Косий згин. Згин з розтягом.

Поняття про складне навантаження бруса. Косий згин. Згин з розтягом (стиском). Внутрішні силові фактори. Небезпечні перерізи. Умови міцності.

Рекомендована література

[2] – ст.194...198;

[3] – ст.321…235;

[6] – ст.255...285;

[8] – ст.61...64;

[9] – ст.157...161;

[10] – ст.182...189.

Контрольні запитання

1. Що таке косий згин?

2. Внутрішні силові фактори при косому згині.

3. Умова міцності при косому згині.

4. Що таке згин з розтягом (стиском)?

5. Внутрішні силові фактори при згині з розтягом (стиском).

6. Умова міцності при згині з розтягом (стиском).

 

10. Гіпотези міцності та їх застосування

Складне навантаження бруса. Еквівалентні напружені стани та еквівалентні напруження. Гіпотези міцності. Розрахунок бруса круглого поперечного перерізу на згин з крученням.

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

В опорі матеріалів розрахунки деталей на міцність проводяться на основі межі текучості для пластичних матеріалів та межі міцності для крихких матеріалів. Ці значення отримують при механічних випробуваннях матеріалів в умовах одновісного лінійного напруженого стану. Тому в умовах двовісного (плоского) чи тривісного (об’ємного) напружених станів треба спочатку перейти до еквівалентного одновісного напруженого стану, одержати еквівалентне напруження, а його вже порівнювати з допустимим напруженням .

Для одержання еквівалентного напруження і служать гіпотези міцності. Розглянемо їх, враховуючи, що та в цих гіпотезах – напруження, що виникають відповідно в умовах одновісного, двовісного та тривісного напружених станів, причому > > .

Перша гіпотеза. Галілей. ХVІІ століття

; та – не враховуються.

Друга гіпотеза. Маріотт. 1682 р. Ґрунтується на розгляді лінійних деформацій тіла. Перша і друга гіпотеза в сучасних розрахунках на використовується і мають лише історичну цінність.

Третя гіпотеза. Кулон. 1773 р. Гіпотеза найбільших дотичних напруг

;

– відкидається

Четверта гіпотеза. Мор. 1900 р. Подальший розвиток третьої гіпотези

,

де – певний коефіцієнт, що враховує властивості матеріалу; , як і в третій гіпотезі, відкидається.

П’ята гіпотеза. Гіпотеза енергії формозміни.

В наш час застосовуються третя, четверта та п’ята гіпотези, причому кожна з них має свою переважну область застосування, що вказується в рекомендаціях до методик конкретних типових розрахунків.

Розглянемо, для прикладу, згин з крученням бруса круглого поперечного перерізу (див. рис. 10.1).

 

	Рис.10.1

 

 

В таких умовах, наприклад, працюють вали в механічних передачах. До уваги приймаються два внутрішні силові фактори: згинаючий момент М_зг та крутний момент М_к (третій фактор, поперечна сила Q для суцільних та товстостінних валів не суттєвий і до уваги не береться). В даному випадку застосовують третю чи п’яту гіпотези міцності.

;

де – нормальне напруження (від згинаючого моменту М_зг);

– дотичне напруження (від крутного моменту М_к).

Оскільки при згині: де

а при крученні: де

то ;

 

; ;

або:

 

Тоді

І умова міцності може бути виражена в такому вигляді:

де – еквівалентний момент (за певною гіпотезою міцності).

В загальному випадку навантаження, коли брус одночасно працює на згин, кручення та розтяг чи стиск,

;

де – поздовжня сила,

– площа поперечного перерізу бруса

тоді ;

Ще один характерний приклад застосування гіпотез міцності – розрахунок тонкостінних циліндричних та сферичних резервуарів, прикладами яких в сільському господарстві можуть бути гідро циліндр, ресивер, газовий балон і т.д.

 

Виріжемо частину циліндричного резервуару внутрішнього типу (див. рис. 10.2) та розглянемо умови його роботи.

 

Рис.10.2

 

– тиск в резервуарі

– внутрішній діаметр резервуара

– товщина стінки

– радіус серединної поверхні

Резервуар вважається тонкостінним, коли або

Напруження в повздовжньому перерізі резервуара (для тонкостінного резервуара їх можна вважати однаковими як біля внутрішньої, так і біля зовнішньої стінок, хоч в дійсності це не так)

Напруження в поперечному перерізі

Звідси випливає, що

Це означає, що руйнування циліндричного резервуара має характер повздовжньої тріщини.

