Порядок выполнения
Контрольных работ по сопротивлению материалов
Контрольные работы №1, №2выполняются в 5-ом семестре; работы №3, №4 -в 6-ом семестре.
Контрольные работы состоят из следующих задач:
Работа №1 задачи 1.1-1.3. Работа №2 задачи 2.1-2.3.
Работа №3 задачи 3.1-3.2. Работа №4 задачи 4.1-4.3.
Исходные данные для каждой задачи (значения действующих сил, геометрические размеры и т.д.) выбираются из таблиц согласно шифру.
Все столбцы таблиц обозначены внизу начальными буквами русского алфавита (а,б,в,г,д,е). Из каждого столбца берется то значение, которое соответствует данной букве по шифру.
ШИФР - шестизначное число образуется из первых трех букв фамилии студента и последних трех цифр зачетки. Буквенную часть шифра преобразуют в цифровую согласно таблицы.
Шифр один для всех работ. Указывается на титульном листе каждой работы. Работа без шифра не рассматривается!
| А | Й | У | Э | |
| Б | К | Ф | Ю | |
| В | Л | Х | Я | |
| Г | М | Ц | ||
| Д | Н | Ч | ||
| Е | О | Ш | ||
| Е | П | Щ | ||
| Ж | Р | Ъ | ||
| З | С | Ы | ||
| И | Т | Ь |
Пример
студент Ибрагимов
зачетка 11-01-105
ИБР 028
Шифр 028105
Каждой цифре шифра ставится в соответствие буква русского алфавита.
0 2 8 1 0 5
А б в г д е
В таблицах, приведенных для каждой работы, из столбца а необходимо взять число, стоящее в десятой строке (0), из столбца б - число, стоящее во второй строке (2), из столбца в - число, стоящее в восьмой строке (8) и т.д.
Работы оформляются в отдельной тетради с полями для замечаний рецензента. Обязательно условие задачи с числовыми данными и расчетной схемой. Решение задачи должно сопровождаться краткими пояснениями. В окончательных результатах необходимо указывать единицы измерения всех величин. Вычисления вести в системе СИ.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Задача 3.1. Ломанный стержень расположен в горизонтальной плоскости. Углы в местах соединения стержней прямые. Все стержни длины L.
Требуется: 1) записать аналитические выражения внутренних силовых факторов (ВСФ) по участкам, вычислить их значения в характерных точках и построить эпюры; 2) установить тип сложного сопротивления и записать значения ВСФ в опасном сечении на каждом участке; 3) на одном участке, испытывающем косой изгиб, подобрать двутавр и размеры прямоугольного сечения при соотношении сторон h / b = 2. Для двутавра и прямоугольного сечения построить нейтральные линии и указать опасные точки сечения; 4) на одном участке, испытывающем косой изгиб с кручением подобрать круглое и кольцевое сечения при соотношении радиусов R / r = D / d = a по четвертой теории прочности; 5) в пунктах 3) и 4) сравнить экономичность подобранных сечений по весу. Схему ломанного стержня взять из рис.3.1, числовые данные взять из таблицы 3.1, [s] = 16 кН/см2.
Задача 3.2. Чугунный короткий стержень сжимается продольной силой F приложенной в точке Р.
Требуется: 1) построить нулевую линию, определить опасные точки в сечении и вычислить в них напряжения, выразив их через силу F; 2) отыскать допустимую силу [ F ], если допустимые напряжения при сжатии [s]сж = 12 кН/см2, при растяжении [s]р = 3 кН/см2. Схему сечения взять из рис.3.2, числовые данные взять из таблицы 3.1.
