Какие силы действуют на жидкость в случаях абсолютного и относительного покоя?

30. Объясните физический смысл понятий: вязкость жидкости, местная и средняя скорость, расход (объемный, массовый и весовой), смоченный периметр.

Вязкость – это свойство жидкости проявлять внутренне трение при ее движении, обусловленное сопротивлением взаимному сдвигу ее частиц. В покоящейся жидкости вязкость не проявляется. Количественно вязкость может быть выражена в виде динамической или кинематической.

Средняя скорость потока – это частное от деления расхода потока на площадь живого сечения.

Расход – это количество жидкости, проходящее через живое сечении потока в единицу времени. В зависимости от способа выражения количества жидкости различают объемный, массовый и весовой.

Смоченный периметр – часть периметра живого сечения потока, где жидкость соприкасается с твердыми стенками.

 

31. Объясните физический смысл понятий: энергия – полная, удельная, кинетическая, потенциальная энергия положения, потенциальная энергия давления, работа, разница между энергией и работой.`

Механика различает потенциальную энергию (или энергия взаимодействия тел или их частей) и кинетическую энергию (энергия движения). Их сумма называется полной энергией.

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ — Джоуль.

E_k=T^.x= F_и ^. x =m a ^.x= m ^. v/t ^. v/2 ^. t = mv²/2

Работа - Скалярное произведение силы на перемещение под действием этой силы.

A=F ^. s ^. cos a

Энергия – это невостребованная работа, математическая абстракция, формула, по которой можно вычислить максимальную работу

УДЕЛЬНАЯ -энергия, отнесенная к количеству вещества (объёмному, или массовому, или весовому)

E = mgz+ mp/r+amv²/2

потенциальная энергия положения - E_z = mgz

потенциальная энергия давления E_p = Fx=p^.s^.x=pW=mp/r

32. Объясните физический смысл понятий: динамический и кинематический коэффициенты вязкости, вязкость пластическая и эффективная, ньютоновские и неньютоновские жидкости, вязкопластичная жидкость.

Вязкостью называется свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу (относительному смещению слоев).

Жидкости, подчиняющиеся закону Ньютона, называются ньютоновскими

Эффективная и пластическая вязкости, характеристические напряжения сдвига.

Эффективная вязкость – косвенно характеризует вязкость бурового раствора как ньютоновской жидкости;

Пластическая вязкость – это та часть сопротивления течению жидкости, которая вызывается механическим трением;

Величина коэффициента динамической вязкости жидкости при постоянной темпера­туре

и постоянном давлении зависит от внутренних (химических) свойств самой

жидко­сти. Размерность коэффициента динамической вязкости в системе единиц СИ:

н с/м ², в системе СГС - д-с/см. Последняя размерность

носит название пуаза (пз). Таким образом, \пз =1 д-с/см,

а соотношение между единицами вязкости. 1да=0,1 н с/м ².

Помимо коэффициента динамической вязкости жидкости широко используется

ко­эффициент кинематической вязкости жидкости v, представляющий собой

отношение ко­эффициента динамической вязкости к плотности жидкости

Неньютоновской жидкостью называют жидкость, при течении которой её вязкость зависит от градиента скорости. Обычно такие жидкости сильно неоднородны и состоят из крупных молекул, образующих сложные пространственные структуры.

Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации

 

33. Сформулируйте закон сохранения массы при движении жидкости и газа. В каком случае закон сохранения массы эквивалентен закону сохранения объёмного расхода?

Пусть D - фиксированная область с границей С, занятая идеальной несжимаемой и однородной жидкостью, то есть жидкостью с постоянной во всей области течения плотностью ρ.

Скорость изменения массы жидкости в области D, обусловленная движением жидкости через границу со скоростью v, равна , Здесь n - вектор единичной внешней нормали к элементу поверхности ds, символ означает скалярное произведение векторов.

С другой стороны, скорость изменения массы жидкости в об-ласти D (элемент объема которой обозначается dv) дается формулой: Приравнивая выписанные выражения для скоростей изменения массы жидкости, приходим к уравнению неразрывности

 

34. Напишите уравнение Бернулли для идеальной и реальной жидкости в виде:

- баланса полных энергий;

- баланса энергий на единицу веса (напоров);

- баланса энергий на единицу объема.

