Расчет и конструирование колонн.

Выбор расчетной схемы.

Определение расчетной сжимающей силы на колонну производим суммированием опорных реакций главных балок:

N = 2•k•V,

где k = 1.05 – 1.01 – коэффициент, учитывающий собственный вес колонны,

V – опорная реакция главной балки;

N = 2•1.05•535,06= 1123.626 кН.

Условия опирания колонн на фундаменты и схема связей по колоннам определяется следующими требованиями. Необходимо обеспечить геометрическую неизменяемость сооружения в плоскости и из плоскости главных балок. Из плоскости главных балок геометрическая неизменяемость, как правило, обеспечивается установкой вертикальных связей по колоннам. В плоскости главных балок путем прикрепления их к неподвижным точкам (каркасу здания).

 

При этом необходимо стремиться к обеспечению равно устойчивости колонн: ix/iy = lef,x/lef,y. Это достигается путем рационального выбора типа сечения и правильной

 

ориентации его в плане сооружения. В нашем случае, проектируем колонны в виде

двутавра и жестком сопряжении с фундаментами в плоскости главных балок целесообразно совмещать стенку колонны с плоскостью стенки главной балки.

 

Геометрическую длину колонны lk, определяем по формуле:

lk = H1 – (tп + h) + (0.4 ÷ 0.6)м,

где Нпл – отметка верха плиты настила;

tп – толщина плиты;

h – высота главной балки на опоре;

(0.4 ÷ 0.6) – величина заглубления верха фундамента относительно отметки чистого

пола.

lk =6 – (0.15 + 1)+0,5= 5,35 м.

 

Расчетные длины колонны:

lef,x = lk•μx; lef,y = lk•μy,

где μx, μy – коэффициенты приведения длины колонны:

μ_x = 1, μ_y = 1;

тогда

lef,x = 1•5.35 = 5.35 м; lef,y = 1•5.35 = 5.35 м.

 

 

4.2. Компоновка сечения колонны.

Стержень колонны конструируем в виде сварного составного двутавра.

Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:

где φ – коэффициент, на этапе компоновки определяем по предварительно заданной гибкости λз, значение которой принимаем по графику. При N =1123.623 кН, λз = 90, тогда φ = 0.612.

Ry – принимаем для толщин стали t = 20 –30мм, Ry = 240 МПа;

γс = 1.

= 38.24 см².

 

вычислим требуемый радиус инерции:

см

 

Полученные значения Аъ,_тр и i_Xmp используют для подбора сечения ветви с минимально возможней площа­дью по сортаменту.

Швеллер №30П t=11мм

h=300мм i_y0=3.12см

b=100мм I_x0=5830см⁴

A₀=40.5 см² I_y0=393см⁴

i_x0=12 см z₀=2.83 см

Задаваясь гибкостью отдельной ветви относительно собственной оси 1-1 λ₃≤ 40 и шириной планки d_s= 150...300мм, находят количество планок на колонне

 

 

 

Полученное значение т округляют до целого в большую сторону и находят длину ветви

фактическая гибкость ветви

колонны

Для нахождения ширины сечения используют условие равно устойчивости:

и требуемый радиус инерции:

используя известную зависимость между радиусом инерции и габаритом сечений, находят значение

округлим b _тр =360мм

принятый размер b должен обеспечивать необходимый зазор между кромками по­лок ветвей:

Конструирование планок ведут следующим образом. Для обеспече­ния работы колонны, как безраскосной фермы планки должны обладать достаточной изгибной жесткостью относительно собственной оси x₁-x₁, поэтому высота планки

d_s= (0.5...0.8) b.

Длина планки l, назначается такой, чтобы нахлест на каждую ветвь был не менее 5t, где t - наимень­шая толщина соединяемых элементов. Толщину планок назначают в пре­делах 6... 12 мм таким образом, чтобы обеспечить ее местную устойчи­вость:

t_s ≈(1/10...1/25) d_s,; l_s/50.

d_s=180 мм

l_s=260 мм

t_s=10 мм

 

4.3. Проверка сечения колонны.

 

Для принятого сечения определяем фактические геометрические характеристики А, Ix, Iy, ix, iy и проводим проверки.

;

 

,

Проверка прочности:

,

Проверка общей устойчивости выполняется по формуле:

где φmin – определяется по максимальной величине из λ_x и λ_y;

=56.52.