Умови міцності

Для сферичного резервуара

Звідси

Рекомендована література

[1] – ст.114...117;	[6] – ст.285...313;
[2] – ст.198...201;	[7] – ст.403...437.
[3] – ст.235...243;	[8] – ст.80...84;
[4] – ст.235...239;	[9] – ст.160...194;
[5] – ст.296...299;	[10] – ст. 178...182.

Вправи

– привести приклад вузлів машин чи агрегатів, що працюють як резервуари, та охарактеризувати їх (за формою, призначенням, умовами роботи).

 

Задачі, рекомендовані для самостійного розв’язування

Задача 10.1. Для бруса, зображеного на рис. 10.1, визначити з умови міцності необхідний діаметр за ІІІ та V гіпотезами міцності, якщо , , довжина бруса . Одержані значення діаметрів округлити до цілого числа мм парного або кратного 5.

Задача 10.2. Який резервуар працює в складніших умовах: зовнішнього чи внутрішнього тиску? Чому?

Задача10.3. Визначити максимально допустимий робочий тиск для резервуара:

а) циліндричного, б) сферичного, якщо = 50 см; = 3 мм, = 200мПа.

Контрольні запитання:

1. Що таке еквівалентне напруження?

2. Для чого служать гіпотези міцності?

3. Привести гіпотези міцності. Які з них використовуються в сучасних розрахунках?

4. Дати класифікацію резервуарів.

5. Який резервуар можна вважати тонкостінним?

6. Який характер має руйнування циліндричного резервуара? Чому?

7. Чому за формулами для тонкостінних резервуарів не можна розраховувати резервуари товстостінні?

11. Міцність при динамічних навантаженнях (опір втомі).

Опір втомі: загальні поняття про втому металів. Межа витривалості та фактори, що впливають на неї. Явище концентрації напружень. Концентратори напружень.

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Багато деталей в машинах і механізмах (вали, зубчасті колеса, пружини і т.д.) при роботі витримують навантаження, що циклічно змінюється з часом.

 

Рис.11.1

Наприклад, якщо вал (чи вісь, що обертається – див рис.11.1), навантажений силою F, що не переміщується, то під дією цієї сили він буде прогинатися і в дану мить в точці вал буде витримувати найбільше напруження стиску, а в точці в – найбільше напруження розтягу, а через півоберту все буде навпаки.

В цих умовах руйнування деталі настає при напруженнях, значно менших від напружень, які витримує деталь при статичному навантаженні (в матеріалі деталі виникають мікротріщини, які поступово збільшуються, що приводить до поступового ослаблення поперечного перерізу деталі і, в кінці кінців, до майже миттєвого руйнування – “доламування” – ослабленого перерізу). Таке явище називається втомою металу.

Опір втомі – це здатність металу деталі багаторазово сприймати дію змінних напружень від заданого зовнішнього навантаження без руйнування.

Зміна напруження в тій чи іншій точці поперечного перерізу вала на протязі одного оберту вала називається циклом напруження. Ця зміна може бути відображена графічно. Такий графік називається графіком циклу напружень, або просто графіком циклу. Реальні цикли напружень можуть бути найрізноманітнішими, але в технічних розрахунках найбільшу роль відіграють симетричний та віднульовий цикли.

 

 

Рис.11.3

Рис.11.2

 

Симетричний (див. рис.11.2) – це цикл, для якого найбільше та найменше ) напруження рівні за абсолютною величиною, але протилежні за знаком.

Віднульовий (див. рис. 11.3) – це цикл, для якого = 0

Для характеристики циклів застосовуються слідуючи основні параметри:

– коефіцієнт асиметрії циклу:

– середнє напруження циклу:

– амплітуда циклу:

 

Очевидно, що для симетричного циклу

Для віднульового циклу:

 

Цикли називають подібними, якщо їх коефіцієнти асиметрії рівні.

Для дотичних напружень характеристики циклів визначаються аналогічно.

Для одержання числових характеристик циклів для конкретних марок металів чи сплавів проводять випробування на втому. Найчастіше випробовують зразки на згин при симетричному циклі навантажень: задаючи максимальне напруження циклу – визначають, скільки циклів навантажень витримає зразок до руйнування.

