Математика
Тема: «Повторение. Задачи на движение»
1)Два пешехода вышли одновременно в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
4 км/ч?км 5 км/ч
А В
3ч
Решим задачу двумя способами.
Ι способ
1) 3* 4 =12 (км) прошел 1 пешеход за 3 часа;
2) 3 * 5 = 15 (км) прошел 2 пешеход за 3 часа;
3) 12+ 15 = 27 (км) расстояние между пешеходами через 3 часа.
Попробуем записать решение задачи, составив числовое выражение. Как это сделать?
-Вынести общий множитель 3 за скобки: 3* 4 + 3 * 5 = 3 *(4 +5) =27
Как вы думаете, что показывает сумма 4 +5?
- Она показывает, на сколько километров в час два пешехода удаляются друг от друга
Эту величину называют скоростью удаления.
Тогда ΙΙ способ
1) 4 +5 =9 (км/ч) скорость удаления;
2) 9 * 3 = 27 (км) расстояние между пешеходами через 3 часа.
Какой способ вам показался проще?
2) Из одногопункта в противоположных направлениях выехали две автомашины. Их скорости 60 км/ч, и 80 км/ч. Определите скорость удаления автомашин.(устно разбирается решение Vудал = 140 км/ч)
А теперь предположим, что наши пешеходы вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 27 км. Через сколько часов они встретятся, если у них такие же скорости 4км/ч и 5км/ч?
4 
км/ч?ч 5км/ч
А В
27 км
- Что произойдет с расстоянием между пешеходами?
- Уменьшится
-Почему? (Они движутся навстречу друг другу.)
- Какое расстояние было между ними в самом начале? 27 км.
- Какова их скорость сближения?
Vсбл = 4 + 5= 9 км/ч
- Что показывает скорость сближения 9 км/ч?
- Она показывает, что пешеходы за каждый час сближаются на 9 км.
- Как узнать, каким стало расстояние через 1 час?
- Надо из 27 – 9 км, получим 18 км.
- Что будет происходить дальше?
- Они сблизятся ещё на 9 км и т.д.
- Как же определить расстояние через 2 часа? 3 часа?
- Нужно из 27 – 9 ∙ 2, или 27- 9 ∙3.А как определить время, через которое пешеходы встретятся?
27: (4 + 5) = 3(ч)
- Интересно, какое будет расстояние между пешеходами через 3ч, если они будут идти в одном направлении в одну сторону или в другую.
Рассмотрим рисунок.
4 км/ч 3ч?км 5 км/ч
А 
В
27км
- Расстояние между ними будет уменьшаться или увеличиваться, если они будут двигаться вдогонку?
- Уменьшаться
- Почему?
- Скорость второго пешехода больше, чем скорость первого
- Какое расстояние пройдет первый пешеход за 3ч?
4∙ 3 = 12 км
- Какое расстояние пройдет второй пешеход за 3ч?
5 ∙ 3 = 15 км
- Сколько км осталось второму пешеходу до пункта А?
27 – 15= 12 км
- Тогда на каком расстоянии будут пешеходы?
12 + 12 = 24 км.
- Можно ли эту задачу решить другим способом?
И останется ли расстояние между пешеходами таким же, если первый пешеход будет двигаться за вторым?
4 
км/ч 3ч?км 5 км/ч
А В
27 км
Vудал.= 5- 4 =1(км/ч)
- За з часа расстояние увеличится на 3 км, т.е. станет 30 км.
- Какой можно сделать вывод после решения одной и той же задачи, но изменяя направления движения?
Д\З Подготовиться к семестровой контрольной работе. Повторить все правила №285(б), 513(б,г), 183 (б,г).
