ИДЗ №5
Тюрин Ю.И., Ларионов В.В., Чернов И.П. Физика: Сборник задач (с решениями). Часть 2. Электричество и магнетизм: Учебное пособие. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004.
ИДЗ №5 Вариант №1
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.1. Записать уравнение гармонических колебаний при следующих параметрах:
А = 10 см; j0 = p/4 рад; w = 2p рад/с.
А = 5,0 см; j0 = p/4 рад; Т = 2 с.
А = 4,0 см; j0 = p рад; n = 2,0 с-1.
2.1. Математический маятник длиной 0,5 м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на 5 см, а при втором (в ту же сторону) – на 4 см. Найти время релаксации, т.е. время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в е раз, где е – основание натуральных логарифмов.
Ответ: t = 6,4 с.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.1. Активное сопротивление колебательного контура R = 0,33 Ом. Какую мощность потребляет контур при поддержании в нем незатухающих колебаний с амплитудой тока Im = 30 мА? Дать развернутый ответ.
Ответ: 0,15 мВт.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.1. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна Е = Е м cos(w t – kr) j, где j – орт оси y; Е м = 100 В/м, k = 0,5 м-1. Найти вектор Н в точке с координатой x = 5,0 м в моменты времени t = 0, t = 50 нс.
Ответ: Н = с e0 Е м k cos kx = 0,26 k;
Н = с e0 Е м k cos k (ct – x) = 0,08 k.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.1. Вывести формулу и построить график зависимости величины мгновенной мощности переменного тока J (t), частоты n от времени в электрической цепи с резистором (L ® 0, C ® 0).
ИДЗ №5 Вариант №2
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.2. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону 
где х – в см; t – в с. Определите амплитуду колебаний А, начальную фазу j0, период колебаний Т.
Ответ: А = 2 см; j0 = p/2; Т = 8 с.
2.2. Уравнение затухающих колебаний дано в виде х = 5е-0,25 t sin (p/2) м. Найти скорость колеблющейся точки в моменты времени: 0, Т, 2 Т.
Ответ: υ1 = 7,85 м/с; υ 2 = 2,88 м/с; υ 3 = 1,06 м/с.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.2. Переменное напряжение, действующее значение которого U = 220 В, а частота n = 50 Гц, подано на катушку без сердечника с индуктивностью L = 31,8 мГн и активным сопротивлением R = 10,0 Ом. Найти количество теплоты Q, выделяющееся в катушке за секунду.
Ответ: 2,4 кВт.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.2. При переходе электромагнитной волны из немагнитной среды с диэлектрической проницаемостью e = 2 в вакуум изменение длины волны Dl = 17,6 м. Найти частоту n электромагнитной волны.
Ответ. n= 
= 5 МГц.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.2. Мгновенное значение ЭДС в момент Т /6 равно 110 В. Найти действующее значение ЭДС в сети, если U (t) = U max cos w t.
Ответ: U эф» 156 В.
ИДЗ №5 Вариант №3
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.3. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия колебаний W = 3×10-7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 2,25×10-5Н?
Ответ: х = 1,5×10-2 м.
2.3. Математический маятник длиной 1,2 м колеблется в среде с малым сопротивлением. Считая, что сопротивление среды не влияет на период колебания маятника, найти коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания, если за 8 мин амплитуда колебаний маятника уменьшилась в три раза.
Ответ: 10-3 с-1; 5,05×10-3.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 10 мкФ, катушки с индуктивностью 0,01 Гн и омического сопротивления 4 Ом. Какую мощность должен потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие колебания с амплитудой напряжения 1 В?
Ответ: 2×10-3 Вт.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.3. При изменении тока в катушке индуктивности на величину I = 1 А за время t = 0,6 с в ней индуцируется ЭДС, равная e i = 0,2 мВ. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкостью C = 14,1 нФ?
4. Ответ: 2450 м.
5. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.3. Мгновенное значение силы синусоидального тока J = J 0 sin w t через 1/3 периода по модулю равно 2,6 А. Какой будет модуль силы тока при фазе 1,5p?
6. Ответ: 3 А.
ИДЗ №5 Вариант №4
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.4. Уравнение колебания материальной точки массой т = 1,6×10-2 кг имеет вид x = 0,1 
м. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) силы F, действующей на точку. Найти значение максимальной силы.
