Оценка остаточных напряжений и их влияния на энергетическую структуру двухслойных гетеронаноструктур

В эпитаксиальных гетеронаноструктурах очень важно обеспечить согласование параметров решеток осаждаемого слоя и подложки, что является необходимым условием для формирования качественной кристаллической структуры слоев и границ между ними. Эта задача решается использованием твердых растворов A^IIIB^V, наибольшее распространение среди которых сегодня получили AlGaAs и InGaAs.

Рассматриваемые твердые растворы In_xGa_1-xA и Al_xGa_1-xAs образованы соединениями GaAs, InAs и AlAs, исходные параметры которых приведены в таблице 1.

Таблица 1

Параметр	GaAs	AlAs	InAs
Постоянная решетки a, А	5,653	5,661	6,058
Ширина запрещенной зоны Eg, эВ	1,424	2,153	0,354
ТКР α, 1/ºК	5,73·10-6	5,20·10-6	4,52·10-6
Упругие постоянные, Г Па С11 С12 С44	119,0 53,4 59,6	125,0 53,4 54,2	83,4 45,4 39,5
Модули Юнга Е, ГПа	85,9	83,5	51,4
Межзонный гидростатический потенциал А, эВ	-7,0	-6,3	-6,0
Сдвиговый деформационный потенциал B, эВ	-1,7	-1,5	-1,8

 

Вследствие изоморфизма кристаллического строения твердых растворов период решетки а(х) твердого раствора вида A_xB_1-xC подчиняется правилу Вегарда, т.е. линейно зависит от состава х и периодов решетки входящих в него соединений:

(1)

Аналогично, в первом приближении, можно выразить большинство параметров тройных соединений (четырехкомпонентные растворы не рассматриваются). Тогда имеем для ширины запрещенной зоны:

(2)

где С – параметр квадратичной нелинейности (провисания) раствора. Для Al_xGa_1-xAs С = 0,143, а для In_xGa_1-xAs – С = 0,430.

Разрывы до зоны проводимости и потолка валентной зоны на гетерогранице в системе In_xGa_1-xAs /GaAs можно оценить по эмпирическим формулам:

(3)

Для Al_xGa_1-xAs использование выражения (2) для вычисления ширины запрещенной зоны некорректно, т.к. AlAs – непрямозонный полупроводник, в отличие от GaAs и InAs. Это приводит к тому, что при определенном содержании AlAs (x = 0,41…0,45) раствор также становится непрямозонным. Зависимость E_g(x) для этого соединения была получена экспериментально и имеет вид:

(4)

Разрывы энергетических зон на границе Al_xGa_1-xAs/GaAs рассчитываются по формулам:

(5)

Для температурных коэффициентов расширения, согласно правилу Вегарда, получим выражение вида:

(6)

для упругих постоянных:

(7)

для модулей Юнга:

(8)

для коэффициентов Пуассона:

(9)

и для межзонного гидростатического и сдвигового деформационных потенциалов:

	(10)
	(11)

В случае плосконапряженного псевдоморфного слоя кубического кристалла (все образующие раствор соединения имеют структуру цинковой обманки) и плоскости подложки (001) тензор деформации ε_ij – диагональный и его компоненты связаны между собой соотношениями:

	(12)
	(13)

где ε_|| и – параллельная и перпендикулярная компоненты относительной деформации решетки.

Вычисление параллельной компоненты относительной деформации позволяет провести оценку влияния упругих напряжений на ширину запрещенной зоны через гидростатический и сдвиговый деформационные потенциалы:

(14)

где

(15)

– компонента энергии деформации, обусловленная сжатием кристаллической решетки в плоскости слоя (по направлениям x и y), а

(16)

– компонента энергии деформации, обусловленная растяжением кристаллической решетки в направлении, перпендикулярном плоскости слоя (вдоль оси z).

Упругие напряжения, возникающие из-за рассогласования параметров решеток слоя и подложки, могут быть оценены из соотношения:

(17)

Критическая толщина эпитаксиального слоя определяется из выражения:

(18)

Компонента остаточных напряжений, вызванная рассогласованием материалов по ТКР, рассчитывается по формуле:

(19)

где

(20)

– относительная деформация, вносимая разностью ТКР слоя и подложки (ΔT – разность температур осаждения и комнатной),

 

(21)

– эффективный модуль Юнга.

Тогда остаточные напряжения, возникающие в эпитаксиальном слое, вычисляются по формуле:

	(22)