Приклади розв’язування та оформлення задач

КАФЕДРА ФІЗИКИ

ЗБІРНИК ЗАДАЧ ІЗ ФІЗИКИ

ЧАСТИНА 2

для студентів

денної та заочної форм навчання

Полтава – 2004

Збірник задач із фізики. Частина 2. Для студентів інженерних спеціальностей денної та заочної форм навчання. −Полтава:ПолтНТУ, 2004. − 34 с.

Укладачі: проф. В.В.Соловйов, доц. Л.П.Давиденко, ас. О.В.Фернебок

Відповідальний за випуск: завідувач кафедри фізики

В.В.Соловйов, доктор хімічних наук, професор

Рецензент: доктор фіз.-мат. наук О.П.Руденко

Затверджено радою науково-методичною університету

Протокол № 1 від 27.01.2005 р.

Редактор Н.В.Жигилій

Коректор Н.І.Янкевич

Електрика та магнетизм. Основні закони та формули

Закон Кулона	F =
Напруженість електричного поля і потенціал	E= ; φ =
Напруженість і потенціал точкового заряду	Е= ; φ=
Зв’язок потенціалу з напруженістю для однорідного поля	Е= =
Робота з переміщення заряду в електричному полі	A = q(φ₁ –φ₂) = qU
Електроємність:
відокремленого провідника	C =
провідної кулі	C = 4πεε₀R
плоского конденсатора	C = ; С=
Електроємність системи конденсаторів:
при послідовному з’єднанні	C =C₁ +C₂ + … + C_n
при паралельному з’єднанні
Енергія поля зарядженого плоского конденсатора	W=
Сила і густина струму	I = ; ј =
Закон Ома:
для ділянки кола	I= =
для замкнутого кола	I=
Опір однорідного провідника	R= ρ ; r=
Опір системи провідників:
при послідовному з’єднанні	R=R₁+R₂+ …+R_n
при паралельному з’єднанні
Закон Джоуля-Ленца	Q =I²Rt
Робота і потужність струму	A=IUt; P = IU
Закони Кірхгофа:
перший	ΣI _і = 0
другий	ΣI _і R _і = Σ E _і
Індукція магнітного поля	В = μμ₀ Н
Закон Ампера	F = IB l sinα
Сила Лоренца	F= qJB sinα
Магнітний момент контура зі струмом	P_m = IS
Механічний (обертальний) момент, діючий на контур зі струмом	М =P_mB sinα
Напруженість магнітного поля:
в центрі колового струму	H =
прямого нескінченно довгого провідника зі струмом на відстані r	H =
ділянки провідника із струмом	H = (соsα₁ – соsα₂)
на осі нескінченно довгого соленоїда	H=nI= I
Магнітний потік однорідного магнітного поля	Ф = BS cosα
Робота з переміщення контура зі струмом у магнітному полі	А = I ΔФ
Основний закон електромагнітної індукції (закон Фарадея)	= - N
Електрорушійна сила самоіндукції	= - L
Індуктивність нескінченно довгого соленоїда	L = =μμ₀n² l S
Енергія магнітного поля соленоїда	W= l S
Формула Томсона	Т=2π
Довжина хвилі	λ=сТ
Швидкість поширення електромагнітних хвиль у середовищі	J =

Оптика. Фізика атома й атомного ядра.

