ІІ. Алты жастағы балаларда жиын, сан және санау түсініктерін қалыптастыру

Жоспар

1. Жиынмен таныстыру.

2. Нәрселерді санауға және санап алуға үйрету.

3. Әр түрлі анализаторлардың қатысуымен санау.

4. Реттік санау және реттік сан есімдерді оқып үйрену.

5. Санның бірліктерден жасалған құрамын оқып үйрену.

6. Кеңістікте түрліше орналасқан нәрселерді санауға үйрету.

7. Тетелес сандар арасындағы өзара -кері қатынастарды жиындарды салыстыру негізінде оқып үйрену.

Жиынмен таныстыру. Алдыңғы топтарда балалар жиындармен іс жүзінде көп кездескен болатын. Кез келген нақтылы жиынтықтардың жеке заттардан тұратындығын бірақ ол жинақтардан (жиындардан) қандай да бір белгілері бойынша жеке бөліктерді де ажыратып алуға болатындығымен таныс.

Ересек балалар тобы тәрбиешінің алдында мынадай міндет қойылған -балалардың жиын туралы түсінігін тереңдету, жиын, жиын элементтері деген терминдердің мәнін айқындау және оларды пайдалана білуге дағдыландыру.

Балаларға тәрбиеші жиындарға мысалдар келтіруді ұсынады. «Квадраттар жиыны, Бөлмедегі есіктер жиыны, Көшедегі үйлер жиыны», деп атайды балалар. Тәрбиеші үстелді бірнеше рет тақылдатып, былай дейді: «Мұны қалай атауға болады?» -«Дыбыстар жиыны» «Қимыл қозғалыстар жиыны», -деп жауап береді балалар. Тәрбиеші кез -келген жиынның неден құралатынын ойлап айтуды ұсынады. Балалр жиынның жеке заттардан, жеке дыбыстардан, жеке қимыл -қозғалыстардан құралатындығын айтады. Тәрбиеші жинақтай келе, жиынның құрамына енетін сол жеке заттар, жеке дыбыстар, жеке қимыл-қозғалыстар жиынның элеметтері деп аталатынын айтады. Ол бірнеше жиындарды айтады да әр жағдайда жиын және оның элементтері деп ненің аталатынын айтқызады (қарындаштар жиыны, балалар жиыны, топтағы үстел жиыны, ойыншықтар жиыны т.б.)

Осыдан кейін балалар тәрбиешінің көмегімен жиындағы элементтердің бәрі бірдей біріңғай бола бермейтінін байқайды, мысалы, «мебель» жиынының элементтері: үстелдер, орындықтар, шкаф, сөре, буфет т.б болады яғни кейбір элементтері, үстелдер, орындықтар сияқтылары, бірдей, ал басқалары, сөре, буфет сияқтылары, әр түрлі болады. «Жиын элементтері туралы не айтуға болады?» -деп сұрай отырып, балалард мынадай қорытындыға келтіреді: жиын сапасы әр -түрлі элементтерден құралуы мүмкін. Сапалы әр түрлі элементтерден қандайда бір жиын құрастыруды ұсынады. Балалар ойыншық аю, әтеш, ат алып келеді. «Бұл жиынды қалай атауға болады?» -деп тәрбиеші жаңа сұрақ қояды. Балалардың біреулері бұл -ойыншықтар жиыны, ал екіншілері -хайуанаттар жиыны дейді. Екі жауапта дұрыс.

Сонан соң тәрбиешінің өз кубиктер жиынын үстелге, ал екінші әтештер жиынын орындыққа қояды да: «Бұл жиындар жөнінде не айтууға болады?» - деп сұрайды. Балалар біреуі кубиктер жиыны, кубиктер жиын элеметтері, ал екінші әтештерден құралған жиын, әтештер, әтештер жиынының элементтері, - дейді. «Екі жиынды біріктіруге болама?» Онда бұл жиын қалай аталады? -«Заттар жиыны, Ойыншықтар жиыны -дейді балалар» «Біз осы екі жиынды біріктіргенімізде, олардың әр қайсысы жөнінде не айтуға болады?» «Олардың әр қайсысы бүкіл жиынның бөлігі болады», - деген балалардың жауаптары есептеледі. Тәрбиешінің сұрауы бойынша балалар ойыншықтар жиынында екі бөлік бар екенін анықтайды да әр бөлек неден тұратынын айтады. Бұдан кейін балаларға осы бөліктерді салыстырып, сан жағынан олардың қайсысы үлкен, кіші немесе олар тең екенін анықтады және қайсысы: бүкіл жиын үлкен бе әлде оның қандай да бір бөлігі үлкен бе, соны анықтайды.

