Лазеры на свободных электронах
Введение
Под лазерами на свободных электронах (ЛСЭ) обычно понимают устройства (приборы), в которых происходит усиление или генерация когерентного электромагнитного излучения с использованием явления стимулированного излучения релятивистских свободных электронов, совершающих наряду с поступательным также и колебательное движение в поле внешних сил. В качестве таких внешних сил могут выступать силы, действующие на электрон со стороны пространственно-периодических магнитного (магнитостатическая накачка) или электрического (электростатическая накачка) полей либо интенсивной электромагнитной волны, падающей на электронный пучок (электромагнитная накачка). Накачка первого типа имеет место в ондуляторах и убитронах, накачка второго типа может проявиться при каналировании электронов в кристаллах. Электромагнитная накачка может быть использована для преобразования мощного длинноволнового СВЧ-излучения в коротковолновое — инфракрасное и оптическое — при его рассеянии на релятивистском электронном пучке.
В понятие ЛСЭ нередко включают более широкий класс источников когерентного излучения, в которых используется индуцированное излучение релятивистских свободных электронов любой природы, в том числе черенковское, переходное, тормозное, магнитотормозное и т. д. Источники СВЧ-излучения на нерелятивистских электронных пучках, основанные на указанных механизмах (ЛБВ, ЛОВ, карсинотроны, гиротроны, магнетроны, клистроны и т. д.), уже получили широкое распространение и достаточно хорошо изучены, чего нельзя сказать о ЛСЭ.
Характерная особенность ЛСЭ, отличающая их от приборов классической электроники, заключается в том, что благодаря использованию релятивистских эффектов имеется возможность генерации коротковолнового излучения в макроскопических системах.
Вторая отличительная особенность ЛСЭ, выделяющая их также и среди других, уже хорошо разработанных, источников когерентного излучения (например: традиционных ОКГ на переходах дискретного спектра атомов и молекул) заключается в возможности плавной перестройки частоты в широком диапазоне с помощью изменения макроскопических параметров: энергии электронного пучка либо периода магнитного поля накачки.
Именно эти особенности делают ЛСЭ наиболее перспективными из всех известных источников когерентного излучения и обусловливают все возрастающий интерес к ним, наблюдающийся в последние годы.
Генерация СВЧ электронными потоками
Рассматривая физические основы квантовой электроники и принципы действия тех или иных конкретных лазеров, мы видели, что использование эффекта индуцированного излучения в системах с дискретными уровнями энергии (дискретными зонами энергии), т. е. в системах, существенно квантовых, позволило квантовой электронике единым методом генерации охватить огромный спектральный диапазон от радиоволн до вакуумного УФ излучения. Здесь необходимо подчеркнуть одно многозначительное обстоятельство. Несмотря на существование квантовых усилителей и генераторов (мазеров), генерация электромагнитных колебаний в радио- (СВЧ) диапазоне основывается, главным образом, на взаимодействии потоков свободных электронов с волноводными и резонаторными структурами, т. е. осуществляется классическими методами.
Между тем эффект индуцированного излучения не является но своей природе принципиально квантовым и возможен в классических системах. Закономерен, следовательно, вопрос о возможности переноса электронных методов генерации из СВЧ в оптический диапазон. По аналогии с тем, что существенно квантовые системы способны генерировать колебания в диапазоне от СВЧ до вакуумного УФ, естественно ожидать, что индуцированное излучение таких классических объектов, как свободные электроны, тоже может быть применено для генерации электромагнитных колебаний в широком спектральном диапазоне от радио до световых волн.
В соответствии со смыслом слова лазер генератор электромагнитного излучения, использующий индуцированное испускание света электронными потоками, естественно называть лазером на свободных электронах или электронным лазером.
В классической вакуумной электронике СВЧ размеры генерирующих приборов или их характерных частей сравнимы с длиной волны генерируемого излучения. Область взаимодействии электронов с высокочастотным полем излучения, в которой кинетическая энергия электронов преобразуется в энергию поля излучения, представляет собой часть колебательной системы электродинамической резонаторной структуры, которая, как правило, обладает многими собственными частотами. Время пролета электронов через пространство взаимодействия или, что более характерно, время пролета между отдельными элементами резонансной структуры совпадает, по крайней мере, по порядку величины, с периодом колебаний генерируемого излучения.
