Расчет вольтамперных характеристик AlInGaAs pHEMT-транзистора

Математическое описание ВАХ псевдоморфного HEMT (pHEMT) транзистора на основе гетероперехода AlGaAs/InGaAs/GaAs основано на аналитической модели, имеющей следующие допущения:

§ используется приближение плавного канала, подразумевающее, что продольная составляющая электрического поля Е меньше его поперечной компоненты;

§ при насыщении дрейфовой скорости ν_d электронов в канале вблизи стока ток стока I_D увеличивается с ростом напряжения на стоке V_D только за счет эффекта модуляции длины канала DL;

§ для описания отношения между скоростью носителей ν_d и электрическим полем Е используется двухкусочная аппроксимация, согласно которой ВАХ разбивается на две области: линейную (V_D<V_Dsat) и насыщения (V_D>V_Dsat);

§ сопротивлениями областей стока и истока пренебрегается.

Схема реальной pHEMT-структуры на основе AlInGaAs с объемным легированием приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема AlGaAs/InGaAs/GaAs pHEMT-структуры

Согласно закону Ома, для тока стока I_D полевого транзистора с затвором шириной W и концентрацией носителей в слое двумерного электронного газа (ДЭГ) можно записать выражение:

(23)

где q – заряд электрона, ν_d – дрейфовая скорость носителей заряда, определяемая продольной компонентой электрического поля Е и подвижностью μ электронов. Для линейного участка выходной ВАХ HEMT-транзистора, когда напряженность электрического поля Е меньше некоторого критического значения Е_с, дрейфовая скорость является функцией напряженности поля и определяется выражением:

(24)

В области насыщения скорость ν_d перестает зависеть от поля и достигает насыщения:

(25)

Записывая уравнения Пуассона для полупроводника p -типа (нелегированный материал, как правило, имеет слабый p -тип проводимости из-за фоновых примесей):

(26)

и разрешая его относительно концентрации n_s, с учетом представления зависимости значений уровня Ферми от концентрации носителей в слое ДЭГ в виде полинома Гупты с коэффициентами К₁, К₂ и К₃ (см. таблицу 2):

(27)

получим выражение для зависимости концентрации электронов от напряжения на затворе V_g в равновесном случае (V_D =0):

(28)

где (d – полное расстояние между электродом затвора и каналом (гетерограницей)), V_T – пороговое напряжение транзистора, определяемое для объемно легированных структур как:

(29)

где ΔЕ_с – разрыв дна зоны проводимости на гетерогранице AlGaAs/InGaAs, N_d – концентрация легирующей примеси, d_d – толщина легированного слоя AlGaAs, d_b – толщина нелегированного барьерного слоя AlGaAs.

Таблица 2

Значения констант для аппроксимации численной зависимости уровня Ферми от концентрации носителей слое ДЭГ для различных значений мольной доли In

In_yGa_1-_yAs	K₁, В	K₂, В·см	K₃, В·см²
y =0,25	-0,1426048438	3,6115160965·10^-7	-4,59853302447·10^-14
y =0,20	-0,1436443456	3,60826394·10^-7	-4,771061735·10^-14
y =0,15	-0,1446398200	3,60453353·10^-7	-4,9299100283·10^-14

В неравновесном случае, когда V_D отлично от нуля, напряжение V_D распределится вдоль канала V(x) и выражение (28) примет вид:

(30)

где .

Подставляя выражение (24) в (23) и решая его с учетом (28) и (30), получим для тока стока I_D в линейной области ВАХ транзистора:

(31)

где V_L=LE_c (L – длина затвора), .

Аналогичным образом, для области насыщения выходной ВАХ транзистора получим:

(32)

При этом, согласно принятым в модели допущениям (см. выше), модуляция длины канала ΔL будет определяться из решения уравнения:

(33)

Задание

Оценка остаточных напряжений и их влияния на энергетическую структуру двухслойных гетеронаноструктур

1. Рассчитать и построить зависимости значений постоянных решетки a(x) от состава для Al_xGa_1-xAs и In_xGa_1-xAs.

2. Рассчитать и построить зависимости значений ширины запрещенной зоны E_g(x) от состава для Al_xGa_1-xAs и In_xGa_1-xAs. Для Al_xGa_1-xAs привести расчеты с учетом непрямозонной структуры и без.

3. Рассчитать и построить зависимости значений разрывов дна зоны проводимости DE_c(x) и потолка валентной зоны DE_v(x) от состава для систем Al_xGa_1-xAs/GaAs и In_xGa_1-xAs/GaAs.