(1)

Для идеальной жидкости

- баланса полных энергий;

- баланса энергий на единицу веса (напоров); разделим (1) на dm =>

- баланса энергий на единицу объема. Разделим (1) на объем dv

 

35. Какие типы гидравлических сопротивлений вы знаете? По какой причине появляются сопротивления по длине потока? На что затрачивается энергия при прохождении жидкости через местные гидравлические сопротивления?

· Потери напора по длине (линейные)

· Местные потери напора

Потери напора по длине – это потери напора на трение на прямых участках трубопровода

Местные потери возникают в результате деформации потока и потерь энергии на вихреобразование в тех местах, где происходит изменение конфигурации канала. Наблюдаются в местах поворота, резкого расширения или сужения потока, различного вида запорных и регулирующих устройствах.

 

36. Как определить режим движения ньютоновской жидкости? Вязкопластичной жидкости?

Ньютоновские жидкости - это жидкости с простой внутренней структурой (вода, керосин, бензин, некоторые нефти и др.). Для таких жидкостей вязкость постоянна во всем диапазоне скоростей движения. Существует два режима движения ньютоновских жидкостей - ламинарный и турбулентный. Граница между ламинарным и турбулентным режимом движения определяется по величине критического значения числа Reкр. Это число зависит от формы сечения канала и от рода жидкости. Reкр=2300 - для канала круглого сечения Reкр=1600 - для канала кольцевого сечения

λ=64/Re - ламинарный режим

λ=0,11(68/Re+Δэ/d) 0,25- турбулентный режим

Если расчетное значение числа Re меньше критического (Re < Reкр) –имеет место ламинарный режим движения, в противном случае - турбулентный. При ламинарном режиме коэффициент гидравлического трения определяется следующим образом: λ = 64 / Re - для канала круглого сечения λ = 96 / Re - для канала кольцевого сечения При движении вязко-пластичной жидкости реализуются два режима движения: структурный и турбулентный. Для определения режима движения необходимо вычислить модифициро-ванный критерий Re∗: Re∗ =ϑ⋅dг ⋅ρ/ηэ и затем сравнить вычисленное значение Re∗ с критическим значением Re∗ кр.Re∗ кр = 2100 - для канала круглого сечения Re∗ кр = 1000 -для канала кольцевого сечения При структурном режиме (Re∗ < Re∗ кр) коэффициент трения λ следует вычислять так: λ = 64 / Re∗ - для канала круглого сечения λ = 96 / Re - для канала кольцевого сечения Существует большое количество эмпирических формул для определения коэффициента гидравлического трения при турбулентном режиме. Рекомендуются следующие: Re∗ кр <Re∗ < 30000 λ = 0,08 ⋅(Re∗)-1/7 Re> 30000 λ = 0,11⋅(68/ Re +Δэ/d) 0,25

37. Каков физический смысл числа Re?

Число Рейнольдса есть отношение сил инерции, действующих в потоке, к силам вязкости. Также число Рейнольдса можно рассматривать как отношение кинетической энергии жидкости к потерям энергии на характерной длине.

38. Почему критическое число Re_кр в вязкопластичной жидкости меньше, чем в ньютоновской?

 

Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, Re_cr, которое, как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному. Основные отличия вязкопластичной жидкости от ньютоновской заключаются в наличии более сложной внутренней структуры жидкости, переменной величины вязкости (что определяет зависимость от скорости движения), различия в плотности и начальном напряжении сдвига.

 

39. От каких факторов зависит коэффициент гидравлического трения при ламинарном режиме? При турбулентном режиме?

Коэффициент гидравлического трения зависит от характера стенки трубы (гладкая или шероховатая) и режима движения жидкости (ламинарное или турбулентное).

С увеличением Re коэффициент гидравлического трения монотонно уменьшается и при некотором значении Reпр практически достигает минимального значения. При дальнейшем увеличении числа Re коэффициент гидравлического трения остается постоянным.

