Примеры выполнения контрольных работ

Порядок выполнения

Контрольных работ по сопротивлению материалов

Контрольные работы №1, №2выполняются в 5-ом семестре; работы №3, №4 -в 6-ом семестре.

Контрольные работы состоят из следующих задач:

Работа №1 задачи 1.1-1.3. Работа №2 задачи 2.1-2.3.

Работа №3 задачи 3.1-3.2. Работа №4 задачи 4.1-4.3.

 

Исходные данные для каждой задачи (значения действующих сил, геометрические размеры и т.д.) выбираются из таблиц согласно шифру.

Все столбцы таблиц обозначены внизу начальными буквами русского алфавита (а,б,в,г,д,е). Из каждого столбца берется то значение, которое соответствует данной букве по шифру.

ШИФР - шестизначное число образуется из первых трех букв фамилии студента и последних трех цифр зачетки. Буквенную часть шифра преобразуют в цифровую согласно таблицы.

Шифр один для всех работ. Указывается на титульном листе каждой работы. Работа без шифра не рассматривается!

	А	Й	У	Э
	Б	К	Ф	Ю
	В	Л	Х	Я
	Г	М	Ц
	Д	Н	Ч
	Е	О	Ш
	Е	П	Щ
	Ж	Р	Ъ
	З	С	Ы
	И	Т	Ь

Пример

студент Ибрагимов

зачетка 11-01-105

ИБР 028

Шифр 028105

Каждой цифре шифра ставится в соответствие буква русского алфавита.

0 2 8 1 0 5

А б в г д е

В таблицах, приведенных для каждой работы, из столбца а необходимо взять число, стоящее в десятой строке (0), из столбца б - число, стоящее во второй строке (2), из столбца в - число, стоящее в восьмой строке (8) и т.д.

Работы оформляются в отдельной тетради с полями для замечаний рецензента. Обязательно условие задачи с числовыми данными и расчетной схемой. Решение задачи должно сопровождаться краткими пояснениями. В окончательных результатах необходимо указывать единицы измерения всех величин. Вычисления вести в системе СИ.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

 

Задача 3.1. Ломанный стержень расположен в горизонтальной плоскости. Углы в местах соединения стержней прямые. Все стержни длины L.

Требуется: 1) записать аналитические выражения внутренних силовых факторов (ВСФ) по участкам, вычислить их значения в характерных точках и построить эпюры; 2) установить тип сложного сопротивления и записать значения ВСФ в опасном сечении на каждом участке; 3) на одном участке, испытывающем косой изгиб, подобрать двутавр и размеры прямоугольного сечения при соотношении сторон h / b = 2. Для двутавра и прямоугольного сечения построить нейтральные линии и указать опасные точки сечения; 4) на одном участке, испытывающем косой изгиб с кручением подобрать круглое и кольцевое сечения при соотношении радиусов R / r = D / d = a по четвертой теории прочности; 5) в пунктах 3) и 4) сравнить экономичность подобранных сечений по весу. Схему ломанного стержня взять из рис.3.1, числовые данные взять из таблицы 3.1, [s] = 16 кН/см².

 

Задача 3.2. Чугунный короткий стержень сжимается продольной силой F приложенной в точке Р.

Требуется: 1) построить нулевую линию, определить опасные точки в сечении и вычислить в них напряжения, выразив их через силу F; 2) отыскать допустимую силу [ F ], если допустимые напряжения при сжатии [s]_сж = 12 кН/см², при растяжении [s]_р = 3 кН/см². Схему сечения взять из рис.3.2, числовые данные взять из таблицы 3.1.

 

Таблица 3.1.

