Способ элементарного суммирования.

Применяется для площадей загрузки сложной формы, кот. нельзя разделить на прямоугольники.

Загрузоную пл-дь разделяют на пл-дки таких раз-ров, чтобы можно было считать приходящ-ся на них нагрузки сосредоточеннымив их центрах тяжести.

Сжимающее напряжение по сп-бу элемент. сумм. опред по фор-ле

 

 

Применение метода угловых точек для определения напряжений в грунтовой

толще.

К поверх-ти ограничение полупространство приложена нагрузка к некотрой площадке

σ_z0 = p*K₀

σ_zc = p*K_c

K₀ = f(2z/b, l/b)

K_c = f(z/b, l/b)

Метод угловых точек – для определения напряжнеий на площадках припринадлеж-их осям, не совп.с осями 0, 1, 2, 3, 4, 5

Метод базируется на использовании ф-л для K₀ и К_c. Точка N должна стать угловой для во всех многоугольниках, полученных при делении пл-ди нагружения.

σ_z^I = p*K_c^I

σ_z^II = p*K_c^II…

K_c^I = f(z/a₁, a₃/a₁)

K_c^II = f(z/a₂, a₃/a₂)

K_c^III = f(z/a₃, a₂/a₃)

K_c^IV = f(z/a₄, a₁/a₄)

σ_z = σ_z^I + σ_z^II + σ_z^III + σ_z^IV

 

 

σ_z = (K_c^1N67 + K_c^N278 - K_c^2N45 - K_c^1N43)*p

 

 

 

σ_z = (K_c^168N - K_c^135N - K_c^278N + K_c^245N)*p

 

 

Влияние площади загрузки на распределение напряжений в грунтах.

Расчеты напряжений в грунтах пока­зывают, что чем больше площадь передачи нагрузки, тем меньше происходит затухание (рассеивание на большую площадь) напряжений с глубиной. Это и понятно, так как согласно рис. а, если добавить к нагрузке некоторую нагрузку 2 или 3, то в точке М сжимающее напряжение σ_z увеличится, но в меньшей степени, чем от нагрузки 1, так как расстояние R до точки М также увеличится, а с увеличением расстояния величина добавочных напряжений уменьшается.

На рис б приведены эпюры распределения сжимающих напряжений по оси нагрузки для двух нагруженных площадей: 2x8 м²

И 1 X 1 М².

Как видно из приведенных эпюр, при одном и том же внешнем дав­лении на поверхности напряжения по глубине сильно отличаются, так как они зависят от величины площади загрузки.

Таким образом, внешние давления тем медленнее загасают с глуби­ной, чем больше площадь загрузки, и на любой заданной глубине сжимающие напряжения будут тем больше, чем больше площадь за­грузки. Последнее имеет существенное практическое значение. Так, например, слабые слои грунта при большой площади загрузки на некоторой глубине могут испытывать очень большие давления (больше их несущей способности), тогда как при малых площадях загрузки возникающие давления совершенно не повлияют на прочность и устой­чивость даже слабого грунта, так как они будут малы по величине. В приведенном на рис. б примере на глубине 3 м от загруженной поверхности под площадкой 2x8 м давление будет около 1,0 кгс/см², тогда как под площадкой 1 X 1 м на той же глубине — всего лишь около 0,15 кгс/см² (—0,015 МПа).