Ферма. Определение усилий в стержнях ферм способом вырезания узлов и способом Риттера.

Фермой называется геометрически неизменяемая шарнирно-стержневая конструкция (рис.).

Если оси всех стержней фермы лежат в одной плоскости, то ее называют плоской фермой.

Точки, в которых сходятся оси стержней, называются узлами фермы, а те узлы, которыми ферма опирается на основание, называются опорными узлами.

Стержни плоской фермы, расположенные по верхнему контуру, образуют верхний пояс, а расположенные по нижнему контуру – нижний пояс.

Вертикальные стержни называются стойками, а наклонные – раскосами.

Реакция каждого из опорных стержней направлена по оси этого стержня.

Способ вырезания узлов состоит в том, что мысленно вырезают узлы фермы и прикладывают к ним соответствующие внешние силы и реакции стержней и составляют уравнения равновесия сил, приложенных к каждому узлу. Условно предполагают, что все стержни растянуты (реакции направлены от узлов).

Последовательность рассмотрения узлов определяется обычно условием, что число неизвестных сил, приложенных к узлу, не должно превышать числа уравнений равновесия сил (двух - для плоской фермы, трех – для пространственной). Тогда неизвестные силы определяются сразу из уравнений равновесия, действующих на узел.

Усилия в отдельных стержнях фермы могут оказаться равными нулю. Такие стержни принято называть нулевыми. Иногда их можно определить, не производя расчетов, пользуясь правилами:

Если в незагруженном узле плоской фермы сходятся два стержня, то усилия в этих стержнях равны нулю.
Если в незагруженном узле плоской фермы сходятся три стержня, два из которых располагаются на одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Усилия в первых двух стержнях равны между собой.
Если в узле плоской фермы сходятся два стержня и к узлу приложена внешняя сила, линия действия которой совпадает с осью одного из стержней, то усилие в этом стержне равно по модулю приложенной силе, а усилие в другом стержне равно нулю.

Пример.1 Определить усилия в стержнях фермы (рис.5.11), если к узлу приложена вертикальная сила . Т.к.

Рис. 5.11

сила , приложенная к узлу фермы, и реакция шарнирно-подвижной опоры вертикальны, то линия действия шарнирно-неподвижной опоры должна быть им параллельна, т.е. тоже вертикальна. Тогда для трех параллельных взаимно уравновешивающихся сил имеем

откуда .

Для определения усилий в стержнях фермы рассматриваем равновесие сил, приложенных к каждому ее узлу в такой последовательности, чтобы число неизвестных сил в нем не превышало двух. Условно предполагаем, что все стержни растянуты, т.е. реакции стержней направлены от узлов.

Составим по два уравнения равновесия для каждого узла фермы.

Узел :

;

Узел :

;

Узел

;

Узел :

;

Узел :

;

По результатам расчетов составляем таблицу усилий в стержнях фермы.

Стержни
	-80	69,2		-69,2		34,6		34,6	-40

Способ Риттера рассмотрим на конкретном примере.

Пример 2. Рассмотрим ферму, изображенную на рис.5.12. На ферму действуют вертикальные внешние силы: задаваемая сила и реакции опор .

Рис. 5.12

При определении усилий все стрежни фермы условимся считать растянутыми. Знак минус в ответе будет означать, что стержень сжат. Пусть требуется определить усилие в стержнях 6, 7, 8.

Проводим сечение, рассекая не более трех стержней. Мысленно отбрасываем левую часть фермы, заменяя ее действие на оставшуюся правую часть усилиями , направленными в сторону отброшенной части (рис.5.13). Чтобы определить усилие независимо от усилий и , составляем уравнение моментов сил, действующих на правую часть фермы, относительно точки , в которой пересекаются линии действия сил и . Эту точку называют точкой Риттера.

Т.к. , то

Для определения усилия независимо от усилий и , спроецируем все силы, действующие на правую часть фермы, на вертикальную ось , т.к. проекции сил , на эту ось равны нулю:

Для определения усилия составим уравнение моментов этих же сил относительно точки Риттера , в которой пересекаются линии действия сил и :

; .

Знаки полученных ответов показывают, что стержень 6 растянут, а стержни 7 и 8 сжаты.