Перевод чисел из одной системы счисления в другую

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ. формы записи (кодирования) данных в ЭВМ

Арифметические действия над целыми и вещественными числами

Цель работы:

а) изучить и освоить алгоритмы перевода чисел из одной системы счислении в другую

б) изучить формы записи (кодирования) данных в ЭВМ с фиксированной точкой; получить практические навыки по выполнения арифметических операций с целими числами.

в) изучить формы записи (кодирования) данных в ЭВМ с плавающей точкой; получить практические навыки по выполнения арифметических операций с вещественными числами.

Отрабатываемые вопросы:

1. Перевод десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

2. Перевод двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисления

3. Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные

4. Перевод двоичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

5. Представление целых чисел в ЭВМ.

5.1. Представление целых чисел без знака

5.2. Представление целых чисел со знаком

6. Арифметические действия над целыми числами.

6.1 Арифметические операции в двоичной системе счисления.

6.2. Сложение и вычитание целых чисел со знаком в ЭВМ.

7. Представление вещественных чисел в ЭВМ.

7.1. Форматы представления вещественных чисел.

7.2. Нормализованное представление вещественных чисел

8. Арифметические действия над вещественными числами.

8.1 Сложение и вычитание вещественных чисел.

8.2. Умножение и деление вещественных чисел.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Информатика: Учебник / Под ред. проф. Н.В.Макаровой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Информатика: Базовый курс / С.В.Симонович и др. – СПб.: Питер, 2002.

 

Перевод десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

 

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Пусть необходимо перевести число N _{( p )}, заданное в системе счисления с основанием р, в его представление N _{( q )} в системе счисления с основанием q.

Существуют общие правила перевода:

· для перевода целой части числа используется правило последовательного деления;

· для перевода дробной части используется правило последовательного умножения.

Правило перевода целой части — правило последовательного деления:

Для перевода целой части числа N _{( p )} с основанием р в целое число N _{( q )} с основанием q необходимо последовательно делить целую часть числа N _{( p )} и получаемые частные на основание новой системы счисления q, представленное в системе счисления р, до тех пор пока частное не станет меньше q. 2. Старшей цифрой записи числа N _{( q )} служит последнее частное, а следующие за ней цифры являются остатками от деления частичных частных, записанными в порядке обратном их получения.

 

Правило перевода дробной части — правило последовательного умножения:

Для перевода дробной части числа N _{( p )} с основанием р в дробное число N _{( q )} с основанием q необходимо последовательно умножать исходную дробную часть числа N _{( p )} и получаемые частные дробные части произведений на основание новой системы счисления q, представленное в системе счисления р. Количество умножений определяется заданной точностью. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр представления дроби в системе счисления с основанием q.

 

 

Разобрать пример преобразования в указанные системы счисления числа 142.378₍₁₀₎. Обратить внимание, что отдельно преобразуется целая часть числа, используя правило последовательного деления, и отдельно преобразуется дробная часть числа, используя правило последовательного умножения.

 

Преобразование целой части числа 142₍₁₀₎ в двоичное, восьмеричное и шестнадцатеричное числа:

 

2-я с.с.	Частичное частное	Остаток	8-я с.с.	Частичное частное	Остаток	16-я с.с.	Частичное частное	Остаток
142:2 =	71		142:8 =			142:16 =		14 Þ Е
71:2 =			17:8 =
35:2 =
17:2 =
8:2 =
4:2 =
2:2 =
142(10) = 10001110(2)	142(10) = 216(8)	142(10) = 8Е(16)

 

Стрелками показывается порядок записи цифр в новой системе счисления.

Для шестнадцатеричной системы счисления цифры 10, 11, 12, 13, 14, 15 обозначаются соответственно латинскими буквами A, B, C, D, E, F.

Преобразование дробной части числа 0.378₍₁₀₎ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

2-я с.с.	Частное произведение	Целая часть	8-я с.с.	Частное произведение	Целая часть	16-я с.с.	Частное произведение	Целая часть
0.378´2 =	0.756		0.378´8 =	3.024		0.378´16 =	6.048
0.756´2 =	1.512		0.024´8 =	0.192		0.048´16 =	0.768
0.512´2 =	1.024		0.192´8 =	1.536		0.768´16 =	12.288	12ÞС
0.024´2 =	0.048		0.536´8 =	4.288		0.288´16 =	4.608
0.048´2 =	0.096		0.288´8 =	2.304
0.096´2 =	0.192
0.192´2 =	0.384
0.384´2 =	0.768
0.768´2 =	1.536
0.378(10) = 0.011000001(2)	0.378(10) = 0.30142(8)	0.378(10) = 0.60С4(16)

 

Результат:

142.378₍₁₀₎= 10001110.011000001₍₂₎= 216.30142₍₈₎= 8Е.60С4₍₁₆₎

 

 

Задание 1. Самостоятельно преобразовать в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления числа указанные в таблице 1 в соответствии с номером варианта для каждого студента. Номер варианта определяется порядковым номером записи фамилии в журнале учета студентов.

При переводе дробной части числа в двоичную систему счисленя обеспечить точность перевода до восьмого двоичного знака; при переводе восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисленя – до четвертой значащей цифры.:

 

 

Таблица № 1
Порядковый номер	Исходные числа
	384,964	311,119	163,509
	482,561	243,951	301,191
	112,796	325,788	479,075
	253,865	445,218	282,641
	492,768	167,822	298,450
	362,635	263,905	362,436
	319,603	292,888	367,274
	106,418	133,803	282,015
	417,445	161,190	156,738
	213,796	334,071	209,155
	197,802	194,796	194,975
	174,897	374,913	134,009
	148,212	106,651	189,461
	474,882	301,251	380,244
	299,451	271,599	465,164
	193,545	259,545	458,242
	493,657	273,906	481,097
	286,354	118,322	140,538
	365,393	129,389	305,137
	212,146	409,893	430,400
	365,541	445,894	246,429
	459,007	409,426	267,356
	396,794	256,929	183,727
	202,479	180,165	470,295
	228,098	284,677	454,332
	235,558	296,585	477,174
	300,029	450,365	408,150
	266,404	319,417	130,494
	437,458	281,901	470,974
	361,804	237,369	318,354