Для всех генераторов вакуумной электроники СВЧ принципиально важным является обеспечение синхронизма между перемещением электронов и той электромагнитной волной, в которую перекачивается их энергия. В процессе взаимодействия электронов с высокочастотным полем волны в электронном потоке формируются сгустки частиц (фазовая группировка). Электронные сгустки по мере своего дальнейшего движения отдают энергию полю излучения, взаимодействуя с той его компонентой, для которой должным образом выполнено условие синхронизма.
Группировка электронов в сгустки характерна для всех приборов СВЧ, хотя ее конкретная реализация может происходить по-разному в разных приборах. Наиболее нагляден процесс группировки электронов в лампе бегущей волны, в которой используется длительное взаимодействие с полем волны электронного потока, распространяющегося прямолинейно вдоль направления распространения бегущей электромагнитной волны. При умеренных, т. е. существенно дорелятивистских, скоростях поступательного движения электронов синхронизм взаимодействия обеспечивается замедлением распространения волны. Простейшая замедляющая структура представляет собой однозаходную проволочную спираль. Вдоль витка спирали волна распространяется со скоростью, близкой к скорости света. В направлении оси спирали z фазовая скорость волны составляет примерно u z = cd/2 p а, где а — радиус спирали, d — ее шаг. Электроны, двигаясь вдоль оси синхронно с волной, группируются в сгустки под действием ускоряющих и тормозящих участков волны.
Рис. 1 показывает простейший случай, когда продольная составляющая электрического поля бегущей волны записывается в виде Е z = Е 0 (w t- w z/ u z,). На этом рисунке стрелками показаны силы, действующие на электроны. Видно, что электроны с участков АВ и ВС должны собираться в плоскость В, с участков СР и ВЕ — в плоскость D и т. д. Соответственно, плоскости А, С, Е и т. д. должны опустошаться. Таким образом, в плоскостях В, Р и т. д., расположенных друг от друга на расстоянии пространственного периода волны E z (t,z), возникают сгустки Е z, электронов
Рис. 1. К группировке электронов электрическим полем продольной составляющей замедленной бегущей волны. Распределение E z(z) показано при t=0.
При точном синхронизме, когда скорость поступательного движения электронов вдоль оси z равна фазовой скорости волны в направлении движения электронов (u = u z), электроны неподвижны по отношению к полю бегущей волны, и обмена энергией между электронами и волной нет. При u > u z сгустки обгоняют волну, чему на рис. 1. соответствует движение слева направо, т. е. против тормозящей силы. При этом кинетическая энергия движения электронов переходит в энергию СВЧ поля. Следовательно, поле усиливается. Это усиление когерентно, и при соответствующей обратной связи возникает генерация. Как обычно, генерация начинается под действием флуктуационных толчков, в поле излучения которых все более интенсивно происходит образование электронных сгустков, в свою очередь все более интенсивно испускающих электромагнитное излучение. На языке квантовой электроники это и отвечает индуцированному излучению. Лампа бегущей волны представляет собой чрезвычайно широкополосную систему. В рассмотренном случае пространственный период формирования сгустков равен L = Т u z, где Т — временной период колебаний. При спиральной замедляющей системе u z = cd/2 p а и в первом приближении не зависит от частоты поля, т. е. дисперсия отсутствует. Условия синхронизма, определяющие частоту колебаний усиливаемого поля, в этом приближении зависят только от скорости электронов, т. е. от разности потенциалов электростатического поля, ускоряющего электроны, и не привязаны к какому-либо характерному собственному пространственному периоду замедляющей структуры, которая тогда может считаться однородной. В силу своей широкополосности лампы бегущей волны обычно используются для усиления слабых сигналов СВЧ. Устройства, применяемые для создания генераторов, обычно существенно более узкополосны. Для них характерно наличие пространственно-неоднородной периодической структуры, обладающей собственными резонансами, т. е. наличие существенно дисперсионной структуры
Длина волны излучения
Рассмотрим электрон, пролетающий со скоростью V через некоторую пространственно-периодическую систему, характеризуемую пространственным периодом L. На электрон действует периодическая сила с временным периодом L / V. Следовательно, ускорение электрона меняется периодически с частотой V/ L. Этому соответствует движение по пространственно-периодической траектории. Движущийся по такой траектории электрон излучает. При существенно дорелятивистских скоростях частота излучения равна частоте периодического движения V/ L. Для макроскопических пространственных периодов L длина волны излучения нерелятивистском случае соответствует радиодиапазону.
