Оценка точности триангуляционной сети

 

При проектировании триангуляции существенную роль играет предвычисление точностей отдельных ее элементов и их оценка.

Под оценкой точности понимают подсчет ожидаемых средних квадратических ошибок различных элементов проектируемых и фактически полученных ошибок для построенных геодезических сетей.

Оценка точности триангуляции выполняется по весам соответствующих элементов триангуляции. Под весом в общем случае подразумевается величина, обратно пропорциональная квадрату средней квадратической ошибки, т.е.

 

, (8)

 

где С – постоянная величина.

Для оценки точности триангуляции рекомендуется использовать формулу средней квадратической ожидаемой ошибки логарифма связующей стороны ряда, удаленной от выходной стороны на n треугольников:

 

(9)

 

где σ²_А и σ²_В - перемены логарифмов синусов связующих углов А и В при изменении их на одну секунду,

- средняя квадратическая ошибка измерения угла.

Величину называют ошибками геометрической связи треугольников.

Ошибка логарифма стороны, как весовое среднее из двух определений, без учета ошибок выходных сторон, определяется формулой:

 

(10)

 

где: М_RI – ошибка слабой стороны, вычисленная от базиса В₁;

М_RII – ошибка слабой стороны, вычисленная от базиса В₂.

Для перевода величины, выраженной в единицах логарифмов, в значения натуральных чисел надо величину М_lgSR разделить на 0,43429 - модуль десятичных логарифмов или умножить на 2,3. Полученное значение выражают в относительной мере, т. е. определяют относительную ошибку .

Относительная ошибка искомой стороны будет:

 

, (11)

 

где М=lge=0,43429 или 1/М=2,3.

Среднюю квадратическую ожидаемую ошибку определения дирекционного угла связующей стороны с номером n можно вычислить по формуле:

 

(12)

 

где m_{α исх} – ошибка дирекционного угла исходной стороны;

n – число связующих сторон.

Рассмотрим оценку точности запроектированной сети на рисунке 3.

На основе выше указанных требований запроектирована сеть триангуляции 4 класса, состоящая из шести треугольников. Наименьший угол между направлениями 4 класса равен 38⁰. Все пункты располагаются на господствующих высотах местности для обеспечения видимости. Основные характеристики ряда: величины углов, величины R для каждого треугольника представлены в таблице 4. Величина R выбирается по двум связующим углам в треугольнике из приложения А.

 

Таблица 4

 

№ фигуры	Вид фигуры	Связующие углы	R
Исходная сторона b1
	треугольник -//-//- -//-//-	68; 74 67; 68 65; 66	1,3 2,2 2,3
Исходная сторона b2
	треугольник -//-//- -//-//-	48; 85 64; 75 38; 90	3,8 7,2

 

b₁

I I II

68⁰

67⁰

 

74⁰

III

65⁰

 

68⁰

IV

85⁰ 66⁰

V

48⁰ 75⁰

VI

38⁰

64⁰

VII

 

90⁰ b₂

VIII

 

 

Рисунок 3

 

Суммарная средняя квадратическая ожидаемая ошибка геометрической связи определения длины стороны IV – V, без учета ошибки выходной стороны b₁, при m_уг=2'' по формуле (9), будет

 

или

 

Относительно стороны b₂ получим

 

или

 

Ошибка логарифма стороны IV – V, как весовое среднее из двух определений, без учета ошибок выходных сторон по формуле (10) будет равна

 

или

 

единицы шестого знака логарифма.

 

Для перевода величины, выраженной в единицах логарифмов, в значения натуральных чисел величину делим на 0,43429 – модуль десятичных логарифмов. Тогда m_{S IV-V} =7,94 единицы шестого знака после запятой натуральных чисел или m_{S IV-V} =0,00000794

Ожидаемая относительная ошибка слабой стороны будет

 

 

Вывод: Запроектированная сеть триангуляции 4 класса удовлетворяет требованиям инструкции.