Семестр
В современной науке и технике математические методы исследования, моделирования и проектирования играют всё большую роль. Это обусловлено прежде всего быстрым ростом вычислительной техники, благодаря которой всё время существенно расширяются возможности успешного применения математики при решении конкретных задач.
Математика является фундаментальной дисциплиной. Ее преподавание предусматривает:
1. развитие логического и алгоритмического мышления;
2. овладение основными методами исследования и решения математических задач;
3. овладение основными численными методами математики и их простейшими реализациями на ЭВМ;
4. выработку умения самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных задач.
Общие рекомендации по работе над курсом
Основной формой обучения студента является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит их следующих элементов: изучение материала по учебникам, решения задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. Помощь заочникам института организуют чтение лекций и практические занятия. Кроме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения консультации. Указания студенту по текущей работе даются также в процессе рецензирования контрольных работ. Однако студент должен помнить, что только при систематической и упорной самостоятельной работе помощь института окажется достаточно эффективной. Завершающим этапом завершения изучения курса является сдача зачета или экзамена в соответствии с учебным планом.
Чтение учебника
1. Изучая материал по учебнику, следует переходить к следующему вопросу только после правильного понимания предыдущего, производя на бумаге все вычисления (в том числе и те, которые ради краткости опущены в учебнике) и выполняя имеющиеся в учебнике чертежи
2. Особое внимание следует обращать на определение основных понятий. Студент должен подробно разбирать примеры, которые поясняют такие определения, и уметь строить аналогичные примеры самостоятельно.
3. При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который рекомендуется вписывать определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т.д. На полях конспекта следует отмечать вопросы, выделенные студентом для получения письменной или устной консультации преподавателя.
4. Выводы, полученные в виде формул, рекомендуется в конспекте подчёркивать или обводить рамкой, чтобы при повторении конспекта они выделялись и лучше запоминались. Опыт показывает, что многим студентам помогает в работе составление листа, содержащего важнейшие и наиболее часто употребляемые формулы, который и может служить постоянным справочником для студента.
Решение задач
1. Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь.
2. При решении задач нужно обосновать каждый этап решения исходя из теоретических положений курса. Если студент видит несколько путей решения, то он должен сравнить их и выбрать из них самый лучший. Полезно до начала вычислений составить краткий план решения.
3. Решение задач и примеров следует излагать подробно, вычисление располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно и в соответствии с данными условиями. Если чертёж требует особо тщательного выполнения (например, при графической проверке решения, полученного путём вычисления), то следует пользоваться линейкой и указывать масштаб.
4. Решение каждой задачи должно доводиться до ответа, требуемого условием, и по возможности в общем виде с выводом формулы. Затем в полученную формулу подставляют числовые значения (если они даны). В промежуточных вычислениях не следует вводить приближённые значения корней, числа 
и т.п.
5. Решение задач определённого типа нужно продолжать до приобретения твёрдых навыков в решении.
Консультации
1. Если в процессе работы над изучением теоретического материала или при решении задач у студента возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удаётся (неясность терминов, формулировок теорем, отдельных задач и д.р.), то он может обратиться к преподавателю для получения от него письменной или устной консультации.
2. В своих запросах студент точно указать, в чём он испытывает затруднение. Если он не разобрался в теоретических объяснениях, или в доказательстве теоремы, или в выводе формулы по учебнику, то нужно указать, какой это учебник, год его издания и страницу, где рассмотрен затрудняющий его вопрос, и что именно его затрудняет. Если студент испытывает затруднение при решении задачи, то следует указать характер этого затруднения, привести предполагаемый план решения.
Контрольные работы
1. В процессе изучения курса студент должен выполнить контрольную работу, главная цель которой – оказать студенту помощь в изучении курса. Рецензии на эти работы позволяют студенту судить о степени усвоения им соответствующего раздела курса; указывают на имеющиеся у него пробелы, на желательное направление дальнейшей работы; помогают сформулировать вопросы для постановки их перед преподавателем.
2. Не следует приступать к выполнению контрольного задания, не решив достаточного количества задач по материалу, соответствующему этому заданию. Опыт показывает, что чаще всего неумение решить ту или иную задачу контрольного задания вызывается тем, что студент не выполнил это требование.
3. Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа не даёт возможности преподавателю – рецензенту указать студенту на недостатки в его работе, в усвоении им учебного материала, в результате чего студент не приобретает необходимых знаний и может оказаться не подготовленным к устному зачёту и экзамену.
4. Прорецензированные контрольные работы со всеми исправлениями и дополнениями, сделанными по требованию рецензента, следует сохранить. Без предъявления прорецензированных контрольных работ студент не допускается к сдаче зачета и экзамена.