С достаточной для практических расчетов точностью принимают, что в так называемой переходной области, т. е. при 2300 < Re < Reпр, коэффициент гидравлического трения зависит как от эквивалентной относительной шероховатости, так и от числа Re, а при Re > Reпр коэффициент гидравлического трения зависит только от эквивалентной относительной шероховатости и не зависит от числа Re.

 

40. Запишите дифференциальные уравнения гидростатики в векторной форме и в проекциях и объясните физический смысл входящих в них величин.

В векторной форме

F(с черточкой на верху)-1/р(плотность)*grad P=0, где F(с черт)=Xi+Yj+Zk

В проекциях

Система 3 диффер уравнений:

X-1/p(plotnost)*dp/dx=0, Y-1/p(plotnost)*dp/dy=0, Z-1/p(plotnost)*dp/dz=0, где X, Y, Z - проекции ускорений массовых сил, приходящихся на единицу массы

Физический смысл Grad P

это максимальная скорость нарастания давления по расстоянию. Это вектор, направленный в сторону возрастания давления, численно равный первой производной давления по расстоянию.

 

41. Что такое гидравлический и пьезометрический уклоны? Каковы их знаки?

 

Пьезометрическим уклоном называют изменение удельной потенциальной энергии жидкости вдоль потока, приходящееся на единицу его длины.

 

 

Изменение удельной потенциальной энергии положения вдоль потока жидкости, приходящееся на единицу длины, называют геометрическим уклоном i и определяют по формуле

 

где l — расстояние между сечениями потока.

 

Если гидравлический уклон всегда положителен, то пьезометрический может быть и положительным, и отрицательным. При р6авномерном движении жидкости, когда скорость по длине потока не изменяется, скоростной напор вдоль потока av²/ (2g) = const. Следовательно, пьезометрическая линия параллельна энергетической, и пьезометрический уклон равен гидравлическому.

 

42. Что называется поверхностью равного давления, каковы ее форма и уравнение в покоя­щейся жидкости, в случае ускоренного движения сосуда по горизонтальной плоскости и при вращении сосуда вокруг вертикальной оси?

 

Поверхностью равного давления называют такую выделенную в жидкости поверхность, гидростатического давления во всех точках которой одной и тоже. Для такой поверхности, очевидно, dp=0.

Рассмотрим два примера такого относительного покоя. В первом примере определим поверхности уровня в жидкости, находящейся в цистерне, в то время как цистерна движется по горизонтальному пути с постоянным ускорением a (рис.2.6).

К каждой частице жидкости массы m должны быть в этом случае приложены ее вес G = mg и сила инерции P_u, равная по величине ma. Равнодействующая этих сил направлена к вертикали под углом α, тангенс которого равен

Так как свободная поверхность, как поверхность равного давления, должна быть нормальна к указанной равнодействующей, то она в данном случае представит собой уже не горизонтальную плоскость, а наклонную, составляющую угол α с горизонтом. Учитывая, что величина этого угла зависит только от ускорений, приходим к выводу, что положение свободной поверхности не будет зависеть от рода находящейся в цистерне жидкости. Любая другая поверхность уровня в жидкости также будет плоскостью, наклоненной к горизонту под углом α. Если бы движение цистерны было не равноускоренным, а равнозамедленным, направление ускорения изменилось бы на обратное, и наклон свободной поверхности обратился бы в другую сторону (см. рис.2.6, пунктир).

В качестве второго примера рассмотрим часто встречающийся в практике случай относительного покоя жидкости во вращающихся сосудах (например, в сепараторах и центрифугах, применяемых для разделения жидкостей). В этом случае (рис.2.7) на любую частицу жидкости при ее относительном равновесии действуют массовые силы: сила тяжести G = mg и центробежная сила P_u = mω²r, где r - расстояние частицы от оси вращения, а ω - угловая скорость вращения сосуда.

 

43. Уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной и реальной жидкости.

 

Для идеальной жидкости

 

Таким образом, для всех частиц, расположенных на одной и той же линии тока, сумма трех напоров сохраняют постоянное значение.

 

Для реальной жидкости

 

44. Что такое установившееся и неустановившееся движение? Чем отличается движение идеальной жидкости от движения реальной жидкости?

