Географическая система координат

Географическая система координат это глобальная сферическая система, центр которой совмещен с центром земного эллипсоида, за основную плоскость отсчета принята плоскость экватора, а за координаты - географическая широта, географическая долгота и географическая высота (или радиус-вектор).

Прямая, на которой располагается вектор ускорения силы тяжести, представляет собой линию отвеса и называется вертикалью места. Эта прямая пересекает плоскость экватора Земли в некоторой точке С_г, положение которой нестабильно и зависит от величины j _ц. Через любую точку, каким-либо образом связанную с Землей или находящуюся на поверхности ее фигуры, можно провести вертикаль места.

Географическая - это сферическая система координат, жестко связанная с Землей. Начало системы координат (точка С_Г) в общем случае не совпадает с точкой С. Положение точки О_о, неподвижной относительно поверхности Земли, характеризуется тремя координатами (см.рис.3.2):_______________________ ____________________

Географическая система координат характеризуется сопровождающим трехгранником (триэдром), оси которого вводятся следующим образом (см.рис.3.2):_______________________________________________________________________

Инерциальная система координат О_иX_иY_иZ_и

Это правая прямоугольная декартова система координат, начало О которой помещено в некоторой точке пространства либо перемещается с постоянной скоростью, а направление осей относительно удаленных звезд неизменно.

В реальных задачах динамики полета, навигации и управления, как указано выше, используют квазиинерциальные системы координат. В дальнейшем не абсолютно инерциальные системы координат будем называть инерциальными.

В качестве инерциальных систем координат можно рассматривать, например, следующие системы:_____________________________________________ _____________________________________

Земная система координат O_oX_oY_oZ_o

Это правая прямоугольная декартова система координат, начало О_о и оси которой фиксированы по отношению к фигуре Земли. Положение осей выбирают в соответствии с поставленной задачей. Эта система координат жестко связана с Землей и участвует во всех ее движениях в пространстве. Начало О_о земной системы координат, в частности, может совпадать с точкой С или С_г, а оси располагаться в соответствии с характером задачи (см.рис.3.2).

Частный случай земной системы координат - геоцентрическая земная система CX_oY_oZ_o , жестко связанная с Землей. Ось СХ_о совпадает с осью суточного вращения Земли (осью симметрии фигуры Земли), ось CY_o лежит в плоскости экватора и совмещается с прямой пересечения начального меридиана и экватора, ось CZ_o образует с двумя предыдущими осями правый ортогональный триэдр и находится в плоскости экватора.

Связь между геоцентрическими прямоугольными и геоцентрическими сферическими координатами описывают такими соотношениями:

(3.1)

Нормальная земная система координат OoX_gY_gZ_g

Это земная система координат, ось которой O_oY_g направлена вверх по местной вертикали (вертикали места), а направление осей O_oX_g и O_oZ_g выбирают в соответствии с характером задачи.

В частном случае система координат O_oX_gY_gZ_g совпадает с сопровождающим трехгранником географической системы координат О_оX_гY_гZ_г (см. рис. 3.2).

Это земная система координат, начало которой О_о совпадает с характерной точкой ЛА в начальный момент времени (старта), ось О_оY_c направлена противоположно вектору ускорения силы тяжести и лежит на местной вертикали, а направление осей О_оХ_с и O_oZ_c выбирают в соответствии с характером задачи. Такая система является правой ортогональной системой координат. Ориентация оси О_оХ_с определяется направлением полета ЛА или расположением навигационной плоскости.

Поскольку стартовая система координат вращается вместе с Землей, она не является инерциальной. В некоторых случаях для упрощения интегрирования уравнений движения центра масс ЛА удобно пользоваться начальной стартовой системой координат, которая совмещается со стартовой в момент старта ЛА, а в процессе полета не меняет своей ориентации осей относительно абсолютного пространства (звезд), т.е. является инерциальной.

Разновидностью стартовой системы является топоцентрическая сферическая система координат. Ее начало располагается в точке О_о, характеризующейся указанными выше признаками. Положение характерной точки О ЛА определяется тремя координатами: радиусом-вектором , называемым наклонной дальностью, связывающим точки О_о и О, углом азимута А, отсчитываемым по часовой стрелке в местной горизонтальной плоскости от направления на север, и углом места m, отсчитываемым в вертикальной плоскости, содержащей вектор .

Ориентированная подвижная система координат ОX_иY_иZ_и

Это подвижная правая ортогональная декартова система координат, начало которой О помещено в характерную точку ЛА, направление осей относительно “неподвижных” звезд неизменно.

Оси системы ОX_иY_иZ_и в течение всего времени полета остаются параллельными осям инерциальной системы координат О_иX_иY_иZ_и. Начало системы ОX_иY_иZ_и движется в пространстве вместе с характерной точкой ЛА, а оси сохраняют первоначально заданную ориентацию.

Земная подвижная система координат ОX_оY_оZ_о

Это подвижная правая ортогональная система координат, оси которой направлены так же, как и соответствующие оси земной системы координат ОX_оY_оZ_о. Начало системы ОX_оY_оZ_о движется вместе с характерной точкой ЛА.

Нормальная система координат OX_gY_gZ_g

Это подвижная правая ортогональная система координат, ось которой OY_g направлена вверх по местной вертикали, а положение осей ОХ_g и OZ_g выбирают в соответствии с характером задачи. В полете начало системы OX_gY_gZ_g движется вместе с характерной точкой ЛА, а оси остаются параллельными соответствующим осям нормальной земной системы координат OoX_gY_gZ_g.