Електродинаміка та поширення радіохвиль

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний авіаційний університет

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА ТА ПОШИРЕННЯ РАДІОХВИЛЬ

Методичні вказівки до виконання курсової роботи

для студентів факультету електроніки спеціальності 7.090703 "Апаратура радіозв’язку, радіомовлення і телебачення "

(електронна версія)

Київ 2003

 

УДК 537.8 + 621.371(076.5)

ББК В 313р(2) 3 - 252

Е 455

 

Укладачі: В.О. Іванов – докт. техн. наук, профессор

Є.І. Габрусенко – канд. техн. наук, доцент

 

Рецензент: А.Г. Тараненко – канд. техн. наук, доцент

 

Затверджено на засіданні секції факультету електроніки

редради НАУ 16 вересня 2002 року.

 

Електродинаміка та поширення радіохвиль: Методичні Е 445 вказівки до виконання курсової роботи / Укладачі:

В.О. Іванов, Є.І. Габрусенко - К.: НАУ, 2003. - 36 с.

 

Містять завдання та методичні вказівки до виконання

курсової роботи, вихідні дані, список літератури.

Призначені для студентів факультету електроніки та

телекомунікацій спеціальності 7.090703 "Апаратура

радіозв’язку, радіомовлення і телебачення”.

ВСТУП

Метою курсової роботи є закріплення теоретичного матеріалу, набуття навичок у розв’язуванні електродинамічних задач.

Курсова робота складається з п'яти задач, які відповідають умовному розподілу курсу "Електродинаміка та поширення радіохвиль" на такі теми: "Електростатика", "Магнітостатика", "Теорія змінних електромагнітних полів", "Радіохвилеводи", "Поширення радіохвиль". Студенту необхідно розв’язати по одному варіанту з десятьох наведених для кожної задачі.

Остання цифра номера залікової книжки визначає вихідні дані, що необхідні для розв’язування конкретної задачі, а передостання цифра вказує на варіант задачі. Якщо цифра парна, то розв’язується варіант А, якщо непарна - варіант Б.

Курсова робота має бути оформлена відповідно до "Положення про курсове проектування", що затверджено 3 жовтня 2002 року наказом ректора № 152/од. Пояснювальна записка повинна мати таку структуру: титульний аркуш; завдання на виконання; реферат; зміст;

перелік умовних позначень, скорочень і термінів; вступ; основна частина; висновки. У додатках до пояснювальної записки мають бути графічні ілюстрації результатів по кожній задачі відповідно завданню.

В анотації необхідно надати короткий зміст роботи з коментарем отриманих результатів. Вступ повинен розкрити основні теоретичні відомості, що стосуються теми курсової роботи, а також постановку мети роботи. Висновки повинні містити сутність отриманих результатів та рекомендації щодо їх практичного застосування.

Графічний матеріал виконується на аркушах міліметрового паперу формату А4 та підшивається в додатках до пояснювальнлї записки. КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ

 

Задача 1

 

Порожниста діелектрична куля виконана з матеріалу з абсолютною діелектричною проникністю . Внутрішній радіус кулі – , а зовнішній – . По кулі розпо-ділений електричний заряд з об'ємною густиною . Заряд розподілений по об’єму кулі нерівномірно. Вільний простір всередині і поза кулею заповнено повітрям.

На основі даних табл. 1 необхідно:

- встановити аналітичні залежності вектора електричної індукції , вектора напруженості поля і потенціалу електростатичного поля від відстані до центра кулі;

- з урахуванням конкретних данних, які відповідають варіанту задачі (табл. 1), подати отримані результати у вигляді таких графічних залежностей:

; ; .

У табл. 1 наведені вихідні дані для десятьох варіантів А (), і для десятьох варіантів Б (), де: – постійний кое-фіцієнт; - поточний радіус.

Таблиця 1

 

Вихідні дані	, м	, м	, Ф/м
	0,02	0,06	2
	0,04	0,08	3	2
	0,06	0,10	4	3
	0,08	0,16	5	4
	0,10	0,20	6	5

 

 

Продовження табл. 1

 

Вихідні дані	, м	, м	, Ф/м
	0,12	0,18	7	6
	0,14	0,16	8	7
	0,16	0,20	9	8
	0,18	0,22	10	9
	0,20	0,30	11

 

Абсолютна діелектрична проникність повітря Ф/м.

 

Методичні вказівки

 

Для знаходження значень електричної індукції слід вико-ристовувати рівність Гаусса-Остроградського в інтегральній формі, застосовуючи його послідовно для областей простору, обмежених такими значеннями: ; ; .

Сумарний заряд знаходять із співвідношення:

,

де

,

а і – кутові координати, або

Визначення потенціалів доцільно починати з дальньої зони, використовуючи вираз:

,

де = const – стала інтегрування.