Ответ: F max = 24,6×10-2 Н.
2.4. Гиря массой 500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью 0,2 Н/см и совершает упругие затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания равен 0,004. Сколько колебаний должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в два раза? За какой промежуток времени произойдет это уменьшение?
Ответ: N = 173; t = 2 мин 52 с.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.4. Емкость колебательного контура 1 мкФ, индуктивность 10 мГн. Какое омическое сопротивление нужно включить в цепь, чтобы уменьшить резонансную частоту незатухающих колебаний на 0,01 %.
Ответ: 2,8 Ом.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.4. Катушка, индуктивность L которой 30 мкГн, присоединена к плоскому конденсатору. Площадь S каждой пластины 100 см2, расстояние d между ними 0,1 мм. Определить диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур резонирует на электромагнитную волну длиной l = 750 м.
Ответ: e = 6.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.4. Определить мощность, выделяемую на сопротивлении величиной R = 30 Ом в цепи переменного тока с амплитудой силы тока J m = 0,10 А.
Ответ: Р = 0,15 Вт.
ИДЗ №5 Вариант №5
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.5. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 2,4 см, скорость точки равна 3 см/с, а при смещении, равном 2,8 см, скорость равна 2 см/с. Найти амплитуду и период этого колебания.
Ответ: А = 3,1×10-2м; Т = 4,1 с.
2.5. Логарифмический декремент колебаний d маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в 2 раза.
Ответ: N = 231.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.5. Индуктивность, емкость и сопротивление колебательного контура равны соответственно 1,0 Гн, 20 мкФ и 10 Ом. При какой частоте внешней ЭДС будет достигнут максимум резонанса?
Ответ: 223 Гц.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.5. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 10 В/м. Определить амплитуду напряженности магнитного поля волны.
Ответ: Hm = 
Em = 0,0265 А/м.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.5. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения равно 120 В, включен в резисторную цепь, емкость которой С = 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи равно 5 Ом.
Ответ: 119 кВ.
ИДЗ №5 Вариант №6
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.6. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с2, период колебания 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.
2.6. Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в два раза? Длина маятника 1 м.
Ответ: d = 0,023.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.6. Индуктивность дросселя, включенного последовательно с емкостью, равна 0,05 Гн, его активное сопротивление 100 Ом. В контуре возникает резонанс при частоте nрез = 5000 Гц. Найти полное сопротивление цепи на частоте n1 = 5 кГц.
Ответ: ~ 700 Ом.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.6. Тонкая катушка, имеющая вид кольца радиусом R = 25 см, состоит из n витков провода. Катушка находится в поле электромагнитной волны частотой n = 5,0 МГц, направление распространения которой и ее электрический вектор перпендикулярны оси катушки. Чему равно амплитудное значение электрического вектора волны Em, если амплитудное значение ЭДС индукции в катушке равно e im = 0,2 мВ?
Ответ: Em = 
= 192 мкВ/м.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.6. В трех сосудах находятся вода, керосин и спирт. Плоский воздушный конденсатор с квадратными пластинами со стороной l = 900 мм и расстоянием между пластинами d = 12,0 мм подключен к источнику постоянного напряжения U = 250 В. Конденсатор располагают вертикально и опускают в один из сосудов со скоростью 10,00 мм/с, при этом в цепи возникает ток силой 1,7 нА. Какая жидкость находится в сосуде?
ИДЗ №5 Вариант №7
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.7. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки равняется 5 см, скорость ее υ = 20 см/с и ускорение а = -80 см/с2. Найти: циклическую частоту и период колебаний, фазу колебаний в рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний.
Ответ: 4 с-1; 1,57 с; π/4; 7,07 см.
2.7. Тело массой m = 5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t = 50 с тело потеряло 60 % своей энергии. Определить коэффициент сопротивления r.
Ответ: r = 9,16×10-5 кг/с.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.7. Конденсатор емкостью 1 мкФ с зарядом 8×10-5 Кл разряжается на катушку с индуктивностью 1,6 Гн и сопротивлением 40 Ом. Определите закон изменения напряжения на конденсаторе.
Ответ: UC = 80 exp (-12,5 t) cos 790 t.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.7. В некоторой области инерциальной системы отсчета имеется вращающееся с угловой скоростью ω магнитное поле, модуль которого | В | = const. Найти rot Е в этой области как функцию векторов w и B.
