Определение уравновешивающей силы методом Жуковского

Для определения уравновешивающей силы с помощью «рычага» Н.Е. Жуковского на план скоростей к соответствующим точкам векторов скоростей точек приложения сил прикладываем повернутые на 90⁰ градусов в одном направлении все силы, действующие на звенья механизма.

Уравновешивающую силу прикладывает в точке а перпендикулярно к вектору , (Рис. 14).

Рис. 14. Проверка методом Жуковского

Из уравнения равновесия «рычага» (плана скоростей) в виде суммы моментов всех сил относительно полюса плана скоростей P найдем величину уравновешивающей силы .

Откуда

Определение уравновешивающего момента

а) методом планов сил дает

б) методов «рычага» Н.Е. Жуковского дает

Сравним результаты определения уравновешивающего момента, считая метод планов сил более точным, и определим погрешность

Синтез привода

Синтез эвольвентной зубчатой передачи

Синтез эвольвентной зубчатой передачи производится в следующей последовательности:

Производится определение коэффициентов смещения инструмента по таблицам или блокирующим контурам (приложения Б, В).

Производится расчет всех геометрических параметров зубчатых колес.

Масштаб построения выбирается таким образом, чтобы высота зуба на чертеже была не менее 45 мм. Эвольвентный профиль зубьев строится в соответствие с рекомендациями /1/. Вычерчиваются по 3 зуба на каждом колесе. Чертеж зацепления занимает площадь в 0,5…0,7 листа формата А1.

Производится расчет и вычерчивание кривых относительного скольжения зубьев. Показываются рабочие участки профилей зубьев, рабочая и теоретическая части линии зацепления, размеры диаметров всех окружностей, угол зацепления.

Построение эвольвентной зубчатой передачи

Исходными данными для расчета являются модуль зацепления и значения чисел зубьев зубчатого колеса и шестерни, а так же угол профиля зубчатой рейки (). Коэффициенты смещения для неравносмещенного зацепления и коэффициент обратного смещения определяются с помощью блокирующего контура (Приложение В) или специальных таблиц (Приложение Г). Коэффициент высоты зуба , коэффициент радиального зазора .

Коэффициент а отклонения межцентрового расстояния определяем по формуле .

Монтажный угол зацепления определяется с помощью специальной номограммы (Приложение Б).

Остальные параметры зацепления определяются расчетом по следующим формулам:

Шаг зацепления:

Радиусы делительных окружностей:

Толщина зуба по делительной окружности

Радиусы окружностей впадин:

Межцентровое расстояние:

Радиусы начальных окружностей:

Глубина захода зубьев:

Высота зуба:

Радиусы окружностей выступов:

Масштаб построения

Построение производится в следующей последовательности:

Откладывается межцентровое расстояние О₁О₂ = А.

Откладывается радиус начальной окружности О₁Р=r₁, что соответствует положению полюса зацепления Р.

Через полюс зацепления Р проводим горизонтальную линии и, откладывая от неё значение монтажного угла зацепления, получаем линию зацепления.

Проводим перпендикуляры из центров колес к линии зацепления, получаем длину теоретического участка линии зацепления g = В₁В₂.

Разбиваем отрезки В₁Р и В₂Р на 4 равные части.

Отступая от точек В один участок проводим дугу через полюс зацепления Р и получаем точку Р₀ на основной окружности.

Разбиваем дуги В₁Р₀ и В₂Р₀ на 4 равные части.

Строим симметрично, относительно восстановленных нами перпендикуляров, по 4 отрезка и дуги в каждую сторону соответственно.

Проводим касательные к построенным точкам на основных окружностях и откладываем на них расстояния, измеренные на линии зацепления от соответствующих точек до полюса зацепления.

Соединяем полученные концы отрезков кривой, которая является эвольвентой основной окружности.

Ограничим высоту зуба окружностями впадин и выступов.

Проведем делительные окружности, отложим на них делительные толщины зубьев и построим симметрично осевой линии зуба недостающие боковые поверхности.

Отложим по делительной окружности шаг зацепления в двух противоположных направлениях и построим 2 копии зуба каждого из колес.

Таким образом, у нас получается готовая картина зацепления с 3 зубьями на каждом из колес (Пример построения изображен в Приложении Ж).

Построение графиков относительного движения

Теоретическую линию зацепления разбиваем 10 равных участков. Отмечаем соответствующие точки на линии, параллельной линии зацепления. На перпендикулярах, восстановленных в этих точках к линии, параллельной линии зацепления отмечаем соответствующие значения коэффициента относительного скольжения:

где g – длина участка теоретического зацепления, передаточное отношение .

