Функциональная схема теплотехнологической установки и условия ее оптимизации

Функционирование каждой из подсистем теплотехнологической установки описывают различного вида математическими или другими моделями: частными или обобщенными.

Для выполнения методологически обоснованного выбора системной модели функционирования теплотехнологической установки обратимся к функциональной ее схеме как наиболее общей и современной (рис. 2).

Как известно, важной особенностью современных теплотехнологических установок является наличие нелинейного характера зависимостей между теплотехническими, расходными и конструктивными параметрами.

С учетом приведенных положений по структуре параметров связей теплотехнологической установки и характеру их взаимосвязей математическая формулировка задачи оптимизации параметров может быть записана следующим образом:

необходимо минимизировать нелинейную функцию цели

З = З [ Х, W, Z ] _{Е = Ео}

при ограничениях в виде неравенств на независимые параметры

Х* < Х < Х**,

W* < W < W**,

где Х, W - независимые параметры;

Z - конструктивные параметры;

Е - совокупность характеристик внешних влияющих факторов, для которых разрабатывается теплотехнологическая установка.

То есть необходимо найти такие независимые параметры Х, W и такие конструктивные параметры Z, для которых функция этих параметров достигает минимума при соблюдении условий указанных ограничений.

 

Теплотехнологическая установка

Рисунок 2. Функциональная схема теплотехнологической установки

 

 

На рисунке 2 приняты следующие обозначения параметров величин:

_f, P_f^/, P_f^//, t_f^/, t_f^//, r_f^/, r_f^//– соответственно массовый расход, давление, температура и плотность топлива до и после топливоподготовительной установки;

– соответственно объемный расход, давление, температура, плотность воздуха, подаваемого на горение топлива, на входе в рекуператор;

– соответственно объемный расход, давление, температура, плотность воздуха, подаваемого на горение топлива на выходе из рекуператора;

– соответственно количество, температура, давление и плотность продуктов сгорания топлива, уходящих из рабочего пространства теплотехнологической установки;

– соответственно количество, давление, температура, плотность дымовых газов за рекуператором;

– соответственно количество, температура, плотность, давление дымовых газов на выходе из теплоутилизационной установки вторичных энергетических ресурсов (ВЭР);

_х, t_х^/, r_х^/ – соответственно массовый расход, температура, плотность холодного теплоносителя, подогреваемого в теплоутилизационной установке ВЭР, на входе в нее;

_х, t_х^//, r_х^// – соответственно массовый расход, температура, плотность холодного теплоносителя на выходе из теплоутилизационной установки ВЭР;

– производительность теплотехнологической установки;

– соответственно температура материала на входе и выходе из теплотехнологической установки.

Поставленная задача оптимизации относится к классу задач нахождения экстремума функции переменных, связанных нелинейными уравнениями и неравенствами при наличии ограничений.

Создание математической модели тепловой работы теплотехнологической установки происходит в условиях наличия противоречивых требований. Действительно с одной стороны, математическая модель должна быть достаточно формализована для удобства исследования ее математическими методами, с другой стороны, модель должна достаточно подробно описывать основные взаимосвязи параметров, чтобы адекватно отражать реальные процессы, происходящие в рабочем пространстве теплотехнологической установки.

Создание надежных, достаточно полных детермированных математических моделей бывает ограниченно недостаточной степенью изученности физических процессов, громоздкостью их математического описания и расчета, ограниченными возможностями вычислительных машин, требованиями методов оптимизации математической модели. Поэтому при разработке математической модели и определении уровней ее детализации и сложности наряду с обобщением и использованием известных результатов теоретических и экспериментальных исследований теплотехнологической установки видное место занимают интуиция и здравый смысл. Интуиция важна при формировании основных допущений и установлении определяющих зависимостей и при постановке задачи оптимизации. Здравый смысл требуется для обеспечения необходимого соответствия между степенью сложности математической модели и точностью ожидаемых результатов.

Основой для создания алгоритма расчета оптимальных параметров теплотехнологической установки служит ее математическое описание. Алгоритм расчета отражает вычислительную сторону математической модели.

Математическое описание процесса должно раскрывать зависимость критерия оптимальности от внешних и внутренних параметров. Оно характеризует аналитическую сторону математической модели и позволяет осуществить поиск оптимального значения параметров разными методами.

При достаточно полной постановке задачи оптимизации математическое описание процессов, происходящих в рабочем пространстве теплотехнологической установки, представляется системой сложных нелинейных уравнений и неравенств, учитывающих ограничения. Как в том, так и в другом случае для нахождения вида вышеуказанной зависимости необходимо не только составить математическое описание процессов, но и разработать определенный алгоритм решения системы уравнений математического описания.

Математическое описание процесса тепловой обработки материала или тепловой работы установки теплотехнологической установки связано с определенной формализацией изучаемого явления и представляет в большей или меньшей степени идеализацию этого явления. При этом неизбежно приходится абстрагироваться от некоторых его свойств и связей, несущественных с точки зрения целей данного исследования. С одной стороны имеет место требование максимального соответствия изучаемым свойствам реального агрегата. С другой – требование довести исследование до численного решения, сводя к какой-либо уже известной математической задаче, для решения которой уже имеются разработанные методы. При решении задач комплексной оптимизации тепловой работы и конструктивных параметров теплотехнологической установки в целом (рабочего пространства установки, рекуператора и другого вспомогательного оборудования) необходимо вводить обоснованные упрощения с целью сокращения объема и времени вычислений. Кроме того, должно удовлетворяться требование соответствия математического описания точности и количеству исходных данных о внешних факторах и анализа получаемых результатов за короткий промежуток времени с целью их практического использования.