За результатами випробувань будують криву втоми (див рис. 11.4)

 

Рис.11.4

 

– база випробувань. При N > N₀ крива втоми стає практично горизонтальною лінією.

– для конструкційної сталі;

– для кольорових металів і загартованих сталей.

– межа витривалості (максимальне напруження циклу, при якому зразок витримує число циклів навантажень рівне базі випробувань).

У випадку симетричного циклу межа витривалості позначається (для нормальних напружень) та (для дотичних напружень).

Для віднульового циклу – відповідно та

При розрахунках деталей, не призначених для тривалої експлуатації, вводять поняття межі обмеженої витривалості , що відповідає заданій циклічній довговічності N < N₀

Межа витривалості в значній мірі залежить від виду деформації зразка чи деталі, а також зв’язана з механічними характеристиками зразка при його розтягу чи стиску в умовах статичного навантаження. наприклад, для сталі можна приймати:

де – межа міцності (те напруження, при якому зразок при випробуванні на розтяг при статичному навантаженні руйнується).

В місцях зміни форми деталі (отвори, шпонкові пази, різьба, зона ступінчатої зміни діаметру вала, зона з натягом, канавка під стопорне кільце і т.д.) виникає місцеве підвищення напружень, що знижує межу витривалості в порівнянні з гладким циліндричним зразком, що працює в тих же умовах. Це явище – концентрація напружень, а геометричні фактори, що її викликають – концентратори напружень.

Рекомендована література

[1] – ст.124...129;	[6] – ст.313...332;
[2] – ст.205...211;	[7] – ст.608...641.
[3] – ст.243...250;	[9] – ст.204...207;
[4] – ст.242...250;	[10] – ст.230...234.
[5] – ст.313...321;

 

Вправи

– в сільськогосподарських чи побутових машинах і механізмах виділити деталі, навантаження в яких змінюється циклічно та встановити, до симетричного чи від нульового циклу ближчий реальний цикл зміни напружень в виділеній деталі;

– зобразити графік циклу напружень велосипедної чи мотоциклетної спиці при умові руху по рівній горизонтальній дорозі із сталою швидкістю. Проаналізувати, як зміниться графік при умові:

а) збільшення навантаження на транспортний засіб;

б) збільшення його швидкості;

в) погіршення дороги (з’явились вибоїни).

Зобразити відповідні графіки в порівнянні з першим графіком.

– проаналізувати з точки зору даної теми їзду на мотоциклі:

а) з перевантаженням;

б) з надмірною швидкістю по нерівній дорозі

Контрольні запитання

1. В чому суть явища втоми металу?

2. Що таке опір втомі?

3. Що таке графік циклу напружень? Які Ви знаєте цикли?

4. Які характеристики циклів Ви знаєте? Яких значень вони набувають?

а) для симетричного циклу;

б) для віднульового циклу?

5. Які цикли називаються подібними?

6. Пояснити терміни:

– крива втоми;

– база випробувань;

– межа витривалості;

– межа обмеженої витривалості.

7. Що таке концентратори напружень?

 

Перелік питань для здачі модуля 5

Поєднання основних видів деформацій.

48. Косий згин: зовнішнє навантаження, внутрішні силові фактори, умови міцності.

49. Згин з розтягом (стиском): зовнішнє навантаження, внутрішні силові фактори, умова міцності.

50. Напружений стан в точці деформованого тіла.

51. Гіпотези міцності.

52. Розрахунок бруса круглого поперечного перерізу на згин з крученням та в загальному випадку навантаження.

53. Розрахунок тонкостінних циліндричних та сферичних резервуарів.

Міцність при динамічних навантаженнях.

54.Явище втоми. Опір втомі.

55.Основні цикли навантажень: симетричний, віднульований, несиметричний.

56.Коефіцієнт асиметрії циклу. Подібність циклів. Середнє напруження та

амплітуда циклу.

57.Крива втоми. Межа витривалості. Межа обмеженої витривалості.

58.Концентратори напружень.

Модуль 6

12. Контрактні напруження і деформації

Контактні напруження і деформації: основні поняття; контакт тіл, обмеження сферичними та циліндричними поверхнями.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

В зубчатих та черв’ячних передачах, в підшипниках кочення, в кулачкових та інших механізмах і вузлах машин передача зусиль від однієї деталі до іншої відбувається шляхом безпосереднього контакту цих деталей. При цьому у взаємодіючих деталях виникають місцеві напруження і деформації, що називається контактними. Незважаючи на те, що в більшості випадків контактні напруження, що виникають в деталях, досить високі (нерідко значно вищі межі текучості матеріалу деталі), вони не впливають на загальну міцність деталей. Це пояснюється тим, що контактні напруження та деформації мають яскраво виражений місцевий характер і швидко зменшуються по мірі віддалення від центру зони контакту.