, .

Максимальное значение коэффициента относительного скольжения единица, поэтому для построения диаграмм, эти значения увеличивают в 20-30 раз. Построенные таким образом диаграммы переносят на боковые поверхности зубьев соответствующих зубчатых колес (Пример построения изображен в Приложении Ж).

Синтез планетарной передачи

Планетарная передача – передача, некоторые звенья которой совершают сложное движение: относительное вращение вокруг собственной геометрической оси и переносное вращение вокруг общей геометрической оси.

Пример 1 – двухступенчатая планетарная передача с двумя внешними зацеплениями (тип AA).

Рис. 15. двухступенчатая планетарная передача с двумя внешними зацеплениями

Звено 1 - солнечная шестерня;

Звено 2,2’ – блок сателлитов;

Звено 3 – коронная шестерня;

Звено H – водило.

Планетарные соосные цилиндрические зубчатые передачи относятся к третьему семейству и имеют степень подвижности равную единице

Внешнее зацепление обозначают A, внутреннее – I.

Синтез планетарной передачи сводится к подбору чисел зубьев колес передачи в зависимости от заданных передаточного отношения и ограничений, связанных с геометрией передачи.

Пример 2 – двухступенчатая планетарная передача с внешним и внутренним зацеплениями (тип AI).

Рис. 16 - двухступенчатая планетарная передача с с внешним и внутренним зацеплениями

Схема планетарной передачи размещается на листе с эвольвентным зацеплением. Рядом со схемой чертят план линейных скоростей и план угловых скоростей, по которому определяют передаточное отношение редуктора и сравнивают его значение с рассчитанным.

Подбор чисел зубьев соосных планетарных цилиндрических зубчатых передач.

При подборе чисел зубьев необходимо выполнить следующие условия:

1. Условие соосности, при выполнении которого, коронная шестерня, солнечная шестерня и водило должны иметь общую геометрическую ось.

2. Условие сборки – при этом необходимо обеспечить зацепление блока сателлитов с коронной и солнечной шестернями.

3. Условие соседства – при этом смежные блоки сателлитов не должны касаться друг друга в процессе работы передачи.

4. Необходимо выдержать заданную погрешность при определении передаточного отношения редуктора.

Пример подбора чисел зубьев для одноступенчатого редуктора типа AI.

Дано: схема, U1,H;k – число блоков сателлитов; m.

Определить: z1,z2,z3.

r1,r2,r3 – радиусы начальных окружностей

Рис.17. Расчетная схема для подбора чисел зубьев,

Решение.

Радиусы начальных окружностей определим по формуле:

1. Условие соосности:

Подставив в последнее соотношение соответствующие значения радиусов кривизны, получим:

- условие соосности.

Примечание - из полученного условия видно, что числа зубьев коронной и солнечной шестерен должно быть одновременно либо четное либо нечетное.

Рис. 18. Расчетная схема для подбора чисел зубьев (вид в профиль)

При числе блоков сателлитов k длины дуг контакта блока сателлитов с солнечной и коронной шестернями соответственно:

n – целое частного от деления,

m – остаток меньше шага,

Р – шаг зацепления.

- условие сборки, где С – целое число.

Примечание - из полученного условия видно, что сумма чисел зубьев коронной и солнечной шестерен должна нацело делится на число блоков сателлитов.

3. Условие соседства.

Радиус окружности выступов:

Условие соседства будет выполнено, если будет удовлетворено соотношение:

При числе блоков сателлитов k:

- условие соседства.

4. По найденным числам зубьев определяют передаточное отношение по формуле Виллиса:

Далее определяют относительную погрешность:

Кинематическое исследование планетарного редуктора

Кинематическое исследование планетарного редуктора может быть произведено аналитическим, графическим и табличным методами. В курсовой работе (проекте) требуется применить графический метод кинематического исследования планетарной передачи.

Данный метод основан на построении планов (картин) линейных и угловых скоростей

По подобранным числам зубьев рассчитываем начальные радиусы начальных окружностей звеньев. Строим схему механизма в масштабе μ_l.

Правее схемы механизма проводим вертикальную прямую, соответствующую нулевому значению линейных скоростей. Напротив точки А контакта 1и 2 звеньев откладываем отрезок ab произвольной длины.

