При решении необходимо пользоваться данными сортамента и ни в коем случае не заменять части профилей прямоугольниками.
Центробежный момент инерции уголка может быть вычислен по формуле
где a - угол между горизонтальной осью х и осью наибольшего момента инерции; он положителен, когда поворот оси наибольшего момента инерции к горизонтальной оси х происходит против часовой стрелки: 
Таким образом, центробежный момент инерции равнобокого уголка относительно центральных осей, параллельных полкам, равен по абсолютной величине полуразности главных моментов инерции, т.к. в формуле a = 45°. Знак же центробежного момента уголка зависит от расположения его относительно осей и может быт либо положительным (рис. 2, а), либо отрицательным (рис. 2, б).
Рис. 2
ЗАДАЧА 2
РАСЧЕТ БРУСА НА РАСТЯЖЕНИЕ/СЖАТИЕ
Один конец стального вертикального бруса жестко защемлен, другой - свободен. Общая длина бруса L (рис. 3). Одна часть бруса, длина которой l, имеет постоянную по длине площадь поперечного сечения A1, другая часть - постоянную площадь А2. В сечении, отстоящем от свободного конца бруса на расстоянии c, действует сила F. Вес единицы объема материала g = 78 кН/м3, модуль упругости E = 2×105 МПа.
Требуется:
1. Сделать схематический чертеж бруса по заданным размерам, соблюдая масштаб длин по вертикальной оси;
2. Составить для каждого участка бруса в сечении с текущей координатой z (0 £ z £ L) аналитические выражения изменения продольного усилия Nz и нормального напряжения sz с учетом собственного веса бруса;
3. Построить эпюры продольных усилий Nz и напряжений sz;
4. Вычислить с учетом собственного веса бруса перемещение сечения, отстоящего от
свободного конца бруса на расстоянии l.
Рис. 3
Исходные данные взять из табл. 3.
Таблица 3
| Номер | L, м | с, м | L/l | A1, 10-4 м2 | A2, 10-4 м2 | F, кН | |
| строки | схемы (рис. 3) | ||||||
| 0,80 0,75 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,25 0,20 0,10 | 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 | ||||||
| е | д | г | а | е | е | в |
ЗАДАЧА 3
РАСЧЕТ СТУПЕНЧАТОГО ВАЛА НА КРУЧЕНИЕ
Стальной валик (рис. 4) закручивается двумя парами сил, действующими в крайних сечениях. Момент каждой пары сил - М.
Требуется:
1. Построить эпюру крутящих моментов;
2. Определить моменты сопротивления при кручении для сечений I, II, III и по наиболее опасному сечению найти допускаемую величину момента М;
3. Построить эпюры распределения касательных напряжений в сечениях I, II, III, отметив на сечениях опасные точки;
4. Построить эпюру углов закручивания, приняв начало отсчета на левом торце валика.
Исходные данные взять из табл. 4.
Таблица 4
| Номер строки | D, 10-3 м | d/D | a, 10-2 м | c, 10-2 м | Rср, МПа |
| 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 | 90,0 95,0 100,0 105,0 110,0 90,0 95,0 100,0 105,0 110,0 | ||||
| е | д | а | б | в |
Рис. 4
Модуль упругости при сдвиге для материала валика G = 8×104 МПа.
Примечание. Сечение III можно приближенно считать квадратным со стороной 0,8 D, т.к. срезы углов весьма незначительны.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
ЗАДАЧА 4