 

Установившимся называют движение жидкости, при котором все элементы, характеризующие движение, в любой точке пространства не меняются во времени

 

Так как величина и направление скорости движение в любой точке пространства при устан. движении не меняются, то и линии тока не будут меняться во времени. Отсюда следует, что при устан. движении траектория частиц и линии тока совпадают.

 

Движение, при которой все элементы, характеризующие движение жидкости, в любой точке пространства меняются во времени, называют неустановившимся. при устан. движении траектория частиц и линии тока не совпадают.

 

Идеальной жидкостью называют жидкость, частицы которой обладают абсалютной подвижностью. Такая жидкость не способна сопротивляться сдвигающим усилиям и поэтому касательные напряжения в ней будут отсутствовать. Из поверхностных сил в ней будут действовать только нормальные усилия.

 

Реальной жидкостью называют жидкость, которая при своем движении оказывает сопротивление сдвигающим усилием. Все жидкости, существующие в природе, являются реальной. В реальной жидкости ввиду наличия сил трения возникают касательные напряжение. Поэтому напряжения, действующие на площадку, могут быть направлены как угодно по отношению к ней, а необязательно по нормали.

В реальной жидкости действует 2 рода напряжений нормальное и касательное

 

 

45. Методика применения уравнения Бернулли для решения практических задач. Принцип выбора сечений и плоскости сравнения. Что означает каждое слагаемое в уравнении Бернулли? В каких случаях можно пренебрегать скоростью движения жидкости в сечениях потока?

 

Уравнение Бернулли широко применяют во многих гидравлических расчетах и для объяснения многих гидравлических явлений. В частности, оно может быть использовано для измерения давления и скорости движущейся жидкости. Для измерения давления используют пьезометр, а для измерения скорости совместно с пьезометром использует Трубку Пито.

 

 

z- геометрический напор

P/ρg- пьезометрический напор отвечающий гидродинамическому давлению

V² /2g - скоростной напор отвечающий скорости

h _1-2 –сумма потерь напора

 

Если сечение трубы не изменяется, то тогда скорость const. Потому что

 

V=4Q/πd² , d=const

 

46. Геометрическая и физическая сущность уравнения Бернулли.

Геометрический смысл уравнения Бернулли показан на рис. 10:сумма четырех высот z, h_p, h_v, остается неизменной во всех точках потока.

В первом сечении гидродинамический напор пусть равен H₁. По ходу движения потока часть напора H₁ необратимо потеряется из-за проявления сил внутреннего трения жидкости и во втором сечении напор уменьшится до Н₂ на величину потерь напора .

Уравнение Бернулли для жидкости в самом простейшем виде записывается так: Н₁=Н₂+ , т.е это уравнение для двух сечений потока в направлении его течения, выраженное через гидродинамические напоры и отражающие закон сохранения энергии при движении жидкости.

Уравнение Бернулли в традиционной записи получим, если в последнем равенстве раскроем значения гидродинамических напоров Н₁ и Н₂:

При использовании обозначений пьезометрического h_p и скоростного h_v напоров уравнение Бернулли можно записать так:

Энергетический смысл уравнения Бернулли заключается в том, что оно отражает закон сохранения энергии: сумма потенциальной z+ h_p, кинетической v²/2g энергии и энергии потерь остается неизменной во всех точках потока.

 

 

47. Принцип действия гидравлического пресса.

Гидравлический пресс применяется для получения больших усилий, которые необходимы, для прессования или штамповки металлических изделий.

Принципиальная схема гидравлического прсса показана на рис. Он состоит из двух цилиндров – большого и малого, соединенных между собой трубкой. В малом цилиндре имеется поршень диаметром d, который приводится в действие рычагом с плечами a и b. При движении малого поршня вниз он оказывает на жидкость давление p, которое по закону Паскаля передается поршню диаметром D, находящемуся в большом цилиндре.

При движении вверх поршень большого цилиндра прессует деталь с силой F₂. F₂=F₁/d²*D²

 

48. Основные элементы потока: живое сечение, расход, средняя скорость, смоченный периметр.

