1. Найти область определения функции 
Ответ: а) б)
в) (верный ответ) г)
2. 
Найти область определения функции 
Ответ: а) (верный ответ) б)
в) г)
3. Для функции двух переменных 
смешанная производная второго порядка равна:
Ответ: 1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
.
4. Найти 
Ответ: а) не существует;
б) 0;
в) 3;
г) 1(верный ответ).
5. Если 
, то дифференциал второго порядка 
равен:
Ответ: 1) 0;
2) 
;
3) 
(верный ответ);
4) другой ответ.
6. Если функция 
удовлетворяет уравнению 
, то значение постоянной а равно:
Ответ: 1) 3;
2) –3 (верный ответ);
3) 1;
4) 2.
7. Частные производные 
и 
неявной функции 
, заданной уравнением 
в точке 
равны:
Ответ: 1) (-3;-1) (верный ответ);
2) 
;
3) (0;1);
4) (1;3).
8. Если 
, то общий вид функции 
:
Ответ: 1) 
;
2) 
;
3) 
(верный ответ);
4) 
.
9. Если функция 
, то выражение 
равно:
Ответ: 1) 0 (верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
.
10. Вычислить интеграл 
Ответ: 1) 
;
2) 
(верный ответ);
3) 
;
4) 
.
11. Вычислить интеграл 
Ответ: 1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
(верный ответ).
12. Вычислить интеграл 
Ответ: 1) 
(верный ответ);
2) 1;
3) 
;
4) 
.
13. Вычислить интеграл 
Ответ: 1) 
;
2) 
;
3) 
(верный ответ);
4) 
.
14. Вычислить интеграл 
Ответ: 1) 
;
2) 
(верный ответ);
3) –3;
4) 
.
15. Вычислить интеграл 
Ответ: 1) 
;
2) ;
3) 
;
4) 
(верный ответ).
16. Вычислить интеграл 
Ответ: 1) – 2,85;
2) 0,9 (верный ответ);
3) 
;
4) – 0,9.
17. Вычислить интеграл 
Ответ: 1) 
;
2) 
(верный ответ);
3) 
;
4) 
.
18. Вычислить интеграл 
Ответ: 1) 1 (верный ответ);
2) ;
3) 2;
4) – 1.
19. Вычислить интеграл 
Ответ: 1) – 1;
2) 1 (верный ответ);
3) – 2;
4) 2.
20. Вычислить интеграл 
Ответ: 1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
(верный ответ).
21. Вычислить интеграл 
Ответ: 1) 0;
2) ;
3) (верный ответ);
4) 1.
22. Вычислить интеграл 
Ответ: 1) 36;
2) 9 (верный ответ);
3) 18;
4) 15.
23. Вычислить интеграл 
Ответ: 1) – 2 (верный ответ);
2) 2;
3) – 1;
4) 0.
24. Вычислить интеграл 
Ответ: 1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
(верный ответ).
25. Вычислить полный дифференциал функции 
Ответ: а) 
;
б) 
;
в) 
(верный ответ);
г) 
.
26. Вычислить полный дифференциал функции 
Ответ: а) 
;
б) 
(верный ответ);
в) 
;
г) 
.
27. Вычислить полный дифференциал функции 
Ответ: а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
(верный ответ).
28. Вычислить полный дифференциал функции 
Ответ: а) 
;
б) 
(верный ответ);
в) 
;
г) 
.
29. Вычислить полный дифференциал функции 
Ответ: а) 
(верный ответ);
б) 
;
в) 
;
г) 
.
30. Вычислить значение производной сложной функции 
, где 
, 
при 
Ответ: а)1 (верный ответ);
б) 2;
в) -1;
г) 0.
31. Вычислить значение производной сложной функции 
, где 
, 
при 
Ответ: а)1;
б) 2;
в) -1;
г) 0 (верный ответ).
32. Вычислить значение производной сложной функции 
, где 
, 
при
Ответ: а)1;
б) 4(верный ответ);
в) -1;
г) 5.
33. Вычислить значение производной сложной функции 
, где , 
при 
Ответ: а) 
;
б) 4;
в) 2(верный ответ);
г) 5.
34. Вычислить значение производной сложной функции 
, где 
, 
при
Ответ: а) ;
б) -2(верный ответ);
в) 
;
г) 0.
35. Какая из указных функций удовлетворяет указанному уравнению 
Ответ: а) (верный ответ);
б) 
;
в) 
;
г) 
.
36. Какая из указных функций удовлетворяет указанному уравнению 
Ответ: а) 
;
б) 
;
в) 
(верный ответ);
г) 
.
