В А Р И А Н Т 3
Перед светофором тепловоз уменьшил скорость от 90 км/ч до 30 км/ч за 25 с.
Найти:
0) расстояние, пройденное тепловозом за это время;
1) ускорение его. Движение считать равнозамедленным.
По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям:
Х1=А1+В1t+С1t2 (м) и Х2=А2+В2t+С2t2 (м),
где В1=1 м/с, С1=2 м/c2, В2=2 м/с, С2=0,2 м/c2.
2) В какой момент времени скорости этих точек одинаковы?
Маховик из состояния покоя начал вращаться равноускоренно и, сделав 40 оборотов, достиг частоты 8 об/с.
3) Найти угловое ускорение маховика.
С башни высотой 30 м горизонтально брошен камень со скоростью 15 м/с.
Найти:
4) сколько времени будет камень в движении?
5) Какую скорость будет иметь он через 1,5 с после начала движения?
6) На каком расстоянии от основания башни камень упадет на землю?
Диск радиусом 0,2 м вращается согласно уравнению: j=А+В×t+C×t3 (рад), где В=-1 рад/с, С=0,1 рад/с3.
Найти для точек на ободе диска в момент времени t=10 c:
7) угловую скорость;
8) тангенциальное ускорение;
9) нормальное ускорение.
| 416,6 | 0,668 | 0,278 | 5,026 | 2,474 | 37,11 | 1,2 | 168,2 |
В А Р И А Н Т 4
Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяет в земляной вал и, двигаясь равнозамедленно, проникает в него на глубину 36 см.
0) Сколько времени двигалась она внутри вала?
Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением:
S=6-3t+2t2 м.
Найти в интервале от 1 до 3 с:
1) среднюю скорость;
2) среднее тангенциальное ускорение тела.
Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте
900 об/мин. После выключения, вращаясь равнозамедленно, он сделал 75 оборотов до остановки.
3) Сколько времени вращался вентилятор?
В первом приближении можно считать, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите радиусом 5×10-11 м и линейной скоростью 2,2×106 м/с.
Найти:
4) угловую скорость вращения электрона вокруг ядра;
5) его нормальное ускорение.
Тело брошено горизонтально. Через 5 с после броска угол между направлением скорости и полного ускорения стал равным 450.
Найти:
6) скорость тела в этот момент времени;
7) его начальную скорость.
Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через 3 с.
8) Какова была начальная скорость тела?
9) На какую высоту оно поднялось?
| 1,8×10-3 | 4,4×1016 | 9,68×1022 | 69,30 | 14,7 | 11,02 |
В А Р И А Н Т 5
Поезд при торможении уменьшил скорость от 108 км/ч до 36 км/ч за 1 мин. Считая движение равнозамедленным, найти:
0) модуль ускорения;
1) путь, пройденный за это время.
Длина пути движущегося тела зависит от времени так:
S = A×t + B×t2 м. К концу первой секунды тело прошло 1 м, а к концу второй - 4 м.
Найти:
2) начальную скорость тела;
3) тангенциальное ускорение.
Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найти:
4) угловое ускорение колеса.
По дуге окружности радиусом 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение ее равно
4,9 м/c2, вектор полного ускорения образует с вектором нормального ускорения угол 600.
Найти:
5) скорость точки;
6) тангенциальное ускорение ее.
Пуля пущена с начальной скоростью 200 м/с под углом 600 к горизонту.
Найти:
7) наибольшую высоту подъема;
8) дальность полета;
9) время полета.
| 0,333 | 3,18 | 8,49 | 35,34 |
В А Р И А Н Т 6
Вагон движется равнозамедленно с ускорением 0,5 м/с2. Начальная скорость его 54 км/ч.
Найти:
0) сколько времени продолжалось торможение;
1) какова величина тормозного пути.
Длина пути движущегося тела меняется по закону:
S = At + Bt3, (м).
Через одну секунду после начала движения тангенциальное ускорение равно 18 м/с2, скорость равна 7 м/с.
Найти:
2) какой путь проходит тело за эту секунду.
Маховик начал вращаться равноускоренно из состояния покоя и,
сделав 40 оборотов, достиг скорости, соответствующей частоте 8 об/с.
Найти:
3) угловое ускорение маховика;
4) время, за которое маховик сделал 40 оборотов.
Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 0,5 с на
расстояние 5 м по горизонтали от места бросания.
