Тема 4. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках

Тема 3. Управлння грошовими потоками

 

Задача 1. За попередній період підприємство здійснило такі операції:

1. Придбало обладнання – 200 тис.грн.

2. Виплатило дивіденди – 15 тис.грн.

3. Реалізувало продукцію – 1 млн.грн.

4. Придбало короткотермінові цінні папери, які не є складовою еквівалентів грош. коштів – 18 тис.грн.

5. Продало старе обладнання – 7 тис.грн.

6. Отримало плату за операційну оренду приміщень – 5 тис.грн.

7. Продало привілейовані акції – 10 тис.грн.

8. Виплатило дивіденди у формі акцій – 25 тис.грн.

9. Виплатило відсотки за довготерміновий кредит – 4,5 тис.грн.

10. Виплатило заробітню плату працівникам – 250 тис.грн.

11. Придбало акції інших підприємств – 25 тис.грн.

Вкажіть, як результати кожної операції відобразилися на звіті про рух грошових коштів, записавши її суму у відповідний стовпчик. Обчисліть суму чистого грошового потоку підприємства, FCF.

Розв’язок:

Операція	Опер. діяльність	Інв. діяльність	Фін. діяльність	Не впливає
		-200
			-15
	+1000
		-18
		+7
	+5
			+10
			-4,5
	-250
		-25

1) ГОП = 1000 + 5 – 250 = 755 тис.грн.

ГІП = -200 – 18 + 7 – 25 = -236 тис.грн.

ГФП = - 15 + 10 – 4,5 = -9,5 тис.грн.

ЧГП = 755 – 236 – 9,5 = 509,5 тис.грн.

2) FCF = 755 – 236 – 4,5 = 514,5 тис.грн.

Задача 2. Розрахуйте Cash Flow підприємства на основі прямого методу, враховуючи такі дані: надходження виручки – 540 тис.грн.; витрати на придбання матеріалів – 245 тис.грн.; витрати на заробітну плату – 163 тис.грн.; інші грошові витрати – 22 тис.грн.; сплата процентів за позиками – 5,5 тис.грн.; сплата податку на прибуток – 29,5 тис.грн.

Розв’язок:

Cash Flow = 540 – 245 – 163 – 22 – 5,5 – 29,5 = 75 тис.грн.

 

Задача 3. Складіть звіт про джерела і напрями використання та розміщення грошових коштів підприємства, використовуючи дані наведені в таблиці 1.

Таблиця 1

Активи	2011 р.	2012 р.	Зміна грошового потоку
Залишкова вартість основних фондів			-285
Товарно-матеріальні запаси			-251
Ринкові цінні папери			+87
Дебіторська заборгованість			-182
Грошові кошти			+22
Усього активів			-609
Пасиви
Акціонерний капітал			-
Нерозподілений прибуток			+172
Кредити банку			+135
Кредиторська заборгованість за товари, роботи, послуги			+214
Поточні зобов’язання за розрахунками			+88
Усього пасивів			+609

Задача 4. Розрахуйте Cash Flow на основі непрямого методу, враховуючи такі дані:

Прибуток від звичайної діяльності до оподаткування – 85 тис.грн.

Коригування на:

Амортизацію необоротних активів – 135 тис.грн.

Зменшення забезпечень – 10 тис.грн.

Прибуток від нереалізованих курсових різниць – 5 тис.грн.

Прибуток від неопераційної діяльності – 30 тис.грн.

Витрати на проценти – 6,5 тис.грн.

Зменшення:

Витрат майбутніх періодів – 13 тис.грн.

Поточних зобов’язань – 41 тис.грн.

Збільшення:

Оборотних активів – 64 тис.грн.

Доходів майбутніх періодів – 5,5 тис.грн.

Обсяг сплати процентів за позиками – 24,5 тис.грн.

Обсяг сплати податку на прибуток – 24,5 тис.грн.

Розв’язок:

Cash Flow = 85 + 135 – 10 + 5 + 30 – 6,5 + 13 – 41 – 64 + 5,5 – 24,5 – 24,5 = 46 тис.грн.

 

Задача 5. Розрахуйте чистий грошовий потік підприємства на основі таких даних:

Грошовий потік від операційної діяльності – 46 тис.грн.

