Визначення параметрів та дослідження

ВХІДНИХ І ПЕРЕДАВАЛЬНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЧОТИРИПОЛЮСНИКІВ

Мета роботи – провести визначення параметрів чотириполюсників. Дослідити залежність модуля і фази вхідного комплексного опору чотириполюсника від частоти. Визначити комплексні передавальні функції за напругою , струмом та передавальну фазочастотну характеристику чотириполюсника.

Теоретичні відомості

Чотириполюсником називається частина електричного кола з двома парами зажимів, які можуть бути вхідними або вихідними.

Коли до зажимів 1 і 1 ^/ приєднано джерело електричної енергії, а до зажимів 2 і 2^/ – приймач електричної енергії, то перша пара зажимів є вхідною, а друга – вихідною (рис. 9.1).

Рис. 9.1. Схема пасивного чотириполюсника

Якщо схема внутрішніх з’єднань елементів пасивного чотириполюсника (який не містить джерела ЕРС) незмінна, а самі елементи лінійні, то напруга і струм на вході, а також напруга і струм на виході пов’язані двома рівняннями, які прийнято називати основними рівняннями чотириполюсника:

;

Величини , , , – параметри чотириполюсника – комплексні коефіцієнти, які залежать від схеми внутрішніх з’єднань його елементів, їх параметрів і частоти синусоїдального струму. Параметри і мають нульову розмірність, – розмірність опору, а – розмірність провідності. Для кожного чотириполюсника вони можуть бути визначені розрахунковим чи дослідницьким шляхами. Коефіцієнти пов’язані співвідношенням

Це рівняння називають рівнянням зв’язку « - параметрів». При аналізі схем заміщення електронних і напівпровідникових приладів та пристроїв (наприклад, підсилювачів) звичайно користуються системою « - параметрів»:

;

Параметри , , , дослідним шляхом визначаються за результатами дослідів режимів холостого ходу та короткого замикання.

При досліді холостого ходу чотириполюсника, коли комплексний опір навантаження , вторинний струм , первинна напруга визначає струм , потужність і вторинну напругу (рис. 9.2), рівняння чотириполюсника приймає вигляд:

; ,

звідки

; .

Рис. 9.2. Електрична схема дослідження холостого ходу чотириполюсника

Вхідний комплексний опір чотириполюсника при холостому ході

а зсув фаз між напругою і струмом :

де , , – напруга, струм і потужність виміряні з боку входу чотириполюсника при його холостому ході.

Аналогічно під час дослідження короткого замикання чотириполюсника (рис. 9.3), коли комплексний опір навантаження і вторинна напруга , а первинна напруга підібрано так, щоб вторинний струм не перевищував номінальний струм чотириполюсника, його рівняння будуть

; ,

звідси

; .

В цьому випадку вхідний опір чотириполюсника

а зсув фаз між напругою і струмом

де , , – напруга, струм та потужність, які виміряні з боку входу чотириполюсника при замиканні його вихідних зажимів накоротко.

Рис. 9.3. Електрична схема дослідження короткого

замикання чотириполюсника

Якщо поміняти місцями джерело і приймач, то можна за результатами досліджень короткого замикання знайти вхідний комплексний опір чотириполюсника:

тоді кут зсуву фаз між напругою та струмом :

де , , – напруга, струм та потужність в цьому режимі.

Розрахувавши систему рівнянь

; ;

одержимо параметри чотириполюсника, що виражені через його вхідні опори:

; ;

; .

Всякий лінійний пасивний чотириполюсник може бути представлений - чи - подібною схемою заміщення, в яку входять три елементи з комплексними опорами , , з’єднані зіркою або три елемента з комплексними опорами , , з’єднані трикутником (рис. 9.4, а, б).

а б

Рис. 9.4. Схеми заміщення чотириполюсника:

а – - подібна; б – - подібна

Застосовуючи рівняння законів Кірхгофа до - подібної схеми заміщення при вибраних додаткових напрямах струмів і напруг одержуємо:

; ; ; .

Звідси виходить, що комплексні опори елементів - подібної схеми заміщення чотириполюсника будуть:

; ; .

Останні формули дають можливість знайти комплексні опори , , по коефіцієнтах чотириполюсника , , . Аналогічні випадки для - подібної схеми заміщення рис. 9.4, б дають

; ; ; .

Комплексні опори елементів - подібної схеми заміщення чотириполюсника можуть бути визначені за такими формулами:

; ; .

Таким чином між параметрами чотириполюсників і комплексними опорами елементів - і - подібних схем заміщення існує однозначна залежність.