Працездатність більшості таких деталей визначається, як правило, не загальною їх міцністю, а міцністю робочих поверхонь деталей, тобто контактною міцністю.

Контактні напруження можуть бути сталими чи такими, що мало змінюються з часом.

В цьому випадку розрахунок ведуть на статичну контактну міцність. Порушенням статичної контактної міцності вважають виникнення тріщин (для крихких матеріалів) чи пластичних матеріалів) в зоні контакту.

Але значно частіше контактні напруження багаторазово циклічно змінюються з часом, що має місце, наприклад, на робочих поверхнях зубів зубчатих коліс. В цих випадках розрахунок ведуть на контактну втому. В цих випадках при недостатній контактній міцності відбувається руйнування втоми робочих поверхонь, що для зубів зубчатих коліс, наприклад, приймає характер викришування їх робочих поверхонь.

При контакті двох тіл, обмежених сферичними поверхнями (див. рис. 12.1, 12.2), а також такого тіла з плоскою поверхнею (див. рис. 12.3), площадка контакту має форму круга. Закон розподілу контактного тиску по площадці контакту – просторова епюра (півсфера), переріз як площиною, що проходить через центри симетрії контактуючих тіл (півколо) – показаний на рис.12.4.

 

Рис.12.3

Рис.12.2

Рис.12.1

 

Рис.12.5

Рис.12.6

Рис.12.4

 

Площадка контакту (п’ятно контакту) – круг з діаметром 2 .

Радіус контактної площадки (), максимальний тиск та зближення контактуючих тіл визначаються формулами:

 

де – приведений радіус кривизни, що визначається за залежністю:

,

де знак “+” приймають при контакті двох сфер (див рис.12.1.);

знак “–“ приймають при контакті сфери з сферичною впадиною (див. рис. 12.2);

у випадку контакту сфери з площиною (див. рис. 12.3)

У випадку, коли контактуючі тіла мають однаковий модуль пружності (виготовлені з одного матеріалу з модулем пружності Е),

Величини , , залежать від навантаження (сили F) нелінійно, тому тут не можу бути застосований принцип незалежності дії сил. Так, наприклад, якщо навантаження (F) зростає втричі, то максимальний контактний тиск (Р_о) збільшується лише в 1,44 раза.

Найбільш навантажена (небезпечна) точка знаходиться не в центрі контактної площадки, а на нормалі до центру на глибині 0,48 під поверхнею контактуючого тіла. Для цієї точки

Умова міцності:

При контакті циліндрів з паралельними осями (див. рис. 12.5) площадка контакту – прямокутник з довжиною, рівною довжині циліндрів та шириною 2 . Закон розподілу контактного тиску – просторова епюра, переріз якої площиною, перпендикулярною осям циліндрів, показаний на рис 12.6. Для цього випадку:

;

де – інтенсивність розділеного навантаження.

При навантаженні циліндра зосередженою силою (F), прикладеною посередині його твірної,

Небезпечні точки знаходяться в площині дії розподіленого навантаження під поверхнями циліндрів на відстані 0,78 від поверхні площадки контакту.

В приведених вище випадках розрахунок на міцність можна виконувати не тільки за еквівалентними напруженнями , але й безпосередньо за максимальним тиском за умовою:

Враховуючи, що тиск чисельно рівний найбільшому по модулю для тієї точки контактної площадки, на яку передається , то вводять термін “контактне напруження” :

Тоді умова міцності набуває вигляду:

,

де – допустиме контактне напруження, що залежить, в основному, від властивостей поверхневих шарів матеріалу деталей та від характеру зміни контактних напружень з часом при циклічному контактному навантаженні.

З досвіду експлуатації відповідних вузлів встановлено, що може перевищувати допустиме напруження на загальну (об’ємну) міцність в 3...5 разів.

Наприклад, при розрахунку стальних зубчастих коліс:

,

а коли зуби мають поверхневу термічну чи термохімічну обробку, то

При визначенні статичної вантажопідйомності кулькових та роликових підшипників

МПа.