l = с L /V
(1)
Ситуация существенно изменяется при увеличении скорости электрона. Релятивистский эффект Доплера приводит к резкому уменьшению длины волны излучения по сравнению с характерными размерами излучающей системы. При скорости электрона, близкой к скорости света (V £ с), в силу релятивистского сокращения масштаба имеем L ' = L (1 — 2 /с 2) 1/2, при этом частота периодического воздействия на электрон в сопутствующей электрону системе координат увеличивается до значения g V/ L, где релятивистский фактор g = (1 — V 2 /с 2) -1/2. В лабораторной системе координат обратное лоренцево преобразование приводит к релятивистскому доплеровскому увеличению частоты излучения в направлении скорости движения электрона в g (1 + V/с) раз. Для ультрарелятивистских электронов (V» c) 1 + V/с» 2, и в результате длина волны тормозного излучения в лабораторной системе координат резко сокращается по сравнению с пространственным периодом неоднородности L:
l» L /2 g 2
(2)
Для оценки величины g удобна известная релятивистская связь между энергией W = mc 2 и массой частицы высокой энергии m = g m 0, где m, — масса покоя частицы. В физике электронных ускорителей энергию электрона обычно измеряют в электронвольтах, пользуясь соотношением W = eU, где е — заряд электрона, а U — разность потенциалов того электростатического поля, которое необходимо для ускорения электрона до скорости V. Тогда
g = eU / m 0 c 2
(3)
Как известно, энергия покоя электрона m 0 c 2 составляет 511 кэВ. Это означает, что при eU = 50 МэВ релятивистский фактор g равен g» 10 2, так что при макроскопическом параметре L = 1 см длина волны излучения l попадает в область видимого света.
Следовательно, желая создать лазеры на свободных электронах, мы должны ориентироваться на существенно релятивистские случаи, когда
g = (1 — V 2 /с 2) - 1/2 >>1 или | V-c | << 1.
(4)
Роль релятивистских эффектов отнюдь не сводится только к резкому увеличению частоты излучения электронов. Очевидно, при релятивистской скорости электронов автоматически обеспечивается синхронизм электронного и светового пучков. Электронные ускорители, генерирующие пучки электронов сверхвысокой энергии, обычно работают в импульсном режиме.
Рис. 2. Схема лазера на свободных электронах: 1 — зеркала, 2 — электронный пучок, 3 — магнитный ондулятор; С и Ю — северный и южный полюсы магнитов ондулятора.
Если за время пролета пространства взаимодействия электронов с волной электронный пакет разойдется со световой волной меньше, чем на длину волны, нарушением синхронизма можно пренебречь.
Правда существуют и слабо релятивистские приборы, подобные мазерам на циклотронном резонансе, разработанным под руководством А. В. Гапонова-Грехова, которые оказались весьма перспективными источниками коротковолнового СВЧ излучения большой мощности. С целью получения большой мощности при сравнительно низкой частоте генерации (СВЧ или дальний ИК диапазоны) обычно используются сильноточные пучки электронов не слишком высокой энергии. Продвижение в оптический диапазон требует применения электронных пучков большой энергии (см. формулу (2), которые вследствие этого обладают сравнительно низкой плотностью. В случае сильных токов существенную роль играют коллективные эффекты в плазме пучка, роль которых в создании условий для индуцированного излучения вкратце обсуждена в начале этой лекции. В случае слабых токов взаимодействие электронов с полем имеет существенно одночастичный характер. Имея в виду лазер на ультрарелятивистских электронах (g >>1), дальнейшее рассмотрение проведем в одночастичном приближении. Количественный критерий законности одночастичного подхода мы приведем в конце нашего рассмотрения.
