Оптимум виробника. Лінія експансії.

Чим більший обсяг виробництва, тим більші витрати. Проте один і той самий обсяг виробництва можна забезпечити за рахунок різних витрат факторів виробництва. Тому перед п/п постає проблема вибору комбінації факторів виробництва, яка за певних умов дасть змогу досягти максимального рівня виробництва при заданих витратах.Така задача зводиться до накладання карти ізоквант на ізокосту і знаходження точки, яка перебуває на ізокості і максимально віддаленій від початку координат ізокванті:

Мал..4.7. Максимізація обсягів виробництва при заданих витратах.

Точка Х – точка дотику ізокости m з найвищою із досяжних ізоквант відповідає найбільшому рівню виробництва при заданому рівні сумарних витрат та певних цінах на ресурси.При зміні ціни на один із ресурсів, наприклад, збільшення рівня заробітної плати, оптимальний рівень виробництва зміниться і буде в точці – Х ₁.

Друга задача яка постає перед виробником: знайти комбінацію факторів виробництва, що забезпечує мінімальні витрати при фіксованому випуску продукції.Пошук такої комбінації базується на поєднанні карти ізокост та ізокванти. У даному випадку фіксується положення ізокванти, яка відповідає заданому обсягу виробництва, тоді як ізокост, що мають спільні точки з цією ізоквантою, безліч. Серед них необхідно знайти таку ізокосту, яка забезпечує випуск заданого обсягу виробництва з мінімальними витратами, тобто таку, яка найменше віддалена від початку координат і має спільну точку з ізоквантою. Шукана ізокоста буде дотичною до фіксованої ізокванти, а координати точки дотику – шуканою комбінацією факторів виробництва.

Мал.. 4.8. Мінімізація витрат при заданому обсязі виробництва.

Точка Х – точка дотику ізокванти U до найнижчої із досяжних ізокост буде відповідати комбінації ресурсів з найменшими витратами для заданого рівня виробництва з урахуванням цін на ресурси.В точці дотику нахил ізокванти співпадає з нахилом ізокости, значить можна зробити висновок: в даній точці гранична норма технологічної заміни капіталу працею дорівнює відношенню рівня заробітної плати до вартості капіталу.

де MRTS – гранична норма технологічної заміни капіталу працею, w – рівень зарплати, r – вартість капіталу.

Можна розв’язати задачу мінімізації витрат для кожного із можливих обсягів виробництва фірми при незмінних цінах на ресурси, поєднуючи карти ізокост та ізоквант. Кожна наступна ізокоста буде дотикатись все до вищої ізокванти і точки дотику покажуть комбінації ресурсів з найменшими витратами для кожного з рівнів виробництва.Крива n, що з’єднує точки дотику, є лінією експансії (траєкторією розвитку фірми (мал..4.9).

Мал. 4.9. Лінія експансії.

Лінія експансії ілюструє комбінації праці та капіталу, які фірма вибирає, щоб мінімізувати витрати при кожному з рівнів виробництва. Форма кривої експансії залежить, по-перше, від форми ізоквант і, по-друге, від цін на ресурси, співвідношення між якими визначає нахил ізокост. Вона може бути прямою або кривою, яка виходить з початку координат.