Ответ: rot E = [ B w ].
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.7. Конденсатор емкости С = 1,5×10-6 Ф подключается через резистор 100 Ом к источнику постоянного тока U 0. Определить отношение напряжения на конденсаторе UC к напряжению источника через 0,69 мкс после начала зарядки.
Ответ: U / U 0 = 0,99.
ИДЗ №5 Вариант №8
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.8. Математический маятник длиной 1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением 2,5 м/с2. Определить период колебания маятника.
Ответ: Т = 1,8 с.
2.8. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 60 с увеличилась в 2 раза. Во сколько раз она уменьшится за 180 с?
Ответ: в 8 раз.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.8. Вычислить амплитуду на конденсаторе приемной антенны телевизора на частоте n = 194 МГц, если E0 входное переменное напряжение 100 мкВ. Емкость конденсатора антенн С = 0,567 пФ, индуктивность L = 1,26 мкГн, ее сопротивление 20 Ом. Резонансная частота nрез = 188 МГц.
Ответ: 
= 1,54 мВ.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.8. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна и падает по нормали на поверхность тела, полностью ее поглощающего. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 2 В/м. Определить давление, оказываемое волной на тело. Ответ: 35,4 пПа.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.8. Цепь переменного тока образована последовательно включенными активным сопротивлением R = 800 Ом, индуктивностью L = 1,27 Гн и емкостью С = 1,59 мкФ. На зажимы цепи подано 50-периодное действующее напряжение U = 127 В. Найти:
а) действующее значение силы тока в цепи; б) сдвиг по фазе j между током и напряжением; в) действующие значения напряжений UR, UL и UC на зажимах каждого из элементов цепи; г) мощность, выделяющуюся в цепи.
ИДЗ №5 Вариант №9
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.9. Математический маятник длиной 50 см колеблется в кабине самолета. Каков период его колебаний, если самолет: а) движется равномерно; б) летит горизонтально с ускорением 2,5 м/с2; в) планирует вниз под углом 15 ° к горизонту?
Ответ: Т 1 = 1,42 с; Т 2 = 1,4 с; Т 3 = 1,44 с.
2.9. К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на 9,8 см. Оттягивая этот груз и опуская его, заставляют груз совершать колебания. Чему должен быть равен коэффициент затухания d, чтобы колебания прекратились через 10 с (считать условно, что колебания прекратились, если их амплитуда упала до 1 % от начальной)?
Ответ: d = 0,46.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.9. Найти добротность колебательного контура приемной антенны типичного современного домашнего телевизора (резонансная частота контура nрез = 188 МГц). Сравните эту величину со значением Va 0 / E0, где Va 0 – амплитудное значение напряжения на конденсаторе при резонансе. Параметры контура: С = 0,567 пФ; R = 20 Ом; L = 1,26 мкГн.
Ответ: 74,6.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.9. Плоская гармоническая линейно поляризованная электромагнитная волна c частотой n = 1 МГц распространяется в вакууме. Найти амплитуду напряженности электрической составляющей, если интенсивность I электромагнитной волны равна 3 мкВт/м2.
Ответ: 
= 
= 47,5 мВ/м.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.9. Переменное напряжение, действующее значение которого U = 220 В, а частота n = 50 Гц, подано на катушку без сердечника с индуктивностью L = 31,8 мГ и активным сопротивлением R = 10,0 Ом. Какую емкость надо подсоединить последовательно с катушкой, чтобы количество тепла, выделяющееся в катушке за секунду, увеличилось в два раза?
Ответ: С = 31,9 мкФ.
ИДЗ №5 Вариант №10
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.10. За две минуты маятник совершил 120 колебаний. Когда длину маятника увеличили на 74,7 см, то он за то же время совершил 60 колебаний. Найти начальную и конечную длину маятника и ускорение свободного падения в этом месте.
Ответ: l 1 = 24,9 см; l 2 = 99,6 см; а = 983 см/с2.
2.10. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 3 мин? Ответ: в 4 раза.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.10. Емкость и индуктивность колебательного контура равны 20 мкФ и 1 Гн. Каково активное сопротивление контура, если максимум резонанса наблюдается при n = 223 Гц?
