Розрахунок параметрів розподілу трудомісткості технічного обслуговування автомобіля

Розрахунок параметрів розподілу трудомісткості ТО автомобіля за результатами спостереження при їх проведенні. Параметри розподілу трудомісткості ТО автомобіля розраховуються на основі опрацювання статистичної інформації про тривалість робіт.

Визначається найбільше t_max і найменше t_min значення трудомісткості і визначається ширина інтервалів згруповування:

, (3.1)

де – N загальна кількість спостережень.

Розташовуються значення трудомісткостей за зростанням та визначаються початкове t_п та кінцеве t_к значення трудомісткостей, які беруться ближчими до цілочисельних t_min і t_max.

Визначаються цілочисельні межі інтервалів згруповування та підраховуються частоти попадання випадкової величини трудомісткості в цих інтервалах. Отримані дані заносяться в таблицю 3.1. та будується гістограма.

 

Таблиця 3.1 – Величини частоти попадання трудомісткостей в інтервали згруповування

№ інтервала	Межі інтервалу, люд.год	Середина інтервалу , люд.год	Частота попадання в інтервал,
...
m*

^* кількість згруповувань.

 

На основі аналізу гістограми визначається закон розподілу випадкової величини трудомісткості.

Визначення параметрів і характеристик нормального закону розподілу.

Середнє значення трудомісткості:

. (3.2)

Середньоквадратичне відхилення випадкової величини:

. (3.3)

Коефіцієнт варіації:

. (3.4)

Емпірична щільність ймовірності за інтервалами згруповування:

. (3.5)

 

Теоретична щільність ймовірності випадкової величини:

. (3.6)

Отримані залежності щільностей відображаються на графіку з гістограмою, на яку також наноситься вирівнююча (огинаюча) залежність випадкової величини.

Обчислення за формулами 3.5-3.6 зводяться в таблицю 3.2.

 

Таблиця 3.2 – Емпіричні, вирівнюючі та теоретичні щільності розподілу ймовірності випадкової величини за інтервалами згруповувань

№ інтервалу	Середина інтервалу , люд.год	Щільність розподілу вирівнююча , люд.год-1	Щільність розподілу емпірична , люд.год-1	Щільність розподілу теоретична , люд.год-1
...
m

 

Перевірка узгодження між емпіричним та теоретичним законами розподілу здійснюється за критерієм Пірсона .

Використання критерію передбачає розбивку розмаху варіювання виборки на інтервали і визначення числа спостережень (частоти) для кожного із інтервалів. Для зручності оцінок параметрів розподілу інтервали обирають однакової довжини.

Число інтервалів залежить від об’єму виборки. Зазвичай приймають: при n < 100 e < 10, при n = 100 e = 10 ÷ 15, при n = 200 e = 15 ÷ 20, при n = 400 e = 25 ÷ 30, при n = 1000 e = 35 ÷ 40.

Інтервали, що містять менше п’яти спостережень, об’єднують із сусідніми. Однак, якщо число таких інтервалів складає менше 20 % від їх загальної кількості, допускаються інтервали з частотою n_j ≥ 2.

Міра розходження між розподілами:

. (3.7)

Відповідність між емпіричним та теоретичним законами перевіряють шляхом порівняння:

, (3.8)

де - ймовірність узгодження між законами (додаток В);

=0,05 - критичне значення ймовірності узгодження.

Ймовірність визначається в залежності від міри розходження та степені свободи :

, (3.9)

де r – число інтервалів після об’єднання;

k – число параметрів закону розподілу. Нормальний закон є двопараметричним і визначається математичним очікуванням і середнім квадратичним відхиленням, тобто k=2.