Зачёты и экзамены
На экзаменах и зачётах выясняется, прежде всего, отчётливое усвоение всех теоретических и практических вопросов программы и умение применять полученные знания к решению практических задач. Определения, теоремы, правила должны формулироваться точно и с пониманием существа дела; решение задач в простейших случаях должно выполниться без ошибок и уверенно. При подготовке к экзаменам учебный материал рекомендуется повторить по учебнику и конспекту.
Правила выполнения и оформления контрольных работ
При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.
Контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами синего цвета. Слева необходимо оставлять поля шириной 2-3 см. для замечаний рецензента.
Номер варианта контрольной работы определяется как сумма двух последних цифр шифра (номера зачетной книжки).
В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения и адрес студента.
В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а так же задачи не своего варианта, не зачитываются.
Решение задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.
Пред решением каждой задачи надо полностью выписать её условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеет общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.
Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
После получения прорецензированной работы, как не зачтённой так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочёты и выполнить все рекомендации рецензента.
Если рецензент предлагает внести в решения задач те или иные исправления или дополнения и прислать их для повторной проверки, то это следует сделать в короткий срок. Исправления проводятся в той же тетради, после замечаний рецензента. Поэтому рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после её рецензирования запрещается.
В случае незачёта работы и отсутствия прямого указания рецензента о том, что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново.
Контрольная работа №1
Задание 1. Даны матрицы A, B, C.
а) вычислить матрицу: D = 
А+ 
С+ 
.
б) вычислить 
.
Вариант 1. 
, 
, 
.
Вариант 2. 
, 
, 
.
Вариант 3. 
, 
, 
.
Вариант 4. 
, 
, 
.
Вариант 5. 
, 
, 
.
Вариант 6. 
, 
, 
.
Вариант 7. 
, 
, 
.
Вариант 8. 
, 
, 
.
Вариант 9. 
, 
, 
.
Вариант 10. 
, , 
.
Вариант 11. 
, 
, 
.
Вариант 12. 
, 
, 
.
Вариант 13. 
, 
, 
.
Вариант 14. 
, 
, 
.
Вариант 15. 
, 
, 
.
Вариант 16. 
, 
, 
.
Вариант 17. 
, 
, 
.
Вариант 18. 
, 
, 
.
Вариант 19. 
, 
, 
.
Вариант 20. 
, 
, 
.
Задание 2. Решить системы уравнений А) методом Крамера, Б) методом Гаусса:
Вариант 1. А. 
Б. 
Вариант 2. А. 
Б. 
Вариант 3. А. 
Б. 
Вариант 4. А. 
Б. 
Вариант 5. А. 
Б. 
Вариант 6. А. 
Б. 
Вариант 7. А. 
Б. 
Вариант 8. А. Б. 
Вариант 9. А. 
Б. 
Вариант 10.А. 
Б. 
Вариант 11. А. 
Б.
Вариант 12. А. 
Б. 
Вариант 13. А. 
Б. 
Вариант 14. А. 
Б. 
Вариант 15. А. 
Б. 
Вариант 16. А. 
Б. 
Вариант 17. А. 
Б. 
Вариант 18. А. 
Б. 
Вариант 19. А. 
Б. 
Вариант 20. А. 
Б. 
Задание 3. Даны вершины пирамиды A, B, C, D.
Найти: а) длины ребер 
.
б) углы 
.
в) площадь грани 
.
г) объем пирамиды и длину высоты, опущенной из точки D.
Вариант 1. 
Вариант 2. 
.
Вариант 3. 
Вариант 4. 
Вариант 5. 
Вариант 6. 
Вариант 7. 
Вариант 8. 
Вариант 9. 
Вариант 10.
Вариант 11. 
Вариант 12. 
.
Вариант 13. 
Вариант 14. 
Вариант 15. 
Вариант 16. 
Вариант 17. 
Вариант 18. 
Вариант 19. 
Вариант 20. 
Задание 4. Дан треугольник на плоскости с вершинами в точках А, В, С
Найти: а) уравнение всех его сторон,
б) уравнение высоты AH и медианы AK.
Вариант 1. А (-3;2), В(1;0), С(6;-4).
Вариант 2. А (-5;-2), В(-1;4), С(3;-3).
Вариант 3. А (-2;3), В(3;6), С(0;-4).
Вариант 4. А (3;4), В(2;-1), С(8;7)
Вариант 5. А (0;-1), В(2;-3), С(-5;0).
Вариант 6. А (2;2), В(-3;5), С(8;1).
Вариант 7. А (2;-1), В(-10;7), С(6;-5).
Вариант 8. А (6;-1), В(1;4), С(1;-1).
Вариант 9. А (-2;3), В(4;5), С(2;-1).
Вариант 10. А (-3;2), В(1;0), С(6;-4).
Вариант 11. А (7;1), В(-3;2), С(0;-6).
Вариант 12. А (4;-5), В(3;2), С(-5;0).