Живым сечением называется поверхность, в каждой точке которой скорости частиц жидкости направлены по нормали. В общем случае живое сечение имеет форму криволинейной поверхности. Для параллельно- струйного и медленно изменяющего движения живое сечение будет плоским.

Объемным расходом Q (м3/с, л/с) называется объем жидкости, протекающей через живое сечение потока в единицу времени. Количество протекающей жидкости можно измерять также в единицах веса (весовой расход - G, Н/с) или массы (массовый расход – М, кг/с).

Средняя скорость потока - это такая скорость, с которой если двигались бы все частицы жидкости., то расход через рассматриваемое живое

сечение потока был бы равен истинному расходу, имеющему место при реальном распределении скоростей.

Смоченный периметр (м)- это часть периметра живого сечения потока, где жидкость соприкасается с твердыми стенками. Например, на рис. 7в величиной является длина дуги окружности, которая образует нижнюю часть живого сечения потока и соприкасается со стенками трубы.

 

 

49. Элементарная струйка и ее свойства при установившемся движении.

Установившимся движением называется такой вид движения, при котором скорость U и давление P в данной точке не меняются с течением времени, а зависят только от положения рассматриваемой точки, являясь функцией

координат:

При неустановившемся движении:

Элементарная струйка. Если в движущейся жидкости взять элементарный замкнутый контур и в данный момент через все точки его провести линии тока, то образуется поверхность, называемая трубкой тока. Часть жидкости, заключенная внутри трубки, называется элементарной струйкой (рис.2.12), которая при установившемся движении обладает следующими свойствами: а) имеет постоянную форму, так как линии тока с течением времени не меняются; б) частицы жидкости данной струйки не проникать в соседние струйки наоборот, т.е. элементарная струйка “непроницаема”; в) скорость частиц во всех очках данного поперечного сечения струйки принимается одинаковой ввиду бесконечно малого поперечного сечения.

Для элементарной струйки расход через живое сечение dω будет dQ=UdS

Расход всего потока через данное живое сечение А равен сумме расходов всех элементарных струек.

Тогда, согласно определению, средняя скорость U будет

 

50. Какие типы гидравлических сопротивлений вы знаете? По какой причине появляются сопротивления по длине потока? На что затрачивается энергия при прохождении жидкости через местные гидравлические сопротивления?

 

Потери напора (давления) делят на два вида:

1) потери напора по длине потока – hl;

2) местные потери – hм, которые возникают при изменении конфигурации потока, деформации эпюры распределения скоростей, завихрениях, что приводит к дополнительному расходу энергии. Например, краны, повороты, диафрагмы, клапаны и т.д. Суммарные потери будут

Сопротивления по длине потока появляются из-за трения, шероховатости, вязкости.

Местные потери напора h_м возникают в местах резкой деформации потока: на поворотах труб, в местных сужениях или расширениях, тройниках, крестовинах, в кранах, вентилях, задвижках.

 

 

51. Как определить положение пьезометрической плоскости при известной величине избыточного давления над свободной поверхностью жидкости?

p /γ -пьезометрическая высота или пьезометрический напор (p - давление в

сечении, γ - объемный вес, равный через величину плотности жидкости

γ = ρ ⋅ g);

 

 

52. Что показывает коэффициент объемного сжатия жидкости? Какова его связь с модулем упругости?

С ж и м а е м о с т ь. Это свойство капельной жидкости изменять свой объем под действием давления и характеризуется коэффициентом объемного сжатия β p, который представляет собой относительное изменение объема жидкости при увеличении давления на единицу

β p=− Δ W/ W Δ P

где W – первоначальный объем; ΔW – изменение объема; Δp – изменение давления. Знак “минус” указывает, что увеличению давления соответствует уменьшение объема. Плотность при изменении давления на величину Δp:

P Δ P

где ρ0 – начальная плотность. Величина, обратная коэффициенту βp, представляет собой объемный модуль упругости жидкости K =1/β Р

Выражая объем через плотность и переходя к дифференциалам, получим

K = ρ dP/ d ρ или Κ/ ρ= dP/ d ρ= a 2

где a – скорость распространения волн в упругой среде, равная скорости звука в той же среде.

В большинстве случаев капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, т.е. принимать их плотность не зависящей от давления. Но при очень высоких давлениях и упругих колебаниях сжимаемость жидкостей следует учитывать.