Рекомендована література

[6] – ст.332...345;

[7] – ст.227...237.

Вправи

– підібрати кілька конкретних прикладів деталей с.г. машин та механізмів, в роботі яких суттєвими є контактні напруження;

– проаналізувати характер контактних деформацій в цих випадках та їх вплив на працездатність відповідних деталей та вузлів, в склад яких входять ці деталі;

– проаналізувати залежність параметрів , , від навантаження F, визначити математичний характер цих залежностей.

Задачі, рекомендовані для самостійного розв’язування

Задача 12.1 Стальна кулька діаметром 1,5 см контактує з стальною площиною під навантаженням 1 кН. Визначити радіус контактної площадки (), максимальний тиск () та зближення контактуючих тіл .

Контрольні запитання

1. Що таке контактні напруження та деформації?

2. Пояснити терміни:

– контактна міцність;

– контактна втома

3. Який характер має руйнування деталей у випадках:

а) втрати статичної контактної міцності;

б) контактної втоми?

4. Де знаходяться небезпечні точки у випадку контакту циліндричних та сферичних тіл?

5. Що таке контактне напруження?

6. Як співвідносяться між собою допустиме контактне напруження та допустиме напруження на загальну (об’ємну) міцність?

 

13. Стійкість стиснених стержнів

Критична сила. Формула Ейлера для різних випадків закріплення опор. Критичне напруження. Емпіричні формули для визначення критичних напружень. Залежність критичних напружень від гнучкості стержня. Розрахунки на стійкість за формулою Ейлера. Раціональні форми поперечних перерізів стиснених стержнів.

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

До задач опору матеріалів відносяться не тільки розрахунки на міцність та жорсткість, але й на стійкість. Розрахунок на стійкість має першочергове значення для тих елементів конструкцій, які являють собою порівняно довгі та тонкі стержні, тонкі пластини, оболонки.

Ми розглянемо тільки найпростіші випадки роботи на стиск тонких стержнів.

Розглянемо порівняно довгий та тонкий стержень, навантажений стискаючою силою F, направленою вздовж поздовжньої осі стержня (див. рис. 13.1а).

Рис.13.2

Рис.13.1

 

Прикладемо до стержня поперечне навантаження (силу F₁), тобто злегка зігнемо його

(див. рис. 13.1б). стержень в зігнутому стані буде витримувати стискуюче навантаження. Коли ми усунемо згинаючу силу F₁, стержень під навантаженням F повернеться до прямолінійного стану (див. рис 13.1в).

В цьому випадку стійкість стержня не порушується, а стискаюча сила буде менша деякої критичної сили (F_кр).

Якщо стискаюча сила більша критичної або рівна їй (F ≥ F_кр), то після усунення дії згинаючої сили стержень не повернеться до прямолінійного стану (див. рис.13.2 а,б,в) і витримуватиме експлуатаційне навантаження в зігнутому стані. Таке явище називається втратою поздовжньої стійкості, а та мінімальна стискаюча сила, яка приводить до втрати поздовжньої стійкості, називається критичною силою (F_кр).

При F ≥ F_кр втрата поздовжньої стійкості може відбутися і без прикладання згинаючої сили F₁, тобто без видимих зовнішніх причин.

Для того, щоб стиснуті стержні могли надійно працювати в реальних конструкціях не втрачаючи поздовжню стійкість, стискаюча сила повинна бути суттєво меншою критичної сили. Тому розрахунок на стійкість проводять за умовою:

Де S_c – розрахунковий, а – допустимий коефіцієнт запасу поздовжньої стійкості.

– призначається, виходячи з конкретних умов експлуатації стержня.

Рекомендована література

[1] – ст.120...122;	[6] – ст.345...367;
[2] – ст.214...215;	[7] – ст.513...515.
[3] – ст.251...252;	[8] – ст.66...74;
[4] – ст.253...254;	[9] – ст.127...145;
[5] – ст.306...307;	[10] – ст.203...217.

Вправи

– привести приклади деталей машин чи елементів конструкцій, що працюють як тонкі стиснуті стержні;

– проаналізувати працездатність вузлів цих машин чи конструкцій при умові, що стержні, які входять в їх склад, втрачають поздовжню стійкість;

призначити для цих випадків допустимі коефіцієнти запасу поздовжньої стійкості.