Ответ: 10 Ом.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.10. Найти модуль напряженности магнитного поля плоской электромагнитной волны, выразив его через модуль вектора Пойнтинга S = 3 мкВт/м2, и диэлектрическую проницаемость e среды. Принять m = 1, e = 4.
Ответ: H м = 
= 22,4 мА/м.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.10. На зажимы цепи, изображенной на рисунке, подается переменное напряжение с действующим значением U = 220 В и частотой n = 50 Гц. Активное сопротивление цепи R = 22 Ом, индуктивность L = 318 мГ. Емкость цепи подбирается так, чтобы показание вольтметра, включенного параллельно индуктивности, стало максимальным. Найти показания вольтметра J в этих условиях. Полным сопротивлением амперметра и ответвлением тока в цепь вольтметра можно пренебречь.
Ответ: 
кВ; 
А.
ИДЗ №5 Вариант №11
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.11. Найти амплитуду А, период Т, частоту n и начальную фазу j0 колебания, заданного уравнением 
см.
Ответ: А = 5 см; n = 1,25 Гц; Т = 0,8 с; j0 = 1,04 рад.
2.11. Период затухающих колебаний 4 с, логарифмический декремент затухания 1,6. Начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = Т /4 = 4,5 см. Написать уравнение движения этого колебания.
Ответ: 
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.11. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L = 0,002 Гн, активного сопротивления R = 10 Ом и конденсатора С = 4 мкФ. Найти отношение энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока к энергии магнитного поля катушки.
Ответ: 
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.11. Найти интенсивность плоской электромагнитной волны, электрическая составляющая которой Е = Е м cos (w t – kr), если волна распространяется в вакууме. Ответ выразить через k и w.
Ответ: I = 
.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.11. На точки А и В схемы, изображенной на рисунке, подается переменное напряжение с действующим значением 220 В. Емкость контура С = 1,00 мкФ, индуктивность L = 1,00 мГ, активное сопротивление R = 100 Ом. При каком значении частоты w ток через сечение 1 будет минимальным? Чему равны при этой частоте токи J 1, J 2 и J 3, текущие через сечения 1, 2 и 3?
Ответ: w = 3,2×104 рад/с; J 1 = 22 мА; J 2 = 7,0 А; J 3 = 7,0 А.
ИДЗ №5 Вариант №12
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.12. Как изменится период колебаний маятника при переносе его с Земли на Луну?
2.12. Математический маятник длиной в 24,7 см совершает затухающие колебания. Через сколько времени энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза? Задачу решить при значении логарифмического декремента затухания: d = 0,01 и d = 1.
Ответ: 120 с; 1,22 с.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.12. Найти время t, за которое амплитуда колебаний тока в контуре с добротностью Q = 5000 уменьшится в g = 2 раза, если частота колебаний n = 2,0 МГц.
Ответ: 
0,55 с.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.12. По медному проводу диаметром d = 2,5 мм с сопротивлением 1 Ом на каждые 305 м течет ток 25 A. Найти модули амплитуд напряженности электрического поля, магнитной индукции и вектора Пойнтинга.
Ответ: E м = 0,082 В/м; B м = 3,2×103 Тл; S = 262 Дж/(м2×с).
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.12. Цепь переменного тока образована последовательно включенными активным сопротивлением R = 800 Ом, индуктивностью L и емкостью С. Частота переменного тока равна n = 50 Гц, действующие напряжения на активном сопротивлении UR = 57 В, на емкости UC = 142 В и на индуктивности UL = 28 В. Найти значение емкости и индуктивности.
Ответ: С = 1,59 мкФ; L = 1,27 Гн.
ИДЗ №5 Вариант №13
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.13. Однородный диск радиуса R колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период его колебаний?
Ответ: 
2.13. Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания, равным 0,2. Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положении за одно колебание?
Ответ: в 1,22 раза.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.13. Дроссель и конденсатор включены последовательно. В контуре возникает резонанс при частоте 6 кГц. Найти полное сопротивление цепи на частоте n = 6000 Гц, если L = 0,005 Гн, R = 100 Ом.
Ответ: 100 Ом.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.13. В вакууме распространяются две плоские электромагнитные волны,одна – вдоль оси X, другая – вдоль оси Y: Е 1 = Е 0 cos (w t – kx), Е 2 = Е 0 cos (w t – ky), где вектор E 0 = 200 В/м параллелен оси Z. Найти среднее значение плотности потока энергии в точках плоскости x = y.
