Контрольных работ
Задача №1.
Даны матрицы
1. Вычислить матрицу 
(
- транспонированная матрица)
2. Вычислить определители 
3. Для матрицы А найти обратную 
, используя алгебраические дополнения, и проверить, что 
4. Записать систему уравнений 
и решить её матричным методом (используя найденную матрицу ) и методом Крамера.
Решение:
a) 
Вычислить определители 
- Для матрицы А найти обратную используя алгебраические дополнения, и проверить, что
Так как 
, значит матрица существует.
Проверим условие
- Записать систему уравнений
и решить её, матричным методом используя 
и методом Крамера
а. матричным методом
Проверка
б. Метод Крамера
Ответ: 
Задача №2. Найти пределы: a) 
; б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
Решение:
a) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
Задача №3. Найти производную функции:
1. а) 
Используем правила 
и 
, а также формулы таблицы дифференцирования.
б) 
Используем правила 
, а также формулы таблицы дифференцирования.
с) 
Прологарифмируем обе части данной функции.
Продифференцируем обе части последнего равенства:
2. Найти 
и 
: а) 
б) 
а) 
б)
Найдём производные 
и 
параметрически заданной функции
Задача №4. Для функции z = f(x,y) в точке А(x0,y0) найти градиент и производную в направлении вектора 
A(1;-2); 
Решение:
Задание 5. Найти интервалы монотонности и экстремумы функции 
Решение:
- стационарные точки
Функция убывает при 
, возрастает при 
.
Точка 
не является точкой экстремума, т.к. производная не меняет знак при переходе через эту точку.
Точка 
- точка минимума.
- минимум функции.
Задание 6. Задана функция спроса 
. Найти эластичность 
при заданных значениях цены или количества товара. 
, 
Решение:
Если это функция спроса, то эластичность вычисляется по формуле 
Из уравнения функции спроса найдем значение 
при :
;
;
.
Тогда 
.
Литература:
- Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономического бакалавриата: учебник и практикум. М.: Юрайт, 2013.
- Пискунов Н.С., Дифференциальное и интегральное исчисления. т.1. М: Наука, 2004
- Пискунов Н.С., Дифференциальное и интегральное исчисления. т.2. М: Наука, 2004
- Барвин И.И., Математический анализ. Учебник для вузов, М. Высшая школа, 2006
- Данко П.Е., Высшая математика в упражнениях и задачах, Оникс, 2006
- Б.В. Соболь, Н.Т. Мишняков, В.М. Поркешеян, Практикум по высшей математике. Феникс, 2006
- Общий курс высшей математики для экономистов. Под ред. Ермакова В.М. М.: Инфра-М, 2010
- Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под ред. Ермакова В.М. М.: Инфра-М, 2009
- Бугров Я.С. и др. Высшая математика в 3 т. Т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Феникс, 1997
- Бугров Я.С. и др. Высшая математика в 3 т. Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление. Феникс, 1997
- Шипачев В.С. Высшая математика. М: Юрайт, 2013
- Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. М: Высш.шк., 2003
- Чумак И.В. Дифференциальные уравнения. Ростов-на-Дону, ИЦ ДГТУ, 2007