Контрольні запитання

1. В чому полягає суть явища втрати поздовжньої стійкості?

2. Що таке критична сила?

3. Привести умову поздовжньої стійкості.

4. Яких значень може набувати допустимий коефіцієнт запасу поздовжньої стійкості, від яких факторів залежить?

5. Як відіб’ється на техніко-економічних параметрах конструкцій:

а) завищення допустимого коефіцієнта запасу поздовжньої стійкості;

б) його заниження?

 

14. Задачі динаміки в опорі матеріалів

Розрахунок елементів конструкцій при заданих прискореннях. Наближений метод розрахунку на удар.

 

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Розрахунок елементів конструкцій при заданих прискореннях – ґрунтується на приведенні задач динаміки до задач статики за допомогою принципу Даламбера (методу кінетостатики). Цей принцип полягає в тому, що коли в будь-який момент часу до кожної матеріальної точки даної системи прикласти силу інерції цієї точки, то сили інерції, реакції зв’язків та зовнішні сили, що діють на систему, утворять врівноважену систему сил, до якої можна застосувати рівняння статики.

Сила інерції чисельно рівна добутку маси матеріальної точки на її прискорення та направлена протилежно прискоренню

Приклад

Визначити при =70 мПа необхідний діаметр троса d, на якому підвішений вантаж масою m=300 кг, що піднімається з прискоренням = 4 м/с². Масою троса знехтувати.

 

Рис.14.1

Розв’язання

Застосуємо метод перерізів: в думці розріжемо трос та відкинемо верхню його частину разом з барабаном (див. рис.14.1). Дію відкинутої частини системи замінимо внутрішнім силовим фактором в поперечному перерізі троса – поздовжньою силою N.

Прикладемо до вантажу (який в даній задачі можна розглядати як матеріальну точку) його силу ваги G (направлена вертикально вниз) та силу інерції Q (направлена протилежно прискоренню , в даному випадку – вертикально вниз). У відповідності з принципом Даламбера ми одержали врівноважену систему сил. Введемо координати вісь Z, направлену вздовж лінії дії сил та складемо рівняння рівноваги:

;

розв’яжемо це рівняння відносно N, врахувавши, що

де q – прискорення вільного падіння

Одержимо:

Трос працює на розтяг. Умова міцності при розтягу

 

Прийнявши , та врахувавши, що площа поперечного перерізу троса ,

Одержимо:

Звідси

Приймаємо d=28 мм.

Наближений метод розрахунку на удар

Робота машин та механізмів в багатьох випадках супроводжується ударними навантаженнями, які обумовлені призначенням цих машин (наприклад, механічний молот) або є небажаним наслідком різних конструктивних факторів (наприклад, зазорів в кінематичних парах).

Розглянемо найпростіший наближений метод розрахунку на удар, що базується на слідуючи допущеннях.

1. Матеріал пружної системи (розраховуваного елемента конструкції) при деформаціях, викликаних ударним навантаженням, веде себе за законом Гука і система є лінійно-деформованою, причому модуль пружності для матеріалу деталі має те ж значення, що й при статичному навантаженні.

2. Робота сили ваги вантажу, який виконує удар, повністю переходить в потенціальну енергію деформації елемента конструкції, що витримує дію удару(таким чином не враховуються витрати енергії на місцеві деформації в зоні контакту взаємодіючих при ударі тіл).

3. Маса пружної системи (елемента конструкції), що сприймає дію ударного навантаження, мала в порівнянні з масою того тіла, яке виконує удар.

4. Удар вважається непружним, тобто після дотикання тіла, що виконує удар до тіла, що удар сприймає, не відбувається відскакування тіл (тіла після удару рухаються як одне ціле).

Рис.14.2

Нехай вантаж m падає з висоти h на якусь пружну систему – наприклад циліндричну пружину (див. рис. 14.2), або на будь-яку не абсолютно жорстку деталь. Удар викличе в пружній системі динамічне переміщення ,причому ,

де – статичне переміщення пружної системи (деформація пружини у тому випадку, коли б вантаж на неї поклали)

k_q – динамічний коефіцієнт (коефіцієнт удару).

При h>>

Оскільки переміщення в пружній системі зв’язані з силами, що їх викликали лінійно, то:

,

де – динамічні напруження в пружній системі (мають місце в момент удару);

– статичні напруження (виникають в пружній системі під дією тієї ж сили, що й при ударі, але прикладеної статично).