4. Рассчитать и построить зависимости значений рассогласований постоянных решеток ε(x) от состава в системах Al_xGa_1-xAs/GaAs и In_xGa_1-xAs/GaAs.

5. Рассчитать и построить зависимости значений ширины запрещенной зоны E_g(x) от состава для Al_xGa_1-xAs/GaAs и In_xGa_1-xAs/GaAs с учетом упругих напряжений и без.

6. Рассчитать и построить зависимости критической толщины пленок H(x) от состава для систем Al_xGa_1-xAs/GaAs и In_xGa_1-xAs/GaAs.

7. Рассчитать и построить зависимости упругих напряжений s_mis(x), обусловленных рассогласованием решеток, от состава для систем Al_xGa_1-xAs/GaAs и In_xGa_1-xAs/GaAs.

8. Рассчитать и построить зависимости термических напряжений s_α(x) от состава в системах Al_xGa_1-xAs/GaAs и In_xGa_1-xAs/GaAs.

9. Рассчитать и построить зависимости суммарных напряжений s_Σ(x) от состава для систем Al_xGa_1-xAs/GaAs и In_xGa_1-xAs/GaAs. На графиках для сравнения привести также зависимости s_mis(x) и s_α(x) (п.7, 8).

Расчет вольтамперных характеристик AlInGaAs pHEMT-транзистора

1. Рассчитать параметры слоев гетероструктуры, представленной на рисунке 1, по методике из первой части задания с учетом упругих напряжений и без.

2. Определить коэффициенты полинома Гупты К₁, К₂ и К₃ путем аппроксимации данных таблицы 2.

3. Рассчитать и построить на одном графике зависимости концентраций носителей в ДЭГ от напряжения на затворе.

4. Рассчитать и построить на одном графике выходные ВАХ транзистора с учетом упругих напряжений в канале и без.

Варианты

ВВар №	Мольная доля Al x, отн.ед.	Мольная доля In y, отн.ед.	Концентрация примеси N_d, см^-3	Толщина легированного слоя d_d, нм	Толщина барьера d_b, нм	Толщина спейсера d _s, нм	Длина затвора L _g, мкм
	0,15	0,25	1×10¹⁸			2,0	0,25
	0,20	0,23	2×10¹⁸			2,5	0,5
	0,25	0,20	3×10¹⁸			3,0	0,75
	0,30	0,17	1×10¹⁸			3,5	1,0
	0,35	0,15	2×10¹⁸			4,0	0,25
	0,15	0,25	3×10¹⁸			4,5	0,5
	0,20	0,23	1×10¹⁸			5,0	0,75
	0,25	0,2	2×10¹⁸			2,0	1,0
	0,30	0,17	3×10¹⁸			2,5	0,25
	0,35	0,15	1×10¹⁸			3,0	0,5

Дополнительные данные для расчета:

ширина затвора (W) – 50 мкм;

подвижность (μ) – 7000 см²/В·с;

высота барьера Шоттки (φ_b) – 1 эВ;

диапазон изменений напряжения сток-затвор (VD) – 0…3 В (шаг 0,5 В);

диапазон изменений напряжения на затворе (Vg) – -1…0 В (шаг 0,1 В).

Оценка остаточных напряжений и их влияния на энергетическую структуру двухслойных гетеронаноструктур

1) , , ,

Здесь аАС1 – постоянная решетки AlAs, аАС2 – постоянная решетки InAs, аВС – постоянная решетки GaAs, а1(х) – зависимость значений постоянных решетки a(x) от состава для Al_xGa_1-xAs, а2(х) – зависимость значений постоянных решетки a(x) от состава для In_xGa_1-xAs.

Здесь Eg1(x) – зависимость значений ширины запрещенной зоны E_g(x) от состава In_xGa_1-xAs, Eg2_1(x) – зависимость значений ширины запрещенной зоны E_g(x) от состава с учетом непрямозонной структуры, Eg2_2(x) – зависимость значений ширины запрещенной зоны E_g(x) от состава без учета непрямозонной структуры, EgAC1 – ширина запрещенной зоны AlAs, EgAC2 – ширина запрещенной зоны InAs, EgBC – ширина запрещенной зоны GaAs, C1 – параметр квадратичной нелинейности (провисания) раствора для Al_xGa_1-xAs, C2 – параметр квадратичной нелинейности (провисания) раствора для In_xGa_1-xAs.

Здесь ширина запрещённой зоны In_xGa_1-xAs/GaAs, и разрывы дна зоны проводимости и потолка валентной зоны на гетерогранице в системе In_xGa_1-xAs /GaAs, разрывы дна зоны проводимости и потолка валентной зоны на гетерогранице в системе Al_xGa_1-xAs/GaAs.