Модель Солоу (1956р.) враховує дію більшої кількості чинників, повніше відображає картину економічного зростання порівняно з моделлю Домара-Харрода. В 1987 році моделі Солоу було присуджено Нобелівську премію.
Модель Солоу показує, як заощадження, зміна чисельності населення і технологічний прогрес впливають на економічне зростання. Солоу використовує для своєї моделі економічного зростання виробничу функцію Кобба-Дугласа.
Основними рисами моделі Солоу є такі:
Враховано вплив трьох факторів – запасу капіталу, зростання населення та технологічного прогресу. У зв’язку з цим введено такі позначення:
Dу – приріст продукту на одного працюючого, або продуктивність праці;
Dk – приріст капіталу на одного працюючого, або капіалоозброєність праці;
L – чисельність працюючих;
п – приріст населення;
Е – ефективність технологічного процесу;
І – інвестиції;
К – капітал (основні фонди);
А – амортизація (вибуття) капіталу;
АN – норма амортизації;
S – заощадження;
S’ – норма заощадження;
С – споживання.
Серед чинників зростання визначено ті, що мають короткотерміновий вплив (запас капіталу та зростання кількості населення) і довготерміновий (технологічний прогрес).
Визначальну роль відіграють заощадження, що споріднює її з моделлю Домара-Харрода.
Кінцевим результатом є не зростання продукту як такого (Y), а зростання продуктивності праці (Y / L = y).
Заощадження дорівнюють інвестиціям.
Пропозиція валового продукту в моделі Солоу формалізується у вигляді виробничої функції
Y = F(K, L) (23)
Цю функцію можна записати у вигляді взаємозвязку між рівнем продуктивності праці і фондоозброєності:
Y / L = f(K / L) (24)
або
y = f(k) (25)
де, у – рівень продуктивності праці (Y / L);
k – рівень фондоозброєності (капіталоозброєності) (K / L).
Необхідно з’ясувати, які фактори визначають капіталоозброєність праці.
Обсяг капіталу залежить від обсягу інвестицій та вибуття капіталу (амортизації). Тобто це є чисті інвестиції, які визначають зростання капіталу.
Функція інвестицій зображується рівнянням:
І = S’f(k) (26)
В останній функції прийнято, що норма заощаджень є постійною, а заощадження дорівнюють інвестиціям. Оскільки це так, то саме норма заощаджень визначає розподіл продукту на споживання (С) та інвестиції (І).
Чим більшим є обсяг капіталу, тим більшим буде його зношування. Але в економіці завжди є стійкий рівень капіталоозброєності праці (k*), за якого досягається рівність між величиною інвестицій та амортизації (вибуття) капіталу.
Отже, стійкий рівень капіталоозброєності (k*) – це певний стан рівноваги, що, за моделлю Солоу, визначає економічну динаміку. Це означає, що з якого б рівня капіталоозброєності не починався рух економіки, вона завжди тяжіє до рівноважного (k*) стану, за якого величина капіталу, що вибуває, дорівнює капіталу, що інвестується. Якщо рівень інвестицій перевищує рівень вибуття капіталу, то в економіці нарощуються запаси капіталу. І, навпаки, якщо рівень інвестицій є меншим, ніж рівень вибуття капіталу, то це означає абсолютне зменшення запасу капіталу.
Висновок Солоу: лише за умови, що капіталоозброєність праці не досягла стійкого стану (всі значення, менші за k*), зростання капіталоозброєності може розглядатись як фактор економічного зростання. Тобто, капіталоозброєність, як фактор зростання, діє обмежено, до досягнення значення k*.
Якщо нам відома виробнича функція (формула 23), норма заощаджень (S’) і норма вибуття капіталу (АN), ми можемо визначити стійкий рівень капіталозброєності. Як вже зазначалось, нарощування капіталу відбувається за умови, що інвестиції перевищують вибуття капіталу, тобто:
Dk = S’f(k) - АN k (27)
На рівні k* приросту капіталу немає, тобто Dk = 0. Звідси, формула 27 набуває такого вигляду:
0 = S’f(k*) - АN k*
або
S’f(k*) = АN k* (28)
Розділивши обидві частини рівняння 28 на АN f(k*), запишемо:
S’ / АN = k* / f(k*) (29)
Отже, з рівняння 29 моделі Солоу випливає, що норма заощаджень є ключовим параметром рівноважного економічного зростання. За інших рівних умов при зростанні норми заощаджень економіка матиме більше інвестицій, більший запас капіталу, більший рівень виробництва.