Отже, визначення переміщень та напружень при ударі зводиться до визначення переміщень та напружень, викликаних статично прикладеною силою, рівною силі удару, та обчислення динамічного коефіцієнта.

Приведені залежності справедливі як у випадку розтягуючого чи стискаючого, тобто поздовжнього удару по стержню чи пружині, так і у випадку згинаючого, тобто поперечного удару по балці. Різниця буде лише в залежностях, використовуватимуться для обчислення статичних напружень та переміщень.

З розглянутих залежностей випливає, що динамічний коефіцієнт знижується при зменшенні жорсткості пружної системи (тобто при збільшенні ). Тому для пом’якшення ударів в техніці широко застосовуються різного типу пружини та ресори, що мають значну податливість (тобто малу жорсткість).

Приклад

Визначити з умови міцності стальної балки (див. рис.14.3) найбільшу допустиму висоту h падіння вантажу масою m = 200т, якщо =160мПа і вантаж падає посередині польоту довжиною =3м. Вантаж вважати матеріальною точкою.

 

Рис.14.3

 

Розв’язування

Найбільше нормальне напруження при статичній дії сили ваги вантажу:

,

де – осьовий момент опору поперечного перерізу двотавра №16 (за таблицями сортаменту).

Тоді

Для забезпечення умови міцності балки динамічний коефіцієнт не повинен перевищувати слідуючого значення:

;

,

де в даному випадку

мм,

 

 

де – модуль поздовжньої пружності для сталі;

І_x=873см⁴ – осьовий момент інерції поперечного перерізу двотавра №16 (за таблицями сортаменту).

Прирівнявши значення допустимому, одержимо:

Звідки

Рекомендована література

[2] – ст.211...214;	[8] – ст.97...101;
[4] – ст.250...253;	[9] – ст.199...225;
[6] – ст.367...379;	[10] – ст.2017...235.
[7] – ст.370...380;

Вправи

– привести приклад деталей чи ланок, при розрахунку яких на міцність не можна нехтувати силами інерції.

– привести приклади машин чи механізмів, при роботі яких виникають ударні навантаження; вказати, які саме деталі та вузли сприймають ці навантаження, та як впливатиме на працездатність машини чи механізму перевищення ударними навантаженнями допустимих значень.

Контрольні запитання

1. На чому ґрунтується розрахунок елементів конструкцій при заданих прискореннях?

2. Сформулювати принцип Даламбера.

3. Коли на тіло діє сила інерції, чому вона рівна, як направлена?

4. Сформулювати допущення, на яких ґрунтується наближений метод розрахунку на удар.

5. Що таке динамічний коефіцієнт (коефіцієнт удару)?

6. При якій умові можна для обчислення коефіцієнту удару застосовувати наближену формулу?

7. Як зв’язані між собою динамічне та статичне ) напруження в пружній системі?

8. Які пристрої застосовуються для пом’якшення ударів в машинах і механізмах?

 

Перелік питань до здачі модуля 6

Контактні напруження та деформації.

59.Контакт тіл, обмежених сферичними поверхнями.

60.Контакт циліндрів з паралельними осями.

61.Контактне напруження. Допустиме контактне напруження.

 

Стійкість стиснутих стержнів.

62. Явище втрати поздовжньої стійкості. Умова поздовжньої стійкості.

63. Формула Ейлера та умова її застосовності.

64. Формула Ясинського та межі її застосовності.

 

Задачі динаміки в опорі матеріалів.

65. Розрахунок елементів конструкцій при заданих прискореннях.

66. Наближений метод розрахунку на удар.

Контрольна робота

та підсумкова оцінка з опору матеріалів.

Контрольна робота виконується письмово після закінчення вивчення дисципліни за індивідуальними завданнями. Кожне завдання включає в себе задачу та два теоретичні запитання.

 

Задача: для заданої балки побудувати епюри поперечних сил та згинаючих моментів, знайти небезпечний переріз, якщо числові значення F, q, m, a, b, c, d – задані.

В залежності від ступеня підготовленості та зацікавленості дисципліною студент може самостійно за заданим варіантом обрати балку за схемою (а) чи за схемою (б) – (див. рис. 15.1)

При виборі схеми (а) задача спрощується, оскільки для її розв’язання не потрібно визначати опорні реакції балки.