Осылайша тәрбиеші бірнеше жеке бөліктерді бір бүтін жиынға біріктіруге болатындығын, жиын шектеулі өз бөлігінен үлкен болатын балалардың ұғынып алуына көмектеседі. Мұнда арифметикалық қосу амалы әлі де болса жоқ, бірақ оның математикалық негізі осындай жаттығулармен қаланады. Бірінші сабақта тәрбиеші әр түрлі ұсақ ойыншықтардың екі -үш түрін, мысалы, бір топ үйректерді, бір топ қаздарды, бір топ тауықтарды көрсетеді де осы топтардың бәрін бір топқа біріктіруге болатын-болмайтын біріктіргенде бүкіл топ тұтас алғанда және олардың әрқайсысы қалай аталатынын сұрады. Балалар ойнап қалып, сонан соң барып барып барлық топтарды біріктіруге кіріседі, бұл -ойыншықтар жиыны екенін айтады. «Ал бұл жиынды осы біріккен топтарда басқаша қалай атауға болады?»-деп тәрбиеші балалардың ойын жетелейді. «Бұл құстар жиыны», - дейді балалалдың бірі. «Ал осы құстар жиынындағы неше бөлік бар?» -деген жана сұрақ қояды тәрбиеші. Балалар жауап береді.

Екінші сабақта жиынды балалардың өздеріне әр түрлі бөліктерден құрастырады, мысалы, балалар екі топ ағаштар – қайындар, шыршалар алады. Оларды біріктіріп, балалар екі бөліктен- бір бөлігі қайындар және екінші бөлігі -шыршалар т.б тұратын бір ағаштар жиынын құрастырғанын айтады. Балалардың назарын тәрбиеші бөлік пен бүтін арасындағы қатынасқа аударады: «Қайсысы көп-барлық ағаштарды бірге алғанда ма әлде қайындарды ғана алғанда ма?» т.с.с.

Осындай сабақтарда материал ретінде әр түрлі заттардың суреттері, мысалы, кастрөлдер, шаралар,-ас ішетін ыдыс -аяқтар жиынын пайдалануға болады, кеселер, кружкалар, шайнектер, кофейниктер, сүт құйғыштар, тарелкелер -шайға қажетті ыдыс-аяқтар жиыны т.с.с.

Осындай қызықты сабақтар әр түрлі топтарға бөлуге балаларды машықтандырады ал бұл болса өз кезегінде, тек жөніндегі ұғымдарды да, сондай -ақ түр жөніндегі ұғымдарды түсінуге, сонымен бірге жиынды, атап айтқанда, бөлек пен бүтін арасындағы қатынастарды олардың тереңірек ұғынуына жетелейді.

Бірікен жиындарды құрастырып, балалар ондағы бөліктердің санын және бөліктің құрамына енетін жеке элементтерін санайды. Мәселен, жануарлардың үш тобынан балалар үй жануарларының біріккен жиынын құрастырды делік. Осы топтарды санап, олар: бір, екі,үш немесе бары үш бөлікті атайды. Бөліктердің сан жөнініен қайсысы көп, аз немесе олар тең екенін анықтай отырып, балалар осы бөліктердегі элементтерді санайды, иттерді санап, олар үшеу біреу, екеу, ал мысықтар - көп біреу, екеу, үшеу, төртеу, ал аттар аз біреу, екеу екенін анықтайды. Жеке заттар түрінде элеметтерді, сондай-ақ бір бүтін жиынның құрамдық бөліктерін санап, олар сол сан есім сөздерді пайдаланады. Мәселенің осы жағына, бір деген сөз жеке заттың санын ғана емес, сондай-ақ бүтін топтың біз жиындағы бөліктер санын да көрсеткіші болатын жағына, балалардың назарын ерекше аударып отыру қажет. Балалар жиынның бөліктерін де, сондай-ақ жиынның әр бөлігіндегі жеке заттарды да санауға болатындығын түсіне бостайды.Бара-бара балалардың бір деген сөздің тек нақтылы жалғыздықпен бір жақтылы байланысы бұзылыды да, балалар бір санының жиын қуаттылығының көрсеткіші ретінде мәнін ұғына бастайды.

Балаларға тәрбиеші бір санмен атауға болатын жеке затты немесе топтарды атап шығудытапсырады. «Бір үлкен аю», «Сөредегі аюлардың бір тобы», «Қуыршақтардың бір тобы диванда, ал бір қуыршақ үстел басында отыр» «Бір аквариум», «Аквариумда балық көп: бір бөлігі-ұсақ балықтар және бір бөлігі-ірі балықтар», «Бір конус пен бір топ кубик сөреде тұр», -дейді балалар.

Балаларды жиындар мен олардың элементтерін ажыратуға жаттықтыруда тәрбиеші тұтас жиынды және жеке бөліктерден құралған жиындар элементтерін көрсеткізеді.