37. Какая из указных функций удовлетворяет указанному уравнению 
Ответ: а) 
;
б) 
(верный ответ);
в) 
;
г) 
.
38. Какая из указных функций удовлетворяет указанному уравнению 
Ответ: а) 
(верный ответ);
б) 
;
в) 
;
г) 
.
39. Какая из указных функций удовлетворяет указанному уравнению 
Ответ: а) 
(верный ответ);
б) 
;
в) 
;
г) .
40. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности 
в точке 
Ответ: а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
(верный ответ).
41. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности 
в точке 
Ответ: а) 
;
б) 
(верный ответ);
в) 
;
г) 
.
42. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности 
в точке
Ответ: а) 
;
б) 
;
в) 
(верный ответ);
г) 
.
43. Найти уравнения нормали к поверхности 
в точке 
Ответ: а) 
(верный ответ);
б) 
;
в) 
;
г) 
.
44. Найти уравнения нормали к поверхности 
в точке 
Ответ: а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
(верный ответ).
45. Записать уравнение касательной плоскости к поверхности 
в точке 
Ответ: а) 
;
б) 
(верный ответ);
в) 
;
г) 
.
46. Записать уравнение нормали к плоскости 
в точке 
Ответ: а) 
;
б) 
(верный ответ);
в) 
;
г) 
.
47. Исследовать на экстремум следующую функцию 
Ответ: а) 
(верный ответ);
б) 
;
в) 
;
г) 
.
48. Исследовать на экстремум следующую функцию 
Ответ: а) 
;
б) 
(верный ответ);
в) 
;
г) 
.
49. Исследовать на экстремум следующую функцию 
Ответ: а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
(верный ответ).
50. Исследовать на экстремум следующую функцию 
Ответ: а) 
(верный ответ);
б) 
;
в) 
;
г) 
.
51. Исследовать на экстремум следующую функцию 
Ответ: а) 
(верный ответ);
б) 
;
в) 
;
г) 
.
Ряды
1. Если числовой ряд 
сходится, то его общий член 
при 
стремится к:
1) 1;
2) –1;
3) 0 (верный ответ);
4) 1/2.
2. Если числовой ряд сходится, т.е. 
, то последовательность его частичных сумм 
, сходится к:
1) 2S;
2) S (верный ответ);
3) ½S;
4) + 
.
3. Если , то ряд 
сходится к:
1) 
;
2) 
(верный ответ);
3) 3S;
4) + .
4. Гармонический ряд 
имеет сумму равную:
1) 1;
2) + (верный ответ);
3) ½;
4) 5.
5. Если 
, то ряд 
сходится к:
1) 
;
2) 
(верный ответ);
3) 
;
4) + .
6. Числовой ряд 
1) сходится;
2) расходится (верный ответ);
3) сходится условно;
4) сходится равномерно.
7. Числовой ряд 
1) сходится (верный ответ);
2) сходится условно;
3) расходится;
4) сходится равномерно.
8. Числовой ряд 
1) расходится;
2) сходится условно;
3) сходится (верный ответ);
4) сходится равномерно.
9. Числовой ряд 
1) сходится условно;
2) расходится;
3) сходится (верный ответ);
4) сходится равномерно.
10. Числовой ряд 
1)расходится;
2) сходится абсолютно;
3) сходится условно (верный ответ);
4) сходится равномерно.
11. Числовой ряд 
1) сходится (верный ответ);
2) расходится;
3) сходится условно;
4) сходится равномерно.
12. Степенной ряд 
1) сходится на промежутке (2, + );
2) сходится на отрезке [-1, 1] (верный ответ);
3) сходится на интервале (3, 4);
4) сходится на промежутке (- , 0).
13. Степенной ряд 
1) сходится в интервале (-3, -2);
2) сходится на промежутке [2, + );
3) сходится в интервале (-1, 1) (верный ответ);
4) сходится на промежутке (- , -4].
14. Интервал сходимости степенного ряда 
равен
1) (1, 3) (верный ответ);
2) (0, 1);
3) (-1, 0);
4) (3, 4).
15. Интервал сходимости степенного ряда 
равен
1) (-1, 3) (верный ответ);
2) (3, 4);
3) (-2, -1);
4) (5, 6).
16. Сумма степенного ряда 
равна
1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
.
17. Сумма степенного ряда 
равна
1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) ;
4) 
.
18. Сумма степенного ряда 
равна
1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
.
19. Производная суммы функционального ряда 
равна
1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
.
20. Производная суммы функционального ряда 
равна
1) 
;
2) 
(верный ответ);
3) 
;
4) 
.
21. Функциональный ряд 
имеет вид:
1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
.
22. Функциональный ряд 
имеет вид:
1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
.