Окружная скорость точки контакта 1и 2 звеньев:

Масштаб плана скоростей:

Через точки О и b проводим υ линию. υ линией соединим точку, соответствующую точке контакта неподвижной шестерни с блоком сателлитов и точку b. Проводим горизонтальную линию через ось блока сателлитов, получаем отрезок cd, ограниченный υ линией. Данный отрезок соответствует линейной скорости оси блока сателлитов. Соединим точки O и d υ линией. План скоростей построен.

Для построения плана чисел оборотов на продолжении вертикальной линии откладываем точку L. Проводим через неё линии, параллельные υ линиям. На любом расстоянии выше точки L откладываем точку К, через которую проводим горизонтальную прямую. Обозначаем точки пересечения в соответствие с обозначениями звеньев.

Определяем масштаб плана чисел оборотов:

μ_n=n₁/K-1, об/м /мм.

Определяем передаточное отношение редуктора:

U_1,_H^геом=K-1/K-H.

Определяем погрешность графического метода:

Рис.19. Кинематическое исследование планетарной передачи

Синтез кулачкового механизма

Исходными данными синтеза являются: фазовые углы кулачка, угол передачи движения, ход толкателя или максимальный угол поворота коромысла, длина коромысла, вид диаграммы аналога ускорения (в зависимости от типа механизма).

Графическое интегрирование функции аналога ускорения

На примере кулачкового механизма с коромыслом (Приложение И)).

Построим диаграмму движения ведомого звена коромысла , исходя из заданной диаграммы

Интегрируя графически диаграмму

получаем график

Задаемся полюсным расстоянием Н₁. Интегрируя таким же образом диаграмму

получаем и полюсное расстояние Н₂.

Определяем масштабы углового перемещения коромысла

Масштаб оси абсцисс диаграмм движения толкателя

, где .

Масштаб оси ординат диаграммы аналога скорости

Масштаб оси ординат диаграммы аналога ускорения

Определение минимального радиуса кулачка

Пример в приложении И.

Из произвольной точки проводим дугу окружности радиусом, равным длине коромысла . На дуге отмечаем точку - начальное положение центра ролика коромысла, от которой откладываем величину хода центра ролика . На лучах, представляющих собой крайние положения центра ролика, откладываем дополнительно 100мм. От полученной точки откладываем прямую . Лучи , ,… представляют собой мгновенные положения коромысла при его перемещении в соответствии с заданным законом движения, а точки пересечения этих лучей с дугой определяют положения центра ролика.

На лучах , ,… от точек пересечения их с дугой откладываем отрезки, равные: .

Минимальный радиус кулачка .

5.3 Профилирование кулачка (Пример в Приложении И).

Профилирование проводим методом обращения движения. Строим треугольник . Радиусом проводим дугу, соответственно разбивая на части , , … . В сторону, противоположную вращению кулачка откладываем углы , , . Дуги, стягивающие отмеченные углы делим на части …. . Из точек , ,…. проводим радиусом равным длине делаем засечки на соответствующих дугах, проведенных из центра через точки деления дуги . Соединив плавной кривой точки получим центровой профиль кулачка. Практический профиль вычерчиваем как огибающую семейства дуг радиуса ролика, которые проведены из центров, расположенных на центровом профиле кулачка.

Радиус ролика должен быть меньше минимального радиуса кривизны центрового профиля кулачка. Радиус наибольшей кривизны центрового профиля кулачка определяем следующим образом. Из средней точки участка наибольшей кривизны описываем окружность произвольного радиуса. Отмечаем точки пересечения этой окружности с профилем кулачка и из них описываем новые окружности тем же радиусом. Через точки взаимного пересечения описанных окружностей проводим прямые до пересечения их в точке О, которую можно принять за центр кривизны данного участка. Определяем величину минимального радиуса кулачка. Принимаем радиус ролика менее 80% от , мм.

Приложение А

Приложение А. Примеры заданий к курсовым работам (проектам)

Задание 1 – Анализ и синтез механизмов двигателя внутреннего сгорания

Задание 2 – Анализ и синтез механизмов V-образного двигателя внутреннего сгорания