Мысалы, үстелде қызыл жасушалар салынған бокал тұр. Бокалда көп қызыл жалаушалар бар екенін балалар айтады. «Бұл жиында бөліктер бар ма?»-деген сұрақ қояды тәрбиеші. Балалар мұнда бөліктер жоқ екенін айтады.Тәрбиеші сол бокалға тағы да бір топ сары жалаушалар салып қояды. Енді жалаушалар жинында екі бөлік-сары мен қызыл жалаушалар бар екендігін балалар айтады. Тәрбиеші саны жөнінен ішкі жиындардың қайсысы көп екенін санамастан, ойлап айтуды ұсынады. Балалар әр түрлі пікірлер ұсынады: қызыл және сары жалаушалардың парлар құрастыруды, оларды бірінің астына бірін, біреуін екеншісінің астына құрастыруды, оларды бірінің астына бірін, біреуін екіншісінің астына қатарластырып тізіп қою керектігін айтады. Әдістердің бірін пайдаланып, балалар салстырып отырған бөліктердің қайсысы қайсысынан үлкен, қайсысы қайсысынан кіші екенін анықтайды «сары жолаушылардың қызыл жалаушалар көп,ал сары жалаушалар қызыл жалаушалардан аз.»

Сонан кейін тәрбиеші балалардың өздеріне бөліктерден жиын киімнің қалай құрастырғысы келсе, солай құрастырады. «Мен ең алдымен дөңгелектер жиынын алдым да оларды үшбұрыштар жиынымен және квадраттар жиынымен біріктірдім,-дейді бір бала, -әр түрлі фигуралар жиыны шықты». Қалаған балалар да өз жиынының бөліктерінің санын тағайындайды. Сонда бір бала былай дейді: «Мен сары дөңгелекшелер жиынын қызыл дөңгелекшелер жиынымен біріктірдім де тағы да бір жасыл дөңгелекше алдым». Маша бірнеше қызыл дөңгелекшелерді жинап тізіп қояды да бір жасыл дөғгелекше іледі. «Сен дөңгелекшелердің бір жиынға неше жеке бөліктерді біріктірдің?»-дейді де Миша оларды көрсетеді. «Міне, бұл дұрыс: жасыл дөңгелекше тек біреу ғана болғанмен, ол енді басқа түсті. Балалар, жиынды үш бөліктен Мишаның қалай құрастырғанын көрдіңдер ғой. Бір дөңгелекше де, басқалар сияқты, дөңгелекшелердің үлкен жиынының бөлігі болады»,-деп тәрбиеші айқындай түседі.

Осындай сабақтар балаларды: олар өздері кез елген алғашқы жиынды алып, ол жиынның қандайда бір белгілері бойынша айырмашылғы бар басқа жиындармен алғашқы жиынды біріктіреді. «Мен түймедегі гүлдердің жиынын қоңырау бас гүлдері мен көкнәр гүлдері жиынымен біріктірдім.» «Түймедегі гүлдерден құралған бөлікте»-бесеу, қоңыраубас гүлдерінен құралған бөлікте - екеу, ал көкнәр гүлдерінен құралған бөлікте-біреу.- «Сен құрастырған жиында не бары неше бөлік бар?» - «Үш».- Сенің гүлшоғында жеке неше гүл бар? - «Не бары сегіз» - «Ал жиындағы жеке бөліктер қалай аталады» - «Ол оның элементтері» - «Сеніңше қайсысы көп. Бөлігі ме әлде бүкіл бүгін жиын ба?» -дейді тәрбиеші. «Бөлік бүтіннен кіші» -деп жауап береді бала.

Бұдан әрі жиынан бөлігін алып тастау операциясымен балаларды таныстыруға болады. Тәрбиеші қызыл, сары және жасыл дөңгелекшелерден тұратын жиынды. Тәрбиеші бөліктерден бірін алып қояды. Балалар: «жиын азайды», -дейді, өйткені екі бөлік қана қалады. Шақырылып бала тағы бір бөлікті алып қояды. Шақырылған бала тағы бір бөлікті алып қояды, жиын тағы да азайды: Демек, егер негізгі бөліктен оның бір бөлігі алынса, онда жиын азаяы екен. Балалар осы операцяға бір бөлігімен біріктірсе, олар бір бүтін саңырауқұлақтар жиынын құрайды, соан соң одан кез келген бөлігін алып тастаса, бұдан кейін орарда тек бір бөлік қана қалады. Шектеулі жиыннан бір бөлігін алып тастау операциясы алдағы уақытта балалардың арифметикалық азайту амалын меңгеріп амалын меңгеріп алуына негіз болады.