Перевод двоичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Перевод двоичного числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы осуществляется также просто: двоичное число разбивается вправо и влево от точки, отделяющей целую часть от дробной, на триады (для восьмеричной системы счисления) или тетрады (для шестнадцатеричной системы счисления). При необходимости крайнюю левую триаду (тетраду) целой части и крайнюю правую (дробной части) дополняют нулями, а затем каждую триаду (тетраду) заменяют восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

 

Разобрать пример преобразования числа 10101011111101.1101001₍₂₎ в указанные системы счисления. Помните, что двоичное число разбивается вправо и влево от точки, отделяющей целую часть от дробной, на триады (для восьмеричной системы счисления) или тетрады (для шестнадцатеричной системы счисления). При необходимости крайнюю левую триаду (тетраду) целой части и крайнюю правую (дробной части) дополняют нулями, а затем каждую триаду (тетраду) заменяют восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

 

Направление разбиения целой части на триады

Направление разбиения дробной части на триады ®

Исходное число

(0)10

101.

1(00)

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

¯

Цифры 8 с.с.

Результат:

25375.644(8)

Направление разбиения целой части на тетрады

Направление разбиения дробной части на тетрады ®

Исходное число

(00)10

1101.

001(0)

¯

¯

¯

¯

¯

¯

Цифры 16 с.с.

A

F

D

D

Результат:

2AFD.D2(16)

 

Задание 4 Самостоятельно переведите числа полученные в результате расчетов выполненных согласно задания 1 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Реультаты сравнить с исходными числами, представленными в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления

 

Арифметические операции в в ЭВМ Операции с фиксированной точкой.

Представление целых чисел без знака.

В форме с фиксированной точкой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением точки, отделяющей целую часть от дробной.

Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому используется как вспомогательная и только для целых чисел.

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.

Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают значения из диапазона, представленного в табл. 1.

Таблица 2. Диапазоны значений целых чисел без знака

Формат числа в байтах	Диапазон
Запись с порядком	Обычная (десятичная) запись	Двоичная запись	Шестнадцатеричная запись
	0... 28–1	0... 255	00000000 … 11111111	00 … FF
	0... 216–1	0... 65535	0000000000000000 … 1111111111111111	0000 … FFFF

Пример1. Представление числа 72₍₁₀₎ = 1001000₍₂₎ в однобайтовом и двухбайтовом форматах:

Номера разрядов

Номера разрядов

Биты числа

Биты числа

Задание 5.

Запишите в виде таблицы, согласно примеру №1, ваш порядковый номер в журнале учета студентов в однобайтовом и двухбайтовом форматах, предварительно преобразов этот номер в двоичную систему счисления.

5.2. Представление целых чисел со знаком

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак «плюс (+)» кодируется нулем, а «минус (-)» — единицей.

Таблица 2. Диапазоны значений целых чисел со знаком

Формат числа в байтах	Диапазон
Запись с порядком	Обычная (десятичная) запись	Шестнадцатеричная запись
	–27... 27–1	–128... 127	80 … 7F
	–215... 215–1	–32768... 32767	8000 … 7FFF
	–231... 231–1	–2147483648... 2147483647	80000000 … 7FFFFFFF

Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины – семь разрядов.

В ЭВМ применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код. Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.

 

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде. Например:

 

 

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

 

Прямой код отрицательного числа: в знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины. Например:

 

 

Обратный код отрицательного числа: получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями. Например:

 

 

Дополнительный код отрицательного числа: получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду. Например:

 

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

 

Задание 6.

Запишите в однобайтовом формате прямой, обратный и дополнительный коды четырех чисел, приведенных в таблице №3, выбрав их в строке согласно порядкового номера студента в журнале учета, предварительно преобразов эти числа в двоичную систему счисления.

Таблица №3

Порядковый №
		-77		-46
		-69		-64
		-17		-83
		-33		-58
		-40		-43
		-58		-122
		-53		-33
		-16		-41
		-64		-10
		-64		-77
		-63		-69
		-73		-117
		-62		-22
		-105		-37
		-112		-6
		-62		-43
		-124		-110
		-119		-36
		-65		-29
		-42		-44
		-53		-64
		-67		-70
		-94		-50
		-46		-19
		-35		-2
		-27		-90
		-29		-89
		-121		-96
		-113		-104
		-56		-50

6. Арифметические действия над целыми числами.

6.1 Арифметические операции в двоичной системе счисления.

Разберите примеры сложения двух целых чисел без знаков. Помните, что при сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

 

Пример 2. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Десятичная: 15(10)+6(10)	Двоичная: 1111(2)+110(2)
Ответ: 15+6 = 21(10) = 10101(2))
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21

 

Задание 7.

Самостоятельно сложите два целых положительных числа, выбранных из таблицы №3 (колонки 2 и 4), предварительно переведя их в двоичную систему счисления и осуществите проверку результата в десятичной системе.