Задание 3 – Анализ и синтез механизмов поперечно-строгального станка

Задание 4 – Анализ и синтез механизмов долбежного станка

Задание 5 – Анализ и синтез механизмов механизма привода качающегося конвейера

Задание 6 – Анализ и синтез механизмов качающегося конвейера

Приложение Б. Номограмма для определения монтажного угла

зацепления

Приложение В. Блокирующий контур

Приложение Г. Таблицы для расчета эвольвентного зацепления

Значения коэффициентов ψ, ξ₁, ξ₂ для неравносмещенного внешнего зацепления при 1≤U_1,2≤2

z₁
ψ	0,127	0,145	0,160	0,175	0,190	0,202	0,215

z₁
ψ	0,227	0,239	0,250	0,257	0,265	0,272	0,278

z₂	Значение z₁

ξ₁	ξ₂	ξ₁	ξ₂	ξ₁	ξ₂	ξ₁	ξ₂	ξ₁	ξ₂	ξ₁	ξ₂
	0,395	0,395	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	0,432	0,372	0,444	0,444	-	-	-	-	-	-	-	-
	0,465	0,354	0,479	0,423	0,486	0,486	-	-	-	-	-	-
	0,490	0,341	0,515	0,400	0,524	0,462	0,525	0,525	-	-	-	-
	0,513	0,330	0,543	0,386	0,557	0,443	0,565	0,506	0,571	0,571	-	-
	0,534	0,322	0,566	0,376	0,588	0,426	0,600	0,485	0,609	0,547	0,608	0,608
	0,551	0,317	0,589	0,365	0,614	0,414	0,631	0,468	0,644	0,526	0,644	0,586
	0,568	0,312	0,609	0,358	0,636	0,405	0,661	0,452	0,677	0,508	0,678	0,566
	0,584	0,308	0,626	0,353	0,659	0,394	0,685	0,441	0,706	0,492	0,716	0,542
	0,601	0,303	0,646	0,345	0,676	0,389	0,706	0,433	0,371	0,481	0,744	0,528
	0,617	0,299	0,663	0,341	0,694	0,384	0,726	0,426	0,754	0,472	0,766	0,519
	0,630	0,297	0,679	0,337	0,714	0,376	0,745	0,419	0,775	0,463	0,793	0,507
	-	-	0,693	0,334	0,730	0,372	0,763	0,414	0,792	0,458	0,815	0,497
	-	-	0,706	0,333	0,745	0,369	0,780	0,409	0,813	0,449	0,834	0,491
	-	-	-	-	0,758	0,368	0,796	0,405	0,830	0,445	0,854	0,483
	-	-	-	-	0,773	0,365	0,813	0,400	0,848	0,440	0,869	0,480
	-	-	-	-	-	-	0,826	0,399	0,862	0,438	0,892	0,470
	-	-	-	-	-	-	0,840	0,397	0,881	0,431	0,907	0,467
	-	-	-	-	-	-	-	-	0,894	0,430	0,921	0,465
	-	-	-	-	-	-	-	-	0,908	0,428	0,936	0,462
	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0,951	0,459
	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0,967	0,455

Значения коэффициентов ψ, ξ₁, ξ₂ для неравносмещенного внешнего зацепления при 2<U_1,2≤5

z₁
ψ	0,16	0,17	0,18	0,19	0,20	0,21	0,22	0,23	0,24	0,25	0,25
ξ₁	0,66	0,73	0,80	0,86	0,92	0,98	1,04	1,10	1,16	1,22	1,27

z₂	Значение ξ₂ при z₁

	0,442	0,425	-	-	-	-	-	-	-	-	-
	0,501	0,486	0,471	0,463	-	-	-	-	-	-	-
	0,556	0,542	0,528	0,522	0,518	0,512	0,505	-	-	-	-
	0,610	0,596	0,582	0,577	0,575	0,569	0,564	0,560	0.553	-	-
	0,661	0,648	0,635	0,632	0,628	0,624	0,620	0,616	0,611	0,606	0,566
	0,709	0,696	0,685	0,684	0,682	0,677	0,674	0,671	0,667	0,662	0,623
	0,754	0,745	0,734	0,732	0,731	0,728	0,727	0,722	0,720	0,716	0,677
	-	0,789	0,782	0,780	0,779	0,778	0,777	0,773	0,772	0,769	0,729
	-	-	0,822	0,825	0,826	0,827	0,825	0,823	0,821	0.820	0,778
	-	-	-	0,866	0,870	0,872	0,874	0,871	0,869	0,868	0,828
	-	-	-	-	0,909	0,914	0,917	0,920	0,919	0,916	0,876
	-	-	-	-	-	0,954	0,957	0,961	0,962	0,965	0,924
	-	-	-	-	-	-	0,998	1,001	1,003	1,008	0,964
	-	-	-	-	-	-	-	1,042	1,046	1,048	1,005
	-	-	-	-	-	-	-	-	1,086	1,088	1,045
	-	-	-	-	-	-	-	-	-	1,129	1,087
	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	1,131

Приложение Д. Пример кинематического исследования механизма

Приложение Е. Пример кинетостатического исследования механизма

Приложение Ж. Пример синтеза эвольвентного зубчатого зацепления

Приложение З. Пример синтеза планетарного редуктора

Приложение И. Пример синтеза кулачкового механизма

Графическое интегрирование функций

Определение минимального радиуса кулачка

Построение профиля кулачка

Список использованной литературы

1. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Учебное пособие для вузов – 6-е изд.,стер. Перепечатка с 5 издания Кореняко А.С., Кременштейн Л.И., Петровский С.Д., Овсиенко Г.М. Медиа Стар, 2006. – 330 с.