Основні закони і формули

Показник заломлення середовища	n =
Закон заломлення світла
Умова максимального посилення світла при інтерференції	∆= ± kλ, к= 0,1,2,…
Умова послаблення світла	∆= ± (2 к+1)
Кільця Ньютона у відбитому світлі:
радіуси темних кілець	r_к = , к =0,1,2, …
радіуси світлих кілець	r_к = , к =0,1,2,3, …
Умова головних максимумів дифракційної решітки	dsinφ = ± кλ, к = 0,1,2,…
Формула Вульфа-Брегга	2d sinΘ= кλ
Ступінь поляризації світла	P = . 100%
Закон Брюстера	tq i_Б =
Закон Малюса	I = I₀ соs²φ
Кут обертання площини поляризації:
у кристалах	φ = [α] l
у розчинах	φ = [α] с l
Залежність маси частинки від швидкості її руху	m =
Повна енергія частинки	Е = mc²
Кінетична енергія частинки	Е_к =mc²– m₀c²
Закон Стефана-Больцмана	R_э =σ Т⁴
Перший закон Віна (закон зміщення)	λ_max =
Другий закон Віна	r_λmas = C₂T⁵
Енергія фотона (кванта світла)	ε_ф = h v =
Імпульс і маса фотона	P_ф = ; m_ф=
Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту	h v = А +
Червона межа фотоефекту	v_кр= ; λ_кр =
Тиск світла при нормальному падінні на поверхню	p= (1+ρ)
Формула Комптона для розсіяного фотона	∆λ= λ^’– λ= (1-сosΘ)
Правило частот Бора	h v = Е_n – E_m
Формула Бальмера
Закон поглинання випромінювання речовиною (формула Бугера)	I = I₀ e^-μx
Довжина хвилі де Бройля	λ_Б =
Закон радіоактивного розпаду	N = N₀ e^-λt
Активність радіоактивного ізотопа	а = λN₀ e^-λt = а ₀e^-λt
Дефект маси ядра	Δ m=[ +(A-Z)m_n –m_A]
Енергія зв’язку ядра	ΔЕ = Δ m c², ΔЕ = 931 Δ m (МеB)
Енергетичний вихід реакції А(а,в)В	Q = 931[(m_A + m_a)- (m_B + m _в)] (МеВ)

Для успішного розв’язання задач рекомендується така послідовність дій:

1. Приступаючи до розв’язання задачі з будь-якої теми, спочатку вивчіть теоретичний матеріал за підручником, розберіться в прикладах розв’язання типових задач.

2. Уважно прочитайте умову задачі, вникаючи в її зміст. Чітко уявіть собі фізичне явище, процеси, які відображені умовою задачі.

3. Запишіть умову задачі й величини, що шукаються в задачі. Умови записуйте ретельно, нічого не пропускаючи; вкажіть і ті величини, числові значення яких не задаються, але про них згадується в умові задачі; випишіть усі величини в умову задачі для наочності стовпчиком.

4. Ретельно виконайте креслення, що пояснює зміст задачі (в тих випадках, коли це можливо). Є деякі задачі, що розв’язуються графічно, тоді правильно виконане креслення буде розв’язанням задачі.

5. Згадайте, якому закону підпорядкований фізичний процес і якими математичними формулами він описується. Якщо формул декілька, зіставте величини, що входять в різні формули, з величинами, заданими та тими, які необхідно знайти. Якщо при розв’язанні задачі застосовується формула, що безпосередньо не відображає якого-небудь фізичного закону і визначення фізичної величини, її слід вивести, виходячи з фізичної суті процесу, який відображений в умові задачі.

6. На першому етапі розв’язуйте задачу в загальному вигляді, тобто виводьте формулу, в якій шукана величина виражена через величини, задані в умові. Винятки з цього правила вкрай рідкі і бувають в двох випадках: якщо формула якої-небудь проміжної величини настільки громіздка, що обчислення цієї величини значно спрощує подальший запис розв’язання; якщо числовий розв’язок задачі значно простіший, ніж виведення формули.

7. Перевірте, чи дає робоча формула правильну одиницю вимірювання шуканої величини. Для цього в робочу формулу слід підставити одиниці всіх величин у СІ, виконати з ними необхідні дії. Якщо одержана в результаті одиниця не збігається з одиницею шуканої величини, задача розв’язана неправильно. Якщо в обчислювальну формулу входять алгебраїчні суми, слід звернути увагу на одиниці доданків.

8. Підставте в остаточну формулу, одержану в результаті розв’язання задачі в загальному вигляді, числові значення, виражені в одиницях СІ.

