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1.1. .
1.2. .
1.3. .
:
2.1. :
2.1.1. 1.2.
2.1.2. , 1.1.
|
|
2.1.3. () ( ) :
2.1.3.1. (X 1) 2 (X 2) 2 = 0
2.1.3.2. (X 1) 2 (X 2) 2 + (X 3) 2 = 0
2.1.3.3. (X 1) 2 (X 2) 2 (X 3) 2 + (X 4) 2 = 0
2.1.3.4. (X 1) 2 (X 2) 2 + (X 3) 2 + (X 4) 2 = 0
2.1.3.5. (X 1) 2 (X 2) 2 (X 3) 2 + (X 4) 2 + (X 5) 2 = 0
2.1.3.6. (X 1) 2 (X 2) 2 + (X 3) 2 + (X 4) 2 + (X 5) 2 = 0
2.1.3.7. (X 1) 2 (X 2) 2 (X 3) 2 + (X 4) 2 + (X 5) 2 + (X 6) 2 = 0
2.1.4. 2.1.3.1...2.1.3.7 (1) .
3.1. 6- .
3.2. (, , ) 6 k- (6 k)- .
3.3. :
3.3.1. :
3.4. SU(p, q).
3.5. .
4.1. 4 () ().
, 2.1.3.7 :
4.1.1.
sh 2 cosa 2 cosb 2 shg 2 a cos 2 sinb 2 g
sh 2 sina 2 + chb 2 cosa 2 + chd 2 sina 2 1 = 0d
4.1.1*.
ch 2 cosa 2 cosb 2 chg 2 cosa 2 sinb 2 g
ch 2 sina 2 cosb 2 +d sh 2 cha 2 sina 2 sinb 2 + 1 = 0d
4.2. .
, - . , , . . ( ) . () (). () () . , , , , .
4.3. ().
2.1.3.1...2.1.3.7 :
4.3.1. :
2.1.3.6. (X 1) 2 (X 2) 2 + (X 3) 2 + (X 4) 2 + (X 5) 2 = 0
2.1.3.4. (X 1) 2 (X 2) 2 + (X 3) 2 + (X 4) 2 = 0
2.1.3.2. (X 1) 2 (X 2) 2 + (X 3) 2 = 0
k- (6-k)- ( ). n/2, n = 0;1;2 . . p , .
|
|
(6-k-2)- : , , , , . = 0. a 4.1.1. .
, , ( ) . , , , 0, . 1.2. , , , .
4.3.2. :
2.1.3.3. (X 1) 2 (X 2) 2 (X 3) 2 + (X 4) 2 = 0
2.1.3.5. (X 1) 2 (X 2) 2 (X 3) 2 + (X 4) 2 + (X 5) 2 = 0
2.1.3.7. (X 1) 2 (X 2) 2 (X 3) 2 + (X 4) 2 + (X 5) 2 + (X 6) 2 = 0
k- ( ) (6-k)- ( ) , .
, . .?, a . (0 =?). , ( ) a- n/2p- .
, .
4.3.3. :
2.1.3.6. (X 1) 2 (X 2) 2 + (X 3) 2 + (X 4) 2 + (X 5) 2 = 0
4.3.3.1. x 2 y 2 z 2 + e 2 1 = 0
4.3.3.1*. x 2 y 2 z 2 e 2 + 1 = 0 :
4.3.3.2. sh 2 cosa 2 cosb 2 shg 2 cosa 2 sinb 2 shg 2 a sin 2 + chb 2 1 = 0a
4.3.3.2*. cos 2 cosb 2 cosg 2 sinb 2 sing 2 cosb 2 sind 2 b sin 2 + 1 = 0d
4.3.3.2 4.1.1 p n /2, n = 0; 1; 2;... . . ( ), 4.3.3.2* = 0. 2.1.3.6 SU(1, 4)- . a 4.1.1* . , , . .
, , , , , , 2.1.3.6, , , . , . - 2.1.3.6. . , , , . , . . . , , , , 2.1.3.7, . . (2.1.3.6 2.1.3.5), () , , , , . , , . .
|
|
4.3.4. :
2.1.3.4. (X 1) 2 (X 2) 2 + (X 3) 2 + (X 4) 2 = 0
4.3.4.1. x 2 y 2 + e 2 1 = 0
4.3.4.1*. x 2 y 2 e 2 + 1 = 0
4.3.4.2. sh 2 cosa 2 shb 2 sina 2 b + ch 2 a 1 = 0
4.3.4.2*. cos 2 cosb 2 cosg 2 sinb 2 sing 2 + 1 = 0b
4.3.4.2 4.1.1 p = g n p= d /2; n /2.
2.1.3.4 SU(1, 3). p = d = 0 a4.3.4.2* 4.1.1* n /2.
4.3.5. (W Z 0 ) :
2.1.3.2. (X 1) 2 (X 2) 2 + (X 3) 2 = 0 :
4.3.5.1. x 2 + e 2 1 = 0
4.3.5.1*. x 2 e 2 +1 = 0
4.3.5.2. sh 2 + cha 2 1 = 0a
4.3.5.2*. cos 2 sinb 2 + 1 = 0b
4.3.5.2 4.1.1 p = b n p = g/2; n p = d/2; n /2. 4.3.5.2* 4.1.1* p = g = 0 a n p = d/2; n /2. 2.1.3.2 SU(1, 2) .
.