Таблица 3.1.
| Номер строки | Схема | F (кН) | L (м) | q (кН/м) | b (м) | a |
| I | 1,0 | 1,1 | 2,0 | 0,10 | 1,22 | |
| II | 2,5 | 1,2 | 1,9 | 0,12 | 1,24 | |
| III | 3,0 | 1,3 | 1,8 | 0,14 | 1,26 | |
| IV | 3,5 | 1,4 | 1,7 | 0,16 | 1,28 | |
| V | 4,0 | 1,5 | 1,6 | 0,18 | 1,30 | |
| VI | 4,5 | 1,6 | 1,5 | 0,20 | 1,32 | |
| VII | 5,0 | 1,7 | 1,4 | 0,22 | 1,34 | |
| VIII | 5,5 | 1,8 | 1,3 | 0,24 | 1,36 | |
| IX | 6,0 | 1,9 | 1,2 | 0,26 | 1,38 | |
| X | 6,5 | 2,0 | 1,1 | 0,28 | 1,40 | |
| А | Б | А | Б | В | Г |
 I
| II |
| III | IV |
| V | VI |
| VII | VIII |
| IX | X |
Рис.3.1
 I
| II |
| III | IV |
| V | VI |
| VII | VIII |
| IX | X |
Рис.3.2
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
Задача 4.1. Для заданных по шифру условий закрепления колонны, формы поперечного сечения, высоты колонны L и сжимающей силы F (табл.4.1) необходимо: 1) подобрать номер стандартных профилей из условия устойчивости колонны. Расчет выполнить методом последовательных приближений по коэффициенту j; 2) определить расстояние b из условия равноустойчивости колонны относительно главных центральных осей поперечного сечения колонны; 3) найти расстояние b между планками по высоте колонны из условия местной устойчивости каждого отдельного профиля между планками. Принять [s] = 160 МПа = 16 кН/см2.
Задача 4.2. На стальной стержень ступенчатого переменного сечения с высоты Н падает груз весом Q. Не учитывая собственный вес стержня, определить перемещение сечения I-I после падения груза, а также наибольшее (растягивающее или сжимающее) напряжение в стержне. Данные взять из табл.4.2. Принять Е = 2×104 кН/см2.
Задача 4.3. На шарнирно опертую или защемленную одним концом двутавровую балку падает груз F с высоты h.
Требуется:
1. Найти максимальное нормальное напряжение в балке и указать сечение, в котором оно возникает.
2. Определить перемещения в точке падения груза К 1 и в точке К 2.
Данные взять из таблицы 4.3.
Таблица 4.1
| Номер строки | Форма сечения | Закрепление концов | F [кн] | L [м] | Формы поперечного сечения колонны | |||
| I | 
| 4.0 |
| |||||
| II | 4.1 | |||||||
| III | 4.2 | |||||||
| IV | 4.3 | |||||||
| V | 4.4 | |||||||
| I | 4.5 | |||||||
| II | 4.6 | |||||||
| III | 4.7 | |||||||
| IV | 4.8 | |||||||
| V | 4.9 | |||||||
| В | Г | Д | Е |
Таблица 4.2
| № строки | Схема | А [cм2] | а [м] | b [м] | c [м] | H [м] | Q [кН] |
| I | 0.70 | 0.8 | 0.90 | 0.20 | 0.50 | ||
| II | 0.75 | 0.9 | 0.95 | 0.25 | 0.55 | ||
| III | 0.80 | 1.0 | 1.00 | 0.30 | 0.60 | ||
| IV | 0.85 | 1.1 | 1.05 | 0.35 | 0.65 | ||
| V | 0.90 | 1.2 | 1.10 | 0.40 | 0.70 | ||
| VI | 0.95 | 1.3 | 1.15 | 0.45 | 0.75 | ||
| VII | 1.00 | 1.4 | 1.20 | 0.50 | 0.80 | ||
| VIII | 1.05 | 1.5 | 1.25 | 0.55 | 0.85 | ||
| IX | 1.10 | 1.6 | 1.30 | 0.60 | 0.90 | ||
| X | 1.15 | 1.7 | 1.35 | 0.65 | 0.95 | ||
| Б | В | Г | Б | В | Г | Б |
|
Таблица 4.3
| № строки | Схема по рисунку | № двутавра | l [м] | a | b | F [кН] | h [м] |
| I | 1.8 | 0.75 | 0.25 | 7.5 | 0.01 | ||
| II | 20a | 1.9 | 0.70 | 0.30 | 7.0 | 0.02 | |
| III | 2.0 | 0.65 | 0.35 | 6.5 | 0.03 | ||
| IV | 24a | 2.1 | 0.60 | 0.40 | 6.0 | 0.04 | |
| V | 2.2 | 0.55 | 0.45 | 5.5 | 0.05 | ||
| I | 27a | 2.3 | 0.50 | 0.50 | 5.0 | 0.06 | |
| II | 2.4 | 0.45 | 0.55 | 4.5 | 0.07 | ||
| III | 30a | 2.5 | 0.40 | 0.60 | 4.0 | 0.08 | |
| IV | 2.6 | 0.35 | 0.65 | 3.5 | 0.09 | ||
| V | 2.7 | 0.30 | 0.70 | 3.0 | 0.10 | ||
| б | а | в | г | Д | б | а |
 |
ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
ПРИМЕР к задаче 3.1
Ломанный стержень расположен в горизонтальной плоскости (рис.1). Углы в местах соединения стержней прямые. Все стержни длины L.
