Матрицы, определители, векторная алгебра.

Точные верхняя и нижняя грани. Теорема Вейерштрасса. С. 104-107, опр. 3.5, 3.6, аксиома 3.1, т. 3.13, опр. 3.7, т. 3.14; т. 3.15.

7. Число «е». С. 119 – 121; т. 3.30.

8. Локальные свойства непрерывных функций, свойства функций, непрерывных на отрезке. С. 121, опр. 3.16, с. 129 – 131, т. 3.35, 3.36; т. 3.37, 3.38, 3.40, теорема 3.39 о нуле как в лекции (следствие из т. 3.40, так было на лекции в этом году?)

9. Арифметические свойства непрерывных функций, непрерывность элементарных функций, . С. 121- 122; опр. 3.16, т. 3.31. непрерывность элементарных функций (степенные, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические): с. 122, с. 124 - 129, т. 3.34.

10. Переход к пределу под знаком непрерывной функции, непрерывность сложной функции, . С. 123-124, теоремы 3.32, 3.33, 3.34.

 

 

Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

11. Дифференцируемость функции одной переменной, связь с непрерывностью и производной, дифференциал. С. 143 – 145; опр. 4.1, 4.2, т. 4.1, 4.2. (теоремы 4.3 о геометрическом смысле дифференцируемости в билетах явно нет).

12. Правила дифференцирования, производная сложной функции, обратной функции и функции, заданной параметрически. С. 147 – 150; т. 4.4, 4.5, 4.6; для функции, заданной параметрически на с. 152 – 154, т. 4.7.

13. Теорема Ферма. С. 154 – 155, опр. 4.3, т. 4.8.

14. Теорема Ролля. С. 155 – 156, т. 4.9.

15. Теорема Лагранжа, следствие. С. 156 – 157, т. 4.10, сл. на с. 156.

16. Достаточный признак экстремума функции одной переменной. С. 154, опр. 4.3, с. 157 – 158, т. 4.12.

17. Достаточный признак возрастания (убывания) функции. С. 157, опр. 4.4, т. 4.11.

18. Сравнение скоростей роста степенной, показательной и логарифмической функций. С. 158 – 160.

19. Достаточный признак выпуклости. С.160 – 162, опр. 4.5, т. 4.13.

20. Формула Тейлора. С. 163 – 169, т. 4.15, 4.16, 4.17.

 

Дифференциальное исчисление функций двух переменных.

(Предел и непрерывность: 175 – 177, в билетах в явном виде нет.)

21. Дифференцируемость функции двух переменных, связь с непрерывностью и частными производными. С. 178 – 180, опр. 5.5, 5.6, т. 5.3, т. 5.4, замечание на с. 179, формулировка т. 5.5.

22. Две теоремы о производных сложной функции двух переменных. С. 182 – 184, т. 5.7, 5.8.

23. Дифференциал функции двух переменных, геометрический смысл, инвариантность. С. 180 – 182, опр. 5.7, т. 5.6, замечание на с. 182, инвариантность дифференциала на с. 184 после теоремы 5.8.

24. Производная по направлению, градиент. С. 185 – 186, опр. 5.8, т. 5.9, градиент на с. 186, свойство градиента на с. 187.

25. Квадратичные формы, знакоопределенность, формулировка критерия Сильвестра. Второй дифференциал функции двух переменных как квадратичная форма. С. 187 – 189, опр. 5.9.

26. Локальный экстремум функции двух переменных. С. 189 – 190, 5.10, т. 5.10, т. 5.11.

 

Матрицы, определители, векторная алгебра.

 

27. Матрицы и определители, распределение генотипов в популяции. Матрицы с. 4 – 7, распределение генотипа с. 9 – 10, пример 1.5, определители с. 10 – 15, с. 56, опр. 2.1, обратная матрица с. 15; формулировка т. 2.6.

28. Собственные значения матрицы, стационарное распределение генотипов. Опр. 2.21, заменить слова «линейного оператора» и «оператора» на слово «матрицы»; стационарное распределение генотипа: с. 92, пример 2.18, пример 2.19.

29. Основные формулы векторной алгебры. Скалярное, векторное, смешанное произведение, с. 22 – 25.