Студент, при бажанні може зробити ще один крок – після визначення небезпечного перерізу підібрати з умови міцності двотавровий поперечний переріз балки, взявши допустиме напруження [6] = 160 мПа.

Теоретичні запитання вибираються із переліку запитань для здачі модулів 1…6.

Час на виконання контрольної роботи академічна година.

Контрольна робота має статус модуля.

Рис. 15.1

Критерії оцінок

контрольної роботи з теоретичної механіки

При перевірці виконання контрольної роботи виставляється оцінка, яка враховує здатність студента:

- викладати матеріал на папері логічно, послідовно, з дотриманням вимог ЄСТД;

- диференціювати, інтегрувати та уніфікувати знання.

"Відмінно" (12... 10 балів) - виставляється, якщо студент при відповіді на питання виявив всебічні, систематизовані знання програмного матеріалу та уміння їх застосовувати на рівні творчого використання.

"Добре" (7... 9 балів) - виставляється, якщо при відповіді на питання студент виявив повне знання програмного матеріалу, на рівні аналогічного відтворення, але допустив неточності (наприклад, в підрахунках результатів).

"Задовільно" (4... 6 балів) - виставляється, якщо студент при відповіді на питання виявив неповні знання основного програмного матеріалу (на рівні репродуктивного відтворення), але достатні для подальшого навчання і роботи.

"Незадовільно" (1... 3 бали) - виставляється, якщо при відповіді на питання студент виявив серйозні пробіли в знаннях основного програмного матеріалу, допустив принципові помилки при виконанні завдання (рівень - нижче репродуктивного відтворення).

Загальна оцінка за виконання контрольного завдання, виставляється як середнє виважене з оцінок, виставлених за кожне запитання завдання.

 

Таблиця 20.1 Додаткові бали до оцінювання контрольної роботи.

Оцінка	К1	Відвідування занять	К2
«5» (відмінно)	+12	Постійно	+0,5
«5» (відмінно)	+11,10	Один та більше пропусків
«4» (добре)	+9,8,7	Відсутність на 50% всіх занять мо­дуля	-0,5
«3» (задовільно)	+5,6
«3» (достатньо для виконання мінімальних вимог з модуля)	+4
«2» (недостатньо)	+3,2,1
Відвідування практичних занять	К3	Ведення конспекту	К4
Постійно	+0,5	Змістовно, акуратно Змістовно	+ 0,25
Один та більше пропусків		Наявність конспекту
Відсутність на 50% практич­них заняттях модуля	-0,5	Відсутність конспекту	-0,5
Рівень творчої активності	К5	Термін складання модулів	К6
Приймає активну участь	+0,25	Дотримання терміну	+ 0,25
Не приймає участі		Поза терміном
		Повторне складання	-0,25

При оцінюванні контрольної роботи додатково враховуються бали (див. табл. 20.1), що враховують старанність та наполегливість, виявлені (чи не виявлені) студентом при вивченні дисципліни в цілому.

Ці бали алгебраїчно сумуються з оцінкою , одержаною за написання контрольної роботи:

Підсумкова оцінка з теоретичної механіки визначається як середнє арифметичне значення результатів засвоєння комплексу модулів, округлене до цілого числа

Для покращення підсумкової оцінки студент має право здати екзамен по дисципліні в цілому. В цьому випадку остаточна оцінка по дисципліні обчислюється за формулою:

де оцінка, одержана студентом при здачі екзамену.

Додаток

Відповіді до задач, рекомендованих для самостійного розв’язування

 

Задача 3.1. =0,125 мм;

Задача 3.2 =0,375 мм;

Задача 3.3 =–0,438 мм;

Задача 3.4 =0,177 мм

Задача 6.1 ;

Задача 6.2

Задача 7.1 ;

Задача 7.2 ;

Задача 7.3 ;

Задача 7.4

Задача 7.5 а) б)

Задача 7.6 Варіант б) вигідніший в 1,43 раза

Задача 8.1 ;

Задача 8.2 ;

Задача 8.3 ;

Задача 8.4 ;

Задача 10.1

Задача 10.2 Складнішими будуть умови роботи резервуара зовнішнього тиску, бо для нього крім можливості руйнування виникає ще й небезпека втрати стійкості – зминання поверхні

Задача 10.3 а) =2,4 МПа; б) 4,8 МПа

Задача 12.1 0,468 мм; = 2182 МПа;