Розрахунок коефіцієнта передачі лінійного підсилювача.

Неінвертуючий підсилювач.

Складемо рівняння, яке описує взаємозв’язок між вхідною U_c та вихідною U_o напругами схеми неінвертуючого підсилювача (рис.. 2) при використанні ОП, відмінного від ідеального:

(4.1)

де: A(s) – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП, який для реального ОП має кінцеве значення і залежить від частоти.

Приймемо – коефіцієнт зворотногозв’язку. Тоді вираз (4.1) прийме вигляд:

(5.1)

Звідки:

(6.1)

З виразу (6.1) знайдемо коефіцієнт підсилення по напрузі K_U замкнутого лінійного підсилювача:

 

(7.1)

 

Добуток у виразах (6.1) та (7.1) має назву підсилення по петлі зворотного зв’язку.

Як видно з АЧХ ОП (рис.4) коефіцієнт підсилення ОП залежить від частоти. Передаточна функція ОП з однополюсною характеристикою і

спадом -6 дБ/октаву (-20 дБ/декаду) має вигляд:

 

(8.1)

де: A₀ – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП на постійному струмі (при s=0).

З урахуванням виразу (8.1) вираз (7.1) прийме вигляд:

 

(9.1)

Для визначення похибки коефіцієнта передачі підсилювача на постійному струмі, яка характеризує статичну точність підсилювача, перепишемо вираз (9.1) для s=0:

 

(10.1)

Похибку коефіцієнта передачі підсилювача визначимо як відхилення реального коефіцієнта передачі від ідеального:

 

(11.1)

де: – ідеальне значення коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача.

Підставляючи вираз (10.1) у вираз (11.1) з урахуванням значення K₀ отримаємо:

 

(12.1)

Отже, отриманий вираз (12.1) характеризує статичну точність коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача.

В загальному випадку коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП і коефіцієнт зворотного зв’язку залежними від частоти: A(jω) і β(jω). Проте,на низьких частотах їх значення можутьрозглядатися як дійсні числа і добуток є достатньовеликий. Проте з підвищенням частоти модуль |A(jω) | починає зменшуватися і появляється суттєвий фазовий зсув. Таким чином глибина від’ємного зворотного зв’язку зменшується і погіршується точність коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача. Така поведінка показана на рис.4 для простої резистивної ланки зворотного зв’язку, коли коефіцієнт передачі β визначається виразом

(13.1)

Відмітимо деякі положення, які ілюструються діаграмами на рис.4.:

- частота зрізу ω_з по рівню –3дБ при замкнутому зворотному зв’язку визначається абсцисою перетину графіків функцій |A(jω)| і .

- відношення частоти ω₀, при якій модуль коефіцієнта підсилення при розімкнутому зворотному зв’язку дорівнює 1, до частоти зрізу по рівню –3дБ ω_з виражається співвідношенням:

 

 

Таким чином ширина смуги при замкнутому зворотному зв’язку пропорційна величині β. Величину ω₀ називають частотою одиничного підсилення.

- на низьких частотах, де підсилення по петлі достатньо велике, коефіцієнт підсилення замкнутого підсилювача визначається ланкою зворотного зв’язку. На високих частотах підсилення по петлі зменшується, і частотна характеристика при замкнутому зворотному зв’язку асимптотично наближається до характеристики з розімкнутим зворотним зв’язком;

- на низьких частотах величина , яка характеризує статичну похибку, представляє собою дійсне число і виражає похибку від кінцевого значення коефіцієнта підсилення розімкнутого ОП. Наприклад, якщо A₀ β = 100 (40 дБ), то похибка коефіцієнта підсилення при замкнутому зворотному зв’язку складає 1%.

 

 

Інвертуючий підсилювач.

Складемо рівняння, яке описує взаємозв’язок між вхідною U_c та вихідною U_o напругами схеми інвертуючого підсилювача (рис.. 3) при використанні ОП, відмінного від ідеального:

(4.2)

де: A(s) – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП, який для реального ОП має кінцеве значення і залежить від частоти.

Приймемо – коефіцієнт зворотногозв’язку. Тоді вираз (4.2) прийме вигляд:

(5.2)

Звідки:

 

(6.2)

 

З виразу (6.2) знайдемо коефіцієнт підсилення по напрузі K_U замкнутого лінійного підсилювача:

 

(7.2)

 

Добуток у виразах (6.2) та (7.2) має назву підсилення по петлі зворотного зв’язку.

Як видно з АЧХ ОП (рис.4) коефіцієнт підсилення ОП залежить від частоти. Передаточна функція ОП з однополюсною характеристикою і

спадом -6 дБ/октаву (-20 дБ/декаду) має вигляд:

 

(8.2)

де: A₀ – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП на постійному струмі (при s=0).

З урахуванням виразу (8.2) вираз (7.2) прийме вигляд:

 

(9.2)

Для визначення похибки коефіцієнта передачі підсилювача на постійному струмі, яка характеризує статичну точність підсилювача, перепишемо вираз (9.2) для s=0:

(10.2)

Похибку коефіцієнта передачі підсилювача визначимо як відхилення реального коефіцієнта передачі від ідеального:

 

(11.2)

де: – ідеальне значення коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача.

Підставляючи вираз (10.2) у вираз (11.2) з урахуванням значення K₀ отримаємо:

 

(12.2)

Отже, отриманий вираз (12.2) характеризує статичну точність коефіцієнта передачі замкнутого інвертуючого підсилювача.

Порівнюючи отримані вирази для схем неінвертуючого і інвертуючого підсилювачів неважко переконатися, що:

1) обидві схеми мають однаковий коефіцієнт зворотного зв’язку;

2) похибка коефіцієнту підсилення, яка викликана кінцевим значенням коефіцієнта підсилення розімкнутого операційного підсилювача, є однаковою для обох схем;

3) значення коефіцієнту підсилення замкнутого підсилювача є різним для обох схем.

Крім цього відмітимо, що поведінка обох схем в частотній та часовій областях є однаковою.