В электрической цепи (рис. 4.9) действию переменного напряжения и и создаваемого им тока оказывает противодействие падение напряжения iR на активном сопротивлении, т. е. в любой момент времени и = iR.
В соответствии с положением (2) активное сопротивление численно равно падению напряжения, создаваемому током один ампер и оказывающему противодействие этому току. Падение напряжения, создаваемое мгновенным значением тока i, равно
u = iR, амплитудным значением тока I m, Um = ImR, действующим значением тока I, U = IR. Отсюда
i = u/R; Im = Um/R; I=U/R.
Эти формулы отражают закон Ома для мгновенных, амплитудных и действующих значений тока и напряжения.
Примем фазу тока аi = ωt, i = Im sinωt (рис. 4.10).
Тогда u = iR = ImR sin ωt = Um sin ωt, т. е. фаза напряжения равна фазе тока: аи = ωt = ai. На активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе (1).
ЦЕПЬ С ЕМКОСТЬЮ
В электрической цепи (рис. 4.14) действию переменного напряжения и оказывает противодействие падение напряжения на конденсаторе ис, создаваемое током. При этом мгновенное значение тока i, изменяющее заряд конденсатора q, такое, что создаваемое этим зарядом напряжение конденсатора в любой момент времени уравновешивает действие напряжения цепи, т. е. ис=и.
В моменты времени, когда конденсатор полностью заряжен, ис = ит, i = 0 (ток перестал заряжать конденсатор, в следующий момент времени конденсатор будет разряжаться). Значит, синусоидальный ток и напряжение сдвинуты по фазе на 90°. Фактором, сдвигающим по фазе ток, является напряжение электрического поля зарядов конденсатора.
Изменение напряжения на обкладках конденсатора происходит за счет изменения тока. Ток — причина возникновения напряжения конденсатора, напряжение — следствие. Поэтому на емкости ток опережает напряжение по фазе на угол 90° (1) (рис. 4.15).
|
Примем и = Umsinωt. Используя формулы (2.1) и (1.6), получаем
i = dq/dt = Cdu/dt = Cd(Um sin ωt)/dt = ωCUm cos ωt =Im sin (ωt + 90° ), что подтверждает положение (1) и дает выражение Im = UmωC. Разделив его на √2, имеем I = UωС, откуда I = U/XC, где
Xс = 1/(ωС).
I=U/XC; (4.5)
Хс = 1/(ωС)= 1 /(2πfС); Хс = U/I. (4.6)
Формула (4.5) отражает закон Ома для участка цепи с емкостью, а (4.6) позволяет рассчитать емкостное сопротивление.
В формуле (4.5) значение Хс относится к действующим значениям тока и напряжения. Для мгновенных значений тока эту формулу применить нельзя, так как, например, в моменты времени, когда конденсатор разряжен, q = 0, и = 0, i = Im (рис. 4.15), а по формуле получилось бы i = и/Хс = 0/Хс = 0, что неправильно.
В цепи с емкостью мгновенное значение мощности р = ui непрерывно изменяется по графику pit) (рис. 4.16).
При зарядке конденсатор потребляет энергию, при разрядке отдает ее назад в цепь, поэтому среднее значение мощности за период (т. е. активная мощность) равно нулю. Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и конденсатором введено понятие реактивной мощности Qc, которая равна максимальному значению мгновенной мощности
p= иi = Um sin ωt ·I m cos ωt = Um Im /2 · sin 2ωt = UI sin 2ωt = Qc sin 2ωt, т.е.
Qc =UI = I2 Xc
ЦЕПЬ С ИНДУКТИВНОСТЬЮ
В электрической цепи (рис. 4.17) действию переменного напряжения и создаваемого им тока противодействует ЭДС самоиндукции eL = — Ldi/dt. При этом в любой момент времени ток имеет такое мгновенное значение, при котором противодействие равно действию, т. е. и= — е.
В моменты времени, когда ток достигает
|
амплитуды i = Im, скорость его изменения
di/dt = O (ток перестал увеличиваться,
в следующий момент времени он
начнет уменьшаться), поэтому eL=0tu= — £/,=0.
Значит, синусоидальные напряжения и ток
сдвинуты по фазе на 90°.
Фактором, сдвигающим ток по фазе, является
ЭДС самоиндукции.
Изменение тока катушки индуктивности происходит за счет изменения напряжения. Появление напряжения — причина возникновения тока катушки. Поэтому на индуктивности ток отстает от напряжения на угол 90° (1) (рис. 4.18).
Примем i = Im sin ωt. Тогда и = — eL = Ldi/dt = Ld (Im sin ωt) / dt = ωLIm cos ωt = Um sin (ωt +90°), что подтверждает положение (1) и дает выражение Um = ωLIm. Разделив его на √2, имеем U = ωLI,
откуда
I=U/(ωL)=U/XL; (4.7)
XL =ωL=2 πfL; XL = U/I. (4.8)
Формула (4.7) отражает закон Ома для участка цепи с индуктивностью, а (4.8) позволяет рассчитать индуктивное сопротивление.
По аналогии с емкостным сопротивлением значение индуктивного сопротивления нельзя относить к мгновенным значениям тока и напряжения.
При i = Im di/dt = 0, поэтому eL = — Ldi/dt = 0.
Значит, ЭДС самоиндукции отстает от тока по фазе на 90°(рис. 4.19). Учитывая, что напряжение опережает ток по фазе на угол 90°, делаем вывод, что в цепи с индуктивностью напряжение и ЭДС самоиндукции находятся в противофазе, т. е. ЭДС самоиндукции уравновешивает действие напряжения (2).
|
Мгновенное значение мощности р=иi в цепи с индуктивностью непрерывно изменяется.
Подобно конденсатору, индуктивность обменивается энергией с источником так, что средняя мощность за период (активная мощность) равна нулю, а реактивная индуктивная мощность QL, подобно реактивной емкостной мощности, равна амплитудному значению мгновенной мощности:
QL==UI = I2XL.
