 1 м сделана квадратная рамка. По рамке течет ток I=10 А. Найти напряженность магнитного поля в центре рамки.

II. Сила Ампера

2.1. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I=1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

2.2. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом 15 см, находится в однородном магнитном поле (В=20 мТл.). По проводу течет ток I=20 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и проводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.

2.3. По тонкому проводу в виде кольца радиусом 20 см течет ток I=100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией 20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.

2.4. Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии 4 мм друг от друга. По проводам текут одинаковые токи I=50 А. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода.

2.5. Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы длиной 2 м каждая, отстоящие друг от друга на 20 см. Определить силу взаимного отталкивания шин в случае короткого замыкания, когда по ним течет ток I=10 кА.

2.6. По двум проводникам длиной 1 м каждый текут одинаковые токи. Расстояние между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой F=1 мН. Найти силу тока I в проводах.

2.7. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на расстоянии а=10 см друг от друга, текут одинаковые токи I=100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок длиной L= 1 м каждого провода.

2.8. По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Найти силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние между центрами колец равно 1 мм.

2.9. По двум одинаковым плоским контурам со стороной а=20 см текут токи I=10 А в каждом. Определить силу взаимодействия контуров, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 2 мм.

2.10. По тонкому проволочному полукольцу радиусом R=50 см течет ток I=50 А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=0,01 Тл. Найти силу, растягивающую полукольцо.

2.11. Прямоугольная рамка со сторонами а=40 см и b=30 см расположена в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I=6 А так, что длинные стороны рамки параллельны проводу. Сила тока в рамке I₁=1 А. Определить силы, действующие на каждую из сторон рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии с=10 см, а ток в ней сонаправлен току I.

2.12. Шины электростанции представляют собой параллельные медные полосы длиной 3 м, находящиеся на расстоянии 50 см. При коротком замыкании по ним может пройти ток 10000 А. С какой силой взаимодействуют при этом шины?

2.13. Рядом с длинным прямым проводом, по которому течет ток I₁=30 А, расположена квадратная рамка с током I₂=2 А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противолежащих сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстояние b=30 мм. Сторона рамки а=20 мм. Найти силу, действующую на рамку, и работу, которую надо совершить, чтобы повернуть рамку вокруг ее оси на 180°.

2.14. По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом 20 см, текут одинаковые токи I = 0,1 А в каждом. Найти силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние между центрами колец равно 1 мм.

2.15. По двум одинаковым плоским контурам со стороной а=10 см текут токи I=0,1 А в каждом. Определить силу взаимодействия контуров, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 3 см.

2.16. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I=20 А. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

2.17. По тонкому проволочному полукольцу радиусом R=50 см течет ток I=50 А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=0,01 Тл. Найти силу, растягивающую полукольцо.

2.18. На линейный проводник длиной 35 см действует сила магнитного поля 0,1764 Н. Определить угол между направлением поля и тока, если по проводнику протекает ток в 12 А, а напряженность магнитного поля равна 5,1·10⁴ А/м. Принять m=1.

2.19. Магнитное поле с напряженностью 3,35·10⁴ А/м уравновешивает проводник весом 0,148 Н, по которому течет ток в 12,5 А. Угол между направлением проводника и направлением поля 90°. Определить длину проводника, находящегося в магнитном поле. Принять m=1.

2.20. Проволочный виток радиусом R=25 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре установлена небольшая магнитная стрелка, способная вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол a отклонится стрелка, если по витку пустить ток силой I=15 А? Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной В=20 мкТл.

2.21. По двум параллельным проводам длиной 3 м каждый текут одинаковые токи силой I=500 А. Расстояние между проводниками d=10 см. Определить силу F взаимодействия проводников.

2.22. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии d=20 см друг от друга, текут токи одинаковой силы I=400 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить для каждого из проводов отношение силы, действующей на него, к его длине.

2.23. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две её стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой I=200 А. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.

2.24. Магнитная стрелка помещена в центре кругового витка, плоскость которого расположена вертикально и составляет угол j=30° с плоскостью магнитного меридиана. Радиус витка R=20 см. Определить угол a, на который повернется магнитная стрелка, если по проводнику пойдет ток силой I=25 А (дать два ответа). Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной В=20 мкТл.

2.25. Две небольшие одинаковые катушки расположены так, что их оси лежат на одной прямой. Расстояние между катушками 200 мм значительно превышает их линейные размеры. Число витков каждой катушки N=100, радиус витков r=10 мм. С какой силой взаимодействуют катушки, когда по ним течет одинаковый ток I=0,10 А?

2.26. Две катушки, магнитные моменты которых равны р₁=80 А·м² и р₂=120 А·м², расположены так, что их оси находятся на одной прямой. Расстояние между ними 100 см велико по сравнению с их диаметром и длиной катушки. Определить силу их взаимодействия.