Постійні інтегрування знаходять, використовуючи умову рівності потенціалів на межі поділу двох середовищ з обох його боків і рівність потенціала нулю при .

Цю ж задачу можна вирішити, використовуючи рівняння Пуассона -Лапласа.

Література: [1, с. 87-92]; [2, с. 69-70]; [3, с. 67-71]; [8, с. 8-13, 20-21].

 

Задача 2

 

На кільцеве осердя, виконане з магнітного матеріалу з абсо-лютним значенням магнітної проникності , рівномірно намотано витків ізольованого тонкого дроту, по якому тече постійний струм . Відстань від центру до кругової осьової лінії осердя – .

Для варіанту А поперечний перетин осердя є квадрат зі стороною , а для варіанту Б поперечний переріз осердя – коло діаметра .

З урахуванням конкретних даних, наведених у табл. 2, і від-повідно заданому варіанту необхідно визначити:

- напруженість магнітного поля в будь-якій точці осердя;

- магнітний потік Ф в осерді;

- індуктивність котушки L.

 

Таблиця 2

 

Вихіднідані	, Г/м	I, А	,м	,м
	2,5		0,01	0,02
	2,5		0,01	0,03	5
	4		0,01	0,04	8
		2×10-2	0,02	0,05	3
	1,5	4×10-3	0,02	0,04	4
			0,01	0,03

 

Продовження табл. 2

 

Вихіднідані	, Г/м	I, А	,м	,м
		4×10-2	0,01	0,02	2×103
	5,5	4×10-3	0,01	0,03	4×103
8	2,5		0,02	0,04
	2	5×10-1	0,02	0,05	1,5×103

Примітка: Г/м - абсолютна магнітна проникність по-вітря.

 

Методичні вказівки

 

Для обчислення напруженості магнітного поля в будь-якій точці усередині осердя доцільно скористатися теоремою про циркуляцію вектора уздовж замкненого контура (закон повного струму в інтегральній формі). Конфігурацію контура доцільно вибирати у вигляді кола радіуса . Значення повного струму, який перетинає контур , залежить від числа витків .

Магнітний потік Ф можна знайти, cкориставшись форму-лою:

,

де – вектор магнітної індукції; –вектор-площадка.

Індуктивність L котушки визначається формулою:

.

Варіант А доцільно розв’язувати в декартовій системі коор-динат, а варіант Б - у полярній системі, обираючи початок координат у центрі поперечного перетину осердя. При цьому в першому випадку:

,

а в другому:

,

де , а .

Література: [2, с. 132-133]; [3, с. 101-105]; [8, с. 26-28, 42].

Задача 3

Плоска однорідна електромагнітна хвиля поширюється у без-межному напівпровідному середовищі уздовж осі . Відомі: амп-літуда напруженості електричного поля , частота хвилі , пито-ма провідність середовища , його абсолютна діелектрична проник-ність і абсолютна магнітна проникність Г/м.

На основі даних табл. 3, необхідно:

- визначити коефіцієнт фази і коефіцієнт загасання хвилі, що поширюється;

- знайти модуль W і фазу комплексного хвильового опору середовища поширення електромагнітного поля; перерахувати знайдений фазовий зсув між електричним і магнітним полями у віповідний просторовий зсув уздовж напрямку поширення хвилі;

- записати вирази для комплексних амплітуд і миттєвих значень векторів напруженості електричного і магнітного полів;

- визначити середнє значення вектора Умова-Пойнтінга;

- обчислити значення фазової швидкості V_ф хвилі;

- знайти довжину хвилі в даному середовищі;

- використовуючи результати розрахунків, зобразити у вигляді епюр миттєві значення напруженості електричного і магнітного полів у момент часу протягом двох - трьох довжин хвиль для випадків горизонтальної поляризації (варіант А) і вертикальної поляризації (варіант Б);

- визначити відстань , на якій амплітуда хвилі зменшується в 1000 разів.

 

Таблиця 3

 

Вихідні дані	, Ф/м	, См/м	f, Гц	Em, В/м
варіантA	варіант Б
	100 e 0	5,0	0,25
	90	2,0	0,3
	80	4,0	0,4
	70	6,0	0,5
	60	30,0	0,2
	50	15,0	0,15
	40	10,0	0,05
	30	1,0	0,5
	20	0,5	0,1
	10	0,05	0,2

 

 

Примітка: Ф/м – абсолютна діелектрична проник-ність повітря.

 

Методичні вказівки

 

В напівпровідному середовищі коефіцієнт загасання , коефі-цієнт фази , комплексний хвильовий опір , довжина хвилі і фазова швидкість V _ф хвилі залежать від електричних параметрів середовища і частоти електромагнітного поля.

