Интерференция от клина. Полосы равной толщины 1 страница

Мы рассмотрели интерференционные опыты, в которых деление амплитуды световой волны от источника происходило в результате частичного отражения на поверхностях плоскопараллельной пластинки. Локализованные полосы при протяженном источнике можно наблюдать и в других условиях. Оказывается, что для достаточно тонкой пластинки или пленки (поверхности которой не обязательно должны быть параллельными и вообще плоскими) можно наблюдать интерференционную картину, локализованную вблизи отражающей поверхности. Возникающие при этих условиях полосы называют полосами равной толщины. В белом свете интерференционные полосы окрашены. Поэтому такое явление называют цветами тонких пленок. Его легко наблюдать на мыльных пузырях, на тонких пленках масла или бензина, плавающих на поверхности воды, на пленках окислов, возникающих на поверхности металлов при закалке, и т.п.

Рассмотрим интерференционную картину, получаемую от пластинок переменной толщины (от клина).

Рис. 8.10

Направления распространения световой волны, отраженной от верхней и нижней границы клина, не совпадают. Отраженные и преломленные лучи встречаются, поэтому интерференционную картину при отражении от клина можно наблюдать и без использования линзы, если поместить экран в плоскость точек пересечения лучей (хрусталик глаза помещают в нужную плоскость).

Интерференция будет наблюдаться только во 2-й области клина, так как в 1-й области оптическая разность хода будет больше длины когерентности.

Результат интерференции в точках и экрана определяется по известной формуле , подставляя в неё толщину пленки в месте падения луча ( или ). Свет обязательно должен быть параллельным (): если одновременно будут изменяться два параметра b и α, то устойчивой интерференционной картины не будет.

Поскольку разность хода лучей, отразившихся от различных участков клина, будет неодинаковой, освещенность экрана будет неравномерной, на экране будут темные и светлые полосы (или цветные при освещении белым светом, как показано на рис. 8.11). Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной толщины.

Рис. 8.11

Билет 4

1.8.

Момент импульса тела относительно оси.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что , получим

Выражение основного закона динамики вращательного движения через изменение момента импульса тела.

Рассмотрим произвольную систему тел. Моментом импульса системы назовем величину L, равную векторной сумме моментов импульсов отдельных ее частей Li, взятых относительно одной и той же точки выбранной системы отсчета.

L = ΣLi.

Найдем скорость изменения момента импульса системы. Проведя рассуждения, аналогичные описанию вращательного движения твердого тела, получим, что

скорость изменения момента импульса системы равна векторной сумме моментов внешних сил M, действующих на части этой системы.

dL/dt = M.

Причем вектора L и M задаются относительно одной и той же точки O в выбранной СО. Уравнение (21) представляет собой закон изменения момента импульса системы.

Причиной изменения момента импульса является действующий на систему результирующий момент внешних сил. Изменение момента импульса за конечный промежуток времени можно найти, воспользовавшись выражением

Закон сохранения момента импульса. Примеры.

Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса):
.

Очень нагляден закон сохранения момента импульса в опытах с уравновешенным гироскопом – быстро вращающимся телом, имеющим три степени свободы (рис. 6.9).

Именно закон сохранения момента импульса используется танцорами на льду для изменения скорости вращения. Или еще известный пример – скамья Жуковского (рис. 6.11).

2.3.

Формула работы электростатического взаимодействия двух точечных зарядов.

где

F - сила взаимодействия двух точечных зарядов

q₁, q₂ - величины зарядов

ε_α - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды

r - расстояние между точечными зарядами

Консервативность электростатического взаимодействия.

Вычислим работу, которую совершает электростатическое поле, созданное зарядом q´ по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2.

Работа на пути dl равна:

где dr – приращение радиус-вектора при перемещении на dl; т. е.

Тогда полная работа при перемещении q´ из точки 1 в точку 2 равна интегралу:

Работа электростатических сил не зависит от формы пути, а только лишь от координат начальной и конечной точек перемещения. Следовательно, силы поля консервативны, а само поле – потенциально.

