Вопросы к экзамену.
Линейная алгебра.
1. Определение матрицы размера 
.
2. Определение квадратной матрицы порядка n.
3. Определение равных матриц.
4. Определение нулевой матрицы.
5. Определение единичной матрицы.
6. Определение транспонированной матрицы.
7. Определение произведения матрицы А на число k.
8. Определение суммы матриц.
9. Определение алгебраического дополнения
10. Определение произведения матриц, перестановочных матриц.
11. Определение минора.
12. Свойства определителя.
13. Определитель 2-го порядка.
14. Определитель 3-го порядка.
15. Определение вырожденной матрицы.
16. Определение СЛАУ.
17. Что такое решение СЛАУ.
18. Определение совместной, несовместной СЛАУ.
19. Определение «крамеровской» СЛАУ.
20. Формулы Крамера.
УМЕТЬ:
1. Производить действия над матрицами
2. Вычислять определители
3. Решать СЛАУ методом Крамера.
Векторная алгебра.
1. Что называется геометрическим вектором?
2. Что называется длиной геометрического вектора?
3. Какой вектор называется единичным, нулевым.
4. Что такое орт вектора, его координаты.
5. Какие вектора называются равными.
6. Какие вектора называются ортогональными?
7. Какие вектора называются коллинеарными?
8. Какие вектора называются компланарными?
9. Что называется координатами вектора в ДПСК?
10. Что называется радиус-вектором.
11. Что называется направляющими косинусами вектора, их основное свойство.
12. Разложение вектора по ортам координатных осей.
13. Условие перпендикулярности векторов
14. Условие коллинеарности векторов.
15. Условие компланарности трех векторов
16. Вычисление через координаты скалярного произведения векторов.
17. Вычисление через координаты векторного произведения векторов.
18. Вычисление смешанного произведения через координаты сомножителей.
19. Определение скалярного произведения векторов
20. Определение векторного произведения векторов
21. Определение смешанного произведения векторов.
22. Формула для вычисления площади треугольника с помощью векторного произведения векторов.
23. Формула для вычисления площади параллелограмма с помощью векторного произведения векторов.
24. Формула для вычисления объема параллелепипеда, пирамиды с помощью смешанного произведения векторов.
25. Как найти проекцию вектора на вектор.
26. Как найти угол между векторами.
УМЕТЬ:
1. Складывать, отнимать вектора, умножать на число.
2. Находить скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, зная их координаты.
3. Находить угол между векторами, проекцию вектора на вектор, площадь треугольника, параллелограмма, объем параллелепипеда, пирамиды, с помощью произведения векторов.
Аналитическая геометрия.
1. Общее уравнение прямой, частные случаи.
2. Уравнение прямой через две заданные точки.
3. Каноническое уравнение прямой.
4. Уравнение прямой в отрезках
5. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
6. Уравнение прямой через заданную точку, в заданном направлении.
7. Условие перпендикулярности прямых.
8. Условие параллельности прямых.
9. Угол между прямыми (формула)
10. Расстояние от точки до прямой
11. Определение эллипса, каноническое уравнение, эксцентриситет, фокусы.
12. Определение гиперболы, каноническое уравнение, эксцентриситет, фокусы.
13. Определение параболы, каноническое уравнение, фокус, директриса.
УМЕТЬ:
1. Записывать различные виды уравнений прямых, строить прямую.
2. Находить расстояние от точки до прямой, угол между прямыми.
3.Записывать уравнения кривых второго порядка и строить кривые.
Пределы, непрерывность.
1. Что такое функция, область определения, множество значений, график функции.
2. Четная, нечетная, функции, монотонные функции.
3. Элементарные функции, их графики.
4. Основные теоремы о пределах, 1 и 2 зам. пределы.
5. Эквивалентные бмв, основные эквивалентности.
6. Какая функция называется непрерывной в точке х.
7. Условия непрерывности функции.
8. Точки разрыва функции, их виды.
УМЕТЬ:
1. Находить пределы, используя различные способы раскрытия неопределенностей.
2. Находить точки разрыва функций, определять их вид.
Производная
1. Определение производной функции, ее механический и геометрический смысл
2. Правила диф-ния, таблица производных.
3. Дифференцирование сложной функции, функции, заданной параметрически
4. Производные второго порядка.
5. Правила Лопиталя.
6. Возрастание и убывание функции
7. Максимум и минимум функции
8. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба
9. Асимптоты.
УМЕТЬ: Находить производную функции, исследовать свойства функции.
Функции нескольких переменных.
1. Опр. Функции двух переменных.
2. Частные и полное приращения функции двух переменных, дифференциал.
3. Частные производные второго порядка.
4. Максимум (минимум) ФНП, стационарные точки.
5. Необходимое и достаточное условие существования экстремума ФНП.
УМЕТЬ: находить частные производные первого и второго порядка, дифференциал, экстремумы.