Ответ: 
= 149 Дж/(м2с).
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.13. Цепь переменного тока образована последовательно включенными активным сопротивлением R = 800 Ом, индуктивностью L и емкостью С. Частота переменного тока равна n = 50 Гц, действующие напряжение на активном сопротивлении UR = 57 В, на емкости UC = 142 В и на индуктивности UL = 28 В. Найти эффективное напряжение на зажимах цепи.
Ответ: U = 127 В.
ИДЗ №5 Вариант №14
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.14. К пружине подвешена чашка весов с гирями. Период вертикальных колебаний чашки равен Т 1. После того как на чашку положили добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равен Т 2. На сколько удлинилась пружина от прибавления добавочного груза?
Ответ: 
2.14. Логарифмический декремент затухания системы d = 0,01. Найти число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в n = 2 раза.
Ответ: N = 35.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.14. Конденсатор емкостью 1 мкФ и катушку L = 0,001 Гн и активное сопротивление R = 0,1 Ом подключили к источнику синусоидального напряжения с U 0 = 31 В. Найти частоту, при которой наступает резонанс.
Ответ: 
рад/с.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.14. Найти время прохождения электромагнитной плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль оси x, если энергия, перенесенная волной через поверхность площадью S = 30 cм2, расположенную перпендикулярно оси x, равна 18 мкДж. Амплитуда напряженности магнитного поля волны E м = 10 мВ/м, амплитуда напряженности магнитного поля волны H м = 1 мА/м. Период волны T = t.
Ответ: t = 
= 20 мин.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.14. Переменное напряжение, действующее значение которого U = 220 В и частота n = 50 Гц, подано на катушку с индуктивностью L = 31,8 мГн и активным сопротивлением R = 10,0 Ом. Найти количество тепла, выделяющееся в катушке за секунду.
Ответ: Q = 2,4 кДж.
ИДЗ №5 Вариант №15
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.15. Частота электрических колебаний в контуре оказалась 1,0 МГц. Емкость конденсатора 200 пФ. Какова индуктивность катушки? Ответ: 130 мкГн.
2.15. Период Т 0 собственных колебаний системы равен 1 с, а логарифмический декремент d = 0,628. Каков период Т затухающих колебаний системы?
Ответ: Т = 1,005 с.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.15. Найти полное сопротивление участка цепи, состоящей из параллельно включенного конденсатора емкости С = 73 мкФ и активного сопротивления R = 100 Ом, если частота тока в цепи w = 314 рад/с.
Ответ: 40 Ом.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.15. Плотность G импульса электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме, связана с вектором Пойнтинга S соотношением G = S / c 2, где c – скорость распространения электромагнитных волн в вакууме. Используя это соотношение, выразите модуль плотности импульса электромагнитной волны через объемную плотность x энергии электромагнитного поля и скорость распространения электромагнитных волн в вакууме.
Ответ: G = x / c.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.15. Катушка длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 10 см2 включена в цепь переменного тока частотой n = 50 Гц. Число витков катушки N = 3000. Найти сопротивление R катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током j = 60 °.
Ответ: R = 4,1 Ом.
ИДЗ №5 Вариант №16
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.16. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2,0 пФ и катушки с индуктивностью 0,50 мкГн. Какова частота колебаний в контуре?
Ответ:» 160 МГц.
2.16. К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на 9,8 см. Оттягивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Чему должен быть равен коэффициент затухания b, чтобы: 1) колебания прекратились через 10 с (считать условно, что колебания прекратились, если амплитуда упала до 1 % от начальной величины); 2) груз возвращался в положение равновесия апериодически; 3) логарифмический декремент затухания был равен 6?
Ответ: 1) b = 0,46 с-1; 2) b = 10 с-1; 3) b = 6,9 с-1.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.16. Какая нужна вынуждающая сила, чтобы осциллятор массы m с коэффициентом затухания b начал совершать гармонические колебания с собственной частотой w0 по закону х = А cos(w0 t – j)?
Ответ: F = -2bw0 sin(w0 t – j).
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.16. Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, достаточно медленно увеличивают. Показать, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.16. Обмотка катушки состоит из N = 500 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой S = 1 мм2. Длина катушки l = 50 см, ее диаметр D = 5 см. При какой частоте n переменного тока полное сопротивление Z катушки вдвое больше ее активного сопротивления R?
