Свойства кривых безразличия

1. Через любую точку в графическом пространстве товаров может быть проведена кривая безразличия.

2. Кривые безразличия не пересекаются. Предположим, что две кривые безразличия пересекаются в точке A (рис. 6.2)

Тогда (по определению кривой безразличия) набор A безразличен набору B и набор A безразличен набору C. Следовательно, по аксиоме транзитивности, наборы B и C также должны быть безразличны друг другу. Но это неверно, так как по аксиоме ненасыщаемости набор B предпочтительнее набора C.

Следовательно, две кривые безразличия не могут иметь общую точку, так как один набор товаров не может характеризоваться двумя различными уровнями полезности.

3. На основании первых двух свойств может быть построена карта безразличия. Кривая безразличия может быть проведена через каждуюточку в графическом пространстве товаров, на основании чего мы получаем множество кривых безразличия – карту безразличия, содержащую полную информацию о системе предпочтений потребителя (рис. 6.3).

4. Кривые безразличия (для большинства случаев) имеют отрицательный наклон.

5. Кривые безразличия (для большинства случаев) выпуклы к началу координат.

Для доказательства последних двух свойств вводится понятие предельной нормы замещения (замены) двух товаров, являющееся главной характеристикой системы предпочтений потребителя в ординалистском варианте, так же как в кардиналистском варианте таковым считалась предельная полезность.

Предельная норма замены товаром Х товара Y (MRS_XY) – это количество товара Y, от которого потребитель готов (желает) отказаться, с тем чтобы получить в свое распоряжение дополнительную единицу товара Х, оставаясь при этом на той же кривой безразличия, то есть при том же уровне общей полезности.

Алгебраически MRS_XY может быть записана следующим образом:

 

. (6.4)

 

 

Знак минус перед дробью ставится для того, чтобы оперировать положительными значениями предельной нормы замены.

Геометрически предельная норма замены иллюстрируется тангенсом угла наклона кривой безразличия (рис. 6.4).

Рассматривая предельную норму замены при бесконечно малых изменениях товара Х (при приближении точки B к точке A), мы получаем следующую формулу:

 

. (6.5)

 

Очевидно, что предельная норма замены в этом случае равна угловому коэффициенту наклона касательной к кривой безразличия в точке A (рис. 6.5).

Посмотрим теперь на динамику предельной нормы замены.

Продвигаясь по кривой безразличия, т.е. переходя от одного набора к другому, мы видим, что предельная норма замены уменьшается, что геометрически выражается в уменьшении тангенса угла наклона, т. е. кривая безразличия становится выпуклой к началу координат (4-е свойство).

Это уменьшение предельной нормы замены вполне объяснимо логически: с увеличением количества блага X и, соответственно, уменьшением количества блага Y потребитель все больше ценит ставшее относительно более дефицитным благо Y и, следовательно, готов отдать все меньшее количество единиц этого блага в обмен на каждую последующую единицу блага X.

Строго говоря, выпуклость кривой безразличия может и не соблюдаться. Рассмотрим два случая: жесткая взаимодополняемость товаров и совершенная взаимозаменяемость.

На рис. 6.6, а изображена кривая безразличия в случае жесткой взаимодополняемости, когда товары связаны в потреблении жестким соотношением и предельная норма замены равна нулю.

 

 

 

На рис. 6.6, б представлен случай совершенной взаимозаменяемости, когда оба товара воспринимаются потребителем как один и предельная норма замены – постоянная величина.

Но все же большинство реальных кривых безразличия лежит между этими двумя крайними случаями, и для них четвертое свойство кривых безразличия справедливо.

Более строгое доказательство выпуклости кривых безразличия базируется на действии закона убывающей предельной полезности.

Мы говорили, что в ординалистском варианте нет места количественному измерению полезности, может быть только порядок предпочтений. Но с точки зрения качественной характеристики предельная полезность может быть использована и в этом варианте.