5) С какой высоты брошен камень?
6) С какой скоростью он брошен?
7) С какой скоростью упал на землю?
По дуге окружности радиуса 10 м движется точка. В некоторый
момент времени нормальное ускорение ее равно 4,9 м/с2, вектор полного ускорения образует с вектором нормального ускорения угол 600.
Найти:
8) скорость точки;
9) тангенциальное ускорение ее.
| 5,02 | 1,225 | 11,1 | 8,49 |
В А Р И А Н Т 7
Ястреб пикирует (в свободном падении) на свою добычу с высоты 20 м.
Найти:
0) его скорость при подходе к цели.
1) Во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения для того момента времени, когда вектор полного ускорения составляет угол 80,550 с вектором ее линейной скорости.
Закон движения тела имеет вид: S=t+Bt3 (м).
В конце первой секунды движения скорость равна 6 м/с.
Найти:
2) тангенциальное ускорение в этот момент времени.
Маховик, вращаясь равноускоренно без начальной скорости, за 4 с сделал 20 оборотов.
Найти:
3) угловую скорость маховика в конце четвертой секунды.
Мотоциклист за первые два часа проехал 90 км, а следующие три часа он двигался со скоростью 50 км/ч.
Найти:
4) его среднюю скорость (в км/час) на всем пути.
С башни высотой 30 м горизонтально брошен камень со скоростью
15 м/с.
Найти:
5) время движения камня до земли;
6) расстояние от основания башни до точки падения;
7) скорость, с какой он упадет на землю.
Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось в исходную точку со скоростью 20 м/с.
Найти:
8) скорость, с которой тело брошено;
9) высоту подъема.
| 19,81 | 62,8 | 2,47 | 37,11 | 26,51 | 20,41 |
В А Р И А Н Т 8
Вагон движется равнозамедленно с ускорением –0,5 м/с2. Начальная скорость 54 км/час.
Найти:
0) за какое время вагон остановится?
1) Какое расстояние он пройдет за это время?
Длина пути движущегося тела от времени зависит так:
S=At+Bt2 (м), причем известно, что тангенциальное ускорение равно 2 м/с2.
Найти:
2) чему равно А, если за первую секунду движения тело прошло 5 м?
Вентилятор вращается с частотой 360 об/мин. После выключения он останавливается через 10 с.
Найти:
3) сколько оборотов сделал вентилятор за это время?
Движение считать равнозамедленным.
Автомобиль прошел расстояние от А до В со скоростью V1=54 км/ч и обратно со скоростью V2=72 км/ч.
Найти:
4) среднюю скорость движения автомобиля.
Тело, свободно падающее из состояния покоя, в конце первой половины пути достигло скорости V1=20 м/с.
Найти:
5) какой скорости достигло тело в конце падения?
6) Сколько времени оно падало?
7) С какой высоты оно упало?
Тело брошено горизонтально со скоростью 20 м/с.
Найти:
8) какую скорость имеет тело через 1 с после броска?
9) Какой путь оно прошло за это время по вертикали?
| 17,14 | 28,3 | 2,88 | 40,8 | 22,3 | 4,9 |
В А Р И А Н Т 9
Конькобежец имеет на финише скорость 10 м/с.
0) Какое расстояние он проедет после финиша, если это движение продолжается 5 с? Движение равнозамедленное.
Длина пути движущегося тела меняется по закону:
S=At2+Bt3 (м).
Через 1 с после начала движения тангенциальное ускорение равно
8 м/с2, скорость равна 7 м/с.
1) Какой путь проходит тело за эту секунду?
Колесо радиусом 10 см вращается равноускоренно с ускорением 3,14 рад/с2. Для точек на ободе колеса найти:
2) линейную скорость через 1 с после начала движения;
3) тангенциальное ускорение в этот момент времени;
4) нормальное ускорение в этот момент времени.
Маховик вращается с частотой 20 об/с. После прекращения действия внешней силы он, двигаясь равнозамедленно, останавливается через 1 мин.
Найти:
5) сколько оборотов сделает маховик за это время?
Средний радиус земного шара R=6400 км.
Найти:
6) линейную скорость V точки земного шара на широте j=600;
7) нормальное ускорение этой же точки.
Тело брошено с высоты Н=25 м в горизонтальном направлении со скоростью V=10 м/с.