принимаем φmin = 0.821, тогда , 16,89 кН/см² <24 кН/см².

 

Расчет планок.

Расчет планок центрально-сжатых колонн и их соединений ведут на усилия, возникающие от условной поперечной силы, которую принима­ют постоянной по всей длине колонны:

кН

Условная поперечная сила распределяет­ся поровну между планками двух граней:

В каждой планке,как в стойке безраскосной фермы возникает поперечная сила

 

и изгибающий момент в месте прикрепления к ветвям

Проверка прочности планок:

 

Сварные угловые швы, прикрепляющие планки к ветвям колонны, рассчитывают на совместное действие усилий в планке M_s и F_s по форму­лам (проверка прочности по металлу шва):

Стержень колонны должен укрепляться сплошными диафрагмами, располагаемыми у концов отправочного элемента и по длине колонны не реже чем через 4 м. Диафрагмами служат опорные плиты базы и оголовка колонны.

 

 

4.4. Конструирование и расчет оголовка колонны.

 

Следуя рекомендациям, располагаем главные балки на колонне сверху с передачей нагрузки на вертикальные консольные ребра.

kf – принимаем по наименьшей толщине свариваемых элементов, но не менее 6мм; =8 мм; = 0,9

Высоту ребер hf назначаем из условия прочности сварных швов, крепящих ребра к стенке колонны, не менее 0.6•h, где h – высота сечения колонны:

, hs ³ 0.6•h, ,

где N – продольная сила в колонне, =180 мПа;

= 86.69 см,

22.67 см, примем hs.=23 см

Принятая высота ребра ограничивается величиной:

Толщину ребра ts назначаем из условия среза:

, где Q = N/2, Q = 1123.623/2 = 561.81 кН, а R_s=0.58• R_y R_s =13.92

см назначаем =28 мм

Ширину ребра bs назначаем не менее половины ширины опирающегося торца ребра балки и может выходить за поперечный габарит колонны для приема элементов связей.

Пусть bs = 280/2=140мм. Пусть bs=140мм

Принятая толщина и ширина ребра должны удовлетворять условию сопротивления смятию торца под давлением опорного ребра балки и условию обеспечения местной

устойчивости. Из условия смятия:

где Rp – определяем СНИП (табл. 51*), R_p=R_u, a R_u=360 мПа;

bсм – расчетная длина площадки смятия;

bсм = bs + 2•t,

bs – ширина опорного ребра балки;

t – толщина опорной плиты колонны (t=20 мм);

bсм = 14 + 2•2= 18 см,

1.733, Примем 18 мм

Из условия местной устойчивости:

, ,

Проверяем стенку колонны на прочность по срезу в сечениях, где примыкают консольные ребра:

, где =33,31 а =13,92

т.к. проверка не выполняется, принимаем =2,8 см,

тогда =13,08 кН/см²

13.45 кН/см² < 13.92 кН/см².

Низ опорных ребер обрамляется горизонтальными поперечными ребрами, чтобы придать жесткость ребрам, поддерживающим опорную плиту, и укрепить от потери устойчивости стенку стержня колонны.

 

 

4.5. Конструирование и расчет базы колонны.

 

Класс бетона В15

R_b-расчётное сопротивление бетона = 0,85 кн/см²

 

Конструкция базы должна обеспечивать равномерную передачу нагрузки от колонны на фундамент, а также простоту монтажа колонн. Следуя рекомендациям, принимаем базу с траверсами, служащими для передачи усилия с поясов на опорную плиту.

Расчетными параметрами базы являются размеры опорной плиты. Размеры опорной плиты определяем из условия прочности бетона фундамента в предположении равномерного распределения давления под плитой.

Требуемая площадь плиты:

где Rф – расчетное сопротивление бетона фундамента:

– отношение площади фундамента к площади плиты, предварительно принимаем равным: 1.1;

Rпр. б – призменная прочность бетона, принимаем в зависимости от класса бетона, для

бетона В15 Rпр.б = 8.5 МПа;

= 0.877 кН/см², = 1281.21 см².

Для определения размеров сторон плиты задаемся ее шириной:

,

где bf – ширина полки колонны b_f=300 мм;

ts – толщина траверсы, принимаем 10мм;

c – ширина свеса, принимаемая 60 – 80мм, принимаем с=70 мм;

Впл = 30 + 2•1 + 2•7 = 46 см.

