Найти:
0) высоту балкона над землей;
1) скорость мячика в момент удара о землю. При расчетах принять ускорение свободного падения равным 10 м/с2.
Колесо радиусом 0,2 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением:
j = A + Bt + Ct3, где В = 3 рад/с2, С = 2 рад/c3.
Для точек, лежащих на ободе колеса, через 3 с после начала движения найти:
2) угловую скорость;
3) линейную скорость;
4) угловое ускорение;
5) нормальное ускорение.
Вал вращается с частотой 360 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением 6 рад/с2.
Найти:
6) через какое время вал остановится?
7) Сколько оборотов сделает вал до остановки?
С вышки в горизонтальном направлении брошен камень. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии 40 м от основания вышки.
Найти:
8) начальную скорость камня;
9) скорость камня в момент удара о землю.
| 11,4 | 6,28 | 18,84 |
В А Р И А Н Т 22
Материальная точка движется в плоскости XY по закону:
Х = Аt, Y = Bt - Ct2, где А = 0,5 м/с, В = 2 м/с, С = 0,24 м/с2.
Найти в момент времени 3 с:
0) скорость точки;
1) ускорение ее.
С башни высотой 30 м горизонтально брошен камень со скоростью 20 м/с.
Найти:
2) сколько времени камень будет в движении?
3) На каком расстоянии от основания башни он упадет на землю?
4) С какой скоростью он упадет на землю?
Колесо, вращаясь равнозамедленно, за время 1 мин. уменьшило свою частоту с 360 об/мин. до 180 об/мин.
Найти:
5) угловое ускорение колеса;
6) число оборотов колеса за это время.
Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению
j = 3 – 1,4t + 0,1t3 (угол - в радианах, время - в секундах).
Найти для точек на окружности диска в момент времени 3 с:
7) тангенциальное ускорение;
8) нормальное ускорение;
9) полное ускорение.
| 0,75 | 0,48 | 2,47 | 49,5 | 31,4 | 0,314 | 0,18 | 0,17 | 0,25 |
В А Р И А Н Т 23
Конькобежец имеет на финише скорость 12 м/с.
0) Какое расстояние он проедет после финиша, если это движение продолжалось 6 с? Движение считать равнозамедленным.
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону:
j=6t - 2t3 (угол - в радианах, время - в секундах).
Найти для момента времени 2 с:
1) модуль угловой скорости;
2) модуль углового ускорения.
Стрела из лука пущена вертикально вверх со скоростью 40 м/с.
3) На какую высоту поднимется стрела?
4) Через какое время стрела достигнет этой высоты?
Колесо радиусом 10 см вращается с угловым ускорением
6,28 рад/с2. Найти для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения:
5) угловую скорость;
6) линейную скорость;
7) тангенциальное ускорение;
8) нормальное ускорение;
9) угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса. (В градусах).
| 81,6 | 4,08 | 12,56 | 1,256 | 0,628 | 15,78 | 2,27 |
В А Р И А Н Т 24
При равноускоренном движении из состояния покоя тело за пятую секунду проходит путь 0,9 м.
0) Какой путь пройдет тело за седьмую секунду?
Снаряд вылетел из дальнобойной пушки с начальной скоростью 1000 м/с под углом 300 к горизонту.
1) Сколько времени снаряд будет находиться в воздухе?
2) На каком расстоянии от пушки он упадет на землю?
Пушка и точка падения снаряда находятся на одной горизонтали.
Маховик начал вращаться из состояния покоя равноускоренно и, сделав 80 оборотов, достиг частоты 8 об/с.
3) Найти угловое ускорение маховика.
Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению:
j=3 - t + 0,1t3 (j - в радианах, t - в секундах).
Найти для точек на ободе диска в момент времени 10 с:
4) угловую скорость;
5) угловое ускорение;
6) тангенциальное ускорение;
7) нормальное ускорение.
Расстояние между двумя станциями метрополитена 1,5 км. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, вторую - равнозамедленно с тем же по модулю ускорением. Максимальная скорость поезда 50 км/ч.
Найти:
8) модуль ускорения;
9) время движения поезда между станциями.
| 1,3 | 8,83×104 | 2,51 | 0,6 | 84,1 | 0,13 |
В А Р И А Н Т 25
Пуля, летящая со скоростью 500 м/с ударяет в земляной вал и, двигаясь равнозамедленно, проникает в него на глубину 54 см.
0) Сколько времени двигалась пуля внутри вала?
Тело брошено горизонтально. Через 5 с после броска угол между направлениями скорости и полного ускорения стал равным 60 град.
Найти:
1) скорость тела в этот момент;
2) начальную скорость его.
Зависимость длины пути от времени дается уравнением:
S=At+Bt2 (S - в метрах, t - в секундах). К концу первой секунды тело прошло 1 м, а к концу второй - 4 м.
Найти:
3) скорость тела в момент времени t=0;
4) его тангенциальное ускорение.
По дуге окружности радиусом 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение ее 4,9 м/с2, вектор полного ускорения образует с вектором нормального ускорения угол 60 град.
Найти:
5) скорость точки;
6) ее тангенциальное ускорение;
7) полное ускорение.