Вариант 13. А (8;1), В(4;-1), С(2;2).
Вариант 14. А (3;-1), В(2;0), С(3;-2).
Вариант 15. А (2;6), В(3;1), С(0;7).
Вариант 16. А (-4;-2), В(3;1), С(0;5).
Вариант 17. А (4;4), В(5;-1), С(3;2).
Вариант 18. А (-6;1), В(0;3), С(4;7).
Вариант 19. А (-4;0), В(2;3), С(-2;7).
Вариант 20. А (-4;-2), В(3;5), С(1;7).
Задание 5. Найти производные данных функций.
Вариант 1. А. 
; Б. 
;
В. 
Вариант 2. А. 
;
Б. 
; В. 
Вариант 3. А. 
;
Б. 
; В. 
Вариант 4. А. 
; Б. 
;
В. 
.
Вариант 5. А. 
;
Б. 
; В. 
Вариант 6. А. 
;
Б. 
; В. 
Вариант 7. А. 
;
Б. 
; В. 
Вариант 8. А. 
; Б. 
;
В. 
Вариант 9. А. 
;
Б. 
; В. 
Вариант 10. А. 
;
Б. 
; В. 
Вариант 11. А. 
; Б. 
;
В. 
Вариант 12. А. 
; Б. 
;
В. 
Вариант 13. А. 
; Б. 
;
В. 
Вариант 14. А. 
; Б. 
;
В. 
.
Вариант15. А. 
; Б. 
;
В. 
.
Вариант16. А. 
; Б. 
;
В. 
Вариант 17. А. 
;
Б. 
; В. 
Вариант18. А. 
;
Б. 
; В. 
Вариант 19. А. 
;
Б. 
; В. 
Вариант 20. А. ;
Б. ; В. 
Задание 6. Найти пределы функций
Вариант 1. А. 
; Б. 
; В. 
; Г. 
.
Вариант 2. А. 
; Б. 
; В. 
; Г. 
.
Вариант 3. А. 
; Б. 
; В. 
; Г. 
.
Вариант 4. А. 
; Б. 
; В. 
; Г. 
.
Вариант 5. А. 
; Б. 
; В. 
; Г. 
.
Вариант 6. А. 
; Б. 
; В. 
; Г. 
.
Вариант 7. А. 
; Б. 
; В. 
; Г. 
.
Вариант 8. А. ; Б. 
; В. 
Г. 
.
Вариант 9. А. 
; Б. 
; В. 
;Г. 
Вариант 10. А. 
; Б. 
В. 
Г. 
.
Вариант 11. А. 
; Б. 
; В. 
; Г. 
.
Вариант 12. А. 
.; Б. ; В. 
; Г. 
.
Вариант 13. А. 
; Б. 
; В. 
; Г. 
.
Вариант 14. А. 
; Б. 
; В. 
; Г. 
.
Вариант 15. А. 
; Б. 
; В. 
; Г. 
.
Вариант 16. А. 
; Б. 
; В. 
; Г. 
.
Вариант 17. А. 
; Б. 
; В. 
; Г. 
.
Вариант 18. А. 
; Б. 
; В. 
; Г. 
.
Вариант 19. А. 
; Б. 
; В. 
; Г. 
.
Вариант 20. А. ; Б. 
; В. 
; Г. 
.
Задание 7. Найти частные производные функции двух переменных:
Вариант 1. 
.
Вариант 2. 
.
Вариант 3. 
.
Вариант 4. 
.
Вариант 5. 
.
Вариант 6. 
.
Вариант 7. 
.
Вариант 8. .
Вариант 9. 
.
Вариант 10. 
.
Вариант 11. 
.
Вариант 12. .
Вариант 13. 
.
Вариант 14. 
.
Вариант 15. 
.
Вариант 16. 
.
Вариант 17. 
.
Вариант 18. 
.
Вариант 19. 
.
Вариант 20. 
.
Задание 8. Найти 
если:
Вариант 1. 
Вариант 2. 
Вариант 3. 
Вариант 4. 
Вариант 5. 
Вариант 6. 
Вариант 7. 
Вариант8. 
Вариант 9. 
Вариант 10. 
Вариант11. 
Вариант 12. 
Вариант 13. 
Вариант 14. 
Вариант 15. 
Вариант 16. 
Вариант 17. 
Вариант 18. 
Вариант 19. 
Вариант 20. 
Задание 9.
Найти интервалы монотонности и экстремумы функции.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
Задание 10.
Задана функция спроса 
. Найти эластичность 
при заданных значениях цены или количества товара.
1. 
, 
2. 
, 
3. , 
4. 
, 
5. 
, 
6. 
, 
7. 
, 
8. 
, 
9. 
,
10. 
, 
11. ,
12. ,
13. ,
14. ,
15. ,
16. ,
17. ,
18. ,
19. ,
20. ,