Номер строки	Схема	F (кН)	L (м)	q (кН/м)	b (м)	a
	I	1,0	1,1	2,0	0,10	1,22
	II	2,5	1,2	1,9	0,12	1,24
	III	3,0	1,3	1,8	0,14	1,26
	IV	3,5	1,4	1,7	0,16	1,28
	V	4,0	1,5	1,6	0,18	1,30
	VI	4,5	1,6	1,5	0,20	1,32
	VII	5,0	1,7	1,4	0,22	1,34
	VIII	5,5	1,8	1,3	0,24	1,36
	IX	6,0	1,9	1,2	0,26	1,38
	X	6,5	2,0	1,1	0,28	1,40
	А	Б	А	Б	В	Г

 

I	II
III	IV
V	VI
VII	VIII
IX	X

Рис.3.1

I	II
III	IV
V	VI
VII	VIII
IX	X

Рис.3.2

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

 

Задача 4.1. Для заданных по шифру условий закрепления колонны, формы поперечного сечения, высоты колонны L и сжимающей силы F (табл.4.1) необходимо: 1) подобрать номер стандартных профилей из условия устойчивости колонны. Расчет выполнить методом последовательных приближений по коэффициенту j; 2) определить расстояние b из условия равноустойчивости колонны относительно главных центральных осей поперечного сечения колонны; 3) найти расстояние b между планками по высоте колонны из условия местной устойчивости каждого отдельного профиля между планками. Принять [s] = 160 МПа = 16 кН/см².

 

Задача 4.2. На стальной стержень ступенчатого переменного сечения с высоты Н падает груз весом Q. Не учитывая собственный вес стержня, определить перемещение сечения I-I после падения груза, а также наибольшее (растягивающее или сжимающее) напряжение в стержне. Данные взять из табл.4.2. Принять Е = 2×10⁴ кН/см².

 

Задача 4.3. На шарнирно опертую или защемленную одним концом двутавровую балку падает груз F с высоты h.

Требуется:

1. Найти максимальное нормальное напряжение в балке и указать сечение, в котором оно возникает.

2. Определить перемещения в точке падения груза К ₁ и в точке К ₂.

Данные взять из таблицы 4.3.

Таблица 4.1

Номер строки	Форма сечения	Закрепление концов	F [кн]	L [м]	Формы поперечного сечения колонны
	I			4.0
	II			4.1
	III			4.2
	IV			4.3
	V			4.4
	I			4.5
	II			4.6
	III			4.7
	IV			4.8
	V			4.9
	В	Г	Д	Е

 

Таблица 4.2

№ строки	Схема	А [cм2]	а [м]	b [м]	c [м]	H [м]	Q [кН]
	I		0.70	0.8	0.90	0.20	0.50
	II		0.75	0.9	0.95	0.25	0.55
	III		0.80	1.0	1.00	0.30	0.60
	IV		0.85	1.1	1.05	0.35	0.65
	V		0.90	1.2	1.10	0.40	0.70
	VI		0.95	1.3	1.15	0.45	0.75
	VII		1.00	1.4	1.20	0.50	0.80
	VIII		1.05	1.5	1.25	0.55	0.85
	IX		1.10	1.6	1.30	0.60	0.90
	X		1.15	1.7	1.35	0.65	0.95
	Б	В	Г	Б	В	Г	Б

Q

 

 

Таблица 4.3

№ строки	Схема по рисунку	№ двутавра	l [м]	a	b	F [кН]	h [м]
	I		1.8	0.75	0.25	7.5	0.01
	II	20a	1.9	0.70	0.30	7.0	0.02
	III		2.0	0.65	0.35	6.5	0.03
	IV	24a	2.1	0.60	0.40	6.0	0.04
	V		2.2	0.55	0.45	5.5	0.05
	I	27a	2.3	0.50	0.50	5.0	0.06
	II		2.4	0.45	0.55	4.5	0.07
	III	30a	2.5	0.40	0.60	4.0	0.08
	IV		2.6	0.35	0.65	3.5	0.09
	V		2.7	0.30	0.70	3.0	0.10
	б	а	в	г	Д	б	а

 

 

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ПРИМЕР к задаче 3.1

 

Ломанный стержень расположен в горизонтальной плоскости (рис.1). Углы в местах соединения стержней прямые. Все стержни длины L.

Требуется:

1) записать аналитические выражения внутренних силовых факторов (ВСФ) по участкам, вычислить их значения в характерных точках и построить эпюры.

2) установить тип сложного сопротивления и записать значения ВСФ в опасном сечении на каждом участке.

3) на одном участке, испытывающем косой изгиб, подобрать двутавр и размеры прямоугольного сечения при соотношении сторон h / b = 2. Для двутавра и прямоугольного сечения построить нейтральные линии и указать опасные точки сечения.