Потенциал электростатического поля.

Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду:

- энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

Потенциал электростатического поля точечного заряда.

Рассмотрим частный случай, когда электростатическое поле создается электрическим зарядом Q. Для исследования потенциала такого поля нет необходимости в него вносить заряд q. Можно высчитать потенциал любой точки такого поля, находящейся на расстоянии r от заряда Q.

Диэлектрическая проницаемость среды имеет известное значение (табличное), характеризует среду, в которой существует поле. Для воздуха она равна единице.

Формула работы электростатического поля.

На заряд q₀ со стороны поля действует сила, которая может совершать работу и перемещать этот заряд в поле.

Работа электростатического поля не зависит от траектории. Работа поля при перемещении заряда по замкнутой траектории равна нулю. По этой причине силы электростатического поля называются консервативными, а само поле называется потенциальным.

Связь напряженности электростатического поля с потенциалом.

Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.

4.1. Тепловое излучение, его энергетические характеристики. Закон Кирхгофа. Спектр теплового излучения абсолютно черного тела. Законы Стефана-Больцмана, Вина. Постулат Планка.

Теплово́е излуче́ние — электромагнитное излучение, возникающее за счёт внутренней энергии тела^[1]. Имеет сплошной спектр, расположение и интенсивность максимума которого зависят от температурытела. При остывании последний смещается в длинноволновую часть спектра. Тепловое излучение испускают, например, нагретый металл, земная атмосфера и белый карлик. Если энергия расходуемая на излучение не восполняется теплом, то излучение с течением времени уменьшается и температура постепенно понижается.

Единственное излучение, способное находиться в равновесии с веществом. Равновесное излучение. Устанавливается в адиабатно - замкнутой теплоизолированной системе (теплоизолированной).

Энергетическая светимость тела - — физическая величина, являющаяся функцией температуры и численно равная энергии, испускаемой телом в единицу времени с единицы площади поверхности по всем направлениям и по всему спектру частот.

; Дж/с·м² = Вт/м²

Спектральная плотность энергетической светимости — функция частоты и температуры, характеризующая распределение энергии излучения по всему спектру частот (или длин волн).

Аналогичную функцию можно написать и через длину волны

Можно доказать, что спектральная плотность энергетической светимости, выраженная через частоту и длину волны, связаны соотношением:

Поглощающая способность тела — — функция частоты и температуры, показывающая, какая часть энергии электромагнитного излучения, падающего на тело, поглощается телом в области частот вблизи

где — поток энергии, поглощающейся телом.

— поток энергии, падающий на тело в области вблизи

Отражающая способность тела — — функция частоты и температуры, показывающая, какая часть энергии электромагнитного излучения, падающего на тело, отражается от него в области частот вблизи

где — поток энергии, отражающейся от тела.

— поток энергии, падающий на тело в области вблизи

Абсолютно чёрное тело — физическое тело, которое при любой температуре поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах. Таким образом, для абсолютно чёрного тела поглощательная способность (отношение поглощённой энергии к энергии падающего излучения) равна 1 при излучениях всех частот, направлений распространения и поляризаций.

Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

Закон излучения Кирхгофа Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы.

Известно, что при падении электромагнитного излучения на некоторое тело часть его отражается, часть поглощается и часть может пропускаться. Доля поглощаемого излучения на данной частоте называетсяпоглощательной способностью тела

. С другой стороны, каждое нагретое тело излучает энергию по некоторому закону

, именуемым излучательной способностью тела. Величины

могут сильно меняться при переходе от одного тела к другому, однако согласно закону излучения Кирхгофа отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры:

По определению, абсолютно чёрное тело поглощает всё падающее на него излучение, то есть для него

. Поэтому функция

совпадает с излучательной способностью абсолютно чёрного тела, описываемой законом Стефана — Больцмана, вследствие чего излучательная способность любого тела может быть найдена исходя лишь из его поглощательной способности. Реальные тела имеют поглощательную способность меньше единицы, а значит, и меньшую чем у абсолютно чёрного тела излучательную способность. Тела, поглощательная способность которых не зависит от частоты, называются серыми. Их спектр имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного тела. В общем же случае поглощательная способность тел зависит от частоты и температуры, и их спектр может существенно отличаться от спектра абсолютно чёрного тела.