Требуемая длина плиты:

; = 27.852 см, принимаем Lпл = 52 см.

Толщину плиты определяем из условия прочности при работе плиты на изгиб, как пластины, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой по площади контакта отпором фундамента.

= 0,47 кН/см².

Толщину плиты определяют по большему из моментов на отдельных участках:

Опорную плиту представляем, как систему элементарных пластинок, отличающихся размерами и характером опирания на элементы базы: консольные (тип 1), опертые по двум сторонам (тип 2), опертые по трем сторонам (тип 3), опертые по четырем сторонам (тип 4). В каждой элементарной пластинке определяем максимальный изгибающий момент, действующий на полоске шириной 1см.

,

где d – характерный размер элементарной пластинки;

α – коэффициент, зависящий от условия опирания и определяется по таблицам

Б.Г.Галеркина;

 

 

Рассматриваем три типа пластин.

Рассматриваем четыре типа пластин.

Тип 1. Для консольной пластинки:

0,5 d=c=7 см

М = 0.47•0.5•7² = 11,515 кН.

 

Тип 4. Пластинка опёртая на четыре каната:

b = 36 см,

b/a = 1.2, 0.063

M = 0.47•0.063•30² = 26.649 кН.

Тип 3.

d=b₁= 300 мм =30 см, a₁=8 см, α = 0.5, 0.26 0.5

M = 0.47•0.5•8² = 15.04 кН.

 

 

Тип 2.

=7 см, =25.5 см

=26.443 см, =6.75 см

, ,

M = 0.47•0,5•6.75² =10.71 кН.

 

Толщину плиты определяем по большему из моментов на отдельных участках:

=26.649 кН, , , 2.58см,

принимаем t_пл = 3 см = 30 мм.

Высоту траверсы определяем из условия прикрепления ее к стержню колонны сварными угловыми швами, полагая при этом, что действующее в колонне усилие

равномерно распределяется между всеми швами. Требуемая длина швов:

, где =180 => = 69.36 см,

, , 18.34 см., Принимаем 20 см.

Траверсу проверяем на изгиб и на срез, рассматривая ее как однопролетную двух консольную балку с опорами в местах расположения сварных швов и загруженную линейной нагрузкой.

=10.81 кН/см

При этом в расчетное сечение включаем только вертикальный лист траверсы толщиной ts и высотой hm.

где Mmax и Qmax – максимальное значение изгибающего момента и поперечной силы в

траверсе.

=345.592 кН, =86.48 кН

=5.183 кН/см², =6.486 кН/см²,

кН/см², кН/см²,

 

4.6. Подбор сечения связей по колоннам.

Связи по колоннам служат для обеспечения геометрической неизменяемости сооружения и для уменьшения расчетной длины колонн. Связи по колоннам включают диагональную связь, образующую совместно с колоннами и распоркой жесткий диск и систему распорок, прикрепляющую соединение колонны к этому жесткому диску

 

Подбор сечения связей производим по предельной гибкости. Расчетная длина распорок и диагональных связей в обеих плоскостях принимается равной их геометрической длине.

При этом распорки связи считаются сжатыми, а элементы диагональных связей растянутыми.

|λ| - предельная гибкость элементов, принимаем по табл. 19,20,

|λ| = 400 – для раскосов, |λ| = 200 – для распорок;

=7.32 м

Подбор сечения раскосов:

, ,

Требуемый радиус инерции сечения стержня:

,

По сортаменту принимаем уголки стальные равнополочные при зазоре 8мм по

ГОСТ 8509-93 40*40*5

Подбор сечения распорок:

Требуемый радиус инерции сечения стержня:

=2.5 см

i_x= i_у=0,21b b=

 

По сортаменту принимаем размер уголков: 63x63x5

Литература

1. Методические указания к РГУ по курсу ‘Металлические конструкции’. Новосибирск: НГАСУ, 1998.

2. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990.

3. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия / Госстрой СССР. – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988.

4. Тоже что и 1., 1983.

5. Металлические конструкции / Е.И.Беленя, В.А.Балдин, Г.С.Веденников и др. – М.: Стройиздат, 1980.

6. Т.1. Элементы стальных конструкций / В.В.Горев, Б.Ю.Уваров, В.В.Филипов и др.; Под ред. В.В.Горева. – М.: Высш.шк., 1997.