9. Виконуйте обчислення згідно з робочою формулою, керуючись правилами наближених обчислень. Запишіть у відповіді числове значення і скорочену назву шуканої величини в СІ.

10. Розв’язання кожної задачі повинне супроводжуватися коротким поясненням, яке розкриває логічну послідовність операцій при її розв’язанні.

11. Одержавши шукану величину, проаналізуйте її кількісно і переконайтесь, що вона реальна в умовах даної задачі.

Приклади розв’язування та оформлення задач

Задача №1

Батарея, замкнута на резистор в 2 Ом, дає струм силою в 1,6 А. При замиканні її на резистор в 1 Ом через нього проходить струм 2 А. Знайти втрату потужності в середині батареї та ККД батареї в обох випадках.

Розв'язання

= 2 Ом Відповідно до закону Ома для повного кола:

= 1,6 А

= 1 Ом I = , де

= 2 А

_________ I − сила струму в колі, ε − ЕРС, R − опір,

-? Застосовуємо цей закон для обох випадків: -?

η₁ -? ;

(ε та r в обох формулах однакові, бо батарея одна й та сама).

Відповідно:

ε = ; ε = , або .

Розв'яжемо рівняння відносно r:

r = .

Обчислимо:

r =

За формулою N = r (N потужність, cила струму, r внутрішній опір) обчислимо втрати потужності в обох випадках:

N = r; N = 1,6 3 = 7,68 (Вт).

N = r; N = 2 3 = 12 (Вт).

За формулою = (ККД, R опір, r внутрішній опір)

визначимо коефіцієнт корисної дії (ККД) для обох випадків:

= ; = = 40%

= ; = = 25%.

Відповідь: N = 7,7 Вт; = 40%,

N = 12 Вт; = 25%.

Задача № 2

Двократно іонізований атом гелію ( -частинка) рухається в однорідному магнітному полі напруженістю 10⁵ по колу радіусом 100 см. Знайти швидкість -частинки.

Розв'язання

q = 3,2 10 Кл Для - частинки за таблицями визначаємо

m = 6,64 10 кг q = 3,2 10 Кл (заряд - частинки)

H = 10 m = 6,64 10 кг (маса - частинки).

R = 100 см = 1 м На заряджену частинку, що рухається в магнітному полі, діє сила Лоренца

________________ F_Л = q VB sin , де

V -? F_Л − сила Лоренца,

q − заряд частинки,

V − швидкість частинки,

B − індукція магнітного поля,

− кут між векторами та , якщо частинка рухається по колу то , = 90 , sin = 1.

Індукція магнітного поля зв'язана з напруженістю магнітного поля співвідношенням: В= Н,

− магнітна проникність, для вакууму та повітря =1,

− магнітна стала, = 4π 10 Гн/м,

тобто F_Л= q V Н.

Сила Лоренца надає частинці доцентрового (нормального) прискорення, відповідно за II законом Ньютона:

m а = F_Л, m а = q V Н,

m − маса частинки, а − нормальне прискорення.

а = , де V − швидкість частинки, R − радіус кола.

З урахуванням цього: m = q V Н, виразимо V:

V =

Обчислимо: V= м/с.

Відповідь: V= 6,110⁶ м/с.

Задача № 3

Під яким кутом до горизонту повинно знаходитися Сонце, щоб його промені, відбиті від поверхні озера, були б найбільш поляризовані?

Розв’язання

n=1.33	За законом Брюстера
a -?	, де і – кут падіння променя, n – показник заломлення.

Відповідно ,

Відповідь: a=37⁰.

Задача № 4

Знайти:

а) радіус першої боровської орбіти для однократно іонізованого гелію;

б) швидкість електрона на ній.

Розв’язання

Електрон у воднеподібному атомі рухається по коловій орбіті, тому кулонівська сила взаємодії електрона й ядра є доцентровою силою, тобто

де z – номер елемента, е – заряд електрона, Кл, r – радіус орбіти, v – швидкість електрона на орбіті, e₀ – електрична стала, m – маса електрона, m=9,1×10^-31кг.