4) на одном участке, испытывающем косой изгиб с кручением подобрать круглое и кольцевое сечения при соотношении радиусов R / r = D / d = a по четвертой теории прочности.

5) в пунктах 3) и 4) сравнить экономичность подобранных сечений по весу. Схема на рис.1.

Исходные данные: F = 1 кН, q = 2 кН/м, L = 2 м, [ s ] = 16 кН/см².

 

РЕШЕНИЕ

 

 

 

Рис.1 Рис.2

 

Примечание: Чтобы не находить реакции опор в заделке будем, в дальнейшем, рассматривать равновесие правых отсеченных частей. С каждым участком свяжем правую систему координат X_iY_iZ_i, где ось Z_i направлена вдоль оси стержня. Начало координат выбираем в т.А (рис.1). На остальных участках направление осей получается перемещением без вращения вокруг оси Z_i исходной тройки векторов по оси ломанного стержня (рис.2). За первый участок можно принять любой отрезок ломанного стержня, однако для удобства возьмем правый участок ВС, как простейший. Используя метод сечений из уравнений равновесия для правой отсеченной части получим выражения ВСФ для каждого участка (правила знаков смотри в задании 2.2). Для удобства записи аналитических выражений ВСФ примем s_i за координату произвольного сечения на i –ом участке.

Внимание. Эпюры ВСФ от отдельно взятой силы должны лежать в плоскости действия этой силы.

 

1. Запишем аналитические выражения для ВСФ по участкам

Первый участок (ВС) 0 £ s₁ £ L = 2 м

Вычислим значения на концах участка

При s ₁ = 0 при s ₁ = L = 2м

Второй участок (ВD)0 £ s₂ £ L = 2 м

При s ₂ = 0 при s ₂ = L = 2м

 

Третий участок (АВ)0 £ s₃ £ L = 2 м

 

 

 

При s ₃ = 0 при s ₃ = L = 2м

Построим эпюры ВСФ (рис.3).

При построении эпюр ВСФ положительные значения перерезывающих сил (Q _x, Q _y) и изгибающих моментов (M _x, M _y) откладываются вдоль положительных направлений соответствующих осей. Это соответствует правилу, что изгибающие моменты строятся со стороны растянутых волокон в плоскости действия момента. Эпюры продольных усилий N_z и крутящего момента M_z строятся в произвольной плоскости (например, в плоскости XOZ) с указанием знака.

Исходная расчетная схема Эпюра Q_x [кН]

 

 

Эпюра Q_у [кН] Эпюра M_x [кН×м]

 

 

Эпюра M_y [кН×м] Эпюра M_z [кН×м]

 

Рис.3

2. Соберем максимальные значения ВСФ по участкам в таблицу

Участок АВ	Участок ВС	Участок ВD
Qx = -1 кН Qy = 5 кН Mx = -14 кН×м My = - 4 кН×м Mz = 2 кН×м	Qx = -1 кН Qy = 4 кН Mx = -4 кН×м My = - 2 кН×м	Qy = 1 кН Mx = -2 кН×м

 

На участке АВ косой изгиб с кручением, опасное сечение в точке А. Расчетное значение ВСФ:

M_x = -14 кН×м, M_y = - 4 кН×м, M_z = 2 кН×м

На участке ВС косой изгиб, опасное сечение в точке В. Расчетные значения ВСФ

M_x = -4 кН×м, M_y = - 2 кН×м

На участке ВD плоский изгиб, опасное сечение в точке С. Расчетное значение ВСФ

M_x = -2 кН×м

Примечание: Если M_x, M_y, N_z ¹0, то на участке косой изгиб с растяжением или сжатием, если M_x, M_y, M_z, N_z ¹0, то общий случай деформированного состояния.

 

3. На участке ВС косой изгиб. Подберем размеры прямоугольного сечения и номер двутавра. Расчетные значения:

M_x = -4 кН×м, M_y = - 2 кН×м

Поскольку | M_x | > | M_y |, то располагаем сечение вертикально.

Примечание: Если | M_x | < | M_y |, то - горизонтально. В этом случае в расчетах индексы х и у поменяются местами.

а) Подберем двутавр

Рис.4