Реалізовано фінансових інвестицій у боргові цінні папериінших підприємств – 5,5 тис.грн.

Реалізовано необоротних активів – 47,3 тис.грн.

Отримано дивідендів за корпоративними правами – 13,5 тис.грн.

Придбано необоротних активів – 170,5 тис.грн.

Отримано відсотки за передані у фінансову оренду основні засоби – 2,5 тис.грн.

Грошовий потік від інвестиційної діяльності – (-106,7) тис.грн.

Залучення власного капіталу – 100 тис.грн.

Отримані позики – 64,5 тис.грн.

Погашення позик – 91,5 тис.грн.

Виплачено дивіденди грошовими коштами – 9 тис.грн.

Грошовий потік від фінансової діяльності – 64 тис.грн.

Вплив курсових різниць на залишок грошових коштів – 2 тис.грн.

Розв’язок:

ЧГП = 46 – 106,7 + 64 – 2 = 1,3 тис.грн.

 

Задача 6. Визначити тривалість операційного, фінансового і виробничого циклу підприємства, враховуючи такі дані: середній період обороту запасів сировини і матеріалів – 25 днів; середній період обороту незавершеного виробництва – 8 днів; середній період обороту запасів готової продукції – 19 днів; середній період обороту грошових коштів – 3 дні; середній період обороту дебіторської заборгованості – 20 днів; середній період обороту кредиторської заборгованості – 16 днів. Розв’язок:

ОЦ = 25 + 8 + 19 + 3 + 20 = 75 днів;

ФЦ = 25 + 8 + 19 + 20 – 16 = 56 днів;

ВЦ = 25 + 8 + 19 = 52 дні.

Тема 4. Визначення вартості грошей у часі та її використання у фінансових розрахунках

 

Задача 1. Початково вкладена сума складає 1000 грн. Визначити нарощену суму через 4 роки з використанням простої та складної відсоткових ставок на рівні 18% річних. Розрахунки здійснити для випадків, коли відсотки нараховуються щороку, кожних півроку, щокварталу.

 

Розв’язок:

Нарощена сума у випадку нарахування відсотків щороку:

-використання простої відсоткової ставки:

FV=1000*(1+4*0,18)=1720 грн.;

-використання складної відсоткової ставки:

FV=1000*(1+0,18)⁴=1938,9 грн.;

Нарощена сума у випадку нарахування відсотків щопівроку:

-використання простої відсоткової ставки:

FV=1000*(1+4*2*0,18/2)=1720 грн.;

-при використанні складної відсоткової ставки:

FV=1000*(1+0,18/2)^2*4=1992,9 грн.

Нарощена сума у випадку нарахування відсотків щокварталу:

-використання простої відсоткової ставки:

FV=1000*(1+4*4*0,18/4)=1720 грн.;

-використання складної відсоткової ставки:

FV=1000*(1+0,18/4)^4*4=2022,37 грн.

Задача 2. Необхідно визначити майбутню вартість і суму складного відсотка за весь період інвестування за таких умов: первісна вартість внеску -5000 грн; процентна ставка використана під час розрахунку суми складного відсотка, встановлена у розмірі 5% у квартал; загальний період інвестування – один рік.

Розв’язок:

PV=5000*(1+0,05) =5000*1,2155=6078 грн.

% = 6078 – 5000 = 1078 грн.

Задача 3. Кредитна угода підприємства з банком передбачає, що за перший рік підприємство сплачує 30% річних, а в наступному півріччі і далі кожних півроку ставка збільшується на 2%. Термін дії кредитної угоди – 2,5 року. Сума кредиту 5 млн.грн. проценти звичайні прості. Визначити суму повернення боргу після завершення дії кредитної угоди.

 

Розв’язок:

П = 5*[(1+0,3)+0,5(0,32+0,34+0,36)]=9,05 млн.грн.

Задача 4. Перед інвестором стоїть завдання розмістити 100 тис.грн. на депозитний рахунок терміном на один рік. Один банк пропонує інвестору виплачувати дохід за складними відсотками у розмірі 8% в квартал; інший у розмірі 12% один раз в чотири місяці; третій - у розмірі 15% за складними відсотками два рази в рік; четвертий 16% один раз в рік. Вибрати банк для здійснення операції.