Обратимся к рис. 6.7. При переходе от набора A к набору B потребитель отказывается от некоего количества товара Y. Уменьшение общей полезности, связанное с отказом от товара Y, может быть выражено как MU_Y ∆ Y.

С другой стороны, потребитель увеличивает в наборе количество товара Х. Увеличение полезности, вызванное увеличением количества товара Х, в наборе выражается как MU_X ∆ X.

Поскольку потребитель остается на той же кривой безразличия, общая полезность набора не изменяется, т.е. в сумме прирост полезности и потеря полезности равны нулю: MU_X Δ X + MU_Y Δ Y =0. Следовательно,

 

. (6.6)

 

Таким образом, мы получили важное соотношение: предельная норма замены может быть представлена как отношение предельных полезностей товаров.

Увеличение товара Х в наборе приводит к уменьшению его предельной полезности, тогда как уменьшение товара Y приводит к увеличению его предельной полезности (в соответствии с законом убывающей предельной полезности). Следовательно, уменьшается и предельная норма замены.

Таким образом, можно сказать, что на смену закону убывающей предельной полезности приходит принцип убывающей предельной нормы замены.

Вывод: карта безразличия – множество кривых безразличия (отвечающих свойствам 1-4) – дает нам полную информацию о системе предпочтений потребителя (не требуя присвоения полезностям товарных наборов каких-либо численных значений).

 

Бюджетная линия

Анализ кривых безразличия, проведенный в предыдущей лекции, приводит нас к тому выводу, что потребитель появляется на рынке, имея в голове упорядоченную последовательность потребительских наборов. Более того, зная предельную норму замены, субъект при желании может трансформировать любой из этих наборов, изменить количества входящих в него благ и сделать это без всякого ущерба для своего благосостояния (т.е. продвигаться по кривой безразличия). Нужно лишь, чтобы эта трансформация не выходила за рамки определенной кривой безразличия.

Теперь мы должны совместить желания потребителя с тем доходом, который он в состоянии потратить на приобретение товаров и услуг. Иначе мы должны рассмотреть другую сторону потребительского выбора – возможности потребителя. Подобно тому, как для анализа вкусов и предпочтений служат кривые безразличия, для анализа возможностей потребителя используются бюджетные линии.

В модели поведения потребителя бюджетное ограничение гласит: общие расходы на товар не должны превышать дохода потребителя, то есть суммы денег, которая находится в распоряжении потребителя. Так как графический метод анализа заставляет нас рассматривать случай, когда потребительский выбор ограничен двумя товарами (Х и Y), то бюджетное ограничение выглядит следующим образом:

 

. (6.7)

 

Границей этого множества и является бюджетная линия.

Бюджетная линия показывает все сочетания товаров Х и Y, для которых общая сумма расходов равна доходу потребителя. Мы рассматриваем бюджетную линию при двух предпосылках: во-первых, наш потребитель ничего не сберегает, а во-вторых, он не может повлиять на цену какого-либо товара. Цены товаров выступают для потребителя как некие внешние, заданные рынком величины.

Представим бюджетную линию графически. Заметим, что уравнение бюджетной линии легко преобразуется в уравнение линейной функции:

 

. (6.8)

 

Обратимся к рис. 6.8. Координаты точек А и В (точки пересечения бюджетной линии с осями координат) характеризуют максимальные количества товаров Х и Y, которые может приобрести потребитель, истратив весь свой доход только на товар Х и только на товар Y.

Как видно из рисунка, бюджетная линия имеет отрицательный наклон, так как, если потребитель хочет купить большее количество одного из товаров, он должен пожертвовать некоторым количеством другого. Наклон бюджетной линии характеризуется коэффициентом при переменной Х в уравнении линейной функции и равен отношению цен товаров, взятому с противоположным знаком. Наклон этот, как видно из графика, является постоянной величиной, поскольку мы предположили ранее, что отдельный потребитель не способен повлиять на рыночные цены товаров.

Итак, положение бюджетной линии зависит от заданных цен и дохода потребителя. Однако доходы и цены часто меняются. Что происходит при этом с бюджетной линией?