Закон Стефана-Больцмана. В 1879 году австрийские ученые Йозеф Стефан (экспериментально для произвольного тела) и Людвиг Больцман (теоретически для АЧТ) установили, что общая энергетическая светимость во всем диапазоне длин волн пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры тела:

Закон смещения Вина. В 1893 г. немецкий физик В.Вин теоретически рассмотрел термодинамический процесс сжатия излучения, заключенного в полости с идеально зеркальными стенками. С учетом изменения частоты излучения за счет эффекта Допплера при отражении от движущегося зеркала Вин пришел к выводу, что испускательная способность абсолютно черного тела должна иметь вид

Здесь - некоторая функция, конкретный вид которой термодинамическими методами установить нельзя.

Переходя в этой формуле Вина от частоты к длине волны, в соответствии с правилом перехода, получим

Как видно, в выражение для испускательной способности температура входит лишь в виде произведения . Уже это обстоятельство позволяет предсказать некоторые особенности функции . В частности, эта функция достигает максимума на определенной длине волны , которая при изменении температуры тела изменяется так, чтобы выполнялось условие: .

Таким образом, В.Вин сформулировал закон теплового излучения, согласно которому длина волны , на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. Этот закон можно записать в виде

(1.11)

Значение константы в этом законе, полученное из экспериментов, оказалось равным м(К.

Закон Вина называют законом смещения, подчеркивая тем самым, что при повышении температуры абсолютно черного тела положение максимума его испускательной способности смещается в область коротких длин волн. Результаты экспериментов, приведенные на рис. 1.4, подтверждают этот вывод не только качественно, но и количественно, строго в соответствии с формулой (1.11).

Для реальных тел закон Вина выполняется лишь качественно. С ростом температуры любого тела длина волны, вблизи которой тело излучает больше всего энергии, также смещается в сторону коротких длин волн. Это смещение, однако, уже не описывается простой формулой (1.11), которую для излучения реальных тел можно использовать только в качестве оценочной.

Теория Планка

Немецкий ученый в 1900 году выдвинул гипотезу о том, что тела излучают не непрерывно, а отдельными порциями - квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения: E = hν = h·c/λ, где h = 6,63*10-34 Дж·с постоянная Планка. Руководствуясь представлениями о квантовом излучении R λT, он получил уравнение для спектральной плотности энергетической светимости R λT:

Эта формула находится в соответствии с опытными данными во всем интервале длин волн при всех температурах.
Солнце - основной источник теплового излучения в природе. Солнечное излучение занимает широкий диапазон длин волн: от 0,1нм до 10м и более. 99% солнечной энергии приходится на диапазон от 280 до 6000нм. На единицу площади Земной поверхности приходится в горах от 800 до 1000 Вт/м2. До земной поверхности доходит одна двухмиллиардная часть тепла - 9,23 Дж/см2. На диапазон теплового излучения от 6000 до 500000нм приходится 0,4% энергии Солнца. В атмосфере Земли большая часть ИК-излучения поглощается молекулами воды, кислорода, азота, диоксида углерода. Радиодиапазон тоже большей частью поглощается атмосферой.

Количество энергии, которую приносят солнечные лучи за 1с на площадь в 1 кв.м, расположенную за пределами земной атмосферы на высоте 82 км перпендикулярную солнечным лучам называется солнечной постоянной. Она равна 1,4*103 Вт/м2.

Спектральное распределение нормальной плотности потока солнечного излучения совпадает с таким для R λT при температуре 6000 градусов. Поэтому Солнце относительно теплового излучения - R λT.