Робота чотириполюсника при любому навантаженні може бути досліджена за допомогою системи рівнянь:

;

Якщо розглядати чотириполюсник разом з його навантаженням, як двополюсник, то вхідний опір всієї системи при прямому ввімкнені чотириполюсника (рис. 9.5, а):

При зворотному увімкненні чотириполюсника (рис. 9.5, б):

а б

Рис. 9.5. Ввімкнення чотириполюсника: а – пряме; б – зворотне

Для любого чотириполюсника можна підібрати два таких опори, які будуть задовольняти наступним умовам (рис. 9.6, а, б):

1) при підключенні до виходу чотириполюсника опору його вхідний опір дорівнюватиме ;

2) при підключенні до входу чотириполюсника опору його вхідний опір з боку вихідних зажимів дорівнюватиме .

а б

Рис. 9.6. Ввімкнення характеристичних опорів на вхід (а);

на вихід чотириполюсника (б)

Такі опори називаються характеристичними. Характеристичні опори можуть бути виражені через первинні параметри, наприклад, через параметри :

Відношення комплексного струму чи напруги на виході чотириполюсника до комплексного струму чи напруги на вході називається передавальною функцією.

– передавальна функція чотириполюсника за напругою, де – передавальна амплітудно-частотна характеристика (АЧХ); – передавальна фазочастотна характеристика (ФЧХ).

– комплексна передавальна функція чотириполюсника за струмом.

Порядок виконання роботи

1. Визначити коефіцієнти , , , чотириполюсника, якщо задані його параметри. Параметри чотириполюсника вибрати відповідно до варіанту з табл. 9.1.

Таблиця 9.1

	Варіанти

2. Накреслити схему досліджуваного чотириполюсника
(рис. 9.7).

Рис. 9.7. Електрична схема чотириполюсника

3. Розрахувати комплексний вхідний опір навантаженого чотириполюсника та побудувати його графік залежно від
частоти .

4. Здійснити математичне моделювання навантаженого чотириполюсника (рис. 9.8).

Таблиця 9.2

Пара-метри	Варіанти

L ₁, мГн
L ₂, мГн
С ₁, мкФ
C ₂, мкФ
C ₃, мкФ
R ₁, Ом
Z _н, Ом

Параметри схеми задані в табл. 9.2.

Рис. 9.8. Математичне моделювання навантаженого чотириполюсника

5. При постійній величині вхідної напруги і змінній її частоті зняти необхідні дані для експериментальних залежностей передавальної функції чотириполюсника за напругою та передавальної функції чотириполюсника за струмом .

6. Побудувати графіки залежностей та від
частоти .

Зміст звіту

Звіт повинен містити:

1. Мету і порядок виконання роботи;

2. Необхідні розрахункові формули;

3. Схему досліджуваного навантаженого чотириполюсника;

4. Схему математичного моделювання чотириполюсника;

5. Таблицю з експериментальними даними математичного моделювання навантаженого чотириполюсника;

6. Графіки передавальних функцій та ;

7. Порівняння результатів розрахунку з результатами математичного моделювання;

8. Короткі висновки за результатами роботи.

Контрольні питання

1. Дайте визначення чотириполюсника.

2. Запишіть рівняння чотириполюсника в - та - параметрах.

3. Як визначаються параметри чотириполюсника експериментально?

4. Назвіть основні схеми заміщення чотириполюсників.

5. Як визначаються характеристичні опори через первинні параметри?

Список літератури

1. Гумен М.Б. Основи теорії електричних кіл. – К.: Вища школа, 2003. – 342 с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1999. – 775 с.

3. П’яних Б.Є., Мельников Є.В., Животовський С.О. Аналіз електричних кіл: розрахунок стаціонарних режимів. Навчальний посібник. – К.: КМУЦА, 1999. – 183 с.

4. Курілов В.І., Сердюков В.А., Повстань В.А. Електротехніка та електроніка: лабораторний практикум для студентів не електричних спеціальностей. – К.: НАУ, 2001. – 139 с.

5. Зеленков О.А., Бунчук О.О. Теоретичні основи електротехніки: віртуальна лабораторія. – К.: НАУ, 2003. – 108 с.

Зміст

Загальні методичні рекомендації........................................................ 3

Лабораторна робота 1. Дослідження лінії передачі електричної

енергії постійного струму.................................................................... 4

Лабораторна робота 2. Дослідження розгалуженого електричного

кола постійного струму...................................................................... 10

Лабораторна робота 3. Дослідження нерозгалуженого кола

синусоїдального струму..................................................................... 17

Лабораторна робота 4. Дослідження паралельного кола

синусоїдального струму..................................................................... 26

Лабораторна робота 5. Дослідження резонансних явищ

у послідовному коливальному контурі............................................ 33

Лабораторна робота 6. Дослідження резонансних явищ

у паралельному коливальному контурі............................................ 42

Лабораторна робота 7. Дослідження перехідних процесів

в електричних колах першого порядку............................................ 50

Лабораторна робота 8. Дослідження перехідних процесів

в електричних колах другого порядку............................................. 62

Лабораторна робота 9. Визначення параметрів та дослідження

вхідних і передавальних характеристик чотириполюсників......... 71

Список літератури.............................................................................. 80