Методические указания к решению задачи №1

 

При решении необходимо пользоваться данными сортамента и ни в коем случае не заменять части профилей прямоугольниками.

Центробежный момент инерции уголка может быть вычислен по формуле

где a - угол между горизонтальной осью х и осью наибольшего момента инерции; он положителен, когда поворот оси наибольшего момента инерции к горизонтальной оси х происходит против часовой стрелки:

Таким образом, центробежный момент инерции равнобокого уголка относительно центральных осей, параллельных полкам, равен по абсолютной величине полуразности главных моментов инерции, т.к. в формуле a = 45°. Знак же центробежного момента уголка зависит от расположения его относительно осей и может быт либо положительным (рис. 2, а), либо отрицательным (рис. 2, б).

Рис. 2

ЗАДАЧА 2

РАСЧЕТ БРУСА НА РАСТЯЖЕНИЕ/СЖАТИЕ

Один конец стального вертикального бруса жестко защемлен, другой - свободен. Общая длина бруса L (рис. 3). Одна часть бруса, длина которой l, имеет постоянную по длине площадь поперечного сечения A₁, другая часть - постоянную площадь А₂. В сечении, отстоящем от свободного конца бруса на расстоянии c, действует сила F. Вес единицы объема материала g = 78 кН/м³, модуль упругости E = 2×10⁵ МПа.

Требуется:

1. Сделать схематический чертеж бруса по заданным размерам, соблюдая масштаб длин по вертикальной оси;

2. Составить для каждого участка бруса в сечении с текущей координатой z (0 £ z £ L) аналитические выражения изменения продольного усилия N_z и нормального напряжения s_z с учетом собственного веса бруса;

3. Построить эпюры продольных усилий N_z и напряжений s_z;

4. Вычислить с учетом собственного веса бруса перемещение сечения, отстоящего от

свободного конца бруса на расстоянии l.

Рис. 3

 

Исходные данные взять из табл. 3.

Таблица 3

Номер	L, м	с, м	L/l	A1, 10-4 м2	A2, 10-4 м2	F, кН
строки	схемы (рис. 3)
				0,80 0,75 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,25 0,20 0,10			0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
	е	д	г	а	е	е	в

ЗАДАЧА 3

РАСЧЕТ СТУПЕНЧАТОГО ВАЛА НА КРУЧЕНИЕ

Стальной валик (рис. 4) закручивается двумя парами сил, действующими в крайних сечениях. Момент каждой пары сил - М.

Требуется:

1. Построить эпюру крутящих моментов;

2. Определить моменты сопротивления при кручении для сечений I, II, III и по наиболее опасному сечению найти допускаемую величину момента М;

3. Построить эпюры распределения касательных напряжений в сечениях I, II, III, отметив на сечениях опасные точки;

4. Построить эпюру углов закручивания, приняв начало отсчета на левом торце валика.

Исходные данные взять из табл. 4.

Таблица 4

Номер строки	D, 10-3 м	d/D	a, 10-2 м	c, 10-2 м	Rср, МПа
		0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8			90,0 95,0 100,0 105,0 110,0 90,0 95,0 100,0 105,0 110,0
	е	д	а	б	в

Рис. 4

 

Модуль упругости при сдвиге для материала валика G = 8×10⁴ МПа.

Примечание. Сечение III можно приближенно считать квадратным со стороной 0,8 D, т.к. срезы углов весьма незначительны.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

ЗАДАЧА 4