1. Элементы комбинаторики Размещениями m из n элементов называются m- элементные подмножества множества Е={ a1,a2,…,an }, различающиеся либо набором элементов, либо порядком их следования. Общее число таких различных комбинаций обозначается символом 
.
Перестановками называются размещения из n по n элементов. Общее число перестановок обозначают символом 
.
Сочетаниями из n по m элементов называются m- элементные подмножества множества Е={ a1,a2,…,an }, имеющие различный состав элементов. Два сочетания считаются различными, если хотя бы один элемент входит в одну комбинацию, но не входит в другую. Общее число различных сочетаний обозначают символом 
.
Число размещений, перестановок и сочетаний определяются формулами:
2. Классическое определение вероятности
, где n – общее число элементарных событий (исходов, которые в данном опыте образуют конечную полную группу равновозможных попарно несовместных событий), m – число элементарных событий, благоприятствующих наступлению события А.
3. Геометрическое определение вероятности
. Вероятность попадания точки в какую либо часть А области Ω пропорциональна мере (длине, площади, объему и т.д.) этой части и не зависит от ее расположения и формы.
4. Основные свойства вероятности
Вероятность любого события А - число, заключенное между 0 и 1. Вероятность невозможного события равна 0. Вероятность достоверного события равна 1.
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:
Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
Для любых двух событий A и B имеет место формула (теорема сложения для произвольных событий):
.
Для полной группы несовместных событий 
Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место:
- теорема умножения.
Если события А и В – независимые, то
- теорема умножения.
5. Формула полной вероятности. Формулы Байеса
Если известно, что событие А может произойти с одним из событий 
(гипотез), образующих полную группу попарно несовместных событий, то вероятность события А определяется по формуле полной вероятности:
Вероятности гипотез после того как имело место событие А переоценивают по формулам Байеса:
6. Если производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А одна и та же и равна p (вероятность «успеха»), то вероятность того, что в этих n испытаниях событие А наступит ровно k раз, выражается формулой Бернулли:
Число k0 называется наивероятнейшим числом наступления события А в n испытаниях по схеме Бернулли, если значение 
при 
не меньше остальных значений. Число 
можно найти из двойного неравенства:
.
7. Предельные теоремы в схеме Бернулли
Теорема 1 (Локальная теорема Лапласа). При больших n
Теорема 2 (Интегральная теорема Лапласа). При больших n вероятность того, что в серии испытаний событие А появится от 
до 
раз, выражается приближенной формулой:
,
- функция Лапласа.
Теорема3 (Закон «редких» явлений Пуассона). При больших n и малых p, если среднее число успехов 
, имеет место приближенная формула
.
Литература:
- Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономического бакалавриата: учебник и практикум. М.: Юрайт, 2013.
- Пискунов Н.С., Дифференциальное и интегральное исчисления. т.1. М: Наука, 2004
- Пискунов Н.С., Дифференциальное и интегральное исчисления. т.2. М: Наука, 2004
- Барвин И.И., Математический анализ. Учебник для вузов, М. Высшая школа, 2006
- Данко П.Е., Высшая математика в упражнениях и задачах, Оникс, 2006
- Б.В. Соболь, Н.Т. Мишняков, В.М. Поркешеян, Практикум по высшей математике. Феникс, 2006
- Общий курс высшей математики для экономистов. Под ред. Ермакова В.М. М.: Инфра-М, 2010
- Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под ред. Ермакова В.М. М.: Инфра-М, 2009
- Бугров Я.С. и др. Высшая математика в 3 т. Т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Феникс, 1997
- Бугров Я.С. и др. Высшая математика в 3 т. Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление. Феникс, 1997
- Шипачев В.С. Высшая математика. М: Юрайт, 2013
- Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. М: Высш.шк., 2003
- Чумак И.В. Дифференциальные уравнения. Ростов-на-Дону, ИЦ ДГТУ, 2007
- Кожевников Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика. М: Машиностроение, 2002.
- Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М: Высш. шк., 1999.
- Вентцель Е.С, Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М: ACADEMIA, 2003.
- Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятности. М.: Высш.шк., 2002.
- Капитонова Е.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Ростов-на-Дону, ИЦ ДГТУ, 2010.
- Математический сайт - http://www.math.ru/
- Софт@Mail - http://soft.mail.ru/subcat_list.php?ps=0&cat=179&lic=3&osid=0
- Math-Net - http://www.mathnet.ru/
- Общероссийский математический портал - http://www.mathnet.ru/