 

53. Что называется идеальной жидкостью? С какой целью введено понятие «идеальная жид­кость»?

 

 

54. Какова связь между динамическим и кинематическим коэффициентами вязкости? Каковы их размерности в единицах СИ и в единицах других систем измерения?

 

55. Как формулируется закон Паскаля и какова его связь с основным уравнением гидростати­ки?

Основное уравнение гидростатики:

P=P0+ρgh,

где P - давление в произвольной точке на глубине h от свободной поверхности (h=Z0-Z); P0 –давление на свободной поверхности. Величина давления ρgh обусловлена весом столба жидкости высотой h.

Формулу можно переписать в виде

Pабс=Рвн+Ризб,

где Рабс - абсолютное давление; Рвн и Ризб – соответственно внешнее и

избыточное давления.

Из уравнения следует, что при изменении внешнего давления Р0 величина Р в любой точке жидкости изменяется на такую же величину. Таким образом, внешнее давление передается без изменения во все точки внутри жидкости (закон Паскаля).

 

 

56. Что называется вязкостью жидкости? В чем сущность закона вязкого трения Ньютона?

 

57. Укажите физический смысл величин, входящих в дифференциальные уравнения Эйлера гидродинамики.

 

58. Дайте определения основных понятий гидродинамики (линия тока, траектория движения, трубка тока, элементарная струйка, живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус, средняя скорость).

Трубка тока в гидромеханике, трубка, составленная из линий тока, проходящих через точки небольшого замкнутого контура внутри движущейся жидкости. Касательные к линиям тока совпадают с направлением скоростей движения частиц жидкости, находящихся на этих линиях. При неустановившемся движении жидкости линии тока меняются от момента к моменту, и поэтому Трубка тока тоже меняет свою форму. При установившемся движении жидкости линии тока совпадают с траекториями частиц и остаются неизменными; в этом случае Трубка тока сходна с трубкой с твёрдыми стенками, внутри которой происходит течение жидкости с постоянным расходом через сечение трубки. Если плотность постоянная, то Трубка тока будут сужаться или расширяться в зависимости от того, будет ли скорость увеличиваться или уменьшаться. Такое поведение Трубка тока имеет место и при переменной плотности (то есть для газа), но только до тех пор, пока скорость установившегося течения газа не превысит местную скорость звука; после этого дальнейшее возрастание скорости течения газа сопровождается не сужением Трубка тока, а её расширением.

 

59. Сформулируйте закон Архимеда и основные понятия теории плавания тел. Как решается вопрос об устойчивости плавающего тела?

60. Почему при определении силы давления жидкости на поверхность чаще всего оперируют не абсолютным, а манометрическим давлением или вакуумом?

Давление в сосуде Ра принято называть абсолютным давлением. Разницу Ра – В называют избыточным давлением. Следовательно, абсолютным давлением называют давление в сосуде, отсчитанное от неусловного нуля.

Избыточным давлением называют разницу между абсолютным давлением и атмосферным в том случае, когда абсолютное давление больше атмосферного.

Так как барометрическое давление близко к 1кг/см2, то обычно считают Рата = Рати + 1.

Для точных измерений абсолютного давления нужно знать показание барометра. При измерении пьезометром h = P / γ, где под Р следует понимать избыточное давление. Отсюда Р = γ h

Измерение давления высотой столба жидкости весьма удобно и часто применяется в технике. Полезно напомнить, что давлению в 1 кгм/см2 соответствует вес столба воды 10 м или же вес столба ртути 735 мм.

61. Принципы измерения давления в жидкости. Формулы связи между показаниями приборов и абсолютным давлением.

Приборы, применяемые для измерения давления, можно разделить на 2 основные группы: жидкостные и металлические. Принцип действия жидкостных приборов основан на уравновешивании измеряемого давления высотой столба жидкости.

Простейший прибор жидкостного типа – пьезометр, представляющий собой стеклянную трубку небольшого диаметра (8 -10 мм), один конец которой открыт и сообщается с атмосферой. Второй присоединяется к сосуду, в котором измеряется давление.