Неразвертывающиеся (косые) линейчатые поверхности

 

Неразвертывающиеся линейчатые поверхности в общем случае образуются движением прямолинейной образующей по трем направляющим линиям, которые однозначно задают закон ее перемещения

ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ ПАРАЛЛЕЛИЗМА (ПОВЕРХНОСТИ КАТАЛАНА)

 

Прямой цилиндроид

Прямым цилиндроидом называется поверхность, образованная движением прямой линии, скользящей по двум криволинейным направляющим, не принадлежащим одной плоскости, и остающейся во всех своих положениях параллельной некоторой заданной плоскости.

Эта плоскость называется плоскостью параллелизма. На чертеже изображен цилиндроид, направляющими которого являются кривые m и n, а плоскостью параллелизма – плоскость.

 

Прямой коноид

Прямым коноидом называется поверхность, образованная движением прямой линии, скользящей по двум направляющим, одна из которых - крива я, а вторая - прямая, и остающейся во всех своих положениях параллельной некоторой плоскости параллелизма.

 

Косая плоскость

Косой плоскостью называется поверхность, образованная движением прямой линии, скользящей по двум скрещивающимся прямым и остающейся во всех своих положениях параллельной некоторой плоскости параллелизма.

 

Винтовые поверхности

 

Поверхность, образованная винтовым движением прямой линии, называется линейчатой винтовой поверхностью - геликоидом (винтовое движение характеризуется вращением вокруг некоторой оси i и поступательным перемещением, параллельным этой оси).

 

Прямой геликоид

 

Если в качестве кривой направляющей коноида взять цилиндрическую винтовую линию, в качестве прямой направляющей - ось винтовой линии, а за плоскость параллелизма - плоскость, перпендикулярную оси винтовой линии, то поверхность, образованная при этих условиях, называется винтовым коноидом или прямым геликоидом.

Очевидно, что образующая прямая прямого геликоида пересекает ось под прямым углом.

 

 

Наклонный геликоид

 

Наклонным геликоидом называется поверхность, образованная движением прямой линии, cкользящей по двум направляющим (одна из них цилиндрическая винтовая линия, а вторая - ось винтовой линии) и сохраняющей во всех положениях постоянный угол β с направляющей плоскостью, которую располагают перпендикулярно оси винтовой поверхности.

 

 

ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

 

Если перемещение образующей линии представляет собой вращение вокруг некоторой неподвижной прямой (оси), то образованная в этом случае поверхность называется поверхностью вращения.

Образующая линия может быть плоской или пространственной кривой, а также прямой.

Каждая точка образующей линии l при вращении вокруг оси i описывает окружность, которая располагается в плоскости, перпендикулярной оси вращения.

Эти окружности называются параллелям.

Линия пересечения поверхности вращения плоскостью, проходящей через ось, называется меридиано м.