III. Сила Лоренца

3.1. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=400 В, попал в однородное магнитное поле с индукцией В=1,5 мТл. Определить: 1) радиус кривизны траектории; 2) частоту n вращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукции.

3.2. Электрон влетает в однородное магнитное поле напряженностью Н = 16 кА/м со скоростью 8 Мм/с. Вектор скорости составляет угол a=60° с направлением линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле.

3.3. Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью Н=4 кА/м со скоростью v=10 Мм/с. Вектор скорости направлен перпендикулярно линиям напряженности. Найти силу F, с которой поле действует на электрон, и радиус R окружности, по которой он движется.

3.4. Двукратно ионизированный атом гелия (a-частица) движется в однородном магнитном поле напряженностью Н=100 кА/м по окружности радиусом 10 см. Найти скорость a-частицы.

3.5. Вычислить радиус R дуги окружности, которую описывает электрон в магнитном поле с индукцией В=15 мТл, если скорость электрона равна 2 Мм/с.

3.6. Заряженная частица с энергией Т= 1 кэВ движется в однородном магнитном поле по поле окружности радиусом 1 мм. Найти силу, действующую на частицу со стороны поля.

3.7. Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=2 кВ, попав в однородное магнитное поле с индукцией В=15,1 мТл, движется по окружности радиусом 1 мм. Определить отношение |e|/m заряда частицы к ее массе и скорость частицы.

3.8. Заряженная частица, обладающая скоростью 2·10⁶м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,52 Тл. Найти отношение Q/m заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом 4 см. По этому отношению определить, какая это частица.

3.9. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=600 В, движется в однородном магнитном с индукцией В=0,3 Тл по окружности. Вычислить ее радиус.

3.10. Поток a-частиц, ускоренных разностью потенциалов U=1 МВ, влетает в однородное магнитное поле напряженностью Н=1,2 кА/м. Скорость каждой частицы направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти силу F, действующую на каждую частицу.

3.11. Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Скорость электрона 4·10⁷ м/с. Индукция магнитного поля В=1 мТл. Найти тангенциальное и нормальное ускорения электрона в магнитном поле.

3.12. Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны R₁ траектории протона больше радиуса кривизны R₂ траектории электрона?

3.13. Протон и a-частица влетают в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению их движения. Во сколько раз период обращения Т₁ протона в магнитном поле больше периода обращения Т₂ a-частицы?

3.14. a-частица, кинетическая энергия которой W=500 эВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное к направлению ее движения. Индукция магнитного поля В=0,1 Тл. Найти силу F, действующую на a-частицу, радиус R окружности, по которой движется a-частица, и период обращения Т a-частицы.

3.15. Найти отношение q/m для заряженной частицы, если она, влетая со скоростью v=10⁶ м/с в однородное магнитное поле напряженностью Н=200 кА/м, движется по дуге окружности радиусом R=8,3 см. Направление скорости движения частицы перпендикулярно к направлению магнитного поля. Сравнить найденное значение со значением q/m для электрона, протона и a-частицы.

3.16. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом a=30° к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля В=13 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории.

3.17. Протон влетает в однородное магнитное поле под углом a=30° к направлению поля и движется по винтовой линии радиусом R=1,5 см. Индукция магнитного поля В=0,1 Тл. Найти кинетическую энергию W протона.

3.18. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции движется прямой проводник длиной 40 см. Определить силу Лоренца, действующую на свободный электрон проводника, если возникающая на его концах разность потенциалов составляет 10 мкВ.

3.19. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=0,5 кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии r=1 см от него. Определить силу, действующую на электрон, если через проводник пропускать ток I=10 А.

3.20. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=0,5 кВ, движется в однородном магнитном с индукцией В=2 мТл по окружности. Вычислить ее радиус.

3.21. Электрон влетает в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В=0,2 мТл по винтовой линии. Определить скорость электрона, если радиус винтовой линии R=3 см, а шаг h=9 см.

3.22. Винтовая линия, по которой движется электрон в однородном магнитном поле, имеет диаметр 80 мм и шаг 200 мм. Индукция поля В=0,05 Тл. Определить скорость электрона.

3.23. Протон влетел в однородное магнитное поле под углом 60° к направлению линий поля и движется по спирали, радиус которой R=2,5 см. Индукция магнитного поля В=0,05 Тл. Найти кинетическую энергию протона.

3.24. Протон движется по окружности в однородном магнитном поле (В=2 Тл). Определить силу эквивалентного кругового тока I, создаваемого движением протона.

3.25. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=10 мТл по винтовой линии, радиус которой R=1,5 см и шаг h= 10 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость v.

3.26. В однородном магнитном поле с индукцией В=2 Тл движется α-частица. Траектория ее движения представляет собой винтовую линию с радиусом R=1 см и шагом h=6 см. Определить кинетическую энергию протона.