Ответ: n = 265 Гц.
ИДЗ №5 Вариант №17
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.17. В колебательном контуре происходят свободные колебания. Зная, что максимальный заряд конденсатора равен 10-6 Кл, а максимальный ток 10 А, найти длину волны этого контура.
Ответ: l = 189 м.
2.17. Чему равна частота свободных колебаний в контуре, состоящем из емкости 2,2 мкФ, индуктивности 0,12 Гн и активного сопротивления 15 Ом?
Ответ: свободных колебаний в контуре нет.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.17. Амплитуда вынуждающей силы равна F 0, ее частота w = w0. Определите амплитуду вынужденных колебаний. Во сколько раз она больше отклонения осциллятора при действии постоянной силы F 0?
Ответ: А = - F 0 / 2b m 0w0; (w0 / 2b) раз.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.17. Энергия от источника постоянного напряжения U = 100 В передается к потребителю по длинному коаксиальному кабелю с пренебрежимо малым сопротивлением. Ток в кабеле I = 10 А. Найти поток энергии через поперечное сечение кабеля. Считать внешнюю проводящую оболочку кабеля тонкостенной.
Ответ: Ф = IU = 1000 Дж/с.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.17. Два конденсатора с емкостями С 1 = 0,2 мкФ и С 2 = 0,1 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой n = 50 Гц. Найти ток J в цепи и падение потенциала UC 1 и UC 2 на первом и втором конденсаторах.
Ответ: J = 4,6 мА; UC 1 = 73,34 В; UC 2 = 146,6 В.
ИДЗ №5 Вариант №18
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.18. Катушка, индуктивность которой L = 3×10-5 Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 100 см2. Расстояние между пластинами d = 0,1 мм. Чему равна относительная диэлектрическая проницаемость среды между пластинами конденсатора, если контур резонирует на волну длиной l = 750 м?
Ответ: e = 6.
2.18. Свободные колебания в контуре происходят с частотой 250 кГц. Определить емкость в контуре, если индуктивность в нем равна 0,024 мГн и активное сопротивление равно 34 Ом.
Ответ: С = 1,4×104 пФ.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.18. Осциллятор движется по закону F = F 0 cos w0 t. Каков коэффициент затухания у осциллятора? Масса осциллятора m.
Ответ: b = F 0 / 2 x 0w m.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.18. Известно, что в волновой зоне вибратора Герца (дипольный излучатель), то есть на расстояниях, много больших длины его волны, амплитуды колебаний Е м и Н м прямо пропорциональны синусу угла q между направлением распространения волны и осью вибратора и обратно пропорциональны расстоянию r от вибратора. Найти отношение мощностей, излучаемых диполем в направлениях (30 ° < J < 35 °) и (60 ° < J < 65 °).
Ответ: Р 1 / Р 2 = 0,23.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.18. Катушка длиной l = 25 см и радиусом R = 2 см имеет обмотку из N = 1000 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой S = 1 мм2. Катушка включена в цепь переменного тока частотой n = 50 Гц. Какую часть полного сопротивления Z катушки составляет активное сопротивление R и индуктивное сопротивление Х И?
Ответ: R / Z = 74 %; Х И / Z = 68 %.
ИДЗ №5 Вариант №19
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.19. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости С = 2 мкФ получить звуковую частоту n = 103 Гц? Сопротивлением контура пренебречь.
Ответ: L = 12,7×10-3 Гн.
2.19. Какой длины волны будут создавать в вакууме свободные колебания, которые происходят в контуре с емкостью 2400 пФ, индуктивностью 0,054 мГн и активным сопротивлением 76 Ом?
Ответ: l = 710 см.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.19. Игла звукоснимателя движется по синусоидальной бороздке грампластинки. Частота собственных колебаний иглы w0. При какой скорости иглы относительно пластинки она начнет выскакивать из бороздки? Изгибы бороздки повторяются через расстояние l.
Ответ: w0l / 2p.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.19. Найти плотность потока энергии, излучаемой диполем с осциллирующим дипольным моментом р = р 0 cos w t, где 
= 2×10-27 Кл×м; w = 2×1015 с-1.