Розв’язок:

1) FV=100000*(1+0,08)⁴= 136048,9 грн.

2) FV=100000*(1+0,12)³=140493 грн.

3) FV=100000*(1+0,15)²=132250 грн.

4) FV=100000*(1+0,16)= 160000 грн.

Задача 5. Банк нараховує проценти по вкладах за складною ставкою 15% річних. Виплата відсотків відбувається щорічно. Визначити суму нарахованих процентів, якщо вклад у 6000 грн. повернуто вкладнику через 2,5 роки. Використати наближений та точний методи нарахування процентів.

Розв’язок:

а) звичайні відсотки (німецька модель):

І_1р+2р = 6000*(1+0,15)²-6000 = 1935 грн.

І_3р = [6000*0,15)²-6000]*0,15* = 145,13 грн.

І = 2080,13 грн.

б) комерційні відсотки (французька модель):

І_1р+2р = 6000*(1+0,15)²-6000 = 1935 грн.

І_3р = [6000*0,15)²-6000]*0,15* = 146,74 грн.

І = 2081,74 грн.

в) точні відсотки (англійська модель):

І_1р+2р = 6000*(1+0,15)²-6000 = 1935 грн.

І_3р = (6000+1935)*0,15* = 594 грн.

І = 2529 грн.

Задача 6. Підприємство взяло кредит 500000 грн. на 10 років під 16% річних. Проценти за кредит нараховано:

а) один раз на рік і підприємство сплачує проценти щорічно;

б) чотири рази у рік і підприємство не зобов’язане сплачувати основну суму боргу та проценти до завершення десятирічного періоду;

в) два рази у рік протягом 10 років і підприємство сплачує проценти щорічно, а сума боргу погашається в кінці 10-го року.

Скільки заплатить підприємство в кінці десятирічного періоду?

Розв’язок:

а) S = 500000*(1+0,16*10)=1300 тис.грн.;

б) S = 500000* =2400,5 тис.грн.;

в) S =[ 500000* -500000]*10+500000=1332 тис.грн.

Задача 7. Необхідно розрахувати майбутню вартість ануїтету, який здійснюється на умовах попередніх платежів (пренумерандо) за таких даних: період платежів по ануїтету передбачено 6 років; інтервал платежів по ануїтету становить один рік (платежі вносяться на початку року); сума кожного окремого платежу становить 2000 грн.; відсоткова ставка, що використовується для нарощування вартості становить 16% на рік.

Розв’язок:

FVA= =20828 грн.

Задача 8. У спеціальний фонд внески здійснюють протягом 10 років один раз в рік в сумі 100 тис. грн.. На нагромаджену суму нараховують відсотки за ставкою 20% річних. Розрахувати величину фонду наприкінці терміну його формування, якщо відсотки нараховують наприкінці року.

Розв’язок:

Майбутня вартість ануїтету за способом постнумерандо:

FVA= = 744,16 тис.грн.

Задача 9. Власнику складського приміщення пропонують здати його в оренду на чотири роки на таких умовах орендної плати: а) 28 тис. грн. в кінці кожного року; б) 90 тис. грн. в кінці чотирирічного періоду. Який варіант варто вибрати,якщо річна відсоткова ставка по депозитах рівна 15%?

Розв’язок:

FVA= = 97,24 тис.грн.

Отже, варто вибрати варіант а.

Задача 10. Внесок у сумі 500000 грн. покладено в банк на 6 місяців з щомісячним нарахуванням складних відсотків за процентною ставкою 16% річних. Визначити реальний дохід вкладника для очікуваного місячного рівня інфляції 1,5%.

Розв’язок:

1)

2)

3)

4)

Задача 11. Підприємство звернулось до банку з проханням надати йому кредит у сумі 10000 грн. на один рік. Банк запропонував такі варіанти: 1) кредит надається під 18%річних з нарахуванням простих відсотків; 2)кредит надається під 15% річних з нарахуванням простих відсотків, вимагається мати на рахунку компенсаційний залишок на рівні 15% від суми кредиту.; 3) кредит надається під 13% річних за умови дисконтування кредиту, компенсаційний залишок - 20% від суми кредиту; 4) кредит надається під 12% річних з нарахуванням відсотків кожного півріччя методом складних відсотків. Визначити найкращий для підприємства варіант кредитування.