Найти:
8) какое расстояние пролетит тело в горизонтальном направлении?
9) Сколько времени будет продолжаться его падение?
| 3,33 | 0,314 | 0,314 | 0,987 | 0,017 | 22,59 | 2,259 |
В А Р И А Н Т 10
Молот свободно падает с высоты Н=1,25 м.
Найти:
0) скорость молота в момент удара о наковальню.
Точка движется по окружности согласно закону:
j=A+Bt+Ct2+Dt3, где В=1 рад/с, С=1 рад/с2, D=1 рад/с3. К концу второй секунды нормальное ускорение равно 289 м/с.
Найти:
1) радиус окружности;
2) линейную скорость точки в конце второй секунды;
3) ее тангенциальное ускорение в этот же момент времени.
Маховик начал вращаться равноускоренно из состояния покоя и, сделав 40 оборотов, достиг частоты 8 об/с.
Найти:
4) угловое ускорение маховика.
Средний радиус земного шара R=6400 км.
Для точек на экваторе найти:
5) линейную скорость;
6) центростремительное ускорение.
Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 0,5 с на расстоянии по горизонтали от места бросания S=5 м.
Найти:
7) высоту, с какой брошен камень;
8) скорость, сообщенную ему при броске;
9) скорость перед ударом о землю.
| 4,95 | 5,026 | 0,034 | 1,225 | 11,14 |
В А Р И А Н Т 11
Пловец прыгнул в воду со скалы высотой 30 м. Считая движение пловца свободным падением без начальной скорости, найти:
0) его скорость при входе в воду.
Две точки движутся согласно уравнениям:
Х1=А1+В1t+C1t2 и X2=A1+B2t+C2t2,
где В1=1 м/с, С1=2 м/с2, В2=2 м/с2, С2= 0,2 м/c2.
Найти:
1) момент времени, когда скорости точек одинаковы;
2) скорость в этот момент.
Частота вращения центрифуги за 1 минуту увеличилась от 1800 об/мин до 3000 об/мин.
Найти:
3) угловое ускорение центрифуги;
4) число ее оборотов за эту минуту.
Поезд въезжает на участок пути в виде дуги окружности радиусом R=1 км и длиной 600 м со скоростью 54 км/час и проходит его за 30 сек.
В конце этого участка пути найти:
5) скорость поезда;
6) его полное ускорение.
Тело брошено горизонтально со стола высотой 1,5 м.
При падении на пол его скорость равна 7,8 м/c.
Найти:
7) время падения тела;
8) его начальную скорость;
9) расстояние от стола до точки падения (по горизонтали).
| 24,25 | 0,278 | 2,112 | 2,034 | 0,708 | 0,553 | 5,61 | 3,1 |
В А Р И А Н Т 12
Парашютист спускается с постоянной скоростью V=5 м/с. На расстоянии Н=10 м от земной поверхности у него отвалилась пуговица.
0) На сколько секунд позже приземлится парашютист, чем пуговица? Сопротивлением воздуха при падении пуговицы можно пренебречь. Принять g=10 м/с2.
Длина пути движущегося тела изменяется по закону:
S=At+Bt3, где В=1 м/с3.
За 2 с от начала движения тело проходит 10 м.
Найти:
1) скорость тела в конце второй секунды;
2) тангенциальное ускорение в этот момент времени.
Маховик, вращаясь равнозамедленно, остановился за 3,14 с, сделав
25 оборотов.
3) Какую угловую скорость имел маховик до торможения?
Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через t=0,5 с на расстоянии 10 м по горизонтали.
4) С какой высоты брошен камень?
5) С какой скоростью V0 он брошен?
6) С какой скоростью упадет на землю?
Колесо R=1,4 м вращается так, что зависимость угла поворота от времени дается уравнением j=A+Bt+Ct3, где В=2 рад/с, С=1 рад/с3.
Для точек, лежащих на ободе колеса, найти:
7) угловую скорость через 2 с после начала движения;
8) линейную скорость в этот момент времени;
9) угловое ускорение в этот момент времени.
| 1,225 | 20,59 | 19,6 |
В А Р И А Н Т 13
Шайба пушена по льду со скоростью 15 м/с. Движение считать равнозамедленным.
0) Какой будет ее скорость через 2 с, если за это время она прошла
20 м?