4.3.6. :
2.1.3.7. (X 1) 2 (X 2) 2 (X 3) 2 + (X 4) 2 + (X 5) 2 + (X 6) 2 = 0 :
4.3.6.1. x 2 y 2 z 2 + t 2 + e 2 1 = 0
4.3.6.1*. x 2 y 2 z 2 + t 2 e 2 +1 = 0
4.3.6.1 4.3.6.1* :
4.3.6.2. sh 2 cosa 2 cosb 2 shg 2 cosa 2 sinb 2 shg 2 a sin 2 + chb 2 cosa 2 + chd 2 sina 2 1 = 0d
4.3.6.2*. ch 2 cosa 2 cosb 2 chg 2 cosa 2 sinb 2 chg 2 a sin 2 cosb 2 + shd 2 cha 2 sina 2 sinb 2 + 1 = 0d
4.3.7. :
2.1.3.5. (X 1) 2 (X 2) 2 (X 3) 2 + (X 4) 2 + (X 5) 2 = 0 :
4.3.7.1. x 2 y 2 + t 2 + e 2 1 = 0
4.3.7.1*. x 2 y 2 + t 2 e 2 +1 = 0
4.3.7.1 4.3.7.1* :
4.3.7.2. sh 2 cosa 2 shb 2 sina 2 + chb 2 cosa 2 + chd 2 a sin 2 1 = 0d
4.3.7.2*. ch 2 a cos 2 b cos 2 g ch 2 a cos 2 b sin 2 g ch 2 a sin 2 b + sh 2 a + 1 = 0
4.3.7.2 4.3.6.2 p= n /2, 4.3.7.2* 4.3.6.2* p = d n /2. 2.1.3.5 SU(2, 3)- .
4.3.8. :
2.1.3.3. (X 1) 2 (X 2) 2 (X 3) 2 + (X 4) 2 = 0 :
4.3.8.1. x 2 + t 2 + e 2 1 = 0
4.3.8.1*. x 2 + t 2 e 2 +1 = 0
4.3.8.2. sh 2 + cha 2 cosa 2 + chd 2 sina 2 1 = 0d
4.3.8.2*. ch 2 cosa 2 chb 2 sina 2 + shb 2 + 1 = 0a
|
|
4.3.8.2 4.1.1 p = b n p = g/2; n /2, 4.3.8.2* p = g 4.1.1* n p = d/2; n /2. 2.1.3.3 SU(2, 2) .
4.4. . , 1.2, , , . ,
4.4.1. .
, . (1; 1; 1; 1) , . (), . . , , , , . - .
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4.4.2. . . . . , , , ,
|
|
4.4.3. . , , , , . (. 2.1.3.3). .
. , 2.1.3.3 , . .
4.4.4. . , . 2.1.3.6 2.1.3.7 , 2.1.3.6 2.1.3.7, .
4.4.5. .
2.1.3.4. :
2.1.3.4. (X 1) 2 () 2 + (X 3) 2 + (X 4) 2 = 0
4.3.4.1. x 2 y 2 + e 2 1 = 0
4.3.4.1*. x 2 y 2 e 2 + 1 = 0
, . .
2.1.3.4. 2.1.3.4 . .
4.4.6. ():
2.1.3.2. (X 1) 2 (X 2) 2 + (X 3) 2 = 0
4.3.5.1. x 2 + e 2 1 = 0
4.3.5.1*. x 2 e 2 + 1 = 0
.
, :
2.1.3.2. (X 1) 2 (X 2) 2 + (X 3) 2 = 0. :
2.1.3.2*. -(X 1) 2 + (X 2) 2 - (X 3) 2 = 0
(2.1.3.2*.) , (2.1.3.2.) : 2.1.3.7. (X 1) 2 (X 2) 2 (X 3) 2 + (X 4) 2 + (X 5) 2 + (X 6) 2 = 0, " " . :
2.1.3.2. (X 1) 2 (X 2) 2 + (X 3) 2 = 0. .
: 2.1.3.2. (X 1) 2 (X 2) 2 + (X 3) 2 = 0. :
2.1.3.2*. -(X 1) 2 + (X 2) 2 - (X 3) 2 = 0. " " .
2.1.3.2. (X 1) 2 (X 2) 2 + (X 3) 2 = 0. 2.1.3.2*. -(X 1) 2 + (X 2) 2 - (X 3) 2 = 0. - .
. 3.5 ( ) . ( ) (. . 2).
. 2
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. 2 , (, , , . 2 ).
. 2 , , : ? ? ? ?
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( ) ( 1). .
. ( ) . 3.
. 3
2.1.3.1...2.1.3.7 , 2.1.3.1, , 2.1.3.2.
2.1.3.2 :
(X 1) 2 (X 2) 2 + (X 3) 2 = 0 :
2.1.3.2*. (X 1) 2 + (X 2) 2 (X 3) 2 = 0
x 2 e 2 + 1 = 0
2.1.3.2.1*. x 2 + e 2 1 = 0
:
x 2 + e 2 1 = 0
4.3.5.1*. x 2 e 2 + 1 = 0 .
. (, , ) (. .4).
. 4
.
. , , , . .
4.4.7. 2.1.3.1. ( ).
, 2.1.3.1 , , . , 2.1.3.1 . 2.1.3.1 . , 2.1.3.1 . 2.1.3.1 SU(1, 1). U(1), , . , , .
, , . . . (2.1.3.1...2.1.3.7) n- , . , ( ) - . , , , , .
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5.1. ( ).
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5.4.1. , , . .
5.4.2. , .
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