Требуется:
1) записать аналитические выражения внутренних силовых факторов (ВСФ) по участкам, вычислить их значения в характерных точках и построить эпюры.
2) установить тип сложного сопротивления и записать значения ВСФ в опасном сечении на каждом участке.
3) на одном участке, испытывающем косой изгиб, подобрать двутавр и размеры прямоугольного сечения при соотношении сторон h / b = 2. Для двутавра и прямоугольного сечения построить нейтральные линии и указать опасные точки сечения.
4) на одном участке, испытывающем косой изгиб с кручением подобрать круглое и кольцевое сечения при соотношении радиусов R / r = D / d = a по четвертой теории прочности.
5) в пунктах 3) и 4) сравнить экономичность подобранных сечений по весу. Схема на рис.1.
Исходные данные: F = 1 кН, q = 2 кН/м, L = 2 м, [ s ] = 16 кН/см2.
РЕШЕНИЕ
 | |||
 | |||
Рис.1 Рис.2
Примечание: Чтобы не находить реакции опор в заделке будем, в дальнейшем, рассматривать равновесие правых отсеченных частей. С каждым участком свяжем правую систему координат XiYiZi, где ось Zi направлена вдоль оси стержня. Начало координат выбираем в т.А (рис.1). На остальных участках направление осей получается перемещением без вращения вокруг оси Zi исходной тройки векторов по оси ломанного стержня (рис.2). За первый участок можно принять любой отрезок ломанного стержня, однако для удобства возьмем правый участок ВС, как простейший. Используя метод сечений из уравнений равновесия для правой отсеченной части получим выражения ВСФ для каждого участка (правила знаков смотри в задании 2.2). Для удобства записи аналитических выражений ВСФ примем si за координату произвольного сечения на i –ом участке.
Внимание. Эпюры ВСФ от отдельно взятой силы должны лежать в плоскости действия этой силы.
1. Запишем аналитические выражения для ВСФ по участкам
Первый участок (ВС) 0 £ s1 £ L = 2 м
|  
|
Вычислим значения на концах участка
При s 1 = 0 при s 1 = L = 2м
Второй участок (ВD)0 £ s2 £ L = 2 м
|  
|
При s 2 = 0 при s 2 = L = 2м
Третий участок (АВ)0 £ s3 £ L = 2 м
 | |||
 | |||
При s 3 = 0 при s 3 = L = 2м
Построим эпюры ВСФ (рис.3).
При построении эпюр ВСФ положительные значения перерезывающих сил (Q x, Q y) и изгибающих моментов (M x, M y) откладываются вдоль положительных направлений соответствующих осей. Это соответствует правилу, что изгибающие моменты строятся со стороны растянутых волокон в плоскости действия момента. Эпюры продольных усилий Nz и крутящего момента Mz строятся в произвольной плоскости (например, в плоскости XOZ) с указанием знака.