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: учебник для вузов.- 5-е изд., стер. – М.: Альянс, 2008. – 640 с.

3. Задания на курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Методические указания по ТММ / Сост. С.Ю. Кислов, О.А. Сотников, В.А. Костюков, Н.Г. Дудкина, Г.В. Гурьев; Волгоград. гос. техн. ун-т.-Волгоград, – 2003. – 40 с.

4. Попов С.А.,Тимофеев Г.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. М.: Высшая школа, 2002. – 412с.

5. Фролов К.В., Попов С.А., Мусатов А.К. Теория механизмов и механика машин. Учебник для втузов 5-е изд., стер. под ред. Фролова К.В. – Москва: Высшая школа, 2005. – 496 с.

Содержание

Введение. 3

Общие положения. 3

Состав курсового проекта (работы) 3

Оформление курсового проекта (работы) 4

Оформление расчетно-пояснительной записки. 5

Задания. 7

Структурный анализ механизма. 8

Алгоритм проведения структурного анализа. 8

Кинематический анализ механизма. 10

Построение положений звеньев механизма. 11

Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев. 12

План скоростей двухповодковой группы с вращательно-поступательными парами. 15

План скоростей двухповодковой группы с поступательно-вращательными кинематическими парами. 17

Определение ускорений точек и угловых ускорений. 18

звеньев механизма. 18

План ускорений двухповодковой группы с вращательными. 19

парами. 19

План ускорений двухповодковой группы с вращательно-поступательными кинематическими парами. 20

План ускорений двухповодковой группы с поступательно-вращательными кинематическими парами. 21

Графическое определение длин отрезков нормального и Кориолисова ускорений на плане ускорений. 23

Кинетостатический расчет механизма. 24

Внешние нагрузки, действующие на звенья механизма. 25

Силы инерции звеньев плоских механизмов. 26

Последовательность силового анализа механизмов по способу планов сил 27

Определение уравновешивающего момента (силы) методом Н. Е. Жуковского 28

Пример кинетостатического анализа механизма. 29

Определение давлений в кинематических парах. 30

Силовой расчет группы Ассура с вращательными. 32

кинематическими парами. 32

Силовой расчет ведущего звена. 34

Синтез привода. 37

Синтез эвольвентной зубчатой передачи. 37

Построение эвольвентной зубчатой передачи. 37

Построение графиков относительного движения. 39

Синтез планетарной передачи. 39

Подбор чисел зубьев соосных планетарных цилиндрических зубчатых передач. 41

Кинематическое исследование планетарного редуктора. 45

Синтез кулачкового механизма. 46

Графическое интегрирование функции аналога ускорения. 46

Определение минимального радиуса кулачка. 47

Приложение А. Примеры заданий к курсовым работам (проектам) 49

Приложение Б. Номограмма для определения монтажного угла. 55

зацепления. 55

Приложение В. Блокирующий контур. 56

Приложение Г. Таблицы для расчета эвольвентного зацепления. 57

Приложение Д. Пример кинематического исследования механизма. 59

Приложение Е. Пример кинетостатического исследования механизма. 60

Приложение Ж. Пример синтеза эвольвентного зубчатого зацепления. 61

Приложение З. Пример синтеза планетарного редуктора. 62

Приложение И. Пример синтеза кулачкового механизма. 63

Графическое интегрирование функций. 63

Определение минимального радиуса кулачка. 64

Построение профиля кулачка. 65

Список использованной литературы.. 65

Учебное издание

Александр Васильевич Саразов

Константин Валентинович Худяков

ТММ

Курсовое проектирование

Учебное пособие

Редактор И. Э. Потапова

План выпуска электронных изданий 2016 г., поз. № __/__

На магнитоносителе. Уч.-изд. л. 4,25

Подписано на «Выпуск в свет» __.__.2016 г.

Волгоградский государственный технический университет

400005, г. Волгоград, пр. им. В. И. Ленина, 28. корп. 1