Расставим и определим все опорные реакции.
Для этого необходимо составить и решить два уравнения статики:
ΣmomAFi =0
F*2-g×2*1-M+4*Rb=0
RВ = (40*2+20+50)/4=-2.5 (кН)
ΣmomВFi =0
F*6-g*5-M-RA *4=0
RA =(2*40-100-50)/4=22.5 (кН)
После определения опорных реакций необходимо выполнить проверку правильности их определения (спроецировав все силы на вертикальную ось y).
Проверка:
ΣпруFi =0
RA + Rb+ g *2-F=0
-2.5+22.5+20-40=0
0=0 => опорные реакции найдены, верно.
Разобьем балку на участки и рассмотрим каждый в отдельности.
Опр: Участком называется часть балки на которой нет ни сосредоточенных сил ни моментов, а распределенная нагрузка меняется по одному и тому же закону. На границах участков всегда приложены либо сосредоточенная сила либо момент, может начинаться или заканчиваться распределенная нагрузка.
первый участоук. 0≤ u1≤ 2м
Qу1 =-(F-qu1 )=-40+10 u1- уравнение прямой.
| u1 | ||
| QY1 | -40 | -20 |
Mx1 = - (F * u1 - q u1* u1 /2) = q * u12 /2 – F * u1- уравнение параболы
Исследуем уравнение на экстремум:
Mx1 =5* u12 – 40* u1
Mx1 ٰ = 10* u1 – 40
10 u1 - 40 = 0
u1 = 4м (Не входит в пределы первого участка) (Точка минимума)
Mх1 ''= 10 => ветви параболы направлены вверх
| u1 | ||
| Mx1 | -60 |
второй участок. 0≤ u2 ≤ 2м
Qу2 = - (RB) = - RB =2.5кH – уравнение прямой параллельной нулевой линии.
Mx2 = - (-RB*u2 ) = RB* u2 = -2.5* u2 - уравнение прямой.
| u2 | ||
| Mx2 | -5 |
третий участок. 0≤ u3 ≤ 2м
Qу3 = - (RB)= - RB = 2,5 кН – уравнение прямой параллельной нулевой линии.
Mx3 = - (- RB (u3 +2)+ М) = RB * u3 + RB *2 – М = -2,5 *u3 – 5 – 50 = =-2,5 *u3 -55 – уравнение прямой
| U3 | ||
| Mx3 | -55 | -60 |
По решению аналитических выражений на всех участках, получаем, что при действии на балку внешних силовых факторов, в её поперечном сечении возникают два внутренних силовых фактора Qу и Mx.
Построим Эпюры В.С.Ф. Qу и Mx. (см. рис.1.)
Используя условие прочности по нормальным напряжениям подберем № двутавра.
, где Mx max – максимальное значение изгибающего момента, на эпюре Mx=60*106 (Н*мм)
По найденному значению осевого момента сопротивления изгибу из таблицы сортамента выбираем № двутавра (27) Wx табл = 371 (см3)
Wx табл < Wx расч.
Wx двутавра № 27 меньше расчётного значения, но близко к нему.
Рассчитаем какое будет перенапряжение.
Так как расхождение меньше 5%, что допустимо в инженерных расчетах то выбираем двутавр №27.
Если получилось, что перенапряжение больше 5% то необходимо выбрать двутавр большего поперечного сечения и принять его окончательно.
3. Проверим выбранное сечения на прочность по касательным напряжениям. (по ф-ле Журавского)
, где Qy max максимальное значение поперечной силы, взятое с эпюры Qy. Qy max = 40*103 (МПа)
Следующие величины в формуле, берем из таблицы САРТАМЕНТА для выбранного нами ранее двутавра №27: рис.2.
Sотс max –максимальный статический момент отсечённой части (момент полусечения). Sотс max = 210*103 (МПа)
Iх- момент инерции сечения относительно оси х. Iх = 5010*104 (мм4)
b- ширина ножки двутавра (см. рис.2). b= 6 (мм)
=27,9 (МПа)
Получаем, что расчетное напряжение τmax меньше допускаемого [τ] =100 (МПа), значит выбранный ранее двутавр №27 проходит.
Если получилось, что 
то необходимо выбрать двутавр большего поперечного сечения и подставив в формулу новые значения b, Iх, Sотс max с делать перерасчет.