Исходная расчетная схема Эпюра Qx [кН]
 | |||
 | |||
Эпюра Qу [кН] Эпюра Mx [кН×м]
 | |||
 | |||
Эпюра My [кН×м] Эпюра Mz [кН×м]
 | |||
 | |||
Рис.3
2. Соберем максимальные значения ВСФ по участкам в таблицу
| Участок АВ | Участок ВС | Участок ВD |
| Qx = -1 кН Qy = 5 кН Mx = -14 кН×м My = - 4 кН×м Mz = 2 кН×м | Qx = -1 кН Qy = 4 кН Mx = -4 кН×м My = - 2 кН×м | Qy = 1 кН Mx = -2 кН×м |
На участке АВ косой изгиб с кручением, опасное сечение в точке А. Расчетное значение ВСФ:
Mx = -14 кН×м, My = - 4 кН×м, Mz = 2 кН×м
На участке ВС косой изгиб, опасное сечение в точке В. Расчетные значения ВСФ
Mx = -4 кН×м, My = - 2 кН×м
На участке ВD плоский изгиб, опасное сечение в точке С. Расчетное значение ВСФ
Mx = -2 кН×м
Примечание: Если Mx, My, Nz ¹0, то на участке косой изгиб с растяжением или сжатием, если Mx, My, Mz, Nz ¹0, то общий случай деформированного состояния.
3. На участке ВС косой изгиб. Подберем размеры прямоугольного сечения и номер двутавра. Расчетные значения:
Mx = -4 кН×м, My = - 2 кН×м
Поскольку | Mx | > | My |, то располагаем сечение вертикально.
Примечание: Если | Mx | < | My |, то - горизонтально. В этом случае в расчетах индексы х и у поменяются местами.
а) Подберем двутавр
|
Рис.4
Из сортамента видно, что
. Примем 
, тогда из условия прочности:
см3.
.
. Недогрузка d велика.
. Недогрузка d = 14,6%.
.
, то есть 
. В случае косого изгиба нл проходит через центр тяжести сечения. Угол наклона НЛ к оси ОХ:
.
,
см3, 
см,
см4, 
см4,
.
.
кН×м = 1466кН×см
см3.
см = 97,7 мм
см2.
= 
.
см3.
, где 
= 
см,
см.
см2.
;
.
и определим в ней координаты центров тяжести фигур:
используем формулу изменения момента инерции при параллельном переносе осей:
(1)
- координата точки P приложения силы F. Положение нулевой линии (НЛ), то есть линии в поперечном сечении вдоль которой напряжение 
равно нулю, можно получить, приравняв 
. Построим
(2)
:
.
– тоже растет. Гибкость сечения относительно оси у 
при этом уменьшается. А 
не зависит от размера b. Поэтому, увеличивая b, всегда можно добиться, чтобы 
, а это значит, что возможный продольный изгиб колонны будет относительно оси х. Примем условие равноустойчивости колонны, т.е. 
, из которого ниже и определим необходимое расстояние b.
откуда 
см2.
см2.
).
.
для 
см2 
см2.
).
для 
кН/см2.
)
.
кН/см2.
.
- радиус инерции относительно оси Х. Здесь надо использовать формулу определения моментов инерции при параллельном переносе осей (в каждом приближении):
.
. Отсюда 
.
7,42 см; 
1,88 см; 
82,6 см4; 
23,4 см2; 
9 см.
см4.
можно найти так:
.
см.
т.е. 
.
. (а)
- зависит от числа пролетов между планками и условий закрепления концов профиля. Значений 
- минимальный радиус инерции каждого профиля. Для двутавров и швеллеров 
- т.е. относительно оси Y0.
- т.е. относительно оси U0 (см.табл.4.1).B таблице ГОСТа для уголков 
.
см..
штук (округление до большего числа)
» между планками:
см.
Таблица 4.1.
Исходные данные:
- искомое перемещение сечения I-I после падения груза Q (рис.1), 
- перемещение того же сечения от статически приложенной силы Q (рис.2.). Тогда
= 
(1)
- динамический коэффициент, равный
, (2)
. (3)
см, 
.
в (1), окончательно найдем
.
= 
, (4)
.
Рис.1
Рис.2
=25 кН. Строим эпюры внутренних факторов:
Определяем максимальное нормальное напряжение
- уравнение упругой линии.
:
