ЗБІРНИК ЗАДАЧ ІЗ ФІЗИКИ
ЧАСТИНА 1
для студентів інженерних спеціальностей
денної та заочної форм навчання
Полтава 2011
Збірник задач із фізики. Частина 1. Для студентів інженерних спеціальностей денної та заочної форм навчання. - Полтава: ПолтНТУ, 2011.– 34 с.
Укладачі: В.П. Якубенко, к.ф.-м.н., доцент, Р.І. Шматкова, к.т.н., доцент,
О.В. Ківа, ст. викладач.
Відповідальний за випуск: В.В. Соловйов, завідувач кафедри фізики,
доктор хімічних наук, професор.
Рецензент: В.І. Коновалов, к.ф.-м.н., доцент.
Затверджено науково-методичною радою університету
Протокол № 2 від 21.04. 2011р.
Коректор М.М. Рокитна
Для успішного розв’язання задач рекомендується така послідовність дій:
1. Приступаючи до розв’язання задачі з будь-якої теми, спочатку вивчіть теоретичний матеріал за підручником, розберіться в прикладах розв’язання типових задач.
2. Уважно прочитайте умову задачі, вникаючи в її зміст. Чітко уявіть собі фізичне явище, процеси, які відображені в умові задачі.
3. Запишіть умову задачі й величини, що шукаються в задачі. Умови записуйте ретельно, нічого не пропускаючи; вкажіть і ті величини, числові значення яких не задаються, але про них згадується в умові задачі; випишіть усі величини в умову задачі для наочності стовпчиком.
4. Ретельно виконайте креслення, що пояснює зміст задачі (в тих випадках, коли це можливо). Є деякі задачі, що розв’язуються графічно, тоді правильно виконане креслення буде розв’язанням задачі.
5. Згадайте, якому закону підпорядкований фізичний процесс і якими формулами він описується математично. Якщо формул декілька, співставте величини, що входять у різні формули, із заданими величинами та тими, які необхідно знайти.
6. На першому етапі розв’язуйте задачу в загальному вигляді, тобто виводьте формулу, в якій шукана величина виражена через величини, задані в умові. Винятки з цього правила вкрай рідкі і бувають в двох випадках: якщо формула якої-небудь проміжної величини настільки громіздка, що обчислення цієї величини значно спрощує подальший запис розв’язання; якщо числовий розв’язок задачі значно простіший, ніж виведення формули.
7. Перевірте, чи дає робоча формула правильну одиницю вимірювання шуканої величини. Для цього в робочу формулу слід підставити одиниці вимірювань усіх величин у СІ, виконати з ними необхідні дії. Якщо одержана в результаті розмірність не збігається з розмірністю шуканої величини, то задача розв’язана неправильно. Якщо в обчислювальну формулу входять алгебраїчні суми, слід звернути увагу на одиниці доданків.
8. Підставте в остаточну формулу, одержану в результаті розв’язання задачі в загальному вигляді, числові значення, виражені в одиницях СІ.
9. Виконуйте обчислення згідно з робочою формулою, керуючись правилами наближених обчислень. Запишіть у відповіді числове значення і скорочену назву шуканої величини в СІ.
10. Розв’язання кожної задачі повинне супроводжуватися коротким поясненням, яке розкриває логічну послідовність операцій при її розв’язанні.
11. Одержавши шукану величину, проаналізуйте її кількісно і переконайтесь, що вона реальна, в умовах даної задачі.
12. Оформлення задач: обов’язково перепишіть умову задачі повністю, коротку умову, рішення з поясненнями, відповідь. Кожну задачу починайте з нової сторінки.
Базові питання
Розділ «Основи механіки»
1. Характеристики механічного руху: шлях, переміщення, швидкість,
прискорення.
2. Сучасне трактування законів Ньютона.
3. Закон збереження імпульсу.
4. Робота. Потужність. Кінетична і потенціальна енергії.
5. Закон збереження енергії.
6. Момент імпульсу. Момент сили.
7. Основний закон динаміки обертального руху.
8. Момент інерції. Теорема Штейнера.
9. Закон збереження моменту імпульсу.
10. Кінетична енергія тіла, що обертається.
11. Рівняння гармонічних коливань.
12. Пружинний маятник.
13. Математичний та фізичний маятники.
Розділ «Основи молекулярної фізики та термодинаміки»
1. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії. Рівняння Клапейрона-Менделєєва.
2. Внутрішня енергія. Теплота і робота.
3. Перший початок термодинаміки.
4. Адіабатичний процес. Рівняння Пуассона.
5. Цикл Карно і його ККД.
6. Другий початок термодинаміки. Ентропія.
7. Молекулярна будова рідини. Поверхневий натяг.
8. Капілярні явища. Формула Жюрена.
Механіка
Основні закони і формули
| Чисельне значення - миттєвої швидкості |  або J = S ¢
|  – швидкість зміни заданої величини
S – шлях (м)
t – час (c)
S1,S2 – шлях точки відповідно за час t1 і t2 (м)
t1, t2 – початковий і кінцевий час руху (с)
J – миттєва швидкість (м)
|
| - середньої швидкості | 
| |
| - миттєвого прискорен-ня при прямолінійному русі |
а =  або а = J¢
| |
| Шлях при прямоліній-ному рівнозмінному русі | S =  
| Jо – швидкість в момент часу t = 0 (м/с) а - прискорення (м/с2) t - час руху (с) J – швидкість в момент часу t (м/с) х0 – початкова координата (м) |
| Координата при прямолінійному рівно- змінному русі | х = х 0 ± 
| |
| Швидкість при прямо- лінійному рівнозмінному русі | 
| |
| Час вільного падіння тіла з висоти h без початкової швидкості | t = 
| g – прискорення вільного падіння (м/с2) J0 – початкова швидкість (м/с) |
| Максимальна висота підйому тіла, кинутого вертикально вгору | h max = 
| |
| Тангенціальне прискорення при криволінійному русі | а 
| J – швидкість (м/с) R – радіус кривизни траєкторії (м) t – час руху (с) |
| Нормальне приско-рення при криволінійному русі | 
| |
| Повне прискорення при криволінійному русі | а = 
| |
| Миттєва кутова швидкість | =  або w = φ¢
| t – час (с) j – кут повороту (рад) T – період обертання (с) n - частота обертання (с-1) w – кутова швидкість (рад/с) e – кутове прискорення (рад/с2) |
= 
| ||
| Кутове прискорення | =  або e =w¢
| |
| Кут обертання при рівнозмінному обертальному русі Кут обертання Кутова швидкість | j= w0t ± 
j= 2pN
w = w0 ± et
| w0 – початкова кутова швидкість (рад/с) e - кутове прискорення (рад/с2) N – число обертів t – час обертання (с) |
| Зв’язок лінійних і кутових величин | S = jR J = wR а t = eR а n = w2R | R – відстань точки до осі обертання (м) J – кутова швидкість (рад/с) e – кутове прискорення (рад/с2) а t – тангенціальне приско-рення (м/с2) а n– нормальне прискорення (м/с2) S – шлях (м) |
| Основний закон динаміки поступаль-ного руху для матеріальної точки Другий закон Ньютона |  = 
 = 
| p – імпульс (кг× м/с) m – маса тіла (кг) а – прискорення (м/с2) F – результуюча сила (Н) |
| Закон Гука | Fпр = - kx | Fпр – сила пружності (Н) k – коефіцієнт пружності (Н/м) x- зміщення (м) |
| Сила тертя | Fтер = μN | μ – коефіцієнт тертя ковзання N – нормальна реакція (Н) |
| Робота постійної сили Потужність | А = FScosa
Р = 
| А – робота (Дж) S – шлях (м) a - кут між векторами сили і переміщенням (рад) Р – потужність (Вт) |
| Імпульс (кількість руху) тіла |  = m 
| m1, m2 – маса тіл (кг) J1, J2 – значення швидкості тіл до удару (м/с) |
| Швидкість тіл після непружного удару | J = 
| |
| Швидкості тіл після пружного центрального удару | J¢1=  J¢2= 
| |
| Кінетична енергія поступального руху | 
| m – маса (кг) J - швидкість (м/с) |
| Потенціальна енергія - у гравітаційному полі - пружної деформації |
Wn = mgh
Wn = 
| g - прискорення вільного падіння (м/с2) h - висота тіла над поверхнею Землі (м) |
| Робота в механіці | А = Wк  - Wк 
А = Wn   - Wn 
| Wк ,Wк – кінетична енергія в кінцевому і початковому стані (Дж)
Wn ,Wn – потенціальна енергія в початковому і кінцевому стані (Дж)
|
| Закон збереження механічної енергії | 
| Wn – потенціальна енергія (Дж) Wк – кінетична енергія (Дж) |
| Густина речовини | ρ = 
| ρ – густина (кг/м3) m – маса (кг) V – об’єм (м3) |
| Значення моменту сили | М = Fl | F – діюча сила (Н) l –плече сили (м) |
| Момент інерції матеріальної точки відносно осі обертання | J = mr2 | m – маса точки (кг) r – відстань точки до осі обертання (м) |
| Момент інерції: кільця диска тонкого стрижня кулі, відносно осі, проведе-ної через центр інерції | J0 = mR2
J0 = mR2/2
J 0= 
J0 =  mR2
| J0 – момент інерції відносно осі, проведеної через центр інерції тіла (кг×м2)
m – маса (кг)
R – радіус кільця, диска, кулі (м)
 - довжина стрижня (м)
J – момент інерції тіла
відносно довільної осі обертання (кг×м2)
b – відстань між осями (м)
|
| Теорема Штейнера | J = J0 + mb2 | |
| Момент імпульсу тіла відносно осі обертання | L = J w | w – кутова швидкість (рад/с) М – результуючий момент сил (Н×м) L – момент імпульсу (кг×м2/с) e – кутове прискорення (рад/с2) J – момент інерції (кг×м2) |
| Основний закон динаміки обертального руху |  =  ;  = J 
| |
| Закон збереження моменту імпульсу для двох тіл | J 1w1 = J 2w2 | |
| Кінетична енергія тіла, що обертається | 
| І – момент інерції тіла відносно осі обертання (кг×м2) w - циклічна частота обертання (рад/с) |
| Рівняння гармонічного коливального руху | х= А sin(w0t+j) х= А cos(w0t+j0) | х – миттєве зміщення (м) А – амплітуда коливань (м) (w0t+j) - фаза коливань (рад) w0 – циклічна частота (рад/с) j0 – початкова фаза (рад) |
| Зв’язок циклічної частоти з періодом коливань та частотою |
= 
= 
| Т – період коливань (с) n – частота коливань (Гц) |
| Період коливань фізичного маятника |
Т =2 
| І – момент інерції тіла (кг×м2)
m – маса тіла (кг)
q – прискорення вільного падіння (м/с2)
– довжина фізичного маятника (м)
к – коефіцієнт жорсткості пружини (Н/м)
|
| Період коливань пружинного маятника |
Т =2 
| |
| Повна енергія тіла, що виконує гармонічні коливання | W = 
| w - циклічна частота коли- вань (рад/с) А – амплітуда коливань (м) m – маса точки (кг) |
| Довжина хвилі | l = JТ | J – швидкість поширення коливань у просторі (м/с) Т – період коливань (с) |
| Рівняння плоскої механічної хвилі Хвильове число | S = А sin(wt- кх)
к = 
| S – зміщення точки середо-вища з положення рівнова-ги (м) w – циклічна частота коли-вань джерела (рад/с) к – хвильове число (м-1) l – довжина хвилі (м) х – відстань точки середо-вища від джерела коливань (м) |
Приклад тестового завдання
1. Який з наведених виразів є математичним записом визначення кутового прискорення тіла?
1) 
; 2) 
; 3) 
= 
; 4) 
= 
.
2. Яка з умов визначає рівномірний рух по колу?
1) а t = const; а n = 0; 2) а t ≠ const; а n = const; 3) а t = 0; а n = 0; 4) а t = 0; а n = const
3. Яке твердження є продовженням виразу: сила – це
1) єдина міра різних форм руху;
2) міра взаємодії тіл або частин тіла;
3) міра гравітаційних та інертних властивостей тіла;
4) міра інертності тіла в обертальному русі.
4. Який з наведених виразів є математичним записом визначення моменту інерції матеріальної точки?
1) 
; 2) 
; 3) mr2; 4) Smiri2.
5. Яке з наведених тверджень є формулюванням III закону Ньютона?
1) існують інерціальні системи відліку, відносно яких тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, якщо рівнодійна всіх сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю;
2) швидкість зміни моменту імпульсу тіла, що обертається навколо нерухомої точки, дорівнює результуючому моменту відносно цієї точки всіх зовнішніх сил, що діють на тіло;
3) швидкість зміни імпульсу тіла дорівнює рівнодійній всіх сил, прикладених до тіла;
4) два тіла взаємодіють із силами, рівними за модулем і протилежними за напрямком.
6. Чому дорівнює момент інерції стрижня відносно осі, проведеної через його середину?
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 2 mR2.
7. Які з наведених виразів є формулюванням закону збереження імпульсу?
1) у замкненій системі результуючий вектор імпульсу всіх тіл не зміню-ється в часі;
2) у замкненій консервативній системі повна механічна енергія є сталою;
3) у замкненій системі енергія не змінюється в часі;
4) у замкненій системі сума моментів імпульсу всіх тіл є сталою.
8. За якою формулою визначається кінетична енергія тіла, що рухається поступально?
1) 
; 2) + 
; 3) 
; 4) 
.
9. Яка з наведених формул визначає період коливань математичного маятника?
1) Т = 2p 
; 2) Т = 2p 
; 3) Т =2 ; 4) Т = 
.
10. Яке з наведених рівнянь визначає зміщення при затухаючих гармонічних коливаннях?
1) х= А sin(w0t+j0); 2) х = А е- btsin(wt+j0); 3) х= А sin(Wt+j0); 4) х = А+Bt2.
11. Матеріальна точка переміщується по колу радіусом 20 см рівноприскорено з тангенційним прискоренням 5 м/с2. Через який час після початку руху її нормальне прискорення буде у 2 рази більше, ніж тангенціальне?
1) 3,25 с; 2) 2,54 с; 3) 2,78 с; 4) 3,4 с.
12. Поїзд починає рухатися із стану спокою і рівномірно збільшує свою швидкість. На першому кілометрі вона збільшилась на 10 м/с. На скільки швидкість поїзда зросте на другому кілометрі?
1) 4,14 м/с; 2) 10 м/с; 3) 20 м/с; 4) 17,1 м/с.
Контрольна робота № 1
1. Залежність шляху, пройденого тілом, від часу задається рівнянням
S = 2t + t 
. Знайти прискорення тіла та його середню швидкість тіла за першу, другу і третю секунди його руху. (2 м/с2; 3 м/с; 5 м/с; 7 м/с)
2. Залежність пройденого тілом шляху від часу дається рівнянням
S = 0,14t + 0,01t2. Через скільки часу після початку руху швидкість тіла буде
0,2 м/с? Чому дорівнює середня швидкість тіла за цей проміжок часу? (3 с; 0,17 м/с)
3. Рівняння руху матеріальної точки має вигляд х=2–0,2t2. Знайти координату точки через 5 с, шлях, який пройшла матеріальна точка за цей час, та швидкість, набуту тілом за цей час. (- 3 м; 5 м; - 2 м/с)
4. Залежність швидкості матеріальної точки від часу задана формулою
Jх = 6t (м/с). Написати рівняння х=х(t), якщо в початковий момент матеріальна точка знаходилась на початку координат. Визначити шлях, який пройшла матеріальна точка за 10 с. (х = 3t2; 300 м)
5. Залежність швидкості матеріальної точки від часу задана формулою
J = 5 + 0,2t (м/с). Визначити шлях, пройдений точкою за шість секунд та за шосту секунду. (33,6 м; 6,1 м)
6. Рівняння руху матеріальної точки вздовз осі має вигляд Х = A + Bt + Ct2, де А = 2 м, В = 1 м/с, С = -0,5 м/с2. Визначити координату, швидкість та прискорення точки в момент часу t = 2 с, а також шлях, пройдений тілом за цей час. (2 м; -1 м/с; 1 м/с2; 0)
7. Потяг, рухаючись зі схилу, пройшов за 20 с шлях 340 м і розвинув швидкість 19 м/с. З яким прискоренням рухався потяг і яка була швидкість на початку руху? (0,2 м/с2; 15 м/с)
8. Поїзд починає рух із стану спокою і рівномірно збільшує свою швидкість. На першому кілометрі вона збільшилася на 10 м/с. На скільки вона збільшиться на 2-му кілометрі? (на 4,14 м/с)
9. Тіло, кинуте вертикально вгору, повернулося на землю через 3 с. На яку максимальну висоту піднялося тіло і якою була його початкова швидкість? Опір повітря не враховувати. (11 м; 14,7 м/с)
10. Тіло падає з висоти 19,6 м без початкової швидкості. Який шлях пройде тіло за останню секунду свого руху? Опір повітря не враховувати. (14,7 м)
11. Камінь кинули вертикально вгору на висоту 10 м. Через який час та з якою кінцевою швидкістю він впаде на землю? Опір повітря не враховувати.
(4,5 с; 14 м/с)
12. Тіло, що вільно падало без початкової швидкості, в останню секунду свого падіння проходить половину всього шляху. Визначити висоту, з якої впало тіло. Опір повітря не враховувати. (1,68 м або 57 м)
13. Із точки А виходить тіло, що рухається з початковою швидкістю 3 м/с і прискоренням 2 м/с . Через секунду з точки В виходить друге тіло, що рухається назустріч першому зі сталою швидкістю 5 м/с. Відстань АВ = 100 м. Скільки часу буде рухатись перше тіло до зустрічі з другим? (7 с)
14. Дві матеріальні точки рухаються згідно з рівняннями х1 =15 + t2 та
х2 = 2t2 – 10. Визначити, в який момент часу вони зустрінуться та координату точки зустрічі. (5 с; 40 м)
15. Рух двох матеріальних точок задані рівняннями х1 =15 + t2 та х2 = 8t. Описати рух кожної матеріальної точки, знайти час та місце їх зустрічі.
(3 с; 5 с, 24 м, 40 м)
16. Точка рухається по колу так, що залежність шляху від часу задається рівнянням: S = A + Bt +Ct2, де В = 2 м/с і С = 1 м/с2. Знайти лінійну швидкість точки, її тангенціальне, нормальне і повне прискорення через 3 с після початку руху, якщо відомо, що нормальне прискорення в момент часу 2 с становить 0,5 м/с2. (4 м/с; 2 м/с2; 2 м/с2; 2,83 м/с2)
17. Колесо радіусом 5 см обертається так, що залежність кута повороту радіуса колеса від часу задається рівнянням: = А + Bt +Ct , де В = 0,2 с-1 і С=1с-2. Знайти для точок, що лежать на ободі колеса, повне прискорення через одну секунду після початку руху. (0,26 м/с2)
18. Диск радіусом 20 см починає обертатися з кутовим прискоренням
3 с-2. Через який час точка, що лежить на його краю, буде мати прискорення 75 см/с? (0,5 с)
19. Колесо, яке обертається рівноприскорено, досягло кутової швидкості
w =20 с-1 через N = 10 об після початку обертання. Знайти кутове прискорення колеса. (3,2 с-2)
20. Махове колесо радіусом 1 м починає рух із стану спокою та обертається рівноприскорено. Через 10 с точка, що лежить на його ободі, набуває швид-кості 100 м/с. Знайти швидкість, а також нормальне, тангенціальне і повне прискорення цієї точки в момент часу 15 с.
(150 м/с; 10 м/с2; 2,25105 м/с2; 2,25104 м/с2)
21. Матеріальна точка переміщується по колу радіусом 20 см рівноприско-рено з тангенціальним прискоренням а 
= 5 м/с2. Через який час її нормальне прискорення буде в 2 рази більше від тангенціального? (0,28 с)
22. Махове колесо, яке оберталося зі швидкістю 4 об/с, зупиняється протягом 30 с. Вважаючи його рух рівномірно сповільненим, знайти, скільки обертів воно зробило до зупинення. (60 обертів)
23. Колесо, яке обертається рівносповільнено, при гальмуванні зменшило власну частоту обертання за 1 хв. з 5 об/с до 3 об/с. Знайти кутове прискорення та кількість обертів, яке зробило колесо за цей час. (- 0,21 с-2, 240 об)
24. Знайти радіус колеса, що обертається, якщо відомо, що лінійна швид-кість точки, яка лежить на ободі, в 2,5 раза більша від лінійної швидкості точки, що лежить на 5 см ближче до осі колеса. (8,33 см)
25. Махове колесо через 1 хв. після початку руху набуває швидкості, що відповідає 12 об/с. Знайти кутове прискорення колеса і число обертів колеса за цю хвилину. Рух вважати рівноприскореним. (1,26 с-2; 360 об)
26. Точка рухається по колу радіусом 10 см зі сталим тангенціальним прискоренням. Знайти тангенціальне прискорення точки, якщо відомо, що у кінці п’ятого оберту від початку руху швидкість точки стала 79,2 см/с. (0,1 м/с2)
27. Маховик одержав початкову кутову швидкість 
= 2с-1. Зробивши 10 оборотів, він, унаслідок тертя в підшипниках, зупинився. Знайти кутове прискорення маховика, вважаючи його сталим. (-0,1 с -2)
28. Точка рухається по колу радіусом 20 см зі сталим тангенціальним прискоренням 5 см/с2. Через який час від початку руху нормальне прискорення точки буде втричі більше від тангенціального? (через 3,46 с)
29. Поїзд рухається по заокругленню радіусом 400 м, причому його тангенціальне прискорення дорівнює 0,2 м/с2. Визначити його нормальне і повне прискорення в той момент, коли його швидкість дорівнює 10 м/с. (0,25 м/с2; 0,32 м/с2)
30. Поїзд в’їжджає на заокруглену ділянку з початковою швидкістю 10 м/с і проходить шлях 600 м за 30 с. Радіус заокруглення дорівнює 1 км. Визначити швидкість і повне прискорення поїзда в кінці повороту. (30 м/с; 1,12 м/с2)
31. Матеріальна точка масою 2 кг рухається під дією деякої сили F згідно з рівнянням х = 5 + 4t + 1t2 0,2t3. Знайти значення цієї сили в момент часу
t 
= 2 c і t 
= 5 с. У який момент часу сила дорівнює нулю? (-0,8 Н; -8 Н; 1,67 с)
32. Під дією сили 59 Н тіло піднімається вертикально вгору згідно з рівня-нням у = A + Bt +Ct2, де В = 2 м/с і С = 1 м/с2. Визначити масу цього тіла. (5 кг)
33. Тіло масою 3 кг падає в повітрі з прискоренням 8 м/с2. Визначити силу опору повітря. (5,4 Н)
34. Вантаж масою 50 кг рівноприскорено підіймають за допомогою каната вертикально вгору протягом 2 с на висоту 10 м. Визначити силу натягу каната. (740 Н)
35. При якому прискоренні розірветься трос при підйомі вантажу масою
500 кг, якщо максимальна сила натягу, яку витримує трос, не розриваючись, дорівнює 15 кН? (20 м/с2)
36. Камінь, прив’язаний до мотузки, рівномірно обертається у вертикальній площині. Знайти масу каменя, якщо відомо, що різниця між максимальною і мінімальною силами натягу мотузки 10 Н. (0,5 кг)
37. Поїзд масою 500 т після припинення роботи двигуна локомотива зупиняється під дією сили тертя 98 кН через одну хвилину. З якою швидкістю рухався поїзд до початку гальмування? (11,76 м/с)
38. Вантаж масою 45 кг переміщується по горизонтальній площині під дією сили 294 Н, напрямленої під кутом 30о до горизонту. Коефіцієнт тертя вантажу об площину 0,1. Визначити прискорення руху вантажу. (5,9 м/с2)
39. Тіло ковзає рівномірно по похилій площині з кутом нахилу 400. Визна-чити коефіцієнт тертя тіла об площину. (0,84)
40. Похила площина, що утворює кут 250 з площиною горизонту, має довжину 2 м. Тіло, рухаючись рівноприскорено, зісковзнуло з цієї площини за
2 с. Визначити коефіцієнт тертя об площину. (0,35)
41. На столі стоїть візок масою 4 кг, до якого прив’язано один кінець шнура, перекинутого через блок. Із яким прискоренням буде рухатись візок, якщо до другого кінця прив’язати гирю масою 1 кг? (1,96 м/с2)
42. На кінцях нитки, перекинутої через нерухомий блок, підвішено два вантажі: зліва 50 і справа 100 г. Через який час правий вантаж опуститься на
0,5 м? (0,55 с)
43. Брусок масою 2 кг ковзає по горизонтальній поверхні під дією вантажу масою 0,5 кг, прикріпленого до кінця нерозтяжної нитки, перекинутої через нерухомий блок. Коєфіцієнт тертя бруска об поверхню 0,1. Знайти прискорення руху тіла і силу натягу нитки. Масами блока і нитки, а також тертям у блоці знехтувати. (1,2 м/с2; 4,3 H)
44. Порожньому причепу тягач надає прискорення 0,4 м/с2, а завантаженому 0,1 м/с2. Яке прискорення надає тягач обом причепам, які з’єднані? Силу тяги тягача вважати в усіх випадках однаковою. (0,08 м/с2)
45. На горизонтальній поверхні лежать два рівних вантажі масою m кожен. На нитці, перекинутій через нерухомий блок, підвішено такий же вантаж. Із яким прискоренням рухається система вантажів і яка сила натягу нитки між вантажами, що лежать на поверхні? Тертя не враховувати. (
g; 
)
46. На барабан радіусом 0,5 м намотано шнур, до кінця якого прив’язаний вантаж масою 10 кг. Знайти момент інерції барабана, якщо відомо, що вантаж опускається з прискоренням 2,04 м/с2. (9,5 кг м2)
47. До обода колеса, яке має форму диска, радіусом 0,5 м та масою 50 кг, прикладена дотична сила 100 Н. Знайти кутове прискорення колеса та через скільки часу після початку дії сили колесо буде мати швидкість, яка відповідає 100 об/с? (7,8 с 
2; 80 c)
48. Диск масою 2 кг і радіусом 10 см обертається навколо горизонтальної осі, що проходить через його центр, із частотою 600 об/ хв. Через 20 секунд під дією гальмівного моменту диск зупиняється. Знайти гальмівний момент. (3,1 10-2 Н м)
49. Суцільна кулька масою 400 г і радіусом 5 см обертається навколо осі, що проходить через її центр. Закон обертання кульки має вигляд
= 4 + 2t 2t2. Визначити гальмівний момент. (1,6 10-3Н м)
50. Диск масою 0,5 кг і радіусом 0,06 м обертається навколо горизонтальної осі, що проходить через його центр. Закон обертання має вигляд
= 8 2t + 6t2. Визначити момент сили, що діє на диск. (0,011 Н м)
51. Диск масою 2 кг і радіусом 0,1 м обертається навколо осі, що проходить через його центр. Рівняння руху = 5 6t2 + t3. Визначити момент сил, що діють на диск, в момент часу 4 с. Визначити закон зміни моменту сил. (0,12 нм; М = 0,12 + 0,06t)
52. На барабан радіусом 0,5 м намотано шнур, до кінця якого прив’язано вантаж масою 2 кг. Знайти момент інерції барабана, якщо відомо, що вантаж опускається з прискоренням 2,04 м/с2. (1,9 кг м2)
53. До обода однорідного диска радіусом 0,2 м прикладено дотичну силу 98,1 Н. При обертанні на диск діє момент сил тертя 4,9 Нм. Знайти масу диска, якщо відомо, що він обертається з кутовим прискоренням 100 рад/с2. (7,36 кг)
54. Маховик, момент інерції якого 63,6 кгм2, обертається з кутовою швидкістю 31,4 рад/с. Знайти момент сил гальмування, під дією якого маховик зупиняється через 20 с. Маховик вважати однорідним диском. (М = 10 Нм)
55. Тверде тіло масою 4 кг обертається відносно деякої осі за законом
= 5 + 10t + 0,5t . Момент сил відносно цієї осі дорівнює 2 Н м. Визначити власний момент інерції, якщо відстань між осями 0,5 м. (1 кгм2)
56. Кільце масою 2 кг і радіусом 0,1 м обертається відносно осі, перпендикулярної до площини кільця, яка проходить через кінець радіуса, за законом = 8 2 t2 + 2t3. Визначити обертальний момент сил в момент часу
1 с. (4 Нм)
57. Маса кулі 5 кг, радіус 0,2 м. Вісь обертання проходить через середину радіуса і напрямлена перпендикулярно радіусу. Визначити момент інерції й момент імпульсу кулі в момент часу 1 с, якщо вона обертається за законом
= 5 + 2t + t2. (0,13 кг м2; 0,52 кг м2/с)
58. Куля масою 10 кг і радіусом 20 см обертається навколо осі, що проходить через її центр. Рівняння обертання кулі має вигляд: φ= 2 + 4t2 t3. Знайти закон зміни моменту сил, що діють на кулю. Визначити момент сил і момент часу 2 с. (М=0,32(4-3t); 0,64 Нм)
59. Тонкий однорідний стрижень масою 2 кг обертається відносно осі, пер-
пендикулярної до стрижня і віддаленої від центра інерції стрижня на відстань 0,01 м, за законом = 4 8t + 2t2. Визначити власний момент інерції стрижня, якщо обертальний момент сил дорівнює 0,2 Н м. (0,03 кг м2)
60. Через блок, що має форму диска, перекинуто шнур, до кінців якого прив’язано вантажі масою 100 і 110 г. Із яким прискоренням будуть рухатися вантажі, якщо маса блока становить 400 г? Тертям знехтувати. (0,24 м/с2)
61. Вагон масою 20 т, який рухається зі швидкістю 0,3 м/с, наздоганяє вагон масою 30 т, який рухається зі швидкістю 0,2 м/с. Яка швидкість вагонів після того, як спрацює автозчеплення? (0,24 м/с)
62. Снаряд масою m, що летить зі швидкістю 500 м/с, розірвався на 2 осколки, причому більший осколок масою 0,6 m продовжує рух у тому ж напрямі зі швидкістю 1000 м/с. Визначити швидкість меншого осколка.
(250 м/с)
63. Автомат випускає 600 куль за хвилину, кожна з яких має масу 4 г і швидкість 500 м/с. Визначити середню силу віддачі при стрільбі. (20 Н)
64. Гармата масою 5 т, жорстко закріплена на залізничній платформі масою 15 т, робить постріл уздовж залізничного полотна снарядом масою 100 кг, швидкість якого дорівнює 500 м/с. На яку відстань відкотиться платформа, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,002, а платформа була нерухома? (159 м)
65. На яку відстань відкотиться платформа за умовою попередньої задачі, якщо вона мала швидкість руху 18 км/год і напрям пострілу протилежний напряму руху? (1435 м)
66. Тіло масою 5 кг рухається зі швидкістю 5 м/с і наздоганяє тіло масою
15 кг, що рухається зі швидкістю 3 м/с. Вважаючи удар прямим центральним абсолютно пружним, визначити швидкість тіл після удару. (2 і 4 м/с)
67. Тіло масою 5 кг рухається зі швидкістю 5 м/с, а назустріч йому рухається тіло масою 15 кг зі швидкістю 3 м/с. Вважаючи удар прямим центральним, визначити швидкості тіл після зіткнення, якщо удар абсолютно непружний. (1 м/с)
68. Два непружних тіла, маса яких 2 та 6 кг, рухаються назустріч одне одному зі швидкостями 2 м/с кожне. Визначити модуль та напрямок швидкості цих тіл після удару. (1 м/с)
69. Куля масою 5 кг рухається зі швидкістю 5 м/с і стикається з кулею масою 2 кг, що перебуває в стані спокою. Визначити швидкості куль після удару, якщо удар прямий центральний абсолютно непружний. (3,55 м/с)
70. Якої швидкості набере нерухомий човен, що має разом із вантажем масу 200 кг, якщо людина, котра знаходиться в човні, вистрелить у горизонтальному напрямі? Маса кулі 10 г, її швидкість 800 м/с. (0,04 м/с)
71. Горизонтальна платформа масою 250 кг обертається навколо вертикаль-ної осі, виконуючи 20 об/хв. На краю платформи стоїть людина масою (точко-вою) 80 кг. З якою частотою буде обертатися платформа, якщо людина переміститься на 0,5 R до центра платформи? (0,47 об/с)
72. З якою частотою буде обертатися платформа, задана умовою попередньої
задачі, якщо людина перейшла в її центр? (0,55 об/с)
73. Горизонтальная платформа масою 80 кг і радіусом 1 м обертається з кутовою швидкістю, що відповідає 20 об/хв. У центрі платформи стоїть людина і тримає в розставлених руках гирі. Скільки обертів за хвилину буде робити платформа, якщо людина, опустивши руки, зменшить момент інерції від 2,94 до 0,98 кгм2. Платформа круглий однорідний диск. (21 об/хв.)
74. Горизонтальна платформа масою 100 кг обертається навколо вертикальної осі, що проходить через її центр, з частотою 10 об/хв. Людина масою 60 кг при цьому стоїть на краю платформи. Яку роботу виконує людина при переході від краю платформи в її центр. Платформу вважати круглим однорідним диском, а людину – точковою масою. Радіус платформи взяти рівним 1,5 м. (161 Дж)
75. На лаві Жуковського стоїть людина і тримає на витягнутих руках гирі масою 5 кг кожна. Відстань від кожної гирі до осі лави становить 70 см, а частота обертання лави 1 с-1. З якою частотою буде обертатися лава, якщо людина наблизить гирі на відстань 20 см до осі? Яку роботу при цьому виконає людина? Момент інерції лави разом з людиною 2,5 кг×м2. (2,55 с-1)
76. Камінь, що ковзає по горизонтальній поверхні льоду, зупинився, пройшовши відстань 48 м. Визначити початкову швидкість каменя, якщо сила тертя ковзання каменя об кригу становить 0,06 ваги каменя. (7,56 м/с)
77. Швидкість вільно падаючого тіла масою 4 кг на деякому шляху збільшилась з 2 до 8 м/с. Знайти роботу сили тяжіння на цьому шляху. (120 Дж)
78. Вантаж масою 103 кг піднімають з прискоренням 2 м/с2. Визначити роботу, яка виконується у перші 5 с руху. (2,95×105 Дж)
79. Ковзаняр масою 70 кг, який стоїть на ковзанах на льоду, кидає в горизонтальному напрямку каміння масою 3 кг зі швидкістю 8 м/с. Знайти, на яку відстань відкотиться при цьому ковзаняр, якщо відомо, що коефіцієнт тертя ковзанів об лід дорівнює 0,02. (0,3м)
80. Яку роботу виконує силa 30 Н при підйомі по похилій площині вантажу масою 2 кг на висоту 2,5 м із прискоренням 5 м/с2. Сила діє паралельно похилій площині. Тертям об площину знехтувати. (73,5 Дж)
81. Яка робота виконується при стисканні пружини залізничного вагона на
5 см, якщо для стискання пружини на 1 см потрібна сила 3×104 Н? (3,75 кДж)
82. Брусок масою 5 кг проходить по шороховатій горизонтальній площині 0,5 м і зупиняється. Коефіцієнт тертя між бруском і площиною дорівнює 0,2. Яку роботу виконала сила тертя? (4,9 Дж)
83. При рівномірному русі зі швидкістю 30 км/год автомобіль розвивав силу тяги у 2,7×103 Н. Чому дорівнює при цьому потужність двигуна? (2,25×104 Вт)
84. Баба копра масою 500 кг падає на палю масою 100 кг зі швидкістю
4 м/с. Визначити ККД удару баби копра об палю. Удар непружний. (83,3 %)
85. Сталою силою 200 Н піднімають вантаж масою 10 кг на висоту 10 м. Яка при цьому виконується робота? Яку потенціальну енергію матиме піднятий вантаж? (210 
Дж; 10 Дж)
86. Електропотяг під час вимкнення струму мав швидкість 20 м/с. Який шлях пройде потяг без вмикання гальм до повної зупинки, якщо коефіцієнт опору руху дорівнює 5×10-3? (4,08 103 м)
87. Чому дорівнює робота по підйому стрижня довжиною 2 м і масою 5 кг, взятого за один кінець, на висоту, рівну його довжині. (50 Дж)
88. Однорідний стрижень довжиною 0,85 м підвішено на горизонтальній осі, що проходить через його верхній кінець. Якої швидкості треба надати нижньому кінцю стрижня, щоб він зробив повний оберт навколо осі? (7,1 м/с)
89. Рухома куля ударяє у нерухому кулю такої ж маси, після чого кулі стали рухатися як одне ціле. Яка частина механічної енергії перейде у внутрішню? (половина)
90. Стальна кулька масою 3 г вільно падає з висоти 1,5 м на горизонтальну кам’яну плиту і підстрибує після удару на висоту 1 м. Визначити зміну імпульсу кульки при ударі. (2,98× 10-2 кг×м/с)
91. Кільце і диск мають однакову масу 2 кг і котяться без ковзання з однако-вою швидкістю 5 м/с. Знайти кінетичні енергії цих тіл. (50 Дж; 37,5 Дж)
92. Визначити лінійну швидкість центра кулі, що скотилася без ковзання з похилої площини заввишки 1 м. (3,74 м/с)
93. Куля котиться без ковзання по горизонтальній поверхні. Повна кінетична енергія кулі дорівнює 14 Дж. Визначити кінетичну енергію поступального та обертального руху кулі. (10 Дж, 4 Дж)
94. Хлопчик котить обруч по горизонтальній дорозі зі швидкістю 7,2 км/год. На яку відстань може викотитись обруч на гірку за рахунок його кінетичної енергії? Нахил гірки становить 10 м на кожні 100 м шляху. (4,1 м)
95. Суцільна куля скочується з похилої площини довжиною 10 м і кутом нахилу 300. Визначити швидкість кулі в кінці похилої площини. (8,4 м/с)
96. Циліндр масою 2 кг, що котився, було зупинено силою 9,81 Н на шляху 0,5 м. Визначити швидкість циліндра до гальмування. (1,81 м/с)
97. Скільки часу буде скочуватись без ковзання обруч із похилої площини довжиною 2 м і висотою 10 см? (4,04 с)
98. Маховик і легкий шків насаджені на горизонтальну вісь. До шківа за допомогою нитки прив’язано вантаж, який, рівноприскорено опускаючись, пройшов 2 м за 4 с. Момент інерції маховика 0,05 кгм . Визначити масу вантажу, якщо радіус шківа 6 см. Масою шківа знехтувати. (0,36 кг)
99. Маховик, момент інерції якого 40 кгм , почав обертатися рівноприско-рено із стану спокою під дією моменту сили 20 Нм. Обертання тривало протя- гом 10 с. Визначити кінетичну енергію, яку набуде маховик. (500 Дж)
100. Кінетична енергія маховика, що обертається навколо горизонтальної осі, дорівнює 1 кДж. Під дією сталого гальмівного моменту маховик почав обертатися рівносповільнено і, зробивши 80 обертів, зупинився. Визначити момент сили гальмування. (2 Нм)
101. До обода диска масою 5 кг прикладено дотичну силу 19,6 Н. Яку кінетичну енергію матиме диск через 5 с після початку дії сили? (1,92 кДж)
102. Однорідний диск масою 20 кг і радіусом 1 м обертається з частотою 3 об/с навколо вертикальної осі, що проходить через його центр. Яку роботу треба виконати, щоб вісь обертання перенести на 0,5 м від центра? (600 Дж)
103. Стрижень масою 5 кг і довжиною 1 м обертається з частотою 2 с 
навколо вертикальної осі, що проходить через центр, перпендикулярно до стрижня. Яку роботу треба виконати, щоб вісь обертання перенести на один із його кінців? (98,6 Дж)
104. Маховик і легкий шків насаджений на горизонтальну вісь. До шківа за допомогою нитки прив'язано вантаж, який, рівноприскорено опускається з прискоренням м/с2. Момент інерції маховика 0,08 кгм . Визначити масу вантажу, якщо радіус шківа 5 см. Масою шківа знехтувати. (0,36 кг)
105. Якір двигуна обертається з частотою 1500 хв-1. Визначити обертальний момент, якщо двигун розвиває потужність 500 Вт. (3,18 Нм)
106. Через скільки часу від початку руху точка, що виконує коливальний рух за рівнянням x 7sin 0,5t, проходить шлях від положення рівноваги до максимального зміщення? (через 1 с)
107. Амплітуда гармонічного коливання дорівнює 5 см, період 4 с. Знайти максимальну швидкість коливної точки та її максимальне прискорення.
(7,8510-2 м/с; 12,310-2 м/с2)
108. Записати рівняння гармонічного коливального руху, якщо максималь-
не прискорення точки 49,3 см/с2, період коливань 2 с і зміщення точки від положення рівноваги в початковий момент часу 25 мм. (х =510-2 sin(pt+p/6))
109. Точка виконує гармонічні коливання. Максимальна швидкість точки дорівнює 10 см/с, максимальне прискорення 100 см/с . Знайти період і амплітуду коливань. Записати рівняння коливань, вважаючи початкову фазу, рівною нулю. (0,628 с; 0,01 м; х= 0,01 sin 10t)
110. Обруч діаметром 56,5 см висить на цвяхові, вбитому в стіну, і виконує малі коливання в площині, паралельній стіні. Знайти період цих коливань. (1,5 с)
111. Диск діаметром 40 см виконує малі коливання у вертикальній площині відносно осі, що проходить через точку, яка лежить на відстані 5 см від його краю. Визначити період коливань диска. (1,15 с)
112. Тонкий стрижень довжиною 1 м виконує малі коливання у вертикальній площині відносно осі, що проходить через кінець стрижня. З якою частотою коливається стрижень? (1,64 с)
113. Мідна кулька підвішена на пружині і виконує вертикальні коливання. Як зміниться період коливань, якщо до пружини підвісити замість мідної кульки алюмінієву такого ж радіуса? (зменшиться в 1,8 раза)
114. Гиря масою 400 г коливається на пружині жорсткості 250 Н/м. Амплітуда коливань 1 см. Знайдіть частоту, повну механічну енергію коливань та амплітуду швидкості. (25 с-1; 12,5 мДж; 0,25 м/с)
115. Амплітуда коливань точки 2 см, повна енергія 0,3 мкДж. При якому зміщенні від положення рівноваги на точку діє сила 22,5 мкН? (1,5 см)
116. Тіло масою 100 г виконує коливання за законом х = 0,02sin 0,5 pt м. Визначити максимальне значення сили, діючої на тіло. (5 мН)
117. Джерело здійснює коливання згідно з рівнянням х = 4 sin 600 pt см. Знайти зміщення з положення рівноваги точки, яка знаходиться на відстані
75 см від джерела через 0,01 с після початку коливань. Швидкість поширення коливань у просторі 300 м/с. (4×10-2 м)
118. Від джерела коливань поширюються хвилі вздовж прямої лінії. Амплітуда коливань дорівнює 10 см. Знайти зміщення точки, віддаленої від джерела коливань на відстань 3/4 довжини хвилі, в той момент, коли від початку коливань джерела пройшов час, рівний 0,9 періоду. (8,110-2 м)
119. Точка, що знаходиться на відстані 4 см від джерела коливань, має в момент t = 
зміщення, що дорівнює половині амплітуди. Знайти довжину хвилі коливань. (0,4 м)
120. Звукові коливання, що мають частоту 500 Гц і амплітуду 0,25 мм, поширюються в повітрі. Довжина хвилі 70 см. Знайти швидкість поширення коливань і максимальну швидкість частинок повітря. (350 м/с; 0,785 м/с)