Комплексна амплітуда вектора напруженості магнітного поля визначається відношенням комплексної амплітуди вектора напру-женості електричного поля до комплексного хвильового опору.

Середнє значення вектора Умова-Пойнтінга дорівнює половині добутку комплексної амплітуди вектора напруженості електричного поля і комплексно-спряженої амплітуди вектора напруженості маг-нітного поля.

Просторовий зсув між максимумами напруженості електрич-ного і магнітного полів визначається відношенням фази хвильо-вого опору до коефіцієнта фази .

Література: [1, с. 109-173]; [2, с. 220-251]; [3, с. 123-127, 140-146]; [9, с. 11-19].

 

 

Задача 4

 

Прямокутний хвилевід з розмірами поперечного перерізу виконаний з ідеально провідного матеріалу. На основі даних табл. 4 необхідно:

- визначити критичну і вибрати робочу довжини хвиль в хвилеводі;

- виписати компоненти поля хвилі заданого типу;

- зобразити епюри розподілу проекцій векторів та уздовж відповідних поперечних розмірів хвилеводу;

- побудувати в аксонометрії картину силових ліній поля, зобразити ескіз, що ілюструє розподіл струмів провідності в стін-ках хвилеводу і струмів зміщення в його порожнині;

- розрахувати характеристичній опір хвилеводу;

- розрахувати середню потужність P _серполя у хвилеводі, якщо амплітуда електричної складової поля в пучності дорівнює 10³В/м, і оцінити гранично-допустиму потужність, якщо Е _пробою= 3 10⁶ В/м;

- розрахувати значення фазової V _ф і групової V _гршвидкостей хвилі;

- визначити типи хвиль, які при обраній довжині хвилі мо-жуть поширюватися в хвилеводі, а також при довжині хвилі, що у чотири рази менша за обрану.

 

 

Таблиця 4

 

Вихідні дані	Розміри по­перечного перерізу	Тип хвилі
	, м	, м	варіант А	варіант Б
	0,02	0,01		H 01
	0,02	0,02		H 02
	0,04	0,01		E 11
	0,04	0,02		H 01
	0,06	0,03	E 11	H 11
	0,06	0,02		E 11
	0,08	0,04		H 01
	0,08	0,02		H 02
	0,1	0,05		E 11
	0,1	0,02		H 01

Методичні вказівки

 

Розв’язання задачі доцільно починати з графічного зображення структури поля заданого типу. Після цього необхідно виписати складові векторів напруженості електричного і магнітного полів, що зображуються, з урахуванням закону, за яким вони змінюються. Картину силових ліній напруженостей поля і картину густини стру-мів провідності та зміщення доцільно сумістити на одному рисун-ку.

При розрахунку характеристичних опорів хвиль типів Н _mn у хвилеводі необхідно використовувати співвідношення

,

а при розрахунку характеристичних опорів хвиль типів E _mn – співвідношення:

,

де W = 377 Ом – хвильовий опір повітря.

Середні потужності хвиль типів Н _mo і Н _on визначаються співвідно-

шенням:

,

середня потужність хвилі типу Н ₁₁ – співвідношенням:

,

а середня потужність хвилі типу Е ₁₁ – співвідношенням:

.

Література: [1, с. 244 - 267]; [2, с. 413 - 420]; [3, с. 231 - 243]; [10, с. 5 - 26], [11, с. 15 - 27].

 

Задача 5

Передавальна і приймальна антени, які призначені для роботи з вертикально-поляризованими хвилями, розташовані понад гладкою земною поверхнею і характеризуються висотами та .

Відомі: потужність випромінювання передавальної антени, максимальні значення коефіцієнтів підсилення обох антен, довжина хвилі , протяжність радіолінії , відносна діелек-трична проникність і питома провідність ділянки зем-ної поверхні вздовж траси поширення радіохвилі.

Радіус земної кулі м.

На основі даних табл. 5 та 6 необхідно:

- визначити максимальні значення радіусів перших шести зон Френеля, суттєвих для поширення радіохвиль;

- розрахувати амплітуду вектора напруженості елек-тричного поля на відстані від передавальної антени;

- визначити потужність , яка виділяється в приймальній антені під дією цього поля, без урахування впливу земної поверхні на поширення радіохвиль;

- розрахувати значення модуля комплексного коефі-цієнта послаблення по напруженості електричного поля;

- визначити амплітуду напруженості електричного поля в точці прийому з урахуванням впливу особливостей земної поверхні на умови поширення радіохвиль;

- визначити потужність , яка виділяється в приймальній антені під дією цього поля, з урахуванням впливу земної поверхні на умови поширення радіохвиль.