23. Какой ряд является мажорантным на R для ряда 
1) 
;
2) 
(верный ответ);
3) 
;
4) 
.
24. Какой ряд является мажорантным на R для ряда 
1) ;
2) 
(верный ответ);
3) 
;
4) .
25. Коэффициенты ряда Тейлора в точке 
для функции 
равны
1) 
;
2) 
(верный ответ);
3) 
;
4) 
.
Первообразная, таблица интегралов и неопределенный интеграл
1. Значение первообразной для функции = 
, проходящей через точку (0;0), при 
равно:
1) 
2) 
3) 
в/о
4) 1
2. Значение первообразной для функции = 
, проходящей через точку (0;0), при 
равно:
1) 
2) 
в/о
3) 
4) 
3. Значение первообразной для функции = 
, проходящей через точку (0;0), при 
равно:
1) 
(верный ответ)
2) 0
3) 
4) 1
4. Значение первообразной для функции = 
, проходящей через точку (0;0), при 
равно:
1) 
2) 
3) 
в/о
4) 0
5. Значение первообразной для функции = 
, проходящей через точку (0;0), при равно:
1) 
в/о
2) 2
3) 
4) 
6. Значение первообразной для функции = 
, проходящей через точку (0;0), при 
равно:
1) 
2) 
в/о
3) 
4) 
7. Значение первообразной для функции = 
, проходящей через точку (1;0), при 
равно:
1) 
в/о
2) 
3) 
4) 0
8. Значение первообразной для функции = 
, проходящей через точку (0;0), при 
равно:
1) 
в/о
2) 
3) 
4)
9. Значение первообразной для функции = 
, проходящей через точку (0;0), при 
равно:
1)
2) 
в/о
3)
4) 
10. Значение первообразной для функции = 
, проходящей через точку (0;0), при равно:
1)
2)
3) в/о
4)
11. Найти первообразную функции 
, проходящую через данную точку 
Ответ: 1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
.
12. Найти первообразную функции 
, проходящую через данную точку
Ответ: 1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
.
13. Найти первообразную функции 
, проходящую через данную точку
Ответ: 1) 
;
2) 
;
3) 
(верный ответ);
4) 
.
14. Найти первообразную функции 
, проходящую через данную точку 
Ответ: 1) 
;
2) 
(верный ответ);
3) 
;
4) 
.
15. Найти первообразную функции 
, проходящую через данную точку
Ответ: 1) 
;
2) 
(верный ответ);
3) 
;
4) 
.
16. Найти первообразную функции 
, проходящую через данную точку 
Ответ: 1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
(верный ответ).
17. Найти первообразную функции 
, проходящую через данную точку 
Ответ: 1) 
;
2) 
;
3) 
(верный ответ);
4) 
.
18. Найти первообразную функции 
, проходящую через данную точку 
Ответ: 1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
.
19. Найти первообразную функции 
, проходящую через данную точку 
Ответ: 1) 
;
2) 
(верный ответ);
3) 
;
4) 
.
20. Найти первообразную функции 
, проходящую через данную точку 
Ответ: 1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
.
21. Найти первообразную функции 
, проходящую через данную точку 
Ответ: 1) 
;
2) 
;
3) 
(верный ответ);
4) 
.
22. Найти первообразную функции 
, проходящую через данную точку 
Ответ: 1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
(верный ответ).
23. Найти первообразную функции 
, проходящую через данную точку 
Ответ: 1) 
;
2) 
(верный ответ);
3) 
;
4) 
.
24. Найти первообразную функции 
, проходящую через данную точку
Ответ: 1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
(верный ответ).
25. Найти первообразную функции 
, проходящую через данную точку 
Ответ: 1) 
;
2) 
;
3) 
(верный ответ);
4) 
.
26. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
27. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) ;
2) 
;
3) 
;
4) 
(верный ответ)
28. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) 
;
2) 
;
3) 
(верный ответ);
4) 
29. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) 
;
2) 
(верный ответ);
3) 
;
4) 
30. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) 
;
2) 
(верный ответ);
3) 
;
4) 
31. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
32. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
33. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) 
;
2) 
(верный ответ);
3) 
;
4) 
34. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
35. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) ;
2) ;
3) ;
4) (верный ответ)
36. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) 
;
2) 
(верный ответ);
3) 
;
4) 
37. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
38. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) 
;
2) 
;
3) 
(верный ответ);
4) 
39. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
40. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
(верный ответ)
41. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) 
;
2) 
;
3) 
(верный ответ);
4) 
42. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) 
(верный ответ);
2) 
;
3) 
;
4) 
43. Неопределенный интеграл 
равен:
Ответ: 1) 
(верный ответ);
2)