Розв’язок:

1) FV=10000*(1+0,18) = 11800 грн.

2) FV=10000*(1+0,15)+0,15*10000 = 13000 грн.

3) FV= +0,2*10000 = 10850 грн.

4) FV=10000*(1+ )² = 11236 грн.

Задача 12. Визначити теперішню вартість страхового фонду, якщо страхові внески здійснюють в кінці кожного року в сумі 6000 грн. протягом 5 років. Відсотки нараховують на рівні 20% річних.

Розв’язок:

PVA= = 17944 грн.

Задача 13. Визначити вартість земельної ділянки, якщо щорічний прибуток від здачі земельної ділянки в оренду становить 25 тис. грн., відсоткова ставка(норма капіталізації) рівна 11%.

Розв’язок:

PVA= = 227,273 тис.грн.

Задача 14. Банк залучає вклади під 16% річних при квартальній капіталізації відсотків. Визначити значення ефективної відсоткової ставки.

Розв’язок:

Задача 15. Позичальник хоче отримати в банку кредит в сумі 20 тис. грн.. на термін 3 роки. Відсоткова ставка, яка забезпечує нормальний рівень рентабельності для банку, становила 15% річних. Однак прогнозується щорічний темп інфляції – 8%. Визначити майбутню суму платежів та реальну відсоткову ставку за кредитом, враховуючи, що вона має компенсувати інфляцію.

Розв’язок:

S = 20*[(1+0,15)*(1+0,08)]=24,84 тис. грн.

і_реал =

Задача 16. Отримано кредит для формування основних засобів обсягом 20 тис.грн.,норма дохідності за проектами – 15%, оборотність основних засобів – 540 днів, обчислити майбутню вартість кредиту з врахуванням ліквідності.

Розв’язок:

Рівень премії за ліквідністю:

= 28,176 тис.грн.

Задача 17. Обчислити майбутню вартість грошових коштів з врахуванням ризику, які видаються на 5 років. Якщо відомо що: початкова сума вкладу 1000 грн.; дохідність облігацій державної позики – 6%; середня норма дохідності на фінансовому ринку – 16%; β коефіцієнт фінансового інструмента – 0,9.

Розв’язок:

Рівень премії за ризик:

= 1542, 5 грн.

Задача 18. Скільки можна заплатити за облігацію, випущену на 4 роки з номінальною вартістю 10 тис. грн., купонною ставкою 8% і сплатою відсотків щороку. На момент оцінювання аналогічні облігації дисконтують за ставкою 12%. обчислити ефективну відсоткову ставку за облігацією.

Розв’язок:

Теперішня вартість надходжень фіксованих відсотків:

= 2429,81 грн.

Теперішня вартість номінальної ціни облігації:

= 6354,85 грн.

Теперішня вартість облігації:

2429,81 + 6354,85 = 8784,66 грн.

Задача 19. Якою має бути ціна привілейованих акцій, якщо номінальна вартість акцій – 10000 грн., на момент оцінювання облігації дисконтувалися зі ставкою 12%, сума щорічного дивіденду – 1000 грн.

Розв’язок:

Задача 20. Дивіденди, сплачені підприємством останній раз, становили 20 грн. на кожну звичайну акцію. Згідно прогнозів, дивіденди щорічно будуть зростати на 2%. Визначити реальну вартість звичайної акції, якщо необхідна ставка доходу рівна 0,1%.

Розв’язок:

Задача 21. Підприємство планує через 5 років купити нове обладнання вартістю 200 тис.грн. Щоб отримати необхідну суму підприємстов вирішило інвестувати кошти в банківські цінні папери з доходом 18% річних. Визначити суму коштів, яку підприємстов має вкласти, щоб через 5 років отримати 200 тис.грн.

Розв’язок:

PV*(1+0,18)⁵= 200 тис.грн.

= 87,422 тис.грн.