Темы практических занятий.

 

1. Функции многих переменных, их обозначение и область определения. Частные производные функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная по направлению. Метод наименьших квадратов.

Литература: [3,гл.12, с.284-304]

2. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл.

Литература: [3,гл.7, с.159-184]

3. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла.

Литература: [ 3,гл.8,с.192-215].

4. Дифференциальные уравнения первого порядка.

Литература: [3,гл.15,с.416-420]

5. Дифференциальные уравнения высших порядков. Системы дифференциальных уравнений. Литература: [ 3,гл.15,с.435-449 ]

 

 

Вопросы для подготовки к экзамену (зачету)

1. Первообразная и неопределенный интеграл. 2. Метод подстановки (замена переменных).3. Метод интегрирования по частям. 4. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие. 5. Интегрирование рациональных дробей. 6. Интегрирование иррациональностей. 7. Интегрирование тригонометрических выражений.

8.Задачи приводящие к определенному интегралу.9. Интегральная сумма и определенный интеграл. 10. Свойства определенного интеграла.11. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.12. Замена переменных в определенном интеграле.13. Интегрирование по частям в определенном интеграле. 14. Вычисление площадей плоских фигур.15. Полярная система координат, вычисление площади криволинейного сектора.16. Вычисление объема и площади поверхности тела вращения.17. Длина плоской кривой.18. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. 19. Несобственные интегралы от неограниченных функций.20.Приближенное вычисление определенного интеграла

21. Функции нескольких переменных. Основные определения.22.График функции нескольких переменных. Метод сечений. 23. Предел функции нескольких переменных. 24. Непрерывность функции нескольких переменных. 25.Частные производные. 26.Частные производные высших порядков. 27. Дифференцирование сложной функции. 28. Экстремум функции нескольких переменных.29.Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. 30 Уравнения с разделяющимися переменными.31. Однородные уравнения.32. Линейные уравнения первого порядка. 33. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.34.Уравнения, допускающие понижения порядка.35. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. 36.. Метод вариации постоянных.37. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. 38. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

 

 

Список рекомендуемой литературы

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Том 1.: Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Том 1.: Учебное пособие для втузов. – М.: Наука, 1985. – 432 с.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2 – М.:Образование, 2002г.

3. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Высш.шк., 2001г. – 304 с.

4. Шипачев В.С. Высшая математика. Учеб. для вузов. – 5-е изд., стер. – М.: Высш.школа. 2002. – 479 с.

5. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.:Наука, 2002 г.

6. Барвин И.И. Высшая математика: Учеб. пособие для студентов вузов. –

3-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 616 с.

– 616 с.