Колесо, вращаясь равноускоренно из состояния покоя, через 1 мин. после начала вращения приобретает частоту 540 об/мин.
Найти:
8) угловое ускорение колеса;
9) число оборотов колеса за это время.
| 2,16×10-3 | 84,87 | 8,49 | 9,8 | 0,94 |
В А Р И А Н Т 26
Пуля пущена с начальной скоростью 200 м/с под углом 300 к плоскости горизонта.
Найти:
0) наибольшую высоту подъема;
1) дальность полета;
2) время движения пули.
Тело свободно падает из состояния покоя. Пройдя половину пути, оно достигло скорости 20 м/с.
3) С какой высоты упало тело?
4) Сколько времени оно падало?
5) Какой скорости достигло тело в конце падения?
Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте 600 об/мин. После выключения, вращаясь равнозамедленно, он сделал до остановки 75 оборотов.
6) Сколько времени длилось торможение вентилятора?
Колесо радиусом 12 м вращается с угловым ускорением 3 рад/с2. Найти для точек на ободе колеса к концу третьей секунды после начала движения:
7) угловую скорость;
8) тангенциальное ускорение;
9) нормальное ускорение.
| 20,4 | 40,8 | 2,89 | 28,3 |
В А Р И А Н Т 27
Движение точки по прямой задано уравнением:
Х = 2t + 0,5t2 м.
Найти в момент времени 3 с:
0) мгновенную скорость точки;
1) ускорение ее.
2) Пароход идет вниз по реке от пункта А до пункта В со скоростью 4,2 м/с, а обратно - со скоростью 2 м/с.
Найти среднюю скорость парохода.
Через 15 с после начала движения автобуса спидометр показал 18 км/ч.
3) С каким ускорением двигался автобус? Движение считать равноускоренным.
Маховик, вращаясь равноускоренно, через 1 минуту после начала вращения приобретает частоту 1080 об/мин.
Найти:
4) угловое ускорение маховика;
5) число оборотов, сделанных им за это время.
С башни высотой 32 м горизонтально брошен камень со скоростью 10 м/с.
Найти:
6) сколько времени камень будет в движении;
7) на каком расстоянии от основания башни он упадет на землю;
8) с какой скоростью он упадет на землю;
9) какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю.
| 2,70 | 0,33 | 1,88 | 2,56 | 2,56 | 68° |
В А Р И А Н Т 28
Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 0,5 с на расстоянии 10 м по горизонтали от места бросания.
Найти:
0) с какой высоты брошен камень?
1) С какой скоростью он брошен?
2) С какой скоростью он упадет на землю?
3) Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? (Угол выразить в градусах).
4) Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.
Свободно падающее тело в последнюю секунду движения проходит половину всего пути.
Найти:
5) с какой высоты падает тело?
6) Каково время его падения?
Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением: S=6 - 3t + 2t2 (S - в метрах, t - в секунду).
Найти:
7) среднюю скорость тела в интервале от 1 с до 3 с;
8) ускорение тела.
Вентилятор вращается с частотой 900 об/мин. После выключения, вращаясь равнозамедленно, он сделал 150 оборотов до остановки.
9) Сколько времени длилось торможение?
| 1,22 | 20,6 | 13,8 | 0,083 | 3,4 |
В А Р И А Н Т 29
Ружейная пуля движется равноускоренно внутри ствола длиной 60 см в течении 0,004 с.
Найти:
0) скорость пули при выходе из ствола;
1) ускорение ее движения внутри ствола.
Колесо радиусом 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота от времени дается уравнением: j = A + Bt + Ct3, где В = 2 рад/с, С = 1 рад/с3.
Найти для точек, лежащих на ободе колеса через 2 с после начала движения:
2) угловую скорость;
3) линейную скорость;
4) угловое ускорение;
5) тангенциальное ускорение.
С башни высотой 34 м горизонтально брошен камень со скоростью 17 м/с.
Найти:
6) сколько времени камень будет в движении?
7) На каком расстоянии от основания башни он упадет на землю?
8) С какой скоростью он упадет на землю?
9) Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Угол выразить в градусах.
| 7,5×104 | 1,4 | 1,2 | 2,63 | 44,7 | 30,9 |
В А Р И А Н Т 30
Пуля, летящая со скоростью 500 м/с ударяет в земляной вал и, двигаясь равнозамедленно, проникает в него на глубину 54 см.
0) Сколько времени двигалась пуля внутри вала?
Колесо, вращаясь равноускоренно из состояния покоя, за 2 мин. приобретает скорость, соответствующую 900 об/мин.
Найти:
1) угловое ускорение колеса;
2) число оборотов, сделанных им за это время.
Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 0,5 с на расстоянии 5 м от места бросания.
3) С какой высоты брошен камень?
4) С какой скоростью он брошен?
5) С какой скоростью упал камень на землю?
Диск радиусом 0,3 м вращается согласно уравнению:
j=3 + 5t + t2 рад.
Найти для точек на ободе диска в момент времени 2 с:
6) угловую скорость;
7) угловое ускорение;
8) тангенциальное ускорение;
9) какую скорость приобретает ракета, движущаяся из состояния покоя с ускорением 50 м/с2 на пути 590 м?
| 2,2×10-3 | 0,78 | 1,22 | 11,14 | 0,6 |