Точка движется по окружности радиусом 1,2 м. Уравнение движения точки j=At+Bt3, где А=0,5 рад/с, В=0,2 рад/с3. В момент времени t=4 с найти:
1) угловую скорость;
2) тангенциальное ускорение;
3) нормальное ускорение.
Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения.
Найти:
4) угловое ускорение колеса.
Стрела, выпущенная вертикально вверх со скоростью 30 м/с, поражает цель через 2 с.
5) На какой высоте находится цель?
6) С какой скоростью стрела ее достигла?
С вышки в горизонтальном направлении бросили камень. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии 40 м от основания вышки.
Найти:
7) начальную скорость камня;
8) конечную скорость его;
9) какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? (Угол выразить в градусах).
| 10,1 | 5,76 | 122,4 | 3,183 | 40,4 | 10,4 |
В А Р И А Н Т 14
Ракета движется из состояния покоя с ускорением 60 м/с2 и проходит путь 750 м.
Найти:
0) скорость, приобретенную ракетой на этом пути;
1) время движения.
Закон движения тела имеет вид:
S=At+Bt3, где В=1 м/c3.
За 2 с от начала движения тело проходит 10 м.
Найти:
2) скорость в конце второй секунды;
3) ускорение тела.
Электромотор, вращаясь равноускоренно, сделал 200 оборотов за
10 секунд от начала движения.
Найти:
4) его конечную скорость;
5) угловое ускорение.
Точка вращается по окружности радиусом 8 м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки равно 4 м/с2. Вектор полного ускорения в этот момент образует угол 600 с радиусом.
Найти:
6) скорость точки в этот момент времени;
7) ее тангенциальное ускорение.
Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Через 1 с после начала движения найти:
8) нормальное ускорение камня;
9) его тангенциальное ускорение.
| 251,3 | 25,13 | 5,657 | 6,93 | 8,20 | 5,36 |
В А Р И А Н Т 15
Две материальные точки движутся по законам:
S1 = A1t + B1t2 + C1t3 и S2 = A2t + B2t2 + C2t3,
где В1= -4 м/с2, С1= 1 м/с3, В2= 8 м/с2, С2= -16 м/с3.
0) В какой момент времени тангенциальные ускорения этих точек
одинаковы?
1) Какую скорость приобретает тело, падая с высоты 100 км при отсутствии сопротивления воздуха?
2) Сколько времени длится падение?
Колесо, вращаясь равноускоренно, за 1 минуту приобретает скорость, соответствующую частоте 720 об/мин.
Найти:
3) угловое ускорение колеса.
4) Маховик, вращаясь равнозамедленно, остановился за p с, сделав
75 оборотов. Какую угловую скорость имел маховик до торможения?
Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 30 м/с.
Найти в конце второй секунды:
5) скорость камня;
6) его тангенциальное ускорение;
7) нормальное ускорение.
Тело свободно падает из состояния покоя. Пройдя половину пути, оно достигло скорости 20 м/с.
8) Какой скорости достигло тело в конце падения?
9) Сколько времени оно падало?
| 0,235 | 142,8 | 1,26 | 35,83 | 5,36 | 8,20 | 28,29 | 2,88 |
В А Р И А Н Т 16
Колесо, вращаясь равноускоренно, через 1 мин. после начала вращения приобретает частоту 720 об/мин.
Найти:
0) угловое ускорение колеса;
1) число оборотов колеса за это время.
Движение материальной точки задано уравнением:
Х=2t – 0,05t2 м.
Найти:
2) момент времени, в который скорость равна нулю;
3) модуль ускорения точки.
Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью 60 км/ч, остальную часть пути - со скоростью 80 км/ч.
4) Какова средняя скорость движения автомобиля?
Ответ выразить в м/с.
С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии 40 м от основания вышки.
Найти:
5) начальную скорость камня;
6) конечную скорость его;
7) высоту вышки.
Ружейная пуля движется равноускоренно внутри ствола длиной 60 см в течение 0,004 с.
Найти:
8) скорость пули при выходе из ствола;
9) ускорение движения ее внутри ствола.
| 1,26 | 0,1 | 17,78 | 19,6 | 7,5×104 |
В А Р И А Н Т 17
Расстояние между двумя станциями метрополитена 1,5 км. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, вторую - равнозамедленно с тем же по модулю ускорением. Максимальная скорость поезда 50 км/ч.