Ответ: W = 
= 4,5 нДж.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.19. Конденсатор емкостью С = 20 мкФ и резистор, сопротивление которого R = 150 Ом, включены последовательно в цепь переменного тока частотой n = 50 Гц. Какую часть напряжения U, приложенного к этой цепи, составляют падения напряжения на конденсаторе UC и на резисторе UR?
Ответ: UC / U = 72,7 %; UB / U = 68,5 %.
ИДЗ №5 Вариант №20
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.20. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде U = 50 cos 104 p t В. Емкость конденсатора равна 10-7 Ф. Найти: 1) период колебаний; 2) индуктивность контура; 3) закон изменения со временем силы тока в цепи; 4) длину волны, соответствующую этому контуру.
Ответ: Т = 2×10-4 с; L = 10,15 мкГн; I = -157 sin 104 p t мА;
l = 6×104 м.
2.20. Определить период свободных колебаний в контуре, состоящем из конденсатора емкостью 0,064 мкФ и катушки с индуктивностью 0,18 мГн и активным сопротивлением 50 Ом.
Ответ: Т = 24 мкс.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.20. Найти зависимость координаты осциллятора от времени, если w ® w0.
Ответ: 
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.20. Найти среднюю мощность излучения 
электрона, совершающего гармонические колебания с амплитудой 0,2 нм и частотой w = 2,5×1014 с-1.
Ответ: = 
Вт.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.20. Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в цепь переменного тока напряжением U = 440 В и частотой n = 50 Гц. Какую емкость С должен иметь конденсатор для того, чтобы через лампочку протекал ток J = 0,5 А и падение потенциала на ней было равным U Л = 110 В?
Ответ: С = 3,74 мкФ.
ИДЗ №5 Вариант №21
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.21. Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем дается в виде I = -0,02 sin 400 p t А. Индуктивность контура 1 Гн. Найти: 1) период колебаний; 2) емкость контура; 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора; 4) максимальную энергию магнитного поля; 5) максимальную энергию электрического поля.
Ответ: Т = 5×10-3 с; С = 6,3×10-7 Ф; U max = 25,2 В;
W max = 2×10-4 Дж; W эл = 2×10-4 Дж.
2.21. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2,22×10-9 Ф и катушки, намотанной из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Длина катушки l = 20 см. Найти логарифмический декремент затухания колебаний.
Ответ: 
, где r - плотность меди.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.21. С момента времени t = 0 на частицу массы m начинает в направлении оси х действовать сила Fх = F 0 sin w0 t, а в направлении у – сила Fх = Fy cos w0 t. Найти траекторию частицы, если в начальный момент она покоится. Чему равна средняя скорость частицы за большое время?
Ответ: циклоида; v ср = F 0 / m w.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.21. Найти длину L воздушной двухпроводной линии, концы которой замкнуты с обеих сторон, если резонанс в линии наступает при двух последовательных частотах n1 = 3,0 МГц и n2 = 4,5 МГц.
Ответ: L = 
= 0,1 км.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.21. Конденсатор емкостью С = 1 мкФ и резистор сопротивлением R = 3 кОм включены в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Найти полное сопротивление Z цепи, если конденсатор и резистор включены: а) последовательно; б) параллельно.
Ответ: а) Z посл = 4,37 кОм; б) Z парал = 2,18 кОм.
ИДЗ №5 Вариант №22
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.22. Чему равно отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени Т /8 с?
Ответ: 1.
2.22. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,2 мкФ и катушки индуктивностью 5,07×10-3 Гн. 1) При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора за t = 3 с уменьшится в три раза? 2) Чему при этом равно сопротивление контура?
Ответ: d = 0,22; R = 11,1 Ом.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.22. По условию задачи 1.18. найдите: а) какую начальную скорость должна иметь частица, чтобы двигаться при наличии сил Fx и Fy по окружности? б) каков радиус этой окружности?
Ответ: а) если при t = 0 vx = - F 0 / m w, а vy = 0; б) r = F 0 / m w2.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.22. Определить скорость v распространения гармонической электромагнитной волны в однородном слое ионосферы, если циклическая частота волны w и концентрация свободных электронов в этом слое n.
Ответ: v = 
.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.22. Индуктивность L = 22,6 мГн и сопротивление R включены параллельно в цепь переменного тока частотой n = 50 Гц. Найти сопротивление R, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током j = 60 °.
Ответ: R = 12,3 Ом.