4.2. Фотоэлектрический эффект. Вольтамперная характеристика фототока. Опытные закономерности фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Фотоэлектрический эффект (фотоэффект) — Явление взаимодействия света с веществом, в результате которого энергия фотонов передается электронам вещества. Для твердых и жидких тел различают внешний и внутренний фотоэффект. Внешний фотоэффект заключается в испускании электронов с поверхности вещества. При внутреннем фотоэффекте электроны, оставаясь в веществе, изменяют свое энергетическое состояние. В газах фотоэффект состоит в фотоионизации — ионизации атомов или молекул под действием света.

внешний фотоэффект подчиняется следующим законам:

1) максимальная начальная скорость освобожденных электронов (фотоэлектронов) не зависит от интенсивности света, а зависит только от его частоты;

2) число фотоэлектронов, вырываемых из катода за 1с, пропорционально интенсивности света;

3) для каждого вещества существует минимальная Частота падающего света («красная» граница фотоэффекта), начиная с которой возможен фотоэффект. Эти законы не могут быть объяснены с точки зрения волновой природы света.

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) фотоэффекта – зависимость фототока I, образуемого потоком электронов, от напряжения, – приведена на рис. 2.2.

Такая зависимость соответствует двум различным энергетическим освещенностям катода (частота света в обоих случаях одинакова). По мере увеличения U фототок постепенно возрастает, т.е. все большее число фотоэлектронов достигает анода. Пологий характер кривых показывает, что электроны вылетают из катода с различными скоростями.

Максимальное значение фототока насыщения определяется таким значением напряжения U, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода:

где n – число электронов, испускаемых катодом в 1 с. Из ВАХ следует, при U = 0 фототок не исчезает. Следовательно, электроны, выбитые из катода, обладают некоторой начальной скоростью υ, а значит и отличной от нуля кинетической энергией, поэтому они могут достигнуть катода без внешнего поля. Для того, чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение . При ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью, не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода. Следовательно,

(2.1.1)

т.е. замерив задерживающее напряжение , можно определить максимальные значения скорости и кинетической энергии фотоэлектрона.

При изучении ВАХ разнообразных материалов при разных частотах падающего на катод излучения и разных энергетических освещенностях катода и обобщении полученных данных были установлены три закона внешнего фотоэффекта.

Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил следующие закономерности, не утратившие своего значения до нашего времени: 1) наиболее эффективное действие оказывает ультрафиолетовое излучение; 2) под действием света вещество теряет только отрицательные заряды; 3) сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности.

Согласно предположению Эйнштейна свет состоит из неделимых квантов энергии величиной hv. Это предположение позволило ему очень просто разрешить проблему фотоэффекта. Применим к фотоэффекту закон сохранения энергии, считая свет потоком фотонов с энергией

В металле электрон находится в потенциальной яме. Для того, чтобы удалить электрон из металла, надо совершить работу против сил электростатического притяжения отрицательного электрона к положительному ионному остатку. Эта работа А называется работой выхода электрона из металла. Будем пока считать, что глубина потенциальной ямы равна этой работе А, впоследствии (см. рис. 12.1 и формулу (12.4)) мы внесем некоторые уточнения. Для разных металлов величина А разная. Меньше всего величина работы выхода у щелочных металлов, например, для цезия (Cs) А = 1,81 эВ. У цинка, который использовался в опытах Столетова, А = 4,24 эВ. Фотоны поглощаются поодиночке (если интенсивность света не достигает очень больших значений). Энергия фотона hv частично расходуется на работу выхода, оставшаяся часть (mv²_max)/2 уносится электроном,

Таким образом

Это и есть уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Если в этом уравнении заменить (mv²_max)/2 на еU_зад (см. (3.1)), то уравнение Эйнштейна будет иметь следующий вид:

Из последней формулы видно, что величина задерживающего напряжения Uзад прямо пропорциональна частоте света. Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта (3.3) следует, что если энергия фотона hv меньше работы выхода А, то фотоэффект невозможен. Граничная частота определяется равенством:

здесь v_кр - красная граница фотоэффекта.