Вихідні дані для варіанта А (високо-підняті антени) наведені в табл. 5, а для варіанта Б (низькорозташовані антени) – в табл. 6.

Для варіанта А протяжність радіотраси задається співвід-ношенням: , де – відстань прямої видимості.

 

 

Таблиця 5

 

Вихідні дані	Вт			, м
				0,3	0,2
				0,35	0,19
				0,4	0,18
				0,45	0,17
				0,5	0,16
				0,55	0,15
				0,6	0,14
				0,65	0,13
				0,7	0,12
				0,75	0,1

 

 

Таблиця 6

	Вихідні дані	, кВт	D	, км	, м		, См/м
			1,5
			2,0
			2,5
		3,0
		1,5
		2,0
		2,5
		3,0
		1,5
		2,0

Методичні вказівки

Перші три пункти задачі є загальними для обох варіантів.

Максимальний радіус N -ої зони Френеля визначається за формулою:

 

Варіант А відноситься до випадку високопіднятих антен, коли .

Для розрахунку напруженості поля в цьому випадку можна використовувати формулу Введенського:

де

а коефіцієнт послаблення

Якщо виявиться, що r > 0,2 , де відстань прямої видимості

то в інтерференційних формулах і в формулі Введенського висоти антен і слід замінити приведеними висотами:

де

і

де

Варіант Б відноситься до випадку низькорозташованих антен, коли . При цьому розрахунку множника послаблення передує процедура визначення допоміжного чинника , який називається чисельною відстанню.

Для розрахунку напруженості поля використовують формулу Шулейкіна – Ван-дер-Поля:

 

де коефіцієнт послаблення

 

а чисельна відстань

 

 

Література: [4, с. 267–272, 298–300, 304–314, 317–323]; [5, с. 13–15, 21–38]; [6, с. 11–21, 45–79].

 

Всі задачі характеризуються послідовністю, внутрішнім взаємозв’язком та практичною спрямованістю. Їх розв’язування дає можливість придбати навички в електродинамічних розрахунках.

 

 

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

 

1. ВОЛЬМАН В.И., ПИМЕНОВ Ю.В. Техническая электродинамика. - М.: Связь, 1971.- 487 с.

2. ГОЛЬДШТЕЙН А.Д., ЗЕРНОВ Н.В. Электромагнитные поля и волны. - М.: Сов. Радио, 1971. – 662 с.

3. НИКОЛЬСКИЙ В.В., НИКОЛЬСКАЯ Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1989. – 544 с.

4. МАРКОВ Г.Т., ПЕТРОВ Б.М., ГРУДИНСКАЯ Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Сов. Радио, 1979 – 376 с.

5. ЧЕРЕНКОВА Е.Л., ЧЕРНЫШОВ О.В. Распространение радиоволн. - М.: Радио и связь, 1984.- 272 с.

6. ГРУДИНСКАЯ Г.П. Распространение радиоволн. - М.: Высш. школа, 1975. – 280 с.

7. ДОЛУХАНОВ М.П. Распространение радиоволн. - М.: Радио и связь, 1975. - 400 с.

8. ІВАНОВ В.О., ГАБРУСЕНКО Є.І. Електростатика та магнітостатика: Тексти лекцій. – К.: НАУ, 2000. – 44 с.

9. ІВАНОВ В.О., ГАБРУСЕНКО Є.І. Змінні електромагнітні поля та хвилі: Тексти лекцій. – К: НАУ, 2000. – 40 с.

10. ІВАНОВ В.О., ГАБРУСЕНКО Є.І. Лінії передачі та резонансні системи в діапазоні НВЧ: Тексти лекцій. – К.: КМУЦА, 1999. – 48 с.

11. ІВАНОВ В.О., ГАБРУСЕНКО Є.І. Поширення радіохвиль: Тексти лекцій. – К.: НАУ, 2002. – 64 с.

 

Навчально-методичне видання

 

 

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА ТА ПОШИРЕННЯ РАДІОХВИЛЬ

 

 

Методичні вказівки до виконання курсової роботи

для студентів факультету електроніки

спеціальності 7.070903

“Апаратура радіомовлення, зв’язку та телебачення”

 

Укладачі: ІВАНОВ Володимир Олександрович,

ГАБРУСЕНКО Євген Ігорович

 

Технічний редактор А.І. Лавринович

 

Підписано до друку 20.06.03. Формат 60х84/16. Папір офсетний

Офсетний друк. Ум. фарбовідб. 5. Ум. друк. арк. 0,93. Обл.-вид. арк.1,0

Тираж прим. Замовлення № Вид. №

 

Видавництво НАУ

03058. Київ-58, проспект Космонавта Комарова, 1

 

Свідоцтво про внесення до Державного реєстру ДК №977

від 05.07.02