Але збільшення норми заощаджень супроводжується скороченням норми споживання. Як вирішується ця суперечність в моделі Солоу? Існує так зване, золоте правило, згідно з яким критерієм при виборі норми заощадження є максимізація добробуту суспільства, тобто споживання. “Золотому правилу” відповідає така норма заощаджень, за якої формується стійка капіталоозброєність, але з урахуванням максимуму споживання. Максимум споживання в моделі Солоу досягається лише тоді, коли приріст продукту на додаткову одиницю капіталу дорівнює вибуттю капіталу. Тобто, “золоте правило” витримується за умови, коли гранична продуктивність капіталу дорівнює амортизації.
В моделі Солоу також досліджується вплив зростання населення і кількості зайнятих на капіталоозброєність праці. Доведено, що збільшення населення діє на капіталоозброєність так само, як і зношування капіталу. Якщо інвестиції збільшують запас капіталу і капіталоозброєність праці, то зношування капіталу і зростання кількості працюючих її зменшують. Цей зв’язок зображується рівнянням:
Dk = І - АN k - nk = S’f(k) – (АN + n) k (30)
Складову ((АN + n) k) називають критичною величиною інвестицій, оскільки вона показує, на скільки треба збільшити величину капіталу, щоб його запас, який припадає на одного працюючого з урахуванням вибуття капіталу та зростання кількості працюючих, залишився незмінним.
Зростання населення має досить неоднозначний вплив на економічне зростання.
У межах стійкого стану економіки випуск продукції (Y) на одного працівника залишається незмінним, оскільки незмінною є капіталоозброєність (k*). Однак, сукупний продукт може зростати за рахунок збільшення кількості працюючих. Але зростання населення може викликати і зменшення капіталоозброєності (k*), якщо воно не компенсується зростанням інвестицій.
Цей елемент моделі Солоу використовується як аргумент для пояснення того, чому в країнах із високим щорічним темпом приросту населення є низькими продуктивність праці та випуск продукції на душу населення. Високий темп приросту населення гальмує економічне зростання у тому випадку, коли зростання інвестицій не може його компенсувати.
Третє джерело економічного зростання за моделлю Солоу – технічний прогрес. З урахуванням цього фактора зростання виробнича функція (23) набуває іншого вигляду:
Y = F(K, L x E) (31)
де, Е – ефективність праці одного працівника;
L x E – робоча сила, виміряна в одиницях праці з незмінною ефективністю.
Якщо прийняти, що технічний прогрес зумовлює приріст ефективності праці (Е) з темпом g, то це означає, що віддача від кожної одиниці праці зростає протягом певного часу на g. Тоді формули для визначення капіталозброєності і продуктивності набувають вигляду:
k = К / (L x E); у = Y / (L x E),
де, k – капітал на одиницю праці з постійною ефективністю;
у – обсяг виробництва на одиницю праці з постійною ефективністю.
Звідси рівняння, що показує зміну капіталоозброєності, має вигляд:
Dk = І – (АN + n + g) k = S’f(k) – (АN + n + g) k (32)
Висновок з моделі Солоу такий: якщо населення зростає з темпом п, а ефективність праці – з темпом g, то загальний обсяг виробництва збільшується під впливом приросту населення та технічного прогресу з темпом (п + g). Провідною ідеєю моделі Солоу є те, що тільки технічний прогрес може зумовити зростання рівня життя населення. Адже він забезпечує постійне зростання продуктивності та загального обсягу виробництва.
Врахування технічного прогресу вносить певні зміни у формулювання “золотого правила”: для максимізації споживання необхідно, щоб чиста гранична продуктивність капіталу (приріст продукту на додаткову одиницю капіталу без амортизації) дорівнювала темпу приросту загального обсягу виробництва (п + g).
Найбільш ефективний вплив на економічне зростання біг би здійснити технічний прогрес. Однак він неможливий без структурної перебудови економіки, підвищення кваліфікаційного рівня працюючих та якості управління.