Соответствующая частоте v_кр длина волны также называется красной границей фотоэффекта, т.к. v = c/λ, то для λкр имеем:

Название "красная граница" связано с тем, что длинноволновая часть видимого спектра, для которой максимальна длина волны λ и минимальна энергия фотонов, имеет красный цвет.

Билет 5

1.7

1. Момент силы – векторная физическая величина, характеризуюая действие силы F на твердое тело, закрепленно в одной точке.

Момент силы относительно оси равен произведению модуля силы на плечо F – сила, вызывающая вращение тела вокруг оси:

D – плечо силы (наименьшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. M=F*r*sinα=F*r=F*d.

Момент инреции тела – скалярная физическая величина, равная отношению момента силы к вызываемому им угловому ускорению: .

Инреция системы материальных точек равна сумме моментов инерции отдельных точек.

Основной закон динамики вращательного движения: dL/dT=M?

J = Σ mr² называется моментом инерции системы. Основной закон динамики вращательного движения равен dL/dt=mM?

3.4

1. Электромагнитная волна – процесс распространения электромагнитного поля в пространстве. Электромагнитная волна представляет собой процесс последовательного, взаимосвязанного изменения векторов напряжённости электрического и магнитного полей, направленных перпендикулярно лучу распространения волны, при котором изменение электрического поля вызывает изменения магнитного поля, которые, в свою очередь, вызывают изменения электрического поля.

Условием возникновения электромагнитных волн является ускоренное движение электрических зарядов. Так, изменение магнитного поля происходит при изменении тока в проводнике, а изменение тока происходит при изменении скорости зарядов, т. е. при движении их с ускорением.

Механизм возникновения: электpомагнитное поле описывается как бы "двумя полями": электpическим Е и магнитным В. Изменение во вpемени одного поля в окpестности данной точки, в котоpой оно pассматpивается, поpождает дpугое поле: изменение поля Е поpождает поле В и наобоpот. Пеpеменное во вpемени электpическое поле поpождает в соседних точках пеpеменное магнитное поле, в свою очеpедь пеpеменное магнитное поле в своей окpестности поpождает пеpеменное электpическое. Эти поpождения пpоисходят не мгновенно, а с опpеделенным запаздыванием, вследствие чего и создается электpомагнитная волна.

Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью:

Здесь ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε0 и μ0 – электрическая и магнитная постоянные: ε0 = 8,85419·10–12 Ф/м, μ0 = 1,25664·10–6 Гн/м. Длина волны λ в синусоидальной волне свявзана со скоростью υ распространения волны соотношением λ = υT = υ / f, где f – частота колебаний электромагнитного поля, T = 1 / f. Скорость электромагнитных волн в вакууме (ε = μ = 1):

Показатель преломления вещества — величина, равная отношению фазовых скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и в данной среде .

5.7

3. Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой кривой (рис.84). Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1—2) и сжатия (2—1) газа. Работа расширения (определяется площадью фигуры 1a2V₂V₁1) положительна (dV>0), работа сжатия (определяется площадью фигуры 2b1V₁V₂2) отрицательна (dV<0), Следовательно, работа, совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой. Если за цикл совершается положительная работа (цикл протекает по часовой стрелке), то он называется прямым (рис. 84, а), если за цикл совершается отрицательная работа (цикл протекает против часовой стрелки), то он называется обратным (рис. 84,б).

Прямой цикл используется в тепловых двигателях — периодически действующих двигателях, совершающих работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл

используется в холодильных машинах — периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой.

В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и, следовательно, полное изменение внутренней энергии газа равно нулю. Поэтому первое начало термодинамики (51.1) для кругового процесса

Q=DU+A=A, (56.1)

т. е. работа, совершаемая за цикл, равна количеству полученной извне теплоты. Однако в результате кругового процесса система может теплоту как получать, так и отдавать, поэтому

Q=Q₁-Q₂,

где Q₁— количество теплоты, полученное системой, q₂— количество теплоты, отданное системой. Поэтому термический коэффициент полезного действия для кругового процесса