ИДЗ №5 Вариант №23
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.23. Колебательный контур состоит из индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Период колебания контура Т 1 = 20 мкс. Чему будет равен период, если конденсаторы включить последовательно?
Ответ: Т 2 = 10 мкс.
2.23. Колебательный контур имеет емкость 1,1×10-9 Ф и индуктивность 5×10-3 Гн. Логарифмический декремент затухания равен 0,005. За сколько времени потеряется вследствие затухания 99 % энергии контура?
Ответ: 
с.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.23. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r = 1 г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда А рез = 0,5 см и частота n0 собственных колебаний равна 10 Гц.
Ответ: F 0 = 0,314 мН.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.23. Плоская электромагнитная волна падает нормально на поверхность зеркала, движущегося навстречу с релятивистской скоростью v. Частота отраженной волны w. Найти с помощью формулы Доплера частоту w0 падающей на зеркало волны. Рассмотреть случай 
= c.
Ответ: w0 
.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.23. Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь переменного тока напряжением U = 127 В и частотой n = 50 Гц. Найти сопротивление R и индуктивность L, если известно, что цепь поглощает мощность Р = 404 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током j = 60 °.
Ответ: R = 40 Ом; L = 74 мГн.
ИДЗ №5 Вариант №24
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.24. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 1 мГн и воздушного конденсатора, обкладка которого – две круглые пластины диаметром D = 20 см каждая. Расстояние между пластинами d = 1 см. Определите период колебательного контура. Электрическая постоянная e0 = 8,85×10-12 Ф/м.
Ответ: Т = 1,06×10-6 с.
2.24. Колебательный контур состоит из емкости С = 0,405 мкФ, индуктивности L = 10-2 Гн и сопротивления R = 2 Ом. Найти, во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за время одного периода.
Ответ: в 1,04 раза.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.24. В момент времени t 0 на покоящийся в положении равновесия осциллятор начинает действовать вынуждающая сила F = F 0 cos w0 t. Масса осциллятора m, его собственная частота w0. Найдите зависимость координаты осциллятора от времени и постройте ее график для |w - w0|. При построении графика воспользуйтесь тождеством 
Ответ: x (t) = 
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.24. Радиолокатор работает на длине волны l = 20 см и испускает импульсы длительностью 1,5 мкс каждый. Сколько колебаний составляют один импульс? Чему равно максимальное расстояние, на котором может быть обнаружена цель?
Ответ: 2250; 225 м.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.24. В цепь переменного тока напряжением U = 220 В включены последовательно емкость С, сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения UR на сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе UC = 2 UR, на индуктивности UL = 3 UR.
Ответ: UR = 155,56 В
ИДЗ №5 Вариант №25
«Колебания и волны»
1. СВОБОДНЫЕ (ГАРМОНИЧЕСКИЕ) И ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
1.25. Максимальный заряд на обкладках конденсатора колебательного контура 1×10-6 Кл. Амплитудное значение силы тока в контуре 1×10-3 А. Определить период колебаний.
Ответ: Т = 6,28 мс.
2.25. Параметры некоторого колебательного контура имеют значения: С = 4 мкФ; L = 0,1 мГн; R = 1 Ом. Чему равна добротность контура Q? (Добротность контура при малых значениях логарифмического декремента d Q = p / d).
Ответ: Q = 5.
2. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
1.25. Частицы массой m каждая вылетают из источника в момент времени t = 0 с почти нулевой скоростью. Сразу после вылета на них начинает действовать сила F = F 0 sin w0 t. Определите скорость частиц спустя время t после вылета. Какова средняя скорость этих частиц? На каком расстоянии l от источника достигается наибольшая скорость?
Ответ: 
где n – целое число.
3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
1.25. Во сколько раз следует увеличить мощность передатчика при увеличении дальности радиосвязи с космическими кораблями в 4 раза для увеличения в 3 раза дальности радиолокации? Считать, что при начальных расстояниях принимаемый сигнал был равен пороговой чувствительности приемника.
Ответ: 16; 81.
4. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.25. Найти формулы для полного сопротивления Z и сдвига фаз j между напряжением и током при различных способах включения сопротивления R, емкости С и индуктивности L. Рассмотреть случаи: а) R и С включены последовательно; б) R и С включены параллельно; в) R и L включены последовательно; г) R и L включены параллельно; д) R, C и L включены последовательно.
Ответ: а) 
б) 
в) 
г) 