Найти:
0) ускорение поезда;
1) время движения его между станциями.
Колесо радиусом 0,2 м вращается так, что зависимость угла поворота от времени дается уравнением: j = A + Bt + Ct3, где
В = 2 рад/с, С = 1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, через 2 с после начала движения найти:
2) угловую скорость;
3) линейную скорость;
4) угловое ускорение;
5) тангенциальное ускорение.
Вентилятор вращается с частотой 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов.
6) Какое время прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?
Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние между которыми 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на 10 см ниже, чем в первом. К первому листу пуля подлетела, двигаясь горизонтально.
Найти:
7) скорость пули при подлете к первому листу;
8) время движения между листами. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Через 15 с после начала движения спидометр автобуса показал скорость движения 18 км/ч.
9) С каким ускорением двигался автобус? Движение считать равноускоренным.
| 0,13 | 2,8 | 2,4 | 0,14 | 0,33 |
В А Р И А Н Т 18
Поезд движется со скоростью 36 км/ч. Если выключить ток, то поезд, двигаясь равнозамедленно, остановится через 20 с.
Найти:
0) ускорение поезда;
1) на каком расстоянии до остановки нужно выключить ток?
Маховое колесо вращается с частотой 20 об/с. После того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось, сделав 1000 оборотов.
2) Найти время от момента прекращения действия вращающего момента до остановки колеса.
Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнению:
j = A + Bt + Ct3, где В = 1 рад/с, С = 0,1 рад/с3.
Для точек на окружности диска найти в момент времени t=10 с:
3) угловую скорость;
4) угловое ускорение;
5) тангенциальное ускорение;
6) нормальное ускорение.
С башни высотой 19,6 м горизонтально брошен камень со скоростью 16 м/с.
Найти:
7) сколько времени камень будет в движении?
8) На каком расстоянии от основания башни он упадет на землю?
9) С какой скоростью он упадет на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.
| 0,5 | 1,2 | 25,3 |
В А Р И А Н Т 19
Шайба пущена по льду со скоростью 12 м/с. Двигаясь равнозамедленно, она прошла 20 м за 2 с.
Найти:
0) скорость шайбы в конце пути.
Точка движется по окружности радиусом 1,4 м. Уравнение движения точки j = At + Bt3, где А = 0,5 рад/с, В = 0,2 рад/с3.
Найти в момент времени 4 с:
1) тангенциальное ускорение точки;
2) нормальное ускорение.
Колесо, вращаясь равноускоренно, достигает угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения.
Найти:
3) угловое ускорение колеса;
4) время движения.
Тело прошло первую половину пути за время 2 с, вторую - за 8 с.
Найти:
5) среднюю скорость движения, если весь путь 20 м.
С башни высотой 34 м горизонтально брошен камень со скоростью 17 м/с.
Найти:
6) сколько времени камень будет в движении?
7) На каком расстоянии от основания башни камень упадет на землю?
8) С какой скоростью он упадет на землю?
9) Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? (Угол выразить в градусах).
| 6,72 | 3,18 | 6,28 | 2,63 | 44,78 | 30,88 |
В А Р И А Н Т 20
Аэростат поднимается со скоростью 5 м/с. На высоте 150 м из него выпал камень.
0) Через какое время камень достигнет земли?
Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
Уравнение движения тела имеет вид:
S = 3t + 0,06t3
(длина - в метрах, время - в секундах). В момент времени 3 с найти:
1) скорость тела;
2) ускорение его;
3) среднее ускорение за тринадцатую секунду.
Колесо вращается равнозамедленно с угловым ускорением 3,14 рад/с2 и останавливается через 10 с.
4) Какова начальная угловая скорость вращения колеса?
5) Сколько оборотов сделало колесо при торможении?
С башни горизонтально брошен камень со скоростью 15 м/с.
6) Найти скорость камня через 1,5 с после начала движения.
Трамвай, трогаясь с места, движется с ускорением 0,5 м/с2. Через 12 секунд после начала движения мотор выключается и трамвай движется до остановки равнозамедленно, пройдя тормозной путь 219 м.
Найти:
7) наибольшую скорость движения трамвая;
8) время торможения;
9) модуль ускорения при равнозамедленном движении трамвая.
| 4,62 | 1,08 | 4,5 | 31,4 | 0,08 |
В А Р И А Н Т 21
С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью
