В данном пункте рассмотрено контактное напряженно-деформированное состояние двух вариантов конструкции контактного узла, влияние материалов прослойки и конструктивных особенностей опоры на характеристики зоны контакта.
Исследовано два варианта конструкции опорной части с шаровым сегментом производства ООО «АльфаТех» Л-250 с номинальной нагрузкой 2,5 МН и Л-350 с номинальной нагрузкой 3,5 МН, в основном отличающиеся радиусом кривизны шарового сегмента и соответственно радиусом кривизны сферического выреза и мало отличаются шириной нижней плиты. На рис. 3.18. показаны основные отличительные размеры, по которым может осуществляться сравнение конструкций Л-250 и Л-350.
Характерные размеры опорной части с шаровым сегментом Л-250: максимальная высота конструкции 
м, максимальная высота верхней плиты со сферическим полированным сегментом 
м, минимальная высота нижней плиты со сферическим вырезом 
м, максимальная ширина конструкции 
м и толщина антифрикционной полимерной прослойки 
м. На конструкцию контактного узла Л-250 действует вертикальное давление 
МПа.
Характерные размеры опорной части с шаровым сегментом Л-350: максимальная высота конструкции 
м, максимальная высота верхней плиты со сферическим полированным сегментом 
м, минимальная высота нижней плиты со сферическим вырезом 
м, максимальная ширина конструкции 
м и толщина антифрикционной полимерной прослойки м. На конструкцию контактного узла Л-350 действует вертикальное давление 
МПа.
Задача о деформировании рассматриваемых конструкций решается в рамках математической постановки, приведенной в главе 2, с граничными условиями (3.3)-(3.4), описанными в пункте 1 текущей главы. Прослойка разбивается на 8 элементов по толщине.
3.3.1. Численный анализ работы контактного узла опорной части с шаровым сегментом Л-250 при разных материалах антифрикционной прослойки
Рассмотрим характер распределения относительного контактного давления 
и относительного касательного напряжения 
для трех исследуемых материалов на 
(рис. 3.19.).
При одинаковом уровне нагрузки наименьшие относительные контактные давление и касательное напряжение наблюдается у модифицированного фторопласта (мат. 3). На ~ 63 % контактной поверхности из мат. 1 наблюдается резкое падение значений контактных параметров, что соответствует снижению работоспособности части конструкции, такая же ситуация наблюдается на ~ 40 % контактной поверхности их мат. 2 и ~ 10 % контактной поверхности из мат.3. На рис. 3.19. также показаны зоны контакта для фторопласта-4 (мат. 1) – рис. 3.19., а) и для композиционного антифрикционного материала на основе фторопласта-4 со сферическими бронзовыми включениями (мат. 2) – рис. 3.19., б). Стоит отметить, что в случае мат.1 падение контактных параметров начинается еще в зоне сцепления, что может быть связанно с взаимопроникновением контактирующих поверхностей, т.к. материал является самым мягким. У мат. 1 и мат. 2 наблюдается зона отлипания у края прослойки. Разъединение контактных поверхностей у края прослойки из мат. 3 не происходит, у края прослойки наблюдается проскальзывание, в месте перехода контактных зон начинается понижение значений параметров контакта.
Так же для оценки работы антифрикционных полимерных материалов в контактном узле рассмотрим нормальные перемещения на поверхности 
(рис. 3.20.).
Как и следовало ожидать нормальные перемещения на торце прослойки у мат. 1 максимальны, у мат. 3 минимальны. Максимальные нормальные перемещения торца прослойки совпадают с крайней точкой А на 
. Антифрикционная прослойка из мат. 3 на имеет максимальные нормальные перемещения 
м. При этом максимальные нормальные перемещения мат. 1 больше 
мат. 3 в 8 раз, а мат.2 – 3 раза.
3.3.2. Численный анализ работы контактного узла опорной части с шаровым сегментом Л-350 при разных материалах антифрикционной прослойки
Рассмотрим характер распределения относительного контактного давления и относительного касательного напряжения для трех исследуемых материалов на (рис. 3.21.).
Как и в случае опорной части Л-250 наименьшие значения контактных параметров на у модифицированного фторопласта. В данной конструкции раскрытие контакта не наблюдается (распределение зон контактного состояния для мат. 1 и мат. 2 представлено на рис. 3.21., а) и б) соответственно), у мат. 1 и мат. 2 значительное падение значений контактных параметров наблюдается после смены зон контакта. У мат. 1 вблизи края прослойки относительные контактные давление и касательное напряжение стремятся к нулю, что соответствует к близости контактного состояния к отлипанию. Смена зон контактных состояний у прослойки из мат. 3 не совпадает с резким понижением контактных параметров, зона сцепления у мат. 3 меньше чем у двух других материалов.
Так же для оценки работы антифрикционных полимерных материалов в контактном узле рассмотрим нормальные перемещения на поверхности (рис. 3.22.).
Аналогично Л-250, нормальные перемещения на торце прослойки максимальны у мат. 1. Максимальные перемещения торца антифрикционной прослойки из мат. 3 на равно 
, что меньше соответствующих перемещений торца прослойки конструкции контактного узла Л-250. При этом максимальные нормальные перемещения торца антифрикционной прослойки из мат. 1 в 4 раза больше соответствующих перемещений мат.3, а из мат.2 в 3 раза.
Выводы
1. Выполнено моделирование тестовой задачи с исследуемыми материалами контактных пар в рамках теории упругости. Установлены количественные и качественные отличия контактных параметров при контактировании сфер с разными материалами контактных пар.
2. Рассмотрено контактное напряженно-деформированное состояние опорной части с шаровым сегментом в сборе. В рамках исследования произведено сравнение параметров контакта опорной части в сборе с теми же параметрами в контактном узле, что привело к уточнению граничных условий задачи о деформировании контактного узла, также сделан вывод о возможности рассмотрения только контактного узла, а не опорной части в сборе.
3. Сделана математическая постановка граничных условий наложенных на конструкцию контактного узла, позволяющая правильно моделировать работу контактного узла в опорной части с шаровым сегментом в сборе.
4. Реализована задача контактного взаимодействия с учетом трения для конструкции контактного узла с учетом канавок со смазочным материалом, предусмотренных в реальной конструкции в антифрикционной прослойке. Установлено, что канавки со смазочным материалом приводят к значительному колебанию контактных параметров. После осреднения относительного контактного давления и относительного контактного касательного напряжения максимальное отклонение от решения задачи без учета канавок имеет порядок погрешности метода конечных элементов. В результате сделан вывод о не учете канавок со смазочным материалом в модели контактного узла.
5. Рассмотрено два варианта контактного узла отличающихся радиусом кривизны шарового сегмента и соответственно радиусом кривизны сферического выреза и мало отличаются шириной нижней плиты Л-250 и Л-350. Установлено, что конструкция Л-250 наиболее чувствительна к физико-механическим свойствам материала антифрикционной прослойки.
6. Установлено, что в Л-250 при использовании в качестве материала антифрикционной прослойки чистого фторопласта наблюдается снижение работоспособности на 63% контактной поверхности, при композиционном антифрикционном материале со сферическими включениями – на 40 %, при модифицированном фторопласте – на 10%.
7. Установлено, что в Л-350 падение контактных параметров к краю прослойки мене интенсивное, а параметры зоны контакта прослоек из разных антифрикционных материалов имеют малые количественные отличия по с равнению с соответствующими результатами для Л-250.
8. Выполнен сравнительный анализ деформационного поведения в контактном узле антифрикционных прослоек из разных полимерных материалов и рекомендовано применение прослойки из модифицированного фторопласта, что обеспечивает более благоприятное распределение контактных параметров.
Список литературы
1. Hertz H. Über die Berührung fester elastischer Körper (On the contact of elastic solids). ´- J. reine und angewandte Mathematik, 1882,92, S. 156-171. [Английский перевод см.: Miscellaneous Papers by H. Hertz, eds. Jones and Schott. – London: Macmillan, 1896.]
2. Александров В.М., Чебаков М.И. Введение в механику контактных взаимодействий. – Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2007. – 114 с.
3. Александров В.М., Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел.– М.: Факториал, 1998. – 288 с.
4. Александров В. М., Ромалис Б. Л. Контактные задачи в машиностроении. – М.: Машиностроение. 1986. 174с.
5. Развитие контактных задач в СССР. Под редакцией Галина JI.А. – М.: Наука. 1976. – 493с.
6. Механика контактных взаимодействий. Под редакцией Воровича И.И., Александрова В.М. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 672 с.
7. Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В., Наумов В.Э. Контактные задачи механики растущих тел. – М.: Наука, 1991. – 176 с.
8. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. – М.: Наука. Физматлит, 1995. – 352 с.
9. Сеймов В.М. Динамические контактные задачи. – Киев: Наукова думка, 1976. – 283 с.
10. Саркисян В.С. Контактные задачи для полуплоскостей и полос. – Ер.: Ереван. ун-т, 1983. – 260 с.
11. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989. –510 с., ил.
12. Rakowski W.A., Zimowski S. Polyesterimide composites as a sensor material for sliding bearings // Composites: Part B engineering. – 2006. – V. 37 – P. 81-88.
13. Pnchuk L.S., Nikolaev V.I., Tsvetkova E.A., Goldade V.A. Tribology and biophysics of artificial joints. – Elsevier, 2006. – 350 p.
14. Argatov I. A general solution of the axisymmetric contact problem for biphasic cartilage layers // Mechanics Research Communications. 2011. №38. P. 29–33.
15. Тукашев Ж.Б., Адилханова Л.А. Исследование напряженно-деформированного состояния дорожного покрытия // Геология, география и глобальная энергия. – 2010. – №2. – с. 163-166.
16. Веретельник О.В., Ткачук Н.А., Белик С.Ю. Контактное взаимодействие поршня с гальвано-плазменной обработкой боковой поверхности со стенками цилиндра ДВС // Вестник национального технического университета “ХПИ”. Машиноведение и САПР. 2012. №22. С. 32-39.
17. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. – М.: Наука. 2001. – 479 с.
18. Казаков К.Е., Манжиров А.В. О конформном контакте слоистых оснований и штампов // Изв. РАН. МТТ. – 2008. – № 3. – С. 227-240.
19. Калякин А.А. Взаимодействие штампа со слоистым упругим основанием // Прикладная механика и техническая физика – 2006. – №3 – с.165-175.
20. Колосова Е.М., Чебаков М.И. Контактные задачи для трехслойной полосы при наличии сил трения // Прикладная математика и механика – 2012. – №5. – с.795-802
21. Пелех Б.Л., Максимчук А.В., Коровайчук И.М. Контактные задачи для слоистых элементов конструкций и тел с покрытиями /. - Киев: Наук. думка, 1988. – 280 с.
22. Чебаков М.И. Контактные задачи для трехслойных оснований // Вестник Нижегородского университета им.Н.И.Лобачевского – 2011. – №4-4. – с.1844-1846.
23. Торская Е.В. Моделирование фрикционного взаимодействия шероховатого индентора и двухслойного упругого полупространства. // Вестник Нижегородского университета им.Н.И. Лобачевского. – 2011. – №4-5 – с.2529-2530.
24. Антоненко Н.Н., Величко И.Г. Контактная задача о кручении многослойного основания с упругими связями между слоями // Вестник Самарского государственного технического университета. – 2014. – №3 – с.66-78.
25. Волков С.С., Васильев А.С., Иваночкин П.Г., Смелов А.В. Контактное взаимодействие сферического штампа с антифрикционным покрытием сложной структуры, лежащим на упругом основании. // Вестник РГУПС – 2014. – №3 – с.15-21.
26. Манжиров А.В., Кудрина С.П., Кухарский С. Осогласованном контакте штампов и тел с покрытиями, имеющих сложный профиль поверхности // Изв. Саратовского университет. Нов.сер. – 2012, вып.4 – с.80-89.
27. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с покрытиями и прослойками. – М.: Наука, 1983. – 488 с.
28. Божкова Л.В., Рябов В.Г., Норицина Г.И. Контактная задача для кольцевого слоя произвольной толщины с учетом сил трения в зоне контакта. // Сборка в машиностроении и приборостроении. – 2010. – №6 – с.43-47.
29. Усов П.П. Данилов В.Д. Контактная задача для упругого слоя и жесткого цилиндра при наличии сил трения. // Трение и износ. 2007.Том:28. – №3. – С.225-237.
30. Марк А.В. Равномерное движение прямоугольного и параболического штампов по вязкому слою // Прикладная математика и механика – 2008. – №4 – с.68-688.
31. Попов В.М., Ерин О.Л., Новиков А.П., Кондратенко И.Ю. Теплообмен через тонкослойные прослойки в зоне контакта металлических поверхностей
32. Окрепкий Б.С., Шелестовская М.Я. Контактное взаимодействие кругового штампа со слоем при неидеальном тепловом контакте // Наука та прогрес транспорту – 2011. – №39 – с.110-117.
33. Богданов Г. И., Ткаченко С. С., Шульман С. А. Опорные части мостов. Ч. 1: Учеб. пособие для студентов вузов. – СПб.: Петербургский гос. университет путей сообщения, 2006. – 32 с.
34. Rogovoy A., Ivanov B. Displacement formulation of the friction conditions on the contact surface // Computers & Structures. – 1997. – Vol. 62, No. 1. – P. 133-139.
35. Khoei A.R., Nikbakht M. An enriched finite element algorithm for numerical computation of contact friction problems//International Journal of Mechanical Sciences. – 2007 – V. 49 – P. 183–199.
36. Li Y., Liu G.R., Zhang G.Y. An adaptive NS/ES-FEM approach for 2D contact problems using triangular elements//Finite Elements in Analysis and Design. – 2011. – V. 47, Issue 3. – P. 256–275.
37. Бураго Н.Г., Журавлев А.Б., Никитин И.С. Анализ напряженного состояния контактной системы «диск–лопатка» газотурбинного двигателя//Вычислительная механика сплошных сред. – 2011. – Т. 4, № 2. – С. 5-16.
38. Stavroulaki M.E., Stavroulakis G.E. Unilateral contact applications using fem software // International Journal Appl. Math. Comput. Sci. – 2002. – V.12, No.1. – P. 115–125.
39. Болотов А.Н., Мешков В.В., Сутягин О.В., Васильев М.В. Исследование упругопластических контактных деформаций твёрдосмазочных покрытий узлов трения космических летательных аппаратов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2012,Т. 14, №1(2), С. 464-468.
40. Culha O., Toparli M., Aksoy T., Akdag M. Calculation of the mechanical properties of feb layer’s by finite element method // Mathematical and Computational Applications. – 2011. – V. 16, No. 1. – P. 113-124.
41. Zhang L., Liu Y., Song H., Wang S., Zhou Y., Hu S.J. Estimation of contact resistance in proton exchange membrane fuel cells // Journal of Power Sources. – 2006. –V. 162. – P. 1165–1171.
42. Г.П. Соболев А так ли уж выгодны недостатки ГОСТ 10007-80 «Фторопласт-4. Технические условия»?
43. http://www.maurer-soehne.com.tr/files/bauwerkschutzsysteme/ pdf/en/brochure/MAURER_MSM_Spherical_Bearings.pdf
44. Кац А.М. Теория упругости. 2-е издание. – СПб.: Издательство «Лань». – 2002. –208 с.
45. Адамов А.А. Экспериментальное исследование механического поведения композитов на основе фторопласта, работающих при больших давлениях в тонких слоях // Мат. VII Российской научно-техн. конф. «Механика микронеоднородных материалов и разрушение». – Екатеринбург: ИМАШ УрО РАН, 2012. – Электронный оптический диск, вкладка «Публикации». – 7 с.
46. Адамов А.А. Экспериментальное обеспечение и идентификация модели изотропного тела с упругой объемной сжимаемостью дисперсно-наполненных композитов на основе фторопласта и сверхвысокомолекулярного полиэтилена // Конструкции из композиционных материалов. – 2013. – № 2. – С. 28-37.
47. Богданов Г. И., Ткаченко С. С., Шульман С. А. Опорные части мостов. Ч. 1: Учеб. пособие для студентов вузов. – СПб.: Петербургский гос. университет путей сообщения, 2006. – 32 с.
48. Манжиров А.В., Курдина С.П., Кухарский С. О согласованном контакте штампов и тел с покрытиями, имеющих сложный профиль поверхности // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2012. Т. 12. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 4. С. 80-89.
49. Каменских А.А., Адамов А.А. Численное исследование сферического контактного узла с полимерной антифрикционной прослойкой // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. – 2012. –, № 3-2. – С. 48-55.
50. Каменских А.А., Труфанов Н.А. Напряженное состояние в контактной прослойке опорной части с шаровым сегментом // Вестник ПНИПУ. Прикладная математика и механика. – 2012. – №10. – С. 77-89.
51. Каменских А.А., Труфанов Н.А. Численный анализ напряженного состояния сферического контактного узла с прослойкой из антифрикционного материала // Вычислительная механика сплошных сред. – 2013. – Т. 